2018-12-28 13:53
来源:
初高中生学习导师
求函数值域常用的方法
规律方法：
1）图像法：当函数的图像给出时，图像在y轴上的投影所覆盖的实数y的集合即为函数的值域。
2）直接发：从自变量x的范围入手，逐步推出y=f(x)的取值范围。基本初等函数的值域都是由此方法得出的
3）配方法：对于二次函数（或可看成二次函数的函数），常常根据求解问题的要求，采用配方的方法来求解值域
4）换元法：运用换元，将所给函数化成值域容易确定的另一函数，从而求得原函数的值域。
5）分离常数法：适用于解析式为分时形式的函数，如求y=(x+2)/(x-3)的值域，则可分离常数为y=(x-3+5)/(x-3)=1+5/(x-3),，进而求其值域。
6）判别式法：运用方程思想，依据一元二次方程有实根，求出y的取值范围。
7）反解法：通过反解，用y来表示x，再由x的取值范围，通过解不等式，得出y的取值范围。
典型例题：
求函数解析式的常用方法
规律方法：
1）代入法：例如，已知f(x)=x^2-1，求f(x+x^2)时，有f(x+x^2)=(x^2+x)^2-1
2) 待定系数法：已知f(x)的函数类型，要求f(x)的解析式时，可根据类型设其解析式，从而确定系数即可。
3）拼凑法：已知f(g(x))的解析式，要求f(x)时，可从f(g(x))的解析式中拼凑出“g(x)”，即用g(x)来表示，再将解析式的两边的g(x)用x替代。
4）换元法：令t=g(x)，求出f(t)的解析式，然后用x代替f(g(x))=F(x)的两边所有的t即可。注意换元前后的定义域变化。
5）方程组法：已知f(x)与f(g(x))满足的关系式，要求f(x)时，可用g(x)代替两边的所有x，得到关于f(x)及f(g(x))的方程组，解之即可得出f(x)。
经典例题：
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展开全部f(3-2x)的定义域是[-1,2],就是f(3-2x)中的x的取值范围是[-1,2],-1≤x≤2，-4≤-2x≤2，-1≤3-2x≤5，即对应关系f的作用范围是[-1，5]，从而f(x)的定义域是[-1，5]。已赞过已踩过你对这个回答的评价是？评论
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展开全部如此计算可以把第二个f（x）中的x看成另一个参数y，，方便讲解，令y=3-2x，其中x属于[-1,2],该式子中x=（3-y）/2同样属于[-1,2]可解得y属于[-1,5]即f（x）的定义域。
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下面是小编整理的幂函数的定义域和值域（共含9篇），希望能帮助到大家!同时，但愿您也能像本文投稿人“葛夬骛”一样，积极向本站投稿分享好文章。篇1：幂函数的定义域和值域定义域和值域幂函数的.一般形式是y=x^α，其中，a可为任何常数，但中学阶段仅研究a为有理数的情形（a为无理数时，定义域为(0，+∞) ），其中m,n，k∈N*，且m，n互质。特别，当n=1时为整数指数幂。（1）当m，n都为奇数，k为偶数时，定义域、值域均为R，为奇函数；（2）当m，n都为奇数，k为奇数时，定义域、值域均为{x∈R|x≠0}，也就是(-∞，0)∪(0，+∞)，为奇函数；（3）当m为奇数，n为偶数，k为偶数时，定义域、值域均为[0，+∞)，为非奇非偶函数；（4）当m为奇数，n为偶数，k为奇数时，定义域、值域均为(0，+∞)，为非奇非偶函数；（5）当m为偶数，n为奇数，k为偶数时，定义域为R、值域为[0，+∞)，为偶函数；（6）当m为偶数，n为奇数，k为奇数时，定义域为{x∈R|x≠0}，也就是（-∞，0)∪(0，+∞)，值域为(0，+∞)，为偶函数。篇2：定义域与值域过关检测试题及答案定义域与值域过关检测试题及答案训练10 函数的定义域与值域基础巩固 站起来，拿得到！1.函数y= 的定义域是( )A.{x|-22} B.{x|x2}C.{x|-20或02} D.{x|x2或x-2}答案：D解析：定义域是使解析式有意义的x的取值范围,则(x+2)(x-2)0.2.若函数f(x)的定义域是［0,1］,则f(x+a)f(x-a)(0 )的定义域是( )A. B.［a,1-a］C.［-a,1+a］ D.［0,1］答案：B解析：由 借助数轴易得:当0 时,-a1-a1+a,故函数y=f(x+a)f(x-a)的定义域为［a,1-a］.3.下列函数中值域为(0,+)的是( )A.y= B.y=3x+1(x0)C.y=x2+x+2 D.y=答案：D解析：分别求出各函数的值域再比较.4.函数y= 的值域是{y|y0或y4},则f(x)的定义域为( )A.(-,3)(3,+) B.［ ,3］)(3, ]C.(-, )［ ,+］ D.［ , ］答案：B解析：由 4或 0易得.5.已知函数y= 的定义域为R,则实数m的取值范围是______________.答案：01解析：依题意mx2-6mx+m+80,对于xR恒成立,则m=0或 01,故m的取值范围是01.6.若函数y=f(x)的定义域是［-1,1］,则函数y=f(x+ )+f(x- )的定义域是_________________.答案：［- , ］解析： -.7.求下列函数的值域.(1)y= ;(2)y= (a0,-11).解：(1)∵-x2+x+2=-(x- )2+ ,而-x2+x+2=-(x- )2+,此时有三种情况:若-(x- )2+ 0,则y=若-(x- )2+ =0,则y无意义;若-(x- )2+ 0,我们可看到-(x- )2+,则有y=.函数y= 的值域是(-,0)［ ,+).(2)y= (a0,-11)等价于y=- .∵-11,a0,-bb.0a-bxa+b,,,-1+-1,.函数y= 的值域是［ ］.能力提升 踮起脚,抓得住!8.已知函数f(x)= 的定义域为A,函数y=f［f(x)］的定义域为B,则( )A.AB=B B.A BC.A=B D.AB=B答案：D解析：函数y=f［f(x)］的定义域由 确定,故B A,则AB=B.9.函数y= 的值域是( )A.［-1,1］ B.［-1,1)C.(-1,1) D.(-1,1)答案：B解析：反解得x2= 0,-11.10.函数y= 的值域是__________________.答案：{y|y }解析：函数y= 的值域为{y|y0},而y=,一般地,y= 的值域为{y|y ,yR}.11.函数f(x)的定义域为［0,2］,则函数y=f(x+2)的定义域为________________.答案：［-2,0］解析：∵f(x)的定义域为［0,2］,f(x+2)的x+2应满足02,即-20.y=f(x+2)的`定义域为［-2,0］.12.设函数f(x)=- 的定义域为A,函数g(x)= 的定义域为B,求当AB= 时a的取值范围.解：由-x2+2x+80,得x2-2x-80 A=［-2,4］,由1-|x-a|0,得|x-a|1-1+a1+a,即B=(-1+a,1+a).∵AB= ,-1+a4或1+a-2.解得a(-,-3)［5,+］.13.(1)求函数f(x)= (aR)的定义域;(2)已知f(x)= 的定义域为R,求实数m的取值范围.解：(1)由当a0时,∵a ,x为空集;当a0时,∵a ,a .a0时,f(x)的定义域为{x|a }.(2)由题意知mx2+4mx+30的解集为R.当m=0时,30,解集为R,符合条件;当m0时,要使mx2+4mx+30的解集为R,就是使函数g(x)=mx2+4mx+3的图象与x轴没有公共点,0,即(4m)2-4m0,解得0 .综上,知0 为所求.拓展应用 跳一跳,够得着!14.函数y=x2-4x+1,当03时,则函数的值域是( )A.(-,+) B.［-3,+) C.(-3,+) D.［-3,1］答案：D解析：因为y=x2-4x+1=(x-2)2-3,当03时,(x-2)2-3［-3,1］,故选D.15.若函数y= 的定义域是R,则实数a的取值范围是_________________.答案：(0,2)解析：因为a0,所以对一切实数x,不等式ax2-ax+ 0恒成立,故 解得02.故a的取值范围是(0,2].16.已知函数f(x)的值域是［ ］,求函数y=f(x)+ 的值域.解：设t= ,则f(x)= ,∵f(x)的值域为［ , ］,［ , ］,即t［ , ］.又∵y=f(x)+ ,y= +t=- t2+t+ ..函数y=f(x)+ 的值域为［ ］.篇3：定义域是什么定义域定义定义一：设x、y是两个变量，变量x的变化范围为D，如果对于每一个数x∈D，变量y遵照一定的法则总有确定的数值与之对应，则称y是x的函数，记作y=f(x)，x∈D，x称为自变量，y称为因变量，数集D称为这个函数的定义域。定义二：A，B是两个非空数集，从集合A到集合B的一个映射，叫做从集合A到集合B的一个函数。记作y=f(x)或y=g(t)，t∈A。其中A就叫做定义域。通常，用字母D表示。通常定义域是F(X)中x的取值范围。1，给定定义域：例如：函数y=2x-1，x∈{1,2}的定义域为给定的集合{1,2}。2，一般函数的定义域：使函数有意义的一切实数。例如：函数y=1/x的.定义域为{x∈R|x≠0}。R为任意实数。3，实际问题：根据具体情况求定义域。4，当然，也会运用到动力物理学中求变量函数定义域数学名词，是函数的三要素(定义域、值域、对应法则)之一，对应法则的作用对象。指函数自变量的取值范围，即对于两个存在函数对应关系的非空集合D、M，集合D中的任意一个数，在集合M中都有且仅有一个确定的数与之对应，则集合D称为函数定义域。篇4：值域怎么求值域怎么求用配方法：将函数配方成顶点式的格式，再根据函数的定义域，求得函数的值域；常数分离法：这一般是对于分数形式的函数来说的，将分子上的函数尽量配成与分母相同的形式，进行常数分离，求得值域；逆求法：对于y=某x的'形式，可用逆求法，表示为x=某y，此时可看y的限制范围，就是原式的值域了；换元法：对于函数的某一部分，较复杂或生疏，可用换元法，将函数转变成我们熟悉的形式，从而求解；单调性：可先求出函数的单调性（注意先求定义域），根据单调性在定义域上求出函数的值域。篇5：幂函数教案一、教学内容分析教材地位：幂函数是中学教材中的一个基本内容，即是对正比例函数、反比例函数、二次函数的系统总结，也是对这些函数的概况和一般化、教学重点：幂函数的图像与性质、教学难点：以幂函数为背景的图像变换、二、教学目标设计能描绘常见幂函数的图像，掌握幂函数的基本性质；理解幂函数图像的演进及单调性质；理解幂函数图形特征与代数特征的对称联系，在函数性质的应用中体会它的价值。能以幂函数为背景进行基本的函数图像的平移和对称变换、三、教学流程设计设置情境→探索研究→总结提炼→尝试应用→练习回馈→设置评价五、教学过程设计1、情境设置指导学生描画一些典型的幂函数的图像，回忆并归纳幂函数的性质、2、探索研究问题：如图所示的分别是幂函数①，②，③，④，⑤，⑥，⑦在坐标系中第一象限内的图像，请尽可能精确地将指数的范围分别确定出来3、总结提炼揭示幂函数图像特征与底数的依赖关系、师生共同整理出规律性结论、4、尝试应用①（1）研究函数的图像之间的关系；（2）在同一坐标中作上述函数的图像；（3）由所作函数的图像判断最后一个函数的奇偶性、单调性、②已知函数（1）试求该函数的零点，并作出图像；（2）是否存在自然数，使=1000，若存在，求出；若不存在，请说明理由、③作函数的大致图像、5、练习回馈课本第83页练习4、1（2）六、教学评价设计习题4、1——B组（根据学生具体情况选用）篇6：幂函数教案一、教材分析幂函数是学生在系统学习了指数函数、对数函数之后研究的又一类基本初等函数。是对函数概念及性质的应用，能进一步培养利用函数的性质(定义域、值域、图像、奇偶性、单调性)研究一个函数的意识。因而本节课更是一个对学生研究函数的方法和能力的综合提升。从概念到图象( )，利用这五个函数的图象探究其定义域、值域、奇偶性、单调性、公共点，概括、归纳幂函数的性质，培养学生从特殊到一般再到特殊的一般认知规律。从教材的整体安排看，学习了解幂函数是为了让学生进一步获得比较系统的函数知识和研究函数的方法，以便能将该方法迁移到对其他函数的研究。二、教学目标分析依据课程标准，结合学生的认知发展水平和心理特征，确定本节课的教学目标如下：[知识与技能] 使学生了解幂函数的定义，会画常见幂函数的图象，掌握幂函数的图象和性质，初步学会运用幂函数解决问题，进一步体会数形结合的思想。[过程与方法] 引入、剖析、定义幂函数的过程，启动观察、分析、抽象概括等思维活动，培养学生的思维能力，体会数学概念的学习方法;通过运用多媒体的教学手段，引领学生主动探索幂函数性质，体会学习数学规律的方法，体验成功的乐趣;对幂函数的性质归纳、总结时培养学生抽象概括和识图能力;运用性质解决问题时，进一步强化数形结合思想。[情感、态度与价值观] 通过生活实例引出幂函数概念，使学生体会生活中处处有数学，激发学生的学习兴趣。通过本节课的学习，使学生进一步加深研究函数的规律和方法;提高学生的学习能力;养成积极主动，勇于探索，不断创新的学习习惯和品质;树立学科学，爱科学，用科学的精神。三、重、难点分析[教学重点](1)幂函数的定义与性质;(2)指数α的变化对幂函数y=xα(α∈R)的影响。从知识体系看，前面有指数函数与对数函数的学习，后面有其他函数的研究，本节课的学习具有承上启下的作用;就知识特点而言，蕴涵丰富的数学思想方法;就能力培养来说，通过学生对幂函数性质的归纳，可培养学生类比、归纳概括能力，运用数学语言交流表达的能力。[教学难点](1)指数α的变化对幂函数y=xα(α∈R)性态的影响。(2)数形结合解决大小比较以及求参数的问题。从学生认知发展看，他们具备一定的学习新函数的能力，可以通过学习指数函数与对数函数的方法来类比，但毕竟幂函数在三种初等函数中是最难的，因为它分类的情况很多，且性质多而复杂，我采用让学生自己利用计算机作出函数的图像，从中归纳性质的方法来突破难点。四、学情与教法分析1. 学情分析从学生思维特点来和认知结构看，前面学生已经学习指数函数与对数函数，对新函数的学习已经有了一定的经验。一方面可以把本节课与前面的指数函数与对数函数进行类比学习，但另一方面本节课分类情况多，性质归纳困难，尤其是三个函数放在一起可能产生混淆。对进入高中半个学期的学生来说，虽然具备一定的分析和解决问题的能力，逻辑思维也初步形成，但缺乏冷静、深刻，思维具有片面性、不严谨的特点，对问题解决的一般性思维过程认识比较模糊。2. 教法分析学生思维活跃，求知欲强，但在思维习惯上还有待教师引导从学生原有的知识和能力出发，在教师的带领下创设疑问，通过合作交流，共同探索，逐步解决问题。采用引导发现式的教学方法，充分利用多媒体辅助教学。通过教师点拨，启发学生主动观察、主动思考、动手操作、自主探究来达到对知识的发现和接受。3.教学构想新课标的要求是通过实例，了解y=x， ， ， ， 的图像，了解它们的变化情况。而原数学教学大纲要求掌握幂函数的概念及其图像和性质，在考查掌握函数性质和运用性质解决问题时，所涉及的幂函数f(x)=xα中 α限于在集合{-2,-1,-,,,1,2,3}中取值。新课标无论从内容的容量和难度上都要远低于旧课标。而苏教版的教材严格按照新课标要求处理此部分内容，内容体系均未超出课标要求。所以我们应以新课标为准绳，控制难度与要求。由于本节课的难点在于指数α的变化对幂函数y=xα(α∈R)性态的影响，本身幂函数比较抽象，所以我采用在多媒体教室让学生用Excel来模拟得到图象，再从图象上观察、归纳函数的性质。从心理学上讲，自己经历知识的发生发展过程，印象更深刻，学生容易接受与理解。五、教具准备教师准备教科书、多媒体课件，在计算机教室。六、教学过程教学环节教学设计设计意图教学内容教师活动学生活动?问题情景1我们知道：一定，?的变化而变化，我们建立了指数函数?一定，?的变化而变化，我们建立了对数函数?一定，?的变化而变化，是不是也应该可以确定一个函数呢？打开多媒体课件，带领大家一起回顾前面的知识点。在老师的引导下，展开思维分析。知识点回顾，揭示函数之间的联系，追求函数的完美,知识体系的完备性。?问题情景2问题1：如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要付的钱数p = w元，这里p是w的函数。问题2：如果正方形的边长为a，那么正方形的面积S = a2，这里S是a的函数。问题3：如果正方体的边长为a，那么正方体的体积V = a3，这里V是a的函数。问题4:如果正方形场地的面积为S，那么正方形的边长a=S?km/s，这里v是t的函数。引导学生观察五个有关幂函数模型的生活实例，帮助学生归纳这些函数的共同特征。由于是熟悉的背景，学生求函数的解析式还是轻松的，只是从中归纳函数的共同特点有点困难。主要目的是引出五种典型的幂函数，为后面三大类幂函数的归纳总结打下基础。提出日常生活中的问题，学生既容易理解，又可以增加学习的兴趣。得出幂函数的定义我们把形如：?是实常数。?判断下列函数那些是幂函数:①y=x－2;②y=2x2;③y=(2x)0.5;④y=2x让学生归纳总结，类比指数函数与幂函数，指出形式上的特点：①底数只能是自变量x，②x前系数只能为1。观察、分析，概括。在练习的过程中加深对概念的理解和形式的注意。学生自主探究，培养学生的观察、概括能力。建构数学例2、求下列函数的定义域，判断它们的奇偶性。（1）（3）利用Excel作出下列幂函数的图象并观察其特点。（1）y=x（2）?（3）在前面例1的基础上利用函数的定义域，列出数据，先用计算机模拟画出图象示范给学生看，让学生自己动手操作，一边巡视一边指导。同时引导学生观察、思考填写表格。启发学生类比前面研究指数和对数函数的方法，从特殊到一般，归纳总结幂函数的性质。学生自己跟着老师的步骤操作，利用计算机作出五种典型函数的图象，让学生观察和分析所作的图象，归纳得出图象特征，并由图象特征得到相应的函数性质。经历知识发生过程，性质的归纳不断由学生补充，修改和完善，学会数学语言的运用与交流，体会合作学习的快乐与成功带来的成就感。预见到学生对抽象的幂函数理解比较困难，所以让学生亲身经历知识的发生发展过程，印象更加深刻。在归纳总结的过程中，培养学生研究新函数从特殊到一般，类比联想的数学方法；积累学生独立思考与互相合作学习的经验。归?纳?概?括?篇7：幂函数教案教学目标：1．使学生理解幂函数的概念，能够通过图象研究幂函数的性质；2．在作幂函数的图象及研究幂函数的性质过程中，培养学生的观察能力，概括总结的能力；3．通过对幂函数的研究，培养学生分析问题的能力．教学重点：常见幂函数的概念、图象和性质；教学难点：幂函数的单调性及其应用．教学方法：采用师生互动的方式，由学生自我探索、自我分析，合作学习，充分发挥学生的积极性与主动性，教师利用实物投影仪及计算机辅助教学．教学过程：一、问题情境情境：我们以前学过这样的函数：＝x，＝x2，＝x1，试作出它们的图象，并观察其性质．问题：这些函数有什么共同特征？它们是指数函数吗？二、数学建构1．幂函数的定义：一般的我们把形如＝x(R)的函数称为幂函数，其中底数x是变量，指数是常数．2．幂函数＝x 图象的分布与 的关系：对任意的 R，＝x在第I象限中必有图象；若＝x为偶函数，则＝x在第II象限中必有图象；若＝x为奇函数，则＝x在第III象限中必有图象；对任意的 R，＝x的图象都不会出现在第VI象限中．3．幂函数的性质(仅限于在第一象限内的图象)：（1）定点：＞0时，图象过(0，0)和(1，1)两个定点；≤0时，图象过只过定点(1，1)．（2）单调性：＞0时，在区间[0，＋)上是单调递增；＜0时，在区间(0，＋)上是单调递减．三、数学运用例1 写出下列函数的定义域，并判断它们的奇偶性（1）＝ ； （2）＝ ；（3）＝ ；（4）＝ ．例2 比较下列各题中两个值的大小．（1）1.50.5与1.70.5 （2）3.141与π1（3）(－1.25)3与(－1.26)3（4）3 与2例3 幂函数＝x；＝xn；＝x1与＝x在第一象限内图象的排列顺序如图所示，试判断实数，n与常数－1，0，1的大小关系．练习：（1）下列函数：①＝0.2x；②＝x0.2；③＝x3；④＝3x2．其中是幂函数的有 （写出所有幂函数的序号）．（2）函数 的定义域是 ．（3）已知函数 ，当a＝ 时，f(x)为正比例函数；当a＝ 时，f(x)为反比例函数；当a＝ 时，f(x)为二次函数；当a＝ 时，f(x)为幂函数．（4）若a＝ ，b＝ ，c＝ ，则a，b，c三个数按从小到大的顺序排列为 ．四、要点归纳与方法小结1．幂函数的概念、图象和性质；2．幂值的大小比较方法．五、作业课本P90-2，4，6．篇8：《幂函数》说课稿《幂函数》说课稿各位专家领导：早上好！今天我将要为大家讲的课题是幂函数。一、说教材1、教材的地位和作用：《幂函数》选自高一数学新教材必修1第2章第3节。幂函数是继指数函数和对数函数后研究的又一基本函数。通过本节课的学习，学生将建立幂函数这一函数模型，并能用系统的眼光看待以前已经接触的函数，进一步确立利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性研究一个函数的意识，因而本节课更是一个对学生研究函数的方法和能力的综合提升。2、教学目标根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征 ，制定如下教学目标：（1）基础知识目标：①理解幂函数的概念，会画幂函数的图象。②结合这几个幂函数的图象，理解幂函图象的.变化情况和性质。③了解分段函数及其表示。（2）能力训练目标：①通过观察、总结幂函数的性质，培养学生概括抽象和识图能力。②使学生进一步体会数形结合的思想。（3）情感态度与价值观1、通过生活实例引出幂函数的概念，使学生体会到数学在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。2、利用计算机，了解幂函数图象的变化规律，使学生认识到现代技术在数学认知过程中的作用，从而激发学生的学习欲望。3、教学重点与难点重点：常见幂函数的概念、图象和性质。难点：幂函数的单调性及比较两个幂值的大小。下面，为了讲清重点、难点，使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈：二、说教法教学过程是教师和学生共同参与的过程，教师要善于启发学生自主性学习，充分调动学生的积极性、主动性，要有效地渗透数学思想方法，努力去提高学生素质。根据这样的原则和所要完成的教学目标，并为激发学生的学习兴趣，我采用如下的教学方法。1、引导发现比较法因为有五个幂函数，所以可先通过学生动手画出函数的图象，观察它们的解析式和图象并从式的角度和形的角度发现异同，并进行比较，从而更深刻地领会幂函数概念以及五个幂函数的图象与性质。2、借助信息技术辅助教学由于多媒体信息技术能具有形象生动易吸引学生注意的特点，故此，可用多媒体制作引入镜头，将学生引到这节课的学习中来。再利用《几何画板》画出五个幂函数的图象，为学生创设丰富的数形结合环境，帮助学生更深刻地理解幂函数概念以及在幂函数中指数的变化对函数图象形状和单调性的影响，并由此归纳幂函数的性质。3、练习巩固讨论学习法这样更能突出重点，解决难点，使学生既能够进行深入地独立思考又能与同学进行广泛的交流与合作，这样一来学生对这五个幂函数领会得会更加深刻，在这个过程中学生们分析问题和解决问题的能力得到进一步的提高，班级整体学习氛氛围也变得更加浓厚。三、说学法我们常说：“现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人”，因而在教学中要特别重视学法的指导。老师先通过多媒体演示教科书中的5个问题，引导学生观察上述例子中函数模型，归纳出几个函数表达式的共同特征：解析式的右边都是指数式，且底数都是变量。这样就引出本节课要讲的幂函数。采用小组讨论的方法，数形结合，培养学生互助、协作的精神,使学生“学”有新“思”，“思”有所“得”，“练”有所“获”，学生会逐步感受到数学的美，产生一种成功感，从而提高学数学的兴趣。最后我来具体谈一谈这一堂课的教学过程：四、说教学程序1、创设情境，引入新课由多媒体展示引入：本节课要讲的幂函数。把教学内容转化为具有潜在意义的问题，让学生产生强烈的问题意识，使学生的整个学习过程成为“猜想”，继而紧张地沉思，期待寻找理由和证明过程。在实际情况下进行学习，可以使学生利用已有知识与经验，同化和索引出当前学习的新知识，这样获取的知识，不但易于保持，而且易于迁移到陌生的问题情境中。篇9：正切函数定义域正切函数的性质1、定义域：{x|x≠(π/2)+kπ,k∈Z}。2、值域：实数集R。3、奇偶性：奇函数。4、单调性：在区间(-π/2+kπ,π/2+kπ)，（k∈Z）上是增函数。5、周期性：最小正周期π（可用T=π/|ω|来求）。6、最值：无最大值与最小值。7、零点：kπ,k∈Z。8、对称性：无轴对称：无对称轴中心对称：关于点(kπ/2+π/2,0)对称（k∈Z）。9、奇偶性：由tan（-x）=-tan（x），知正切函数是奇函数，它的图象关于原点呈中心对称。10、图像（如图所示）实际上，正切曲线除了原点是它的对称中心以外,所有x=(n/2)π （n∈Z） 都是它的对称中心。★ 幂函数数学教学教案}