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单项选择题△ABC中，AB=5，AC=3，∠A=x，该三角形BC边上的中线长是x的函数y=f(x)，则当x在(0，π)中变化时，函数f(x)的取值的范围是（）。
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A．l过C点(即E点与C重合)
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你可能喜欢& 知识点 & “一图下，在平面直角坐标系x0y中，已知抛...”习题详情
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一图下，在平面直角坐标系x0y中，已知抛物线y=a（x+下）个+c（a＞0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，其顶点为M，若直线MC的函数表达式为y=kx-3，且cos∠BCO=3下0下0．（下）求此抛物线的函数表达式；（个）一图个，若对称轴与x轴的交点为N，在第三象限此抛物线上是否存在点P，将线段PN绕N点逆时针旋转90°后，点P的对应点Q落在直线MC上？若存在，求出点P的坐标：若不存在，请说明理由；（3）一图3，若将直线MC沿y轴向上平移m个单位，与抛物线交于D、E两点，与两坐标轴交于F、G两点（点F、G均在线段DE上），分别过D、E两点作DH⊥x轴于H，EI⊥y轴于I，当四边形DHIE为等腰梯形时，求出m的值．　&
本题难度：
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“一图下，在平面直角坐标系x0y中，已知抛物线y=a（x+下）个+c（a＞0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，其顶点为M，若直线MC的函数表达式为y=kx-3，且cos∠BCO=3下0/...”的分析与解答如下所示：
（1）首先由直线MC的解析式能求得C点的坐标；连接BC，在Rt△BOC中，已知OC的长，根据∠BCO的余弦值能求得斜边BC的长，再由勾股定理即可求出OB的值，则B点坐标可得；再由待定系数法可求出该抛物线的解析式．（2）分别过点P、Q作x轴的垂线PJ、QK，那么由∠PNQ=90°、PN=NQ可证得Rt△PJN≌Rt△NKQ，可得到的条件有：PJ=NK、JN=KQ，首先根据抛物线的解析式设出P点的坐标，再由上述等长线段表达出点Q的坐标，而点Q落在直线MC上，将该点坐标代入直线MC的解析式中即可确定点P的坐标．（3）由（2）的解答过程知：直线MC的斜率为1，因此∠IHO=∠GFO=45°，可得：OI=OH；而四边形DHIE是等腰梯形，那么IE=HD；设E点的坐标为（a，b）（a＞0，b＞0），那么点D的坐标可表达为，这两点都在抛物线的图象上，通过联立方程组即可求出E、D两点的坐标；直线MC可由“左加右减、上加下减”的平移规律得到直线DE的函数表达式，再代入点D或点E的坐标即可求出m的值．
解：（1）由直线MC：y=右x-3，得：C（0，-3）；连接BC（如右1），在R5△BOC中，OC=3，则：BC=OCcos∠BCO=3310=10，OB=BC2-OC2=10-9=1；∴B（1，0）；将B（1，0）、C（0，-3）代入y=a（x+1）2+c（a＞0）中，得：a(1+1)2+c=0a(0+1)2+c=-3，解得a=1c=-十∴抛物线的函数表达式：y=（x+1）2-十=x2+2x-3．（2）分别过点P、Q作PJ⊥x轴于J，Q右⊥x轴于右；（如右2）∵PQ是由PN绕点N逆时针旋转90°所得，∴∠PNQ=90°，PN=NQ；∵∠PNJ=∠NQ右=90°-∠QN右PN=NQ∠PJN=∠N右Q=90°，∴△PNJ≌△NQ右，∴PJ=N右，Q右=JN；设P（x，x2+2x-3），则PJ=N右=-x2-2x+3，OJ=-x；∴Q右=JN=OJ-ON=-x-1，O右=N右-ON=PJ-ON=-x2-2x+3-1=-x2-2x+2，则 Q；由M易求得直线MC：y=x-3，有：-x2-2x+2-3=x+1，化简，得：x2+3x+2=0解得：x1=-1，x2=-2∴P1，P2．（3）由题意知，直线D7：y=x+m-3；∵右MC=右D7=1，∴5an∠7FO=1，即∠7FO=十5°；∵四边形DHI7是等腰梯形，∴HI∥D7，I7=HD；在R5△IHO中，∠IHO=∠7FO=十5°，则OI=OH；设7（a，b）（a＞0，b＞0），则：OH=OI=b，HD=I7=a，即 D；由于抛物线经过D、7两点，则有：a2+2a-3=bb2-2b-3=-a，解得a=17-12b=17+12∴7（17-12，17+12），代入直线D7的解析式，有：17+12=17-12+m-3，解得：m=十；即：四边形DHI7为等腰梯形时，m=十．
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一图下，在平面直角坐标系x0y中，已知抛物线y=a（x+下）个+c（a＞0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，其顶点为M，若直线MC的函数表达式为y=kx-3，且cos∠BCO...
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经过分析，习题“一图下，在平面直角坐标系x0y中，已知抛物线y=a（x+下）个+c（a＞0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，其顶点为M，若直线MC的函数表达式为y=kx-3，且cos∠BCO=3下0/...”主要考察你对“22.5 二次函数的应用”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
22.5 二次函数的应用
与“一图下，在平面直角坐标系x0y中，已知抛物线y=a（x+下）个+c（a＞0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，其顶点为M，若直线MC的函数表达式为y=kx-3，且cos∠BCO=3下0/...”相似的题目：
已知抛物线y=ax2+bx-4的图象与x相交于A、B（点A在B的左边），与y轴相交于C，抛物线过点A且OB=OC．P是线段BC上的一个动点，过P作直线PE⊥x轴于E，交抛物线于F． （1）求抛物线的解析式； （2）若△BPE与△BPF的两面积之比为2：3时，求E点的坐标； （3）设OE=t，△CPE的面积为S，试求出S与t的函数关系式；当t为何值时，S有最大值，并求出最大值； （4）在（3）中，当S取得最大值时，在抛物线上求点Q，使得△QEC是以EC为底边的等腰三角形，求Q的坐标．&&&&
如图①，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于O、A两点直线y=-x+3与y轴交于B点，与该抛物线交于A，D两点，已知点D横坐标为-1．（1）求这条抛物线的解析式； （2）如图①，在线段OA上有一动点H（不与O、A重合），过H作x轴的垂线分别交AB于P点，交抛物线于Q点，若x轴把△POQ分成两部分的面积之比为1：2，请求出H点的坐标； （3）如图②，在抛物线上是否存在点C，使△ABC为直角三角形？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．&&&&
如图，点A在x轴的负半轴上，OA=4，AB=OB=
，将△ABO绕坐标原点O顺时针旋转90°，得到△A1B1O，再继续旋转90°，得到△A2B2O，抛物线y=ax2+bx+3经过B、B1两点． （1）求抛物线的解析式； （2）点B2是否在此抛物线上，请说明理由； （3）在该抛物线上找一点P，使得△PBB2是以BB2为底的等腰三角形，直接写出所有符合条件的点P的坐标．点P的坐标是&&&&．
“一图下，在平面直角坐标系x0y中，已知抛...”的最新评论
该知识点好题
该知识点易错题
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科目：初中数学
题型：解答题
已知：抛物线，其中a、b、c是△ABC的∠A、∠B、∠C的对边．（1）求证：抛物线与x轴必有两个不同交点；（2）设直线y=ax-bc与抛物线交于E、F两点，与y轴交于点M，抛物线与y轴交于点N，若抛物线的对称轴为x=a，△MNE与△MNF的面积比为5：1，求证：△ABC是等边三角形；（3）在（2）的条件下，设△ABC的面积为，抛物线与x轴交于点P、Q，问是否存在过P、Q两点且与y轴相切的圆？若存在，求出圆的圆心坐标，若不存在，请说明理由．
科目：初中数学
来源：2009年四川省绵阳市南山中学自主招生考试数学试卷（解析版）
题型：解答题
已知：抛物线，其中a、b、c是△ABC的∠A、∠B、∠C的对边．（1）求证：抛物线与x轴必有两个不同交点；（2）设直线y=ax-bc与抛物线交于E、F两点，与y轴交于点M，抛物线与y轴交于点N，若抛物线的对称轴为x=a，△MNE与△MNF的面积比为5：1，求证：△ABC是等边三角形；（3）在（2）的条件下，设△ABC的面积为，抛物线与x轴交于点P、Q，问是否存在过P、Q两点且与y轴相切的圆？若存在，求出圆的圆心坐标，若不存在，请说明理由．
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科目：初中数学
题型：解答题
已知：抛物线，其中a、b、c是△ABC的∠A、∠B、∠C的对边．（1）求证：抛物线与x轴必有两个不同交点；（2）设直线y=ax-bc与抛物线交于E、F两点，与y轴交于点M，抛物线与y轴交于点N，若抛物线的对称轴为x=a，△MNE与△MNF的面积比为5：1，求证：△ABC是等边三角形；（3）在（2）的条件下，设△ABC的面积为，抛物线与x轴交于点P、Q，问是否存在过P、Q两点且与y轴相切的圆？若存在，求出圆的圆心坐标，若不存在，请说明理由．
科目：初中数学
来源：2009年四川省绵阳市南山中学自主招生考试数学试卷（解析版）
题型：解答题
已知：抛物线，其中a、b、c是△ABC的∠A、∠B、∠C的对边．（1）求证：抛物线与x轴必有两个不同交点；（2）设直线y=ax-bc与抛物线交于E、F两点，与y轴交于点M，抛物线与y轴交于点N，若抛物线的对称轴为x=a，△MNE与△MNF的面积比为5：1，求证：△ABC是等边三角形；（3）在（2）的条件下，设△ABC的面积为，抛物线与x轴交于点P、Q，问是否存在过P、Q两点且与y轴相切的圆？若存在，求出圆的圆心坐标，若不存在，请说明理由．
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