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三年级奥数天天练及答案8.1（高斯求和）
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　　题型：高斯求和&&& 难度：★★★★　　&&&
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小学三年级奥数天天练：高斯求和
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四年级奥数——高斯求和
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3秒自动关闭窗口倒序相加法_百度百科
倒序相加法
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倒序相加法，是解决数列求和问题的一种经典方法，相传是大数学家高斯在幼年时首先使用。人们因此受到启发，创造了倒序相加法。在等差数列前n项和公式的推导过程中，就使用了这种方法。
倒序相加法概念
如果一个{an}，与首末项等距的两项之和等于首末两项之和，可采用把正着写和与倒着写和的两个和式相加，就得到一个常数列的和，这一求和方法称为倒序相加法（可用于求的性质公式------Sn=n(a1+an)/2）
倒序相加法高斯的故事
200多年前，高斯的算术老师提出了下面的问题：
1+2+3+4+5+...+100=？
据说，当其他同学忙于把100个数逐项相加时，10岁的高斯却用下面的方法迅速算出了正确答案：
（1+100）+（2+99）+...+（50+51）=101×50=5050[1]
倒序相加法例题
如求1+2+3+...+n=?
S=1+2+3+...+(n-1)+n
S=n+(n-1)+...+3+2+1
则2S=(n+1)+(n+1)+...+(n+1)+(n+1)=(n+1)n
故S=n(n+1)/2
求：2 4 6……2n的前2n项和
2 4 6 …… 2n
2n 2(n-1) 2(n-2)…… 2
设前n项和为S,以上两式相加
2S=[2+(2n)]+[4+2(n-1)]+[6+2(n-2)]+……+[(2n)+2] 共n个2n+2
故：S=n(2n+2)/2=n(n+1)
刘绍学．数学必修5：人民教育出版社，2007
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趣味数学100题 第二期第1题答案：解：此题过去小学生很难做出，现在用“分组法”解，就是小学四年级的学生，也不觉得难做了。大和尚每人吃3个，小和尚每人3个吃1个，我们把1个大和尚与3个小和尚共4个人看作1组，则100个和尚可以分为：100÷4=25（组）因为每个组里有1个大和尚，所以大和尚的人数是：1×25=25（人）小和尚的人数是：100-25=75（人）答：有大和尚25人，小和尚75人。第2题：高斯快速求和的问题此题是多家报刊介绍过的问题。高斯，德国数学家、物理学家和天文学家。年月日生于德国北郊城市布伦瑞克，年月日在哥廷根逝世。他在历史上的影响，可与阿基米德、牛顿、欧拉并列。高斯在还不会讲话时就已经开始自己学习计算。他三岁时的一天晚上，他的父亲在计算工钱时算错了，他指出了父亲计算的错误，父亲大吃一惊。高斯岁时，他的老师布特纳要求学生将这个数加起来。老师讲完了要求，就坐在椅子上看起小说来。可是老师刚刚看了几页的小说，高斯就拿着计算出得数的石板走向老师，对老师说：老师，答案是不是这样？老师连看也没看，挥着肥厚的手说：去，回去再算！错了！可是高斯却站着没动，把石板伸到老师面前说：老师，我想这个答案是对的。老师的胸中立刻充满了怒气，马上就要怒吼起来，心想，这么难的题你能在这样短的时间里做出来？就在怒气要从喉咙里冲出来时，他看到了石板上整整齐齐的数字，他惊呆了，这个岁的孩子怎么这样快就算出得数了呢？ 1+2+3+……99+100=？互动1.先转发本条微信到朋友圈，后编辑：“校区+正确答案”到此微信平台，收到：“恭喜你，获得10个积分”，即“回答正确”。2.回复“积分商城”时时在线查看积分兑换情况。3.每道题仅限3次作答机会，超过三次答错或以刷答案的方式作答者，结果视为无效。积分查询因答题人数与日俱增，故即日起，学习圈将不在每天的微信中公布积分情况，改为后台人工回复查询，每周固定两次查询时间，具体时间如下：查询时间：每周二 13:00-17:00 每周日9:00-12:00。
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