1拉普拉斯方程边值问题的提法_百度文库
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1拉普拉斯方程边值问题的提法
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急！复杂条件下拉普拉斯方程的解，大侠帮忙～
告急～论文遇到这个问题，边界条件有点复杂：正余弦边界条件，详见附件
1、& & & & 该方程有没有唯一解？
2、& & & & 如果有解，用什么方法解？
3、& & & & 对于无限远的边界，能否用数值解？
求解拉普拉斯方程.jpg
感谢大侠回答～:)
关于解不唯一能否详细点说明呢？
1、我不太懂这些，所以我看过相关的书籍，有提到：符合狄利克雷条件且边界光滑的拉普拉斯方程会有唯一解。此问题是不闭合区域，但y方向无限长的两个边界能否看作闭合区域？如果可以，那么应该是符合“狄利克雷条件且边界光滑”，也就有唯一解，但不一定初等函数解得出～不知您的观点是啥？
2、大侠你的意思是如果无穷远取值为零，就可能有唯一解么？我这个问题中可以把无穷远取值为零，但最关键是如何解出该方程，还请大侠赐教~
3、有木有可能数值解法，我听过有拉普拉斯变换什么的，有没有可能变换成闭合区域，然后进行数值求解。
等待大侠回应。。。
QQ截图14.png
谢谢大侠指导～
还有些疑问如下：
1、我问题的边界属不属于定理5.1.8提到的“有界区域”？？？
2、定理5.1.8是对于泊松方程，如果是拉普拉斯方程会不会不同？我问题里涉及到的应该都是狄利克雷“内”问题吧，因为求解区域本来就是半无限空间内，不知大侠怎么看。
3、还是那个问题，能否求出解的表达式，数值解也好，能解出来就行了。
1.无穷远处依然要求函数取值为0，否则唯一性不能保证（见图示中的定解问题）；
2.区域不规则，无法求出解析表达式；
3.这里是无界区域，采用边界元法比较合适。可以参考链接：/p-.html
QQ截图08.png
酱紫～看来要解这个问题，还得下一番功夫呢，不好搞
“边界元”又一个陌生的东西；大侠能否给你截图的那本书的电子版我学学呢？我QQ邮箱 :hand:
感谢大侠，我再慢慢研究～
谢谢帮助～针对大侠的回答，我有个问题：在笛卡尔坐标下进行差分是可以，但是该问题中两侧是没有边界约束函数的，这样即使取了有限值的边界，能够解出来数值解么？我用过matlab中pde工具都要求区域四边闭合且都需要边界约束函数。您能说得具体点么～谢谢了
周期性边界条件
大侠，有针对周期性边界条件问题的差分数值解法的参考资料么，我菜鸟一个，急得不行了～
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拉普拉斯方程边值问题的一种数值解法
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拉普拉斯方程数值解
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