一道超难的高中奥数题_奥数吧_百度贴吧
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一道超难的高中奥数题收藏
空间中有一点“K”。从K放射出四条线段 KA、 KB、 KC、 KD 。已知 KA=3米 KB=4米 KC=5米 KD=6米。问：四面体ABCD体积的最大值是多少？
4条射线其中有3条互相垂直时，有最大体积。
解：如高不变，四条棱在底面的投影成“十字形”时底面的面积最大（两边一夹角的求面积公式），且四棱在环形排列的顺序上也有关，依次按6
4 的顺序较有利。下面就按体积公式来列式了.......已超出小奥的水平，我放弃，请其他高人上。。
这个会不会用到，四角定理。
此题确实出的不错，虽然超过了小学奥数的范围。就是一点从四面放射线，要求体积，是个很难的内容。8楼画的图很好，揭示了此题。
“我是个蒸不烂、煮不熟、捶不匾、炒不爆、响珰珰一粒铜豌豆，恁子弟每谁教你钻入他锄不断、斫不下、解不开、顿不脱、慢腾腾千层锦套头？我玩的是梁园月，饮的是东京酒，赏的是洛阳花，攀的是章台柳。我也会围棋、会蹴趜、会打围、会插科、会歌舞、会吹弹、会咽作、会吟诗、会双陆、会水贴。你便是落了我牙、歪了我嘴、瘸了我腿、折了我手，天赐与我这几般儿歹徒症候。尚兀自不肯休。则除是阎王亲自唤，神鬼自来勾，三魂归地府，七魂丧冥幽。天哪，那其间才不向烟花路儿上走。”
看到此题，琢磨了一下，觉得有点意思，想问楼主两个问题：1）楼主有标准答案吗？2）“当K为四面体ABCD的垂心时，体积最大”是标准答案中的表述吗？又或者，这只是楼主自己的见解？3）楼主是从哪里得到此题的？又或者，这只是楼主自己拟定的题目（如果是自己拟定，也应该有楼主自己的答案）？之所以问以上问题，是因为：若认定“当K为四面体ABCD的垂心时，体积最大”，则本题的计算工作并不太复杂，但计算结果表明：本题无解。换句话说，当KA=3，KB=4，KC=5，KD=6时，K不可能为四面体ABCD的垂心。若不认定“K为四面体ABCD的垂心”，则本题当然有确定的答案，只是计算工作量看起来太复杂，令人望而却步。
我想8#楼的思路有一定的意义，只要能证明第二个图的体积不小于第一个图的
K与A,B,C可以共面不？
垂心四面体(1/54)*sqrt(14*sqrt(6169))=44.59877
这个四面体最大体积是35立方米
为什么会超过三页纸?没能想像什么样的计算要超过三页纸...因为,我真正想的,写出来顶十几行的字....只不过,有时候只是为了挤个过程....超过一页的已经很夸张了.
会不会ABCD在同一球面时体积最大。
在KA、KB、KC、KD的夹角互为120度的时候四面体最大吧，参见甲烷的分子结构。
个人认为，垂心四面体是成立的。虽然没算，直觉告诉我是这样。。。只不过，垂心四面体我也不会算。。。。
每一个射线都画成一个球，球上的每一点都是A或者B、C、D那么4个球体组成的图形就最大
对其中任意线断分析，如AB，那么当CD垂直AB且位于平面KAB两侧时，有最大体积，且有KA垂直KB，四面体体积为3×4×（5+6）／6同理可推导出其它，最大体积为KC垂直KD，面KCD垂直AB为（3+4）*5*6/6=35
K为垂心时体积最大
我有种解释方法，不知道能不能说明白
汉语： 我来打酱油的。英语： I'm going to buy some soy sauce. 日语： 醤油を买いに来ただけだぜ。 韩语： 나는 간장 소스.德语： ich gehe Sojasosse kaufen. 法语： je me suis prend que sauce de soja. 俄语： Я пришла за соевым соусом.荷兰语：kwam ik tot een sojasaus 西班牙语：me vino a un salsa de soja 意大利语：venuta solo a comprare la salsa di soia. 我只是来打酱油～ 汉语： 我来打酱油的。英语： I'm going to buy some soy sauce. 日语： 醤油を买いに来ただけだぜ。 韩语： 나는 간장 소스.德语： ich gehe Sojasosse kaufen. 法语： je me suis prend que sauce de soja. 俄语： Я пришла за соевым соусом.荷兰语：kwam ik tot een sojasaus 西班牙语：me vino a un salsa de soja 意大利语：venuta solo a comprare la salsa di soia. 我只是来打酱油～ 汉语： 我来打酱油的。英语： I'm going to buy some soy sauce. 日语： 醤油を买いに来ただけだぜ。 韩语： 나는 간장 소스.德语： ich gehe Sojasosse kaufen. 法语： je me suis prend que sauce de soja. 俄语： Я пришла за соевым соусом.荷兰语：kwam ik tot een sojasaus 西班牙语：me vino a un salsa de soja 意大利语：venuta solo a comprare la salsa di soia. 我只是来打酱油～
拿尺子量一下
解出答案 是不是有奖，高手在民间
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