已知函数f（x）=-x平方+8x1求函数f（x）在区间【t,t+1】最大值2记第1问中最大值为h（t）,求他的最小值
蟬鳴初雪on
1)f（x)的导数=2x+8 在（－∞,-4]是递减的,在[-4,+∞）是递增的当t≥-4,f（x)在[t,t+1]上递增,f（x）最大=f（t+1）=t^2+10t+9当-5＜t＜-4 f（x）在[t,-4]递减,[-4,t+1]递增f(t)=t^2+8t f(t+1)=t^2+10t+9 f(t)-f(t+1)≥0 t≤-4.5 -5＜t≤-4.5时 f(x)max=f(t)=t^2+8t -4.5≤t＜-4 f(x)max=f(t+1)=t^2+10t+9当t≤-5 在[t,t+1]递减 f（x）max=f（t）=t^2+8tf(x)max=t^2+10t+9 -4.5＜t t^2+8t t≤-4.52)当t＞-4.5 h(t)=t^2+10t+9 在t＞-4.5上递增 h(t)min＞h（-4.5）t≤-4.5 h(t)=t^2+8t 在t≤-4.5 递减 h(t)min=h（-4.5）=4.5所以h(t)min=h（-4.5）=4.5
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≤4 则，f（x） 的最大值在x = t + 1 时取到，fmax = -（t + 1）^2 + 8（t + 1）如果t≥4 则 最大值在 x = t 时取到，fmax = -t^2 + 8t2：h（t） = ...
扫描下载二维码已知函数f（x）=-x2+8x，求f（x）在区间[t，t+1]上的最大值h（t）．
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因为f（x）=-x2+8x=-（x-4）2+16．①当t+1＜4，即t＜3时，f（x）在[t，t+1]上单调递增，则h（t）=f（t+1）=-（t+1）2+8（t+1）=-t2+6t+7；②当t≤4≤t+1，即3≤t≤4时，h（t）=f（4）=16；③当t＞4时，f（x）在[t，t...
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把二次函数变为顶点形式，即可找出顶点的横坐标，得到函数的对称轴为直线x=4，分三种情况考虑：当区间在对称轴的左边即t+1小于4时，得到f（x）在[t，t+1]上单调递增，则h（t）等于f（t+1），化简得到h（t）关于t的关系式，并求出此时t的取值范围；当4在区间内即4大于等于t小于等于t+1时，h（t）等于顶点的纵坐标即f（4），求出其值并求出此时t的取值范围；当区间在对称轴的右边即t大于4时，得到f（x）在[t，t+1]上单调递减，则h（t）等于f（t），化简后得到h（t）关于t的关系式，并求出此时t的范围，综上，得到h（t）关于t的分段函数关系式．
本题考点：
二次函数在闭区间上的最值．
考点点评：
此题考查了二次函数的图象与性质，考查了分类讨论的数学思想，是一道综合题．
扫描下载二维码已知x>-1,求函数y=(x²+)÷(x+1)的最小值,此时x=?
y=(x²+)÷(x+1) =[(x²+2x+1)+()+36]÷(x+1) =[(x+1)²+2000(x+1)+36]÷(x+1) =(x+1)+36/(x+1)+2000 ≥2√36+2000 =12+2000=2012当且仅当(x+1)=36÷(x+1),即x=5时取等所以y的最小值为2012,此时x=5
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罪恶王冠xy竟
f(x)=-2(x-2)&#178;+9对称轴x=2,开口向下所以t+2<2,递增,所以最大值是f(t+2)=9-2t&#178;T≤2≤t+2,则最大值是f(2)=9t>2,递减,所以最大是f(t)=1+8t-2t&#178;所以g(t)=-2t&#178;+9,t<09,0≤t≤2-2t&#178;+8t+1,t>2
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