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浅 谈 矩 阵 的 秩
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浅 谈 矩 阵 的 秩
官方公共微信问：设A为n阶实对称矩阵,λ是A的特征方程的r重根,怎样证明矩阵A-λE的秩为n-r?
书上只说这是个定理根本就没有证明，另外这是导出所有实对称矩阵都是可对角化这个结论的，所以不能循环论证。实在不知道怎么办了，网上书上也没有证明方法，求大神指教。
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把A上三角化，然后所得矩阵仍为对称矩阵，所以是对角阵至于可以上三角化的原因，定义内积&x,y&=x*乘以y。任取一个A*的特征向量x，容易证明x的正交补也是A的不变子空间，在这个子空间里把A的表示矩阵写出来，然后继续这样操作，在这组正交基下A就被上三角化了。这里A*指A的转置共轭。当然这里是一样的，但说不定过会就不一样了
如果用可对角化来证明就很简单了。可以不用这个命题来证明可对角化。可以采用下面步骤来证明实对称矩阵一定可以对角化：实对称矩阵一定有实的特征值设是的一个特征值，是对应的特征向量，设是生成的一维子空间。是的不变子空间。根据归纳限制在可以对角化就可以完成证明。
可以考虑把二次型划为标准型，如果在之前你学过这个
已有帐号？
无法登录？
社交帐号登录君，已阅读到文档的结尾了呢~~
§3 矩阵的秩规定:零矩阵的秩等于0.定义:可逆矩阵称满秩矩阵, 不可逆矩阵(奇异矩阵)称降秩矩阵.§3 矩阵的秩矩阵秩的基本性质:...
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3秒自动关闭窗口怎么证明矩阵A的伴随的秩为一(当r(A)=n–1时)
米饭wan18868
首先由r(A) = n-1,存在n-1阶非零子式,所以A* ≠ 0,r(A*) ≥ 1.其次由A不可逆,A·A* = |A|·E = 0.有r(A)+r(A*)-n ≤ r(A·A*) = 0,即有r(A*) ≤ n-r(A) = 1.综合得r(A*) = 1.
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