十字相乘法讲解及适应训练_百度文库
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十字相乘法讲解及适应训练
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你可能喜欢十字相乘法5X^2-8X-13=0 X^2-5XY+6y不知为何就解不了这两题,其他都可以X^2-5XY+6Y 看清楚，是不是出错了？
今后还将63
[5x-13][x+1] [x-2][x-3]
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中考数学解题秘密武器：十字相乘法解析
来源：名师博客&&&&作者：名师&&&& 16:34:38
　　十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。
　　&十字相乘法&虽然比较难学,但是学会了它, 用十字相乘法来解题的速度比较快，能够节约时间，而且运算量不大，不容易出错。它在分解因式/解一元二次方程中有广泛的应用：
　　例1&& 把m&sup2;+4m-12分解因式
　　分析：本题中常数项-12可以分为-1&12，-2&6，-3&4，-4&3，-6&2，-12&1当-12分成-2&6时，才符合本题
　　解：因为 1 -2
　　&&&&&&&&&&&&&&&& 1 w 6
　　&&&&&&&&&&&&&&&& 所以m&sup2;+4m-12=(m-2)(m+6)
　　例2&& 把5x&sup2;+6x-8分解因式
　　分析：本题中的5可分为1&5,-8可分为-1&8，-2&4，-4&2，-8&1。当二次项系数分为1&5，常数项分为-4&2时，才符合本题
　　解： 因为 1 2
　　&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 5 w -4
　　&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 所以5x&sup2;+6x-8=(x+2)(5x-4)
　　例3&& 解方程x&sup2;-8x+15=0
　　分析：把x&sup2;-8x+15看成关于x的一个二次三项式，则15可分成1&15，
　　解： 因为 1 -3
　　&&&&&&&&&&&&&&&&&& 1 w -5
　　&&&&&&&&& 所以原方程可变形(x-3)(x-5)=0
　　&&&&&&&&& 所以x1=3 x2=5
　　例4、 解方程 6x&sup2;-5x-25=0
　　分析：把6x&sup2;-5x-25看成一个关于x的二次三项式，
　　则6可以分为1&6，2&3，-25可以分成-1&25，-5&5，-25&1。
　　解： 因为 2 -5
　　&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 3 w 5
　　&&&&&&&&&&&&&&&&&& 所以 原方程可变形成(2x-5)(3x+5)=0
　　&&&&&&&&&&&&&&&&&&&所以 x1=5/2 x2=-5/3
　　用十字相乘法解一些比较难的题目：
　　例5&& 把14x&sup2;-67xy+18y&sup2;分解因式
　　分析：把14x&sup2;-67xy+18y&sup2;看成是一个关于x的二次三项式,
　　则14可分为1&14,2&7, 18y&sup2;可分为y.18y , 2y.9y , 3y.6y
　　解: 因为 2 -9y
　　&&&&&&&&&&&&&& 7 w -2y
　　&&&&&&&&&&&&&& 所以 14x&sup2;-67xy+18y&sup2;= (2x-9y)(7x-2y)
　　例6&&& 把10x&sup2;-27xy-28y&sup2;-x+25y-3分解因式
　　分析：在本题中，要把这个多项式整理成二次三项式的形式
　　解法一、10x&sup2;-27xy-28y&sup2;-x+25y-3
　　=10x&sup2;-(27y+1)x -(28y&sup2;-25y+3)
　　&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 4y -3
　　&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&7y w -1
　　=10x&sup2;-(27y+1)x -(4y-3)(7y -1)
　　&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 2 -(7y & 1)
　　&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&5 w 4y - 3
　　=[2x -(7y -1)][5x +(4y -3)]
　　=(2x -7y +1)(5x +4y -3)
　　说明：在本题中先把28y&sup2;-25y+3用十字相乘法分解为(4y-3)(7y -1)，再用十字相乘法把
　　10x&sup2;-(27y+1)x -(4y-3)(7y -1)分解为：[2x -(7y -1)][5x +(4y -3)]
　　解法二、10x&sup2;-27xy-28y&sup2;-x+25y-3
　　&&&&&&&&&&&&&&&&& 2 -7y
　　&&&&&&&&&&&&&&&&& 5 w 4y
　　&&&&&&&&&&&&&&&&& =(2x -7y)(5x +4y)-(x -25y)- 3
　　&&&&&&&&&&&&&&&&& 2 x -7y 1
　　&&&&&&&&&&&&&&&&&& 5 x +4y w -3
　　&&&&&&&&&&&&&&&&&&&=[(2x -7y)+1] [(5x +4y)-3]
　　&&&&&&&&&&&&&&&&&& =(2x -7y+1)(5x +4y -3)
　　说明:在本题中先把10x&sup2;-27xy-28y&sup2;用十字相乘法分解为(2x -7y)(5x +4y),再把(2x -7y)(5x +4y)-(x -25y)- 3用十字相乘法分解为[(2x -7y)+1] [(5x +4y)-3].
　　例7：解关于x方程：x&sup2;- 3ax + 2a&sup2;&ab -b&sup2;=0
　　分析：2a&sup2;&ab-b&sup2;可以用十字相乘法进行因式分解
　　解：x&sup2;- 3ax + 2a&sup2;&ab -b&sup2;=0
　　x&sup2;- 3ax +(2a&sup2;&ab - b&sup2;)=0
　　&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 1 -b
　　&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 2 w +b
　　x&sup2;- 3ax +(2a+b)(a-b)=0
　&&&&&&& 　1 -(2a+b)
　　&&&&&& 1 w -(a-b)
　　[x-(2a+b)][ x-(a-b)]=0
　　所以 x1=2a+b x2=a-b
　　两种相关联的变量之间的二次函数的关系，可以用三种不同形式的解析式表示：一般式、顶点式、交点式交点式.利用配方法，把二次函数的一般式变形为 ：
　　Y=a[(x+b/2a)2-(b2-4ac)/4a2]
　　应用平方差公式对右端进行因式分解，得
　　Y=a[x+b/2a+&b2-4ac/2a][x+b/2a-&b2-4ac/2a]
　　=a[x-(-b-&b2-4ac)/2a][x-(-b+&b2-4ac)/2a]
　　因为一元二次方程ax2+bx+c=0的两根分别为x1，x2=(-b&&b2-4ac)/2a
　　所以上式可写成y=a(x-x1)(x-x2),其中x1，x2是方程ax2+bx+c=0的两个根
　　因x1，x2恰为此函数图象与x轴两交点(x1，0)，(x2，0)的横坐标，故我们把函数y=a(x-x1)(x-x2)叫做函数的交点式.在解决二次函数的图象和x轴交点坐标有关的问题时，使用交点式较为方便。二次函数的交点式还可利用下列变形方法求得：
　　设方程ax2+bx+c=0的两根分别为x1，x2
　　根据根与系数的关系x1+x2=-b/a，x1x2=c/a，
　　有b/a=-(x1+x2),c/a=x1x2
　　&there4;y=ax2+bx+c
　　=a[x2+b/a*x+c/a]
　　=a[x2-(x1+x2)x+x1x2]
　　=a(x-x1)(x-x2)
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