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2016高考数学压轴题解析之全国...
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2016高考数学压轴题解析之全国1卷（理科）
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2014年高二数学理科上学期期末试题（有答案）
作者：佚名 资料来源：网络 点击数： &&&
2014年高二数学理科上学期期末试题（有答案）
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文 章来 源莲山 课件 w ww.5Y k J.cO m 　　命题人：高二数学备课组　　(考试时间：2014年1月　15日　　)满分：100分(必考试卷Ⅰ)　　　　50分(必考试卷Ⅱ)　　时量：120分钟　　得分：　　　　　　　　　　　必考试卷Ⅰ　　一、：本大题共7小题，每小题5分，共35分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.　　1.复数i＋i2在复平面内表示的点在 　　　　A.第一象限& 　　B.第二象限& 　　C.第三象限& 　　D.第四象限　　2.设x∈R，则x&e的一个必要不充分条件是　　A.x&1& B.x&1& 　　C.x&3& D.x&3　　3.若f(x)＝2cos α－sin x，则f′(α)等于　　A.－sin α& 　　B.－cos α& 　　C.－2sin α－cos α& 　　D.－3cos α　　4.下列三句话按三段论的模式排列顺序正确的是　　①z1，z2不能比较大小；②虚数不能比较大小；③z1，z2是虚数.　　A.①②③& B.②①③& 　　C.②③①& D.③②①　　5.若a＝(1，λ，2)，b＝(2，－1,1)，a与b的夹角为60°，则λ的值为　　A.17或－1& B.－17或1& 　　C.－1& D.1　　6.设F1，F2是椭圆＋＝1(a&5)的两个焦点，且|F1F2|＝8，弦AB过点F1，则△ABF2的周长为　　A.10& 　　B.20& 　　C.2& 　　D.4　　7.对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x－2)f′(x)≤0，则必有　　A.f(－3)＋f(3)&2f(2)& 　　B.f(－3)＋f(7)&2f(2) 　　C.f(－3)＋f(3)≤2f(2)& 　　D.f(－3)＋f(7)≥2f(2)　　二、题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分.请把答案填在答题卷对应题号后的横线上.　　8.复数10的值是　　　　　　.　　9.用反证法证明命题：“若x，y&0，且x＋y&2，则，中至少有一个小于2”时，假设的内容应为　　　　　　　　　　　　　　.　　10.已知等差数列{an}中，有＝成立.类似地，在等比数列{bn}中，有　　　　　　　　　　　　　成立.　　11.曲线y＝sin x在[0，π]上与x轴所围成的平面图形的面积为　. 　　12.已知函数f(x)＝x(x－c)2在x＝2处有极大值，则c的值为　　　　　.　　13.正整数按下列方法分组：{1}，{2,3,4}，{5,6,7,8,9}，{10,11,12,13,14,15,16}，…，记第n组中各数之和为An；由自然数的立方构成下列数组：{03,13}，{13,23}，{23,33}，{33,43}，…，记第n组中后一个数与前一个数的差为Bn，则An＋Bn＝　　　　　.　　三、解答题：本大题共3小题，共35分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.　　14.(本小题满分11分)　　已知函数f(x)＝ax3＋(a－1)x2＋27(a－2)x＋b的图象关于原点成中心对称，试判断f(x)在区间[－4，5]上的单调性，并求出f(x)在区间[－4，5]上的最值.　　15.(本小题满分12分)　　已知数列{an}满足Sn＋an＝2n＋1.　　(1)写出a1，a2，a3，并推测an的表达式；　　(2)用数学归纳法证明所得的结论.　　　　　　16.(本小题满分12分)　　如图，已知四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，且AC＝AB＝BC＝2，PA⊥平面ABCD，E，F分别是BC，PC的中点.　　(1)证明：AE⊥PD；　　(2)若H为PD上一点，且AH⊥PD，EH与平面PAD所成角的正切值为，求二面角E－AF－C的余弦值. 　　　　必考试卷Ⅱ　　一、：本大题共1个小题，每小题5分，满分5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.　　1.定义在R上的函数f(x)的导函数f′(x)的图像如图，若两个正数a，b满足f(2a＋b)&1，且f(4)＝1，则的取值范围是　　　　A.& 　　B.∪(5，＋∞)　　C.(－∞，3)& 　　D.　　二、题：本大题共1个小题，每小题5分，共5分.请把答案填在答题卷对应题号后的横线上.　　2.设函数f(x)＝x(x＋k)(x＋2k)(x－3k)，且f′(0)＝6，则k＝　　　　　.　　三、解答题：本大题共3小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.　　3.(本小题满分13分)　　某电视生产企业有A、B两种型号的电视机参加家电下乡活动，若企业投放A、B两种型号电视机的价值分别为a、b万元，则农民购买电视机获得的补贴分别为a、mln(b＋1)万元(m＞0且为常数).已知该企业投放总价值为10万元的A、B两种型号的电视机，且A、B两种型号的投放金额都不低于1万元.　　(1)请你选择自变量，将这次活动中农民得到的总补贴表示为它的函数，并求其定义域；　　(2)求当投放B型电视机的金额为多少万元时，农民得到的总补贴最大？　　4.(本小题满分13分)　　已知椭圆C：＋＝1(a&b&0)的离心率为，以椭圆C的左顶点T为圆心作圆T：(x＋2)2＋y2＝r2(r&0)，设圆T与椭圆C交于点M与点N.　　(1)求椭圆C的方程；　　(2)求?的最小值，并求此时圆T的方程；　　(3)设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直线MP，NP分别与x轴交于点R，S，O为坐标原点，求证：?为定值. 　　　　5.(本小题满分14分)　　已知函数f(x)＝ex，x∈R.　　(1)若直线y＝kx＋1与f(x)的反函数的图象相切，求实数k的值；　　(2)设x&0，讨论曲线y＝与直线y＝m(m&0)公共点的个数；　　(3)设函数h满足x2h′(x)＋2xh(x)＝，h(2)＝，试比较h(e)与的大小.　　 　　　　湖南师大附中2015届高二第一学期期末考试试题　　数学(理科)参考答案　　必考试卷Ⅰ　　又∵函数f(x)在[－4,5]上连续.　　∴f(x)在(－3,3)上是单调递减函数，在(－4，－3)和(3,5)上是单调递增函数.(9分)　　∴f(x)的最大值是54，f(x)的最小值是－54.(11分)　　15.解：(1)a1＝，a2＝，a3＝，….猜测an＝2－(5分)　　(2)①由(1)已得当n＝1时，命题成立；(7分)　　②假设n＝k时，命题成立，即ak＝2－，(8分)　　当n＝k＋1时，a1＋a2＋……＋ak＋ak＋1＋ak＋1＝2(k＋1)＋1，　　且a1＋a2＋……＋ak＝2k＋1－ak　　∴2k＋1－ak＋2ak＋1＝2(k＋1)＋1＝2k＋3，　　∴2ak＋1＝2＋2－，ak＋1＝2－，　　即当n＝k＋1时，命题成立.(11分)　　根据①②得n∈N＋时，an＝2－都成立.(12分)　　16.(1)证明：由AC＝AB＝BC，可得△ABC为正三角形.　　因为E为BC的中点，所以AE⊥BC.　　又BC∥AD，因此AE⊥AD.　　因为PA⊥平面ABCD，AE&#8834;平面ABCD，所以PA⊥AE.　　而PA&#8834;平面PAD，AD&#8834;平面PAD且PA∩AD＝A，　　所以AE⊥平面PAD.又PD&#8834;平面PAD，　　所以AE⊥PD.(5分)　　　　(2)解：因为AH⊥PD，　　由(1)知AE⊥平面PAD，　　则∠EHA为EH与平面PAD所成的角.　　在Rt△EAH中，AE＝，　　此时tan∠EHA＝＝＝，　　在Rt△AOE中，EO＝AE?sin 30°＝，AO＝AE?cos 30°＝，　　又F是PC的中点，在Rt△ASO中，SO＝AO?sin 45°＝，　　又SE＝＝＝，　　在Rt△ESO中，cos∠ESO＝＝＝，　　即所求二面角的余弦值为.(12分)　　解法二：由(1)知AE，AD，AP两两垂直，以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又E，F分别为BC，PC的中点，所以　　　　A(0,0,0)，B(，－1,0)，C(，1,0)，D(0,2,0)，P(0,0,2)，E(，0,0)，　　F，　　所以＝(，0,0)，　　＝.　　所以cos〈m，〉＝＝＝.　　因为二面角E－AF－C为锐角，所以所求二面角的余弦值为.(12分)　　必考试卷Ⅱ　　一、选择题　　1.D　【解析】由图像可知f(x)在(－∞，0)递减，在(0，＋∞)递增，所以f(2a＋b)&1即2a＋b&4，原题等价于，求的取值范围.画出不等式组表示的可行区域，利用直线斜率的意义可得∈.　　二、填空题　　2.－1　【解析】思路分析：按导数乘积运算法则先求导，然后由已知条件构造关于k的方程求解.　　f′(x)＝(x＋k)(x＋2k)(x－3k)＋x(x＋2k)(x－3k)＋x(x＋k)(x－3k)＋x(x＋k)(x＋2k)　　故f′(0)＝－6k3，又f′(0)＝6，故k＝－1.　　三、解答题　　3.解：(1)设投放B型电视机的金额为x万元，则投放A型电视机的金额为(10－x)万元，农民得到的总补贴f(x)＝(10－x)＋mln(x＋1)＝mln(x＋1)－＋1，(1≤x≤9).(5分)(没有指明x范围的扣1分)　　(2)f′(x)＝－＝＝，　　令y′＝0，得x＝10m－1(8分)　　1°　若10m－1≤1即0＜m≤，则f(x)在[1,9]为减函数，当x＝1时，f(x)有最大值；新课 标第 一 网　　2°　若1＜10m－1＜9即&m&1，则f(x)在[1,10m－1)是增函数，在(10m－1,9]是减函数，当x＝10m－1时，f(x)有最大值；　　3°　若10m－1≥9即m≥1，则f(x)在[1,9]是增函数，当x＝9时，f(x)有最大值.　　因此，当0＜m≤时，投放B型电视机1万元，农民得到的总补贴最大.　　当&m&1时，投放B型电视机(10m－1)万元，农民得到的总补贴最大；　　当m≥1时，投放B型电视机9万元，农民得到的总补贴最大.(13分)　　4.解：(1)依题意，得a＝2，e＝＝，∴c＝，b＝＝1；　　故椭圆C的方程为＋y2＝1.(3分)　　　　(2)方法一：点M与点N关于x轴对称，　　设M(x1，y1)，N(x1，－y1)，不妨设y1&0.　　由于点M在椭圆C上，　　所以y＝1－.(*)(4分)　　由已知T(－2,0)，则＝(x1＋2，y1)，＝(x1＋2，－y1)，　　∴?＝(x1＋2，y1)?(x1＋2，－y1)＝(x1＋2)2－y＝(x1＋2)2－＝x＋4x1＋3　　方法二：点M与点N关于x轴对称，故设M(2cos θ，sin θ)，N(2cos θ，－sin θ)，　　不妨设sin θ&0，由已知T(－2,0)，则　　?＝(2cos θ＋2，sin θ)?(2cos θ＋2，－sin θ)＝(2cos θ＋2)2－sin2θ＝5cos2θ＋8cos θ＋3＝52－.(6分)　　故当cos θ＝－时，?取得最小值为－，此时M，　　又点M在圆T上，代入圆的方程得到r2＝.　　故圆T的方程为：(x＋2)2＋y2＝.(8分)　　(3)方法一：设P(x0，y0)，则直线MP的方程为：　　y－y0＝(x－x0)，　　令y＝0，得xR＝，同理：xS＝，(10分)　　故xR?xS＝(**)(11分)　　又点M与点P在椭圆上，故x＝4(1－y)，x＝4(1－y)，(12分)　　代入(**)式，得：xR?xS＝＝＝4.　　所以?＝?＝＝4为定值.(13分)　　方法二：设M(2cos θ，sin θ)，N(2cos θ，－sin θ)，不妨设sin θ&0，P(2cos α，sin α)，其中sin α≠±sin θ.则直线MP的方程为：y－sin α＝(x－2cos α)，　　令y＝0，得xR＝，　　同理：xS＝，(12分)　　故xR?xS＝＝＝4.　　所以?＝?＝＝4为定值.(13分)　　5.解：(1)f的反函数g(x)＝ln x.设直线y＝kx＋1与g(x)＝ln x相切于点P(x0，y0)，则&#8658;x0＝e2，k＝e－2.所以k＝e－2.(3分)　　(2)当x&0，m&0时，曲线y＝f(x)与曲线y＝mx2(m&0)的公共点个数　　即方程f(x)＝mx2根的个数.　　由f(x)＝mx2&#8658;m＝，令v(x)＝&#8658;v′(x)＝，　　则v(x)在(0,2)上单调递减，这时v(x)∈(v(2)，＋∞)；　　v(x)在(2，＋∞)上单调递增，这时v(x)∈(v(2)，＋∞).v(2)＝.　　v(2)是y＝v(x)的极小值，也是最小值.(5分)　　所以对曲线y＝f(x)与曲线y＝mx2(m&0)公共点的个数，讨论如下：　　当m∈时，有0个公共点；　　当m＝时，有1个公共点；　　当m∈时有2个公共点；(8分)　　(3)令F(x)＝x2h(x)，则F′(x)＝x2h′(x)＋2xh＝　　所以h＝，故h′＝＝＝　　令G(x)＝ex－2F(x)，则G′(x)＝ex－2F′(x)＝ex－2?＝　　显然，当0&x&2时，G′(x)&0，G(x)单调递减；　　当x&2时，G′(x)&0，G(x)单调递增；　　所以，在(0，＋∞)范围内，G(x)在x＝2处取得最小值G(2)＝0.　　即x&0时，ex－2F(x)≥0.　　故在(0，＋∞)内，h′(x)≥0，　　所以h(x)在(0，＋∞)单调递增，　　又因为h(2)＝＝&，h(2)&h(e)　　所以h(e)&.(14分) 文 章来 源莲山 课件 w ww.5Y k J.cO m
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2015长春市普通高中高三数学理试题及答案
17:29:19 &&&&来源： 湖北高考
长春市普通高中2015届高三质量监测（三）数　　学(理科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分.考试时间为120分钟，其中第Ⅱ卷22题－24题为选考题，其它题为必考题.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.注意事项：1．&答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.2．&选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3．&请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.4．&保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀.第Ⅰ卷一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.1.&已知集合 ， ，则 &A.&&&&& &B.&&&& &C.&&&&& &&D.& 2.&设复数 （ 是虚数单位），则 =A.&&&&&&& &B.&&&&&&& &C.&&&&&&&& &D.& 3.&已知& ，且 ，则向量 与向量 的夹角为&A.&&&&&&&&&& &B.&&&&&&&&& &C.&&&&&&&&&&& &D.& 4.&已知 中，内角 的对边分别为 ，若 ， ，则 的面积为&A.&&&&&&& &&B. 1&&&& &&C.&&&&&&&& &D. 25.&已知 ， ，则函数 为增函数的概率是A.&&&&&&&& &B.&&&&&&&& &&C.&&&&&&&& &D.& 6.&阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序. 若输出的S为 ，则判断框中填写的内容可以是A.&&&& &&&&&&B.& C.&&& &&&&&&D.&
7.&如图，网格纸上小正方形的边长为 ，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为A.&&&&&& &&B.&&&&&&& &&C.&&&& &&D.&
8.&在平面直角坐标系中，若 满足 ，则 的最大值是A. 2&&&&&& &&B. 8&&&&&&&&&& &C. 14&&&& &&D. 169.&已知直线 与抛物线& 交于 两点，点 ，若 ，则 &A.&&&&& &&B.&&&&& &&C.&&&&& &&D. 0 10.&对定义在 上，并且同时满足以下两个条件的函数 称为 函数：(i) 对任意的 ，恒有 ；(ii) 当 时，总有 成立. 则下列四个函数中不是 函数的个数是①&&& &&&&&②& ③&&&&&&& &&④& A. 1 &&&B. 2&&&&C. 3&&&&D. 411.&已知双曲线 与函数 的图象交于点 ，若函数 的图象在点 处的切线过双曲线左焦点 ，则双曲线的离心率是A.& &&B.& &&C.& &&D.& 12.&若对 ，不等式 恒成立，则实数 的最大值是A.&&&&&&&&& &B. 1&&&&&&&&& &C. 2&&&&&&&&&&&& D.&
第Ⅱ卷　　本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题－24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上).13.&函数 ( )的单调递增区间是__________. 14.& 的展开式中常数项为__________.& 15.&已知定义在 上的偶函数 在 上单调递增，且 ，则不等式 的解集是__________.16.&底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥. 已知同底的两个正三棱锥内接于同一个球. 已知两个正三棱锥的底面边长为a，球的半径为R. 设两个正三棱锥的侧面与底面所成的角分别为 、 ，则 的值是&&&&&&&&& . 三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17.&(本小题满分12分)已知数列 中， ，其前 项的和为 ，且满足& .⑴ 求证：数列 是等差数列；⑵ 证明：当 时， . 18.&(本小题满分12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB＝ ，PD⊥平面ABCD，PD=AD=1，点 分别为AB和PD中点.⑴ 求证：直线AF 平面PEC ；⑵ 求PC与平面PAB所成角的正弦值.
19.&(本小题满分12分) 某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮训练，每人投10次，投中的次数统计如下表： 学生&1号&2号&3号&4号&5号甲班&6&5&7&9&8乙班&4&8&9&7&7⑴ 从统计数据看，甲、乙两个班哪个班更稳定（用数字特征说明）；⑵ 若把上表数据作为学生投篮命中率，规定两个班级的1号和2号同学分别代表自己的班级参加比赛，每人投篮一次，将甲、乙两个班两名同学投中的次数之和分别记作 和 ，试求 和 的分布列和数学期望. 20.&(本小题满分12分)已知椭圆 : 的上顶点为 ，且离心率为 .⑴ 求椭圆 的方程；⑵ 证明：过椭圆 : 上一点 的切线方程为 ；⑶ 从圆 上一点 向椭圆 引两条切线，切点分别为 ，当直线 分别与 轴、 轴交于 、 两点时，求 的最小值. 21.& (本小题满分12分)定义在 上的函数 满足 ， . &⑴ 求函数 的解析式；&⑵ 求函数 的单调区间；&⑶ 如果 、 、 满足 ，那么称 比 更靠近 . 当 且 时，试比较 和 哪个更靠近 ，并说明理由. 请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑. 22.&(本小题满分10分) 选修4－1：几何证明选讲如图所示， 为圆 的直径， ， 为圆 的切线，&， 为切点.⑴ 求证： ；⑵ 若圆 的半径为2，求 的值.
23.&(本小题满分10分) 选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，圆 的参数方程为 （ 为参数）. ⑴ 以原点为极点、 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆 的极坐标方程；⑵ 已知 ，圆 上任意一点 ，求 面积的最大值.24.&(本小题满分10分) 选修4－5：不等式选讲⑴ 已知 都是正数，且 ，求证： ；⑵ 已知 都是正数，求证： .&长春市普通高中2015届高三质量监测（三）数学(理科)参考答案及评分参考说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则. 二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分. 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.
一、选择题(本大题包括12小题，每小题5分，共60分)1. C&&&2. A&&&3. B&&&4. C&&&5. B&&&6. C7. D&&&8. C&&&9. B&&&10. A&&11. A&&12. D. 简答与提示：1.&【命题意图】本小题主要考查集合的计算，是一道常规问题.【试题解析】C&∵ ，∴& ，故选C. 2.&【命题意图】本小题主要考查复数的基本运算，特别是复数的除法和平方运算，对考生的运算求解能力有一定要求.【试题解析】A&∵ ，∴ ，故选A. 3.&【命题意图】本小题主要考查平面向量的的位置关系以及平面向量的数量积运算，特别突出对平面向量运算律的考查，另外本题也对考生的分析判断能力进行考查.【试题解析】B&∵ ，∴ ，∴ ，∵ ，∴ ，∴向量 与向量 的夹角为 ，故选B. 4.&【命题意图】本小题主要考查余弦定理在解三角形中的应用，以及三角形面积的求法，对学生的推理论证能力和数形结合思想提出一定要求.【试题解析】C&∵ ，∴ ，∴ ，又 ，∴ 的面积为 ，故选C. 5.&【命题意图】本小题通过一次函数的单调性和系数的关系，考查古典概型的理解和应用，是一道综合创新题.【试题解析】B&∵ 为增函数，∴ &0，又 ，∴ ，又 ，∴函数 为增函数的概率是 ，故选B. 6.&【命题意图】本小题主要通过程序框图的理解考查学生的逻辑推理能力，同时考查学生对算法思想的理解与剖析.【试题解析】C&∵ ，因此应选择 时满足，而 时不满足的条件∴ ，故选C. 7.&【命题意图】本小题主要考查立体几何中的三视图问题，并且对考生的空间想象能力及利用三视图还原几何体的能力进行考查，同时考查简单几何体的体积公式.【试题解析】D&由三视图可知，该多面体是一个四棱锥，且由一个顶点出发的三条棱两两垂直，长度都为4， ∴其体积为 ，故选D. 8.&【命题意图】本小题主要考查二元一次不等式组所表示的可行域的获取以及目标函数的几何意义，是线性规划的一种简单应用，对学生的数形结合思想提出一定要求.【试题解析】C&根据线性规划的方法可求得最优解为点 ，此时 的值等于14，故选C. 9.&【命题意图】本小题主要考查抛物线的定义与基本性质及过焦点的弦的性质. 本题不但对考生的运算求解能力、推理论证能力有较高要求，而且对考生的化归与转化的数学思想也有较高要求.【试题解析】B& ，∵ ，且 ，∴ ，解得 ，故选B. 10.&【命题意图】本小题通过函数的运算与不等式的比较，另外也可以利用函数在定义域内的变化率、函数图像的基本形式来获得答案，本题对学生的运算求解能力和数形结合思想提出一定要求.【试题解析】A&(i)在 上，四个函数都满足；(ii) ；对于①， ，满足；对于②， &，不满足.对于③， &&而 ，∴ ，∴ ，∴ ，∴ ，满足；对于④， &，满足；故选A.
11.&【命题意图】本小题主要考查过曲线外一点作曲线切线的基本方法，结合双曲线的标准方程与离心率，对考生的运算求解能力和推理论证能力提出较高要求.【试题解析】A&设 ，∴切线的斜率为 ，又∵在点 处的切线过双曲线左焦点 ，∴ ，解得 ，∴ ，因此 ，故双曲线的离心率是 ，故选A；12.&【命题意图】本小题主要考查基本不等式的应用，以及利用导数求取函数最值的基本方法，本题作为选择的压轴题，属于较难题，对学生的运算求解能力和推理论证能力提出一定要求.【试题解析】D&因为 ，再由 可有 ，令 ，则 ，可得 ，且在 上 ，在 上 ，故 的最小值为 ，于是 即 ，故选D.& 二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分)&13.& &&14.& &&&15.& &&16.& 简答与提示：13.&【命题意图】本小题主要考查辅助角公式的应用以及三角函数单调区间的求取，属于基本试题.&【试题解析】∵ ，&∴函数的增区间为 ，又 ，∴增区间为 . 14.&【命题意图】本小题是二项式定理的简单应用，求取二项展开式中某项的系数是考生的一项基本技能.【试题解析】∵ 的通项为 ，令 ，∴ ，故展开式中常数项为 ；15.&【命题意图】本小题主要考偶函数的性质以及函数图像的平移变换等，同时对考生的数形结合思想. &【试题解析】由已知 或 ，∴解集是 .
16.&【命题意图】本小题通过对球的内接几何体的特征考查三角函数的计算，对考生的空间想象能力与运算求解能力以及数形结合思想都提出很高要求，本题是一道综合题，属于较难题. &【试题解析】&&&&& &如图，右侧为该球过SA和球心的截面，由于三角形ABC为正三角形，所以D为BC中点，且 ，故 . 设 ，则点P为三角形ABC的重心，且点P在AD上， &∴ ，因此&& 三、解答题17.&(本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查有关于数列的基础知识，其中包括数列基本量的求取，数列前 项和的求取，以及利用放缩法解决数列不等式问题，虽存在着一定的难度，但是与考查目标相配合，属于一道中档题，对考生的运算求解能力，化归与转化能力提出一定要求.【试题解析】解：（1）当 时， ， &，从而 构成以1为首项，2为公差的等差数列.&&&(6分)
（2）由（1）可知， ， &当 时， 从而 .&&&&&&&&&&&&&&&&(12分)18.&【命题意图】本小题主要考查立体几何的相关知识，具体涉及到线面的平行关系、线面角的求法及空间向量在立体几何中的应用. 本小题对考生的空间想象能力与运算求解能力有较高要求.& 【试题解析】解：（1）证明：作FM∥CD交PC于M. ∵点F为PD中点，∴ .& ∴ ，∴AEMF为平行四边形，∴AF∥EM，∵ ，∴直线AF 平面PEC. &&&&&(6分)&（2） ， &如图所示，建立坐标系，则 P(0，0，1)，C(0，1，0)，&E( ，0，0)，A( ， ，0)， &∴ ， .&设平面PAB的一个法向量为 .&∵ ， ，∴ ，取 ，则 ，∴平面PAB的一个法向量为 .&∵ ，∴设向量 ，∴ ，&∴PC平面PAB所成角的正弦值为 .&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& (12分)
19.&【命题意图】本小题主要考查统计与概率的相关知识，其中包括方差的求法、基本概率的应用以及离散型随机变量的数学期望的求法. 本题主要考查学生的数据处理能力.【试题解析】解：（1）两个班数据的平均值都为7，甲班的方差 ，乙班的方差 ，因为 ，甲班的方差较小，所以甲班的成绩比较稳定.&&&&&4分（2） 可能取0，1，2&， ， ，所以 分布列为：&0&1&2P& &&
&&&&&&&&&&&&&&&&&6分数学期望 &&&&&&&&8分&可能取0，1，2&， ， ，所以 分布列为：&&&&&&&&0&1&2P& &&
&&&&&&&&&&&&&&&&&10分数学期望 . &&&&&&&&12分20.&【命题意图】本小题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到椭圆标准方程的求取，直线与圆锥曲线的相关知识以及圆锥曲线中最值的求取. 本小题对考生的化归与转化思想、运算求解能力都有很高要求.【试题解析】解：（1） ， ，& ，&椭圆 方程为 .&&&&&&&& &&&&&&&&&2分（2）法一：椭圆 : ，当 时， ，故 ，&当 时， .&&& &&4分切线方程为 ，&， .&&&&& &&&&6分同理可证， 时，切线方程也为 . 当 时，切线方程为 满足 . 综上，过椭圆上一点 的切线方程为 .&&&&& &&&7分
法二：. 当斜率存在时，设切线方程为 ，联立方程：&可得 ，化简可得：&，①由题可得： ，&& &&&&4分化简可得： ，① 式只有一个根，记作 ， ， 为切点的横坐标，切点的纵坐标 ，所以 ，所以 ，所以切线方程为： ，化简得： .&&&&&& &&&&&&&&&&6分
当切线斜率不存在时，切线为 ，也符合方程 ，综上： 在点 处的切线方程为 . &&&7分（3）设点& 为圆 上一点， 是椭圆 的切线，切点 ，过点 的椭圆的切线为 ，过点 的椭圆的切线为 .&&&& &两切线都过 点， . &切点弦 所在直线方程为 .&&&&&& &&&&&&9分&， ，&&. 当且仅当 ，即 时取等，&， 的最小值为 .& &&&&&&&&&12分
21.&【命题意图】本小题主要考查函数与导数的综合应用能力，具体涉及到用导数来描述函数的单调性等情况. 本小题主要考查考生分类讨论思想的应用，对考生的逻辑推理能力与运算求解有较高要求.【试题解析】解：（1） ，所以 ，即 . 又 ，所以 ，所以 .& &&&&&&&4分（2） ，&& .&&&&&&&&&&&&&&5分①当 时， ，函数 在 上单调递增；&&&&&6分②当 时，由 得 ，∴ 时， ，& 单调递减； 时，&， 单调递增.&&& 综上，当 时，函数 的单调递增区间为 ；当 时，函数 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 . &&8分（3）解：设 ，& ，& 在 上为减函数，又 ，&当 时， ，当 时， .& ， ，& 在 上为增函数，又 ，& 时， ，& 在 上为增函数，& .①当 时， ，设 ，则 ，& 在 上为减函数，& ，& ，& ，& ，& 比 更靠近 .②当 时， ，设 ，则 ， ，& 在 时为减函数，& ，& 在 时为减函数，& ，& ，& 比 更靠近 .综上：在 时， 比 更靠近 .&&&& &&&&&12分
22.&【命题意图】本小题主要考查平面几何的证明，具体涉及到圆的切线的性质，三角形相似等内容. 本小题重点考查考生对平面几何推理能力. 【试题解析】解： (1) 连接 是圆 的两条切线， ， 又 为直径， ，& .&&&&&&&&5分(2)由 ， ， ∽ ，&，& .&& &&&&&&&&10分23.&【命题意图】本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化、平面内直线与曲线的位置关系等内容. 本小题考查考生的方程思想与数形结合思想，对运算求解能力有一定要求.【试题解析】解：（1）圆 的参数方程为 （ 为参数）所以普通方程为 . &&&&&&&&2分&圆 的极坐标方程： . &&&&5分（2）点 到直线 ： 的距离为 &&&&&&&&&&&&&&&&&&&7分&的面积 所以 面积的最大值为 &&&&&&&&&10分24.&【命题意图】本小题主要考查不等式证明的相关知识，具体涉及到利用比较法等证明方法. 本小题重点考查考生的逻辑思维能力与推理论证能力.【试题解析】解：（1）证明： .因为 都是正数，所以 .又因为 ，所以 . 于是 ,即 所以 ；&&&&&&&&&&&&5分（2）证明：因为 ，所以 . ①同理 . ②&&&&& .&& ③①②③相加得 从而 .由 都是正数，得 ，因此 .&& &&10分点击下载：
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