第一单元 位置与方向
1、相对的方向：南←→北，西←→东；
西北←→东南，东北←→西南。
按顺时针方向转：东→南→西→北。
2、地图通常是按上北下南，左西右东绘制的。
3、八个方向：
东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。
4、指南针可以帮助我们辨别方向。指南针的一端永远指向北，另一端永远指向南。
5、在描述两个物体的位置关系的时候，一定要清楚正方向在哪里，还有以谁为主。
6、看简单路线图的方法：先要确定好自己所处的位置，以自己所处的位置为中心，再根据上北下南，左西右东的规律来确定目的地和周围事物所处的方向，最后根据目的地的方向和路程确定所要行走的路线。
7、描述行走路线的方法：以出发点为基准，再看哪一条路通向目的地，最后把行走路线描述出来。（先向哪走，再向哪走），有时还要说明路程有多远。
8、绘制简单示意图：先确定好观察点，把选好的观察点画在平面图中心位置，再确定好各物体相对于观察点的方向。在纸上按“上北下南、左西右东”绘制，用箭头“↑”标出北方。（描述的时候要注意的是选取哪个物体为主的，以谁为“主”不同，描述的结果也不一样。）
第二单元 除数是一位数的除法
1、笔算除法顺序：确定商的位数，试商，检查，验算（用乘法验算）。
2、关于0的一些规定：
（1）0不能作除数。
（2）相同的两个数相除商是1。（既然能相除这个数就不是0）
（3）0除以任何不是0的数都得0；
（4）0乘任何数都得0。
（5）0加任何数都得任何数本身；
（6）任何数减0都得任何数本身；
3、基本规律：
（1）从高位除起，除到哪一位，就把商写在那一位上；
（2）三位数除以一位数时百位上够除，商就是三位数；百位上不够除，商就是两位数；（最高位不够除，就看两位上商。）
（3）哪一位有余数，就和后面一位上的数合起来继续除；
（4）哪一位上不够商1，就添0占位；每一次除得的余数一定要比除数小。
4、除法用乘法来验算
5、乘法的估算：
如乘法估算：81×68≈5600，就是把81估成80，68估成70，80乘70得5600。
6、三位数除以一位数的估算方法
（1）除数不变，把三位数看成几百几十或整百的数，再用口算除法的基本方法计算。
注意：
① 71÷8，把71看成72，用口诀估算。
② 385÷5，把385看成400更接近准确数。
③ 应用题问题中如果有大约等字，一般是要求估算的；但是如果题目的已知条件里面有大约等字，很有可能是不要估算的，一定注意审题。
（2）回忆口诀估算：想一位数乘几最接近或等于被除数的最高位或前两位，那么几百或几十就是所要估算的商。
7、特殊数2，3，5倍数的特点
2的倍数：个位上是2、4、6、8、0的数是2的倍数。
5的倍数：个位上是0或5的数是5的倍数。
3的倍数：各个数位上的数字加起来的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
比如：462，4+6+2=12，12是3的倍数，所以462是3的倍数。
8、锯木头问题。
王叔叔把一根木条锯成4段用12分钟，锯成5段需要多长时间？
如图，锯成4段只用锯3次，也就是锯3次要12分钟，那么可以知道锯一次要：12÷3＝4（分钟）。而锯成5段要锯4次，
所需时间为：4×4＝16（分钟）。
9、巧用余数解决问题。
①□÷8＝6……□，求被除数最大是，最小是。
根据除法中“余数一定要比除数小”规则，余数最大应是7，最小应是1。
再由公式：商×除数＋余数＝被除数，知道被除数最大应是6×8＋7＝55，最小应是6×8＋1＝49。
②少年宫有一串彩灯，按1红，2黄，3绿排列着，请你猜一猜第89个是什么颜色？
解答：由图可知，彩灯一组为：1＋2＋3＝6（个），
照这样下去，89÷6＝14（组）……5（个）。
第89个已经有像上面的这样6个一组，共14组，还多余5个；这5个再照1红，2黄，3绿排列下去，第5个就是绿色的了。
③加一份和减一份的余数问题。
例1：38个去划船，每条船限坐4个，一共要几条船？
38÷4＝9（条）……2（人），
余下的2人也要1条船，9＋1＝10条。
答：一共要10条船。
例2：做一件成人衣服要3米布，现在有17米布，能做几件成人衣服？
17÷3＝5（件）……2（米），
余下的2米布不能做一件成人衣服
答：能做5件成人衣服。
第三单元 复式统计表
1、求平均数公式：
总数÷总份数＝平均数；
总数÷平均数＝总份数；
平均数×总分数＝总数；
2、看统计表，横栏和竖栏一起看；
3、复式统计表能把两个（或多个）统计内容的数据合并在一张表上，可以更加清晰、明了地反映数据的情况及两个（或多个）数据变化的差异。
4、复式统计表由标题、制表日期、线条和表格等内容组成。
第四单元 两位数乘两位数
1、口算乘法：整十、整百的数相乘，只需把0前面的数字相乘，再看两个因数一共有几个0，就在结果后面添上几个0。
例如：30×500＝15000 可以这样想，3×5＝15，两个因数一共有3个0，在所得结果15后面添上3个0就得到30×500＝15000
2、笔算乘法：先把第一个因数同第二个因数个位上的数相乘，再与第二个因数十位上的数相乘（积与十位对齐），最后把两个积加起来。
3、几个特殊数：
25×4＝100 ， 125×8＝1000
4、相关公式：
因数×因数＝积 ；
积÷因数＝另一个因数；
5、两位数乘两位数积可能是（三 ）位数，也可能是（ 四 ）位数。
6、验算方法：交换两个因数的位置。
7、凡是问“够不够，能不能”的题，都要三大步：①计算、②比较、③答题。别忘了“比较”这一步。
第五单元 面积
1、物体的表面或封闭图形的大小，就是它们的面积。
封闭图形一周的长度，是它的周长。
2、比较两个图形面积的大小，一定要先把它们化成统一的面积单位再来比较。
3、面积单位定义：
（1）边长（1厘米）的正方形，面积是（1平方厘米）。
（反过来也要会说。面积是1平方厘米的正方形，它的边长是1厘米。）
（2）边长（1分米）的正方形，面积是（1平方分米）。
（3）边长（1米 ）正方形，面积是（1平方米）。
（4）边长是（100米）的正方形，面积是（1公顷），也就是（10000平方米）。
（5）边长是（1千米）的正方形，面积是1平方千米。
4、面积：
长方形的面积＝长×宽；
正方形的面积＝边长×边长
周长：
长方形的周长＝（长＋宽）×2；
正方形的周长＝边长×4
（已知长方形的面积求长：长＝面积÷宽）
（已知正方形的周长求边长：边长＝周长÷4）
（已知长方形的周长求长：长＝周长÷2－宽）
5、（1）常用的面积单位有：
（平方厘米）、（平方分米）、（平方米）
（2）测量土地时常常用到较大的面积单位有：
（公顷）、（平方千米）
要分清楚什么时候填长度单位，什么时候填面积单位。
填土地面积单位时：
A、比较小的土地面积（如：公园、体育场馆、超市、果园、广场）等一般情况下填公顷；
B、（城市的占地、国家的面积、江河湖海的面积）等一般情况下填平方千米；
C、（教室、足球场、篮球场、操场）用平方米作单位；
（3）相邻两个常用的长度单位之间的进率是（ 10 ）；
（4）相邻两个常用的面积单位之间的进率是（ 100 ）；
7、注意：
（1）面积相等的两个图形，周长不一定相等；周长相等的两个图形，面积不一定相等。
（2）高级单位化低级单位：
高级单位的数×它们之间的进率
50平方米＝（ 5000 ）平方分米
50 ×100
低级单位聚高级单位：
低级单位的数÷它们之间的进率
（3）长度单位和面积单位的单位不同，无法比较。
判断：边长是4分米的正方形，周长和面积相等。（×）
第六单元 年、月、日
（一）年、月、日部分
1、重要日子：
1949年10月1日，中华人民共和国成立；
1月1日元旦节；
3月12日植树节；
5月1日劳动节；
6月1日儿童节；
7月1日建党节；
8月1日建军节；
9月10日教师节；
10月1日国庆节。
2、一年有十二个月。
1.3.5.7.8.10.12 这七个月是31天（大月），
4.6.9.11这四个月是30天（小月），
平年的2月是28天，闰年2月是29天，平年全年有365天，闰年全年有366天。
记大小月的方法：1、3、5、7、8、10、腊，31天永不差；4、6、9、冬（11月）30整。
3、一年分为四个季度，每3个月为一季度：
1月、2月、3月是第一季度，
4月、5月、6月是第二季度，
7月、8月、9月是第三季度，
10月、11月、12月是第四季度。
4、公历年份是4的倍数一般都是闰年，但公历年份是整百数的，必须是400的倍数才是闰年。
如1900、2100等不是闰年，而1600、2000、2400等是闰年。
5、推算星期几的方法。
例：已知今天星期三，再过50天星期几？
解答：因为一个星期是七天，那么由50÷7＝7（星期）……1（天），知道50天里有7个星期多一天，所以第50天是星期四。（注意：题目问的是再过50天，所以这个50天里是不包括今天的）
6、24时表示法：超过下午1时的时刻用24时计时法表示就是把原来的时刻加上12。反过来要把24时计时法表示的时刻表示成普通计时法的时刻，超过13时的时刻就减12，并加上下午、晚上等字在时刻前面。
比如下午3时→3＋12＝15时；
16时：16-12＝下午4时。
7、常用的时间单位有：年、月、日、时、分、秒。
8、时间单位进率：
1世纪＝100年，1年＝12个月，
1日＝24小时，1小时＝60分钟，
1分钟＝60秒钟
9、连续两个月共62天的有两种情况：7月和8月；12月和第二年的1月。
一年中连续两个月共62天的是：7月和8月。
10、一个人今年20岁，但只过了5个生日，他是2月29日出生的。
11、计算周年的方法是：
用现在的年份减去原来的年份得的数就是周年。
如：到2008年10月1日，是中国成立（ 59 ）周年，用2008－1949＝59周年。
12、计算虚岁的方法是：
用现在的年份减去出生的年份得的数再加上1就是虚岁。
如：小明是2003年5月1日出生的，到2015年5月1日，
他13岁，2015－2003＋1＝13。
计算周岁的方法和计算周年的方法一样，用现在的年份减去出生的年份得的数就是周岁。
如：小明是2003年5月1日出生的，到2015年5月1日，
他12周岁，2015－2003＝12。
（二）24时计时法部分
1、在一日里，钟表上时针正好走两圈，共24小时。所以，经常采用从0时到24时的计时法，通常叫做24时计时法。1日＝24时 → 24时也叫0时。
?普通计时法 → 24时计时法（＋12去掉时间段的词语）；
?24时计时法 → 普通计时法（－12加上时间段的词语）；
2、计算经过时间，就是用结束时刻减开始时刻。
比如10:00开始营业，22:00结束营业，
营业时间为：22:00—10:00＝12（小时）
结束时刻—开始时刻＝经过时间
?注意：求经过的时间的时候，一定把不同的计时法变成相同的计时法再计算。
如：一辆汽车上午8：20出发，到下午5：50到达终点，一共行使多长时间。
第一步要先进行换算：把下午5：50变成24时计时法的形式5:50＋12＝17:50，
第二步用17时50分－8时20分＝9时30分，就求出了经过的时间。
3、认识时间与时刻的区别。
时间是一段，时刻是一个点。
?例如：火车11：00出发，21：30到达，火车运行时间是10小时30分，注意不要写成10：30。
再如：火车19时出发，第二天8时到达，火车运行时间是13小时。
像这种跨越两天的，可以先计算第一天行驶了多长时间：24－19＝5（时），再加上第二天行驶的8个小时：5＋8＝13（时）。
又如：一场球赛，从19时30分开始，进行了155分钟，比赛什么时候结束？
先换算，155分＝2小时35分，再计算19时30分＋2小时35分＝22时5分。
4、经过的天数的计算：
公式：结束时间—开始时间＋1＝经过的天数
例如：6月12到6月30日是多少天？
（30－12＋1＝19天）
计算经过天数大致可分为三种情况：
两头算；算头不算尾；算尾不算头；
A、例如：第29届夏季奥运会于2008年8月8日至8月23日在北京成功举行。奥运会举行了多少天？
根据题意，我们不难判定是“两头都算”的。
列式：23－8＋1＝16（天）
从表上不难看出：如果从23天里去掉前8天，那么8月8日这一天显然也被去掉了，这样完全不符合题意了。如果我们要把8日这一天也算上，就要加1天。实质上就是去掉7天。
B、例如：水稻：播种日期5月5日，收割日期10月16日，生长期（ ）天
求水稻的生长期应该是算头不算尾的情况。分段来计算
生长期：5月5日～10月15日。
【先求五月份生长多少天】:
31－5＋1＝27（天）
【再算出整月的天数】:
30＋31＋31＋30＝122（天）
【最后将三部分和起来】:
27＋122＋15＝164（天）
第七单元 小数的初步认识
第八单元 数学广角——搭配
1、搭配分为：按顺序排列 和 不按顺序组合；
2、最常用的搭配方法是定位法（按顺序排列 和 不按顺序组合 都可以用定位法）
3、按顺序排列用定位法（就是先固定一位或两位，再变换其它位）：
例题：一个密码箱的密码由1、2、3三个数字组成，密码有几种搭配方法？
解答：123 132 213 231 312 321
（还可以用其他方法做出此题）
4、不按顺序排组合用定位法：
例题：兔、狗、马、猴四只动物，他们每两只动物之间要进行一场比赛，一共要比赛几场？
解答：兔狗 兔马 兔猴 狗马 狗猴 马猴 (还可以用其他方法做出此题）
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