4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有（　　）A. 12种B. 24种C. 30种D. 36种
由题意知本题是一个分步计数问题，∵恰有2人选修课程甲，共有C42=6种结果，∴余下的两个人各有两种选法，共有2×2=4种结果，根据分步计数原理知共有6×4=24种结果故选B．
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本题是一个分步计数问题，恰有2人选修课程甲，共有C42种结果，余下的两个人各有两种选法，共有2×2种结果，根据分步计数原理得到结果．
本题考点：
计数原理的应用．
考点点评：
本题考查分步计数问题，解题时注意本题需要分步来解，观察做完这件事一共有几步，每一步包括几种方法，这样看清楚把结果数相乘得到结果．
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天降豆子晕a
第一步选出2人选修课程甲有
＝6种方法，第二步安排剩余两人从乙、丙中各选1门课程有2×2种选法，根据分步乘法计数原理，有6×4＝24种选法．
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排列组合.学生版
导读：一．排列的概念，1.排列：一般地，元素中取出m个元素的一个排列．（其中被取的对象叫做元素），2.排列数：从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，m元素的排列数，n表示．排列数公式：An?n(n?1)(n?2)(n?m?1)，3.全排列：一般地，n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个不同元素的一个全排列．，二．组合，1.组合：一般地，素的一个组合．，2.组合数：从n个不同元素
一．排列的概念
1.排列：一般地，从n个不同的元素中任取m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同
元素中取出m个元素的一个排列．（其中被取的对象叫做元素）
2.排列数：从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个
m元素的排列数，用符号Am
n表示．排列数公式：An?n(n?1)(n?2)(n?m?1)，m，n?N?，并
3.全排列：一般地，n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个不同元素的一个全排列．
4.n的阶乘：正整数由1到n的连乘积，叫作n的阶乘，用n!表示．规定：0!?1．
1.组合：一般地，从n个不同元素中，任意取出m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个元素中任取m个元
素的一个组合．
2.组合数：从n个不同元素中，任意取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中，任
意取出m个元素的组合数，用符号Cm
m3.组合数公式：Cn?n(n?1)(n?2)(n?m?1)n!?，m,n?N?，并且m≤n． m!m!(n?m)!
n?m4.组合数的两个性质：性质1：Cm； n?Cn
mm?1性质2：Cm．（规定C0
n?1） n?1?Cn?Cn
二．排列组合一些常用方法
1．特殊元素、特殊位置优先法
元素优先法：先考虑有限制条件的元素的要求，再考虑其他元素；
位置优先法：先考虑有限制条件的位置的要求，再考虑其他位置；
2．分类分步法：对于较复杂的排列组合问题，常需要分类讨论或分步计算，一定要做到分类明
确，层次清楚，不重不漏．
3．排除法，从总体中排除不符合条件的方法数，这是一种间接解题的方法．
4．捆绑法：某些元素必相邻的排列，可以先将相邻的元素“捆成一个”元素，与其它元素进行排列，然后再给那“一捆元素”内部排列．
5．插空法：某些元素不相邻的排列，可以先排其它元素，再让不相邻的元素插空．
6．插板法：n个相同元素，分成m(m≤n)组，每组至少一个的分组问题――把n个元素排成一排，从n?1
m?1个空中选m?1个空，各插一个隔板，有Cn?1．
7．分组、分配法：分组问题（分成几堆，无序）．有等分、不等分、部分等分之别．一般地平均分成n堆（组），必须除以n！，如果有m堆（组）元素个数相等，必须除以m！
三．实际问题的解题策略
1．排列与组合应用题，主要考查有附加条件的应用问题，解决此类问题通常有三种途径：
①元素分析法：以元素为主，应先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素；
②位置分析法：以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置；
③间接法：先不考虑附加条件，计算出排列或组合数，再减去不符合要求的排列数或组合数．
求解时应注意先把具体问题转化或归结为排列或组合问题；再通过分析确定运用分类计数原理还是
分步计数原理；然后分析题目条件，避免“选取”时重复和遗漏；最后列出式子计算作答．
【例1】 将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有
（C）180种
（D）270种
【例2】 有甲乙丙三项任务，甲需2人承担，乙丙各需一人承担，从10人中选出4人承担这三项任务，不
同的选法种数是（
【例3】 四个不同球放入编号为1，2，3，4的四个盒中，则恰有一个空盒的放法有多少种？
【例4】某高校从某系的10名优秀毕业生中选4人分别到西部四城市参加中国西部经济开发建设，其中甲
同学不到银川，乙不到西宁，共有多少种不同派遣方案？
【例5】3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，
则不同排法的种数是（
【例6】（1）A,B,C,D,E五人并排站成一排，如果A,B必须相邻且B在A的右边，那么不同的排法种数
有多少种排法？
(2)7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法？
【例7】七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是
【例8】马路上有编号为1，2，3?，9九只路灯，现要关掉其中的三盏，但不能关掉相邻的二盏或三盏，
也不能关掉两端的两盏，求满足条件的关灯方案有多少种？
3个人坐在一排8个椅子上，若每个人左右两边都有空位，则坐法的种数有多少种？
【例10】12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口4人，则不同分配方案有多少种？
【例11】A,B,C,D,E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边（A,B可以不相邻）那么不同的排法
【例12】8人排成前后两排,每排4人,其中甲乙在前排,丙在后排,共有多少排法
【例13】把20个相同的球全放入编号分别为1，2，3的三个盒子中，要求每个盒子中的球数不少于其编号
数，则有多少种不同的放法？
【例14】10个三好学生名额分到7个班级，每个班级至少一个名额，有多少种不同分配方案？
【例15】将4个相同的白球、5个相同的黑球、6个相同的红球放入4各不同的盒子中的3个中，使得有一
个空盒且其他盒子中球的颜色齐全的不同放法有多少种？
【例16】8人围桌而坐,共有多少种坐法?
【例17】将一个四棱锥S?ABCD的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两端点异色，如果只有5种
颜色可供使用，那么不同的染色方法的总数是_______.
【练1】用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有________个．(数字作答)
【练2】某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则
不同的赠送方法共有(
【练3】4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有(
【练4】某地为上海“世博会”招募了20名志愿者，他们的编号分别是1号、2号、?、19号、20号．若
要从中任意选取4人再按编号大小分成两组去做一些预备服务工作，其中两个编号较小的人在一组，两个编号较大的在另一组．那么确保5号与14号入选并被分配到同一组的选取种数是(
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相关内容搜索甲、乙两名同学从四门选修课中各选修两门，则两人所选课程中恰有一门相同的概率为______．
设四门选修课分别为a，b，c，d．甲、乙两名同学从四门选修课中各选修两门分别有以下6种情况：ab，ac，ad，bc，bd，cd．所以共有
=36个基本事件．则两人所选课程中恰有一门相同的情况包括以下情况：（ab，ac），（ac，ab），（ab，ad），（ad，ab），（ac，ad），（ad，ac），；（ba，bc），（bc，ba），（ba，bd），（bd，ba），（bc，bd），（bd，bc）；（ca，cb），（cb，ca），（ca，cd），（cd，ca），（cb，cd）；（da，db），（db，da），（da，dc），（dc，da），（db，dc），（dc，db）等共有基本事件的个数为
=24．设两人所选课程中恰有一门相同的事件为P，则P=
．故答案为
甲、乙两人进行跳远训练时，在相同条件下各跳10次的平均成绩相同，若甲的方差为0.3，乙的方差为0.4，则甲、乙两人跳远成绩较为稳定的是_____▲____(填“甲”或“乙”）．
某校初三(20)班全班50名同学积极参与向贫困山区的留守儿童捐款献爱心活动，团支部利用两种统计图对本班捐款情况进行统计：小题1:已知该班40%的同学为团员；请求全班捐款的金额的中位数，团员同学捐款的平均数，并补全两个统计图.小题2:现要在捐款50元60元的同学中随机各抽一名代表参加“下乡与留守儿童手拉手”活动，并且知道捐款50元的同学中有两名女团员捐款60元的同学中有一名女团员，请用树状图或列表法求出两名代表刚好为一男一女的概率.
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