在我们平凡的学生生涯里，是不是听到知识点，就立刻清醒了？知识点是指某个模块知识的重点、核心内容、关键部分。那么，都有哪些知识点呢？下面是小编精心整理的初中圆知识点，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

　　初中圆知识点 篇1

　　在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫圆，固定的端点O叫圆心，线段OA叫半径。

　　圆上各点到定点(圆心O)的距离等于定长的点都在圆上。

　　就是说：圆是到定点的距离等于定长的点的集合，圆的内部可以看作是到圆。心的距离小于半径的点的集合。

　　圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合。连结圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫直径。圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧。

　　圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫半圆，大于半圆的弧叫优弧;小于半圆的弧叫劣弧。由弦及其所对的弧组成的圆形叫弓形。

　　圆心相同，半径不相等的两个圆叫同心圆。

　　能够重合的两个圆叫等圆。

　　同圆或等圆的半径相等。

　　在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧。

　　过三点的圆的作法：利用中垂线找圆心

　　定理不在同一直线上的三个点确定一个圆。

　　经过三角形各顶点的圆叫三角形的外接圆，外接圆的圆心叫外心，这个三角形叫圆的内接三角形。

　　反证法的三个步骤：

　　①假设命题的结论不成立;

　　②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾;

　　③由矛盾得出假设不正确，从而肯定命题的结论正确。

　　例如：求证三角形中最多只有一个角是钝角。

　　证明：设有两个以上是钝角

　　则两个钝角之和>180°

　　与三角形内角和等于180°矛盾。

　　∴不可能有二个以上是钝角。

　　即最多只能有一个是钝角。

　　三、垂直于弦的直径

　　圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。

　　垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。

　　推理1：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对两条弧。

　　弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。

　　平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一个条弧。

　　推理2：圆两条平行弦所夹的弧相等。

　　四、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系

　　圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。

　　实际上，圆绕圆心旋转任意一个角度，都能够与原来的图形重合。

　　顶点是圆心的角叫圆心角，从圆心到弦的距离叫弦心距。

　　定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距相等。

　　推理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中，有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

　　顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角。

　　推理1：同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。

　　推理2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径。

　　推理3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

　　由于以上的定理、推理，所添加辅助线往往是添加能构成直径上的圆周角的辅助线。

　　初中圆知识点 篇2

　　1.不在同一直线上的三点确定一个圆。

　　2.垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

　　推论1①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

　　②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

　　③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

　　推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等

　　3.圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

　　4.圆是定点的距离等于定长的点的集合

　　5.圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

　　6.圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

　　7.同圆或等圆的半径相等

　　8.到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆

　　9.定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等

　　10.推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等。

　　11定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角

　　12.①直线L和⊙O相交d

　　②直线L和⊙O相切d=r

　　③直线L和⊙O相离d>r

　　13.切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

　　14.切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径

　　15.推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

　　16.推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

　　17.切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

　　18.圆的外切四边形的两组对边的和相等外角等于内对角

　　19.如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上

　　②两圆外切d=R+r

　　③两圆相交R-rr)

　　21.定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

　　22.定理把圆分成n(n≥3)：

　　⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

　　⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

　　23.定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆

　　25.定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

　　26.正n边形的面积Sn=pnrn/2p表示正n边形的周长

　　27.正三角形面积√3a/4a表示边长

　　32.定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

　　33.推论1同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

　　34.推论2半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径

　　初中圆知识点 篇3

　　①直线和圆无公共点，称相离。 AB与圆O相离，d>r。

　　②直线和圆有两个公共点，称相交，这条直线叫做圆的割线。AB与⊙O相交，d

　　③直线和圆有且只有一公共点，称相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。AB与⊙O相切，d=r。(d为圆心到直线的距离)

　　如果b^2-4ac>0，则圆与直线有2交点，即圆与直线相交。

　　如果b^2-4ac=0，则圆与直线有1交点，即圆与直线相切。

　　如果b^2-4ac<0，则圆与直线有0交点，即圆与直线相离。

　　当x=-C/Ax2时，直线与圆相离;

　　初中圆知识点 篇4

　　圆：圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；

　　圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；

　　圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合

　　1、到定点的距离等于定长的点的轨迹是：以定点为圆心，定长为半径的圆；

　　2、到线段两端点距离相等的点的轨迹是：线段的中垂线；

　　3、到角两边距离相等的点的轨迹是：角的平分线；

　　4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；

　　5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。

　　圆周角定理:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角都等于这条弧所对的圆心角的一半。

　　①圆周角度数定理：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。

　　②同圆或等圆中，圆周角等于它所对的弧上的圆心角的一半。

　　③同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等圆周角所对的弧也相等。（不在同圆或等圆中其实也相等的。注：仅限这一条。）

　　④半圆（或直径）所对圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。

　　⑤圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。

　　⑥在同圆或等圆中，圆周角相等<=>弧相等<=>弦相等。

　　1、匀速圆周运动：质点沿圆周运动，在相等的时间里通过的圆弧长度相同。

　　2、描述匀速圆周运动快慢的物理量

　　(1)线速度v：质点通过的弧长和通过该弧长所用时间的比值，即v=s/t，单位m/s;属于瞬时速度，既有大小，也有方向。方向为在圆周各点的切线方向上

　　xx匀速圆周运动是一种非匀速曲线运动，因而线速度的方向在时刻改变。

　　(2)角速度 ：ω=φ/t(φ指转过的角度，转一圈φ为 )，单位 rad/s或1/s;对某一确定的匀速圆周运动而言，角速度是恒定的

　　(4)线速度、角速度及周期之间的关系：

　　3、向心力：向心力就是做匀速圆周运动的物体受到一个指向圆心的合力，向心力只改变运动物体的速度方向，不改变速度大小。

　　4、向心加速度：描述线速度变化快慢，方向与向心力的方向相同，

　　(1)由于 方向时刻在变，所以匀速圆周运动是瞬时加速度的方向不断改变的变加速运动。

　　(2)做匀速圆周运动的物体，向心力方向总指向圆心，是一个变力。

　　(3)做匀速圆周运动的物体受到的合外力就是向心力。

　　6、离心运动：做匀速圆周运动的物体，在所受的合力突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。

　　初中圆知识点 篇5

　　1、在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的封闭曲线叫做圆。固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，以点O为圆心的圆，记作

外接圆的半径(直角三角形外接圆的半径)？如果你对这个不了解，来看看！

外接球内切球知识专题一,下面一起来看看本站小编高中数学景老师给大家精心整理的答案，希望对您有帮助

外接圆的半径(直角三角形外接圆的半径)1

空间中到定点的距离等于定长的点的集合(轨迹)叫球面，简称球.

若一个多面体的各个顶点都在一个球的球面上，则称这个多面体是这个球的内接多面体，这个球是这个多面体的外接球.

若一个多面体的各面都与一个球的球面相切，则称这个多面体是这个球的外切多面体，这个球是这个多面体的内切球.

性质1：过球心的平面截球面所得圆是大圆，大圆的半径与球的半径相等；

性质2：经过小圆的直径与小圆面垂直的平面必过球心，该平面截球所得圆是大圆；

性质3：过球心与小圆圆心的直线垂直于小圆所在的平面

(类比：圆的垂径定理)；

性质4：球心在大圆面和小圆面上的射影是相应圆的圆心；

性质5：在同一球中，过两相交圆的圆心垂直于相应的圆面的直线相交，交点是球心

(类比：在同圆中，两相交弦的中垂线交点是圆心).

结论1：长方体的外接球的球心在体对角线的交点处，即长方体的体对角线的中点是球心；

结论2：若由长方体切得的多面体的所有顶点是原长方体的顶点，则所得多面体与原长方体的外接球相同；

结论3：长方体的外接球直径就是面对角线及与此面垂直的棱构成的直角三角形的外接圆圆心.

换言之就是：底面的一条对角线与一条高(棱)构成的直角三角形的外接圆是大圆；

结论4：圆柱体的外接球球心在上下两底面圆的圆心连一段中点处；

结论5：圆柱体轴截面矩形的外接圆是大圆，该矩形的对角线(外接圆直径)是球的直径；

结论6：直棱柱的外接球与该棱柱外接圆柱体有相同的外接球；

结论7：圆锥体的外接球球心在圆锥的高所在的直线上；

结论8：圆锥体轴截面等腰三角形的外接圆是大圆，该三角形的外接圆直径是球的直径；

结论9：侧棱相等的棱锥的外接球与该棱锥外接圆锥有相同的外接球.

1.若球与平面相切，则切点与球心连线与切面垂直.(与直线切圆的结论有一致性).

2.内切球球心到多面体各面的距离均相等，外接球球心到多面体各顶点的距离均相等.(类比：与多边形的内切圆).

外接圆的半径(直角三角形外接圆的半径)2

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求三角形外接圆半径（或直径）是常考的一类题目。但是难易程度却千差万别。由易到难依次是求直角三角形、等边三角形、等腰三角形、任意三角形外接圆半径（或直径）。前三种情形难度不大，本文重点介绍第四种情形。

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一、求直角三角形的外接圆半径

分析：这是最简单的情形，我们知道直角三角形的外接圆的圆心是斜边的中点，所以，只要求出斜边的长即可。

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二、求等边三角形的外接圆半径

分析：如图，这种情形也不难。

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三、等腰三角形外接圆半径

分析：构造直角三角形OBD,利用勾股定理列方程即可求解。

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四、求不等边三角形的外接圆半径

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1.分析：如上图，作三角形ABC的高AD,作直径AE，连接BE。先在三角形ABC中利用勾股定理求出AD,然后，再利用三角形ADC和三角形ABE相似即可求出直径AE.

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总结：如果设三角形的两边及第三边上的高分别为a、b、h,外接圆的直径为d,则d=ab/h.（适用于任何三角形）

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外接圆的半径(直角三角形外接圆的半径)3

上述两道例子，同学可以自己进行理解思考下。

该例子，同学们会发现题目的公共边非常容易分析，而且等边三角形每个角都为60度，

而给出的已知角为45度，这点为我们选择公共边两对角公式具备了条件。

借助体积最大的隐性垂直，找出创建公共边两对角公式的成立条件，利用公式代入直接解答。

若部分同学还要考虑体积最大时，三角形ABC的面积最值，那就无限提高该题目的难度，必须借助余弦定理与面积公式进行证明分析，但对于小题这样分析是非常不理智的。

对于这样题目考查，其难度系数是比较高，出题人对于题目设计存在固话思维，所以解题人要顺势而解，不追求过多的逻辑性考虑，这样才能提高解题效率。

该例子，球体半径已经提供，等边三角形的外接圆半径也已经提供，所以，利用体积最大值，创建了双半径单交线公式的条件，这样我可以顺利分析另一个三角形的外接圆半径，而恰好该三角形就能构建出直角三角形的条件，最后借助等边直角三角形顺利解答题目。

1、对于面面垂直的几何体的外接球的半径分析，因为其特殊性画图建构球体，对于同学们的要求非常高；

2、对于面面垂直的几何体的选择合适的公式非常重要，所以熟记公式，选择合理公式非常重要，

3、该类题型不存在常考思维，但因为部分联考和学校考试，课外书经常会出现，所以不得不得面对，

4、在熟练该种题型的前提，需要同学们对球体有所认识，也是非常必要的。

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高中题型分析：三角函数与解三角形

高中数学吃透这些函数常见题型，做上一遍高分不愁

第1篇：四年级下册数学期末知识点

1.在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘除法，都要从左往右按顺序计算。（这是同级运算）

2.在没有括号的算式里，有乘、除法和加减法，要先算乘除法，在算加减法。（这是两级运算）

3.算式里有括号，先算括号里面的，在算括号外面的。

4.加法、减法、乘法和除法统称四则运算。

5.一个数加上0还得原数，一个数减去0也得原数。

6.被减数等于减数，差是0。

7.一个数和零相乘，仍得0。

8.0除以一个非0的数，还得0。

10.在解决问题时，如果列综合算式，必须用脱式计算。

11.任何数除以0都得0。（×）因为0不能做除数。

1.如何确定物体所在的位置？

2.根据方向和距离来确定物体的位置。

3.在生活中一般先说物体所在方向离的近（夹角较小）的方位。

4.平面图形的一般画法：

（1）先确定某建筑物的方向。

（2）再确定角度。（测量角度时，哪个方位在前，0刻度线就对准谁。）

5.两个城市的位置具有相对*，方向相对，角度和距离不发生改变。例如：*地在乙地的南偏东30度500米处，则乙地在*地的北偏西30度500米处。

1.两个数相加，两个加数交换位置，和不变。这叫做加法交换律。

2.三个数相加，先把前两个数相加，再加第三个数，或者先把后两个数相加，再加第一个数，和不变。这叫做加法结合律。用字母表示为：(a+b)+c=a+（b+c）

3.两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律。

用字母表示为：a×b=b×a

4.三个数相乘，先让前两个数相乘，再乘第三个数，或者先让后两个数相乘，再乘第一个数，积不变。这叫做乘法结合律。

5.两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这叫做乘法分配律。用字母表示为：（a+b）×c=a×c+b×c

6.类似于乘法分配律的简便公式;

7.从一个数里连续减去两个数，等于从这个数里减去另两个数的和。这叫做减法的运算*质。用字母表示为：a-b-c=a-(b+c)

8.在一个带有括号的算式中，括号前面是“+”，去掉括号后，括号里面的运算符号不发生改变。用字母表示为：a+(b+c)=a+b+ca+(b-c)=a+b-c

括号前面是“-”，去掉括号后，括号里面的运算符号发生了变化，“+”变“-”，“-”变“+”。用字母表示为：a-(b+c)=a-b-ca-(b-c)=a-b+c

9.一个数连续除以两个数，等于这个数除以另两个数的积。这时除法的运算*质。用字母表示为：a÷b÷c=a÷(b×c)

10.在一个带有括号的算式中，括号前面是“×”，去掉括号后，括号里面的运算符号不发生改变。用字母表示为：

括号前面是“÷”，去掉括号后，括号里面的运算符号发生了改变。用字母表示为：a÷(b×c)=a÷b÷ca÷(b÷c)=a÷b×c

12.另两种简便方法：

（1）把一个因数改写成两个一位数相乘的形式。

（2）把一个因数改写成两个数相除的形式，然后变成乘除混和运算。

1.在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时就需要用小数来表示，这样就产生了小数。

2.分母是10、100、1000的分数可以仿照整数的写法写在整数个位的右面，用圆点隔开，用来表示十分之几、百分之几、千分之几的数，叫做小数。

3.小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一分别写作0.1、0.01、0.001

每相邻两个计数单位间的进率是10

4.一位小数的计数单位是十分之一（写作0.1），两位小数的计数单位是百分之一（写作0.01），,三位小数的计数单位是千分之一（写作0.001）。

5.十分之几用一位小数表示，百分之几用两位小数表示，千分之几用三位小数表示

（1）先读整数部分，再读点，最后读小数部分。

（2）整数部分按照整数的读法来读，小数部分要依次读出每个数字。

（3）整数部分是0的小数，整数部分就读“零”，小数部分有几个0，就读几个零。

7.小数的*质:小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。

8.利用小数的*质进行小数的化简和改写。

例如：0.70=0.5.09（这是小数的化简）

又如：不改变数的大小，把下面各数写成三位小数

0.2=0..（这是改写小数）

9.如何比较小数的大小？

先比较整数部分，整数部分相同，比较十分位上的数；十分位上的数相同，比较百分位上的数；百分位上的数相同，比较千分位上的数

10.小数点移动的规律：

移动一位，小数就扩大到原数的10倍；

移动两位，小数就扩大到原数的100倍；

移动三位，小数就扩大到原数的1000倍；

移动一位，小数就缩小到原数的1/10；

移动两位，小数就缩小到原数的1/100；

移动三位，小数就缩小到原数的1/1000；

11.把量和单位名称合起来的数叫名数。

12.单名数：只带一个单位名称的名数。例如：4千米、0.8吨、15.38元

13.复名数：带有两个或两个以上的单位名称的名数。例如：

14.名数改写的规律：先找进率；再看是把高级单位改写成低级单位，还是是把低级单位改写成高级单位；最后移动小数点。口诀如下：

（1）高到低，乘进率，小数点，向右移，移几位，看进率。

（2）低到高，用除法，小数点，向左移，移几位，看进率。

15.求小数的近似数，可用“四舍五入”法。

16.在表示近似数时，小数末尾的0不能去掉。

17.求小数的近似数的方法：

求近似数时，保留整数，表示精确到个位，看十分位上的数；保留一位小数，表示精确到十分位，看百分位上的数；保留两位小数，表示精确到百分位，看百分位上的数；保留三位小数，表示精确到千分位，看万分位上的数。然后根据“四舍五入”法进行取舍。

例如：9.953≈10（保留整数）

18.1.0比1精确。保留的位数越多，数就越精确。

19.如何把一个数改写成以万为单位的数？

方法一：把已知数的小数点向左移动四位，进行化简后，在数的末尾加写一个万字。

方法二：（1）先找万位；（2）在万位后面点“.”；（3）根据实际情况进行化简；（4）在数的末尾加写一个万字；（5）如果有单位名称一定照抄过来。

20.如何把一个数改写成以亿为单位的数？

方法一：把已知数的小数点向左移动八位，进行化简后，在数的末尾加写一个亿字。

方法二：（1）先找亿位；（2）在亿位后面点“.”；（3）根据实际情况进行化简；（4）在数的末尾加写一个亿字；（5）如果有单位名称一定照抄过来。

注：对于改写的方法，同学们灵活掌握。

21.下列各数中的“6”分别表示什么？

6.32（表示6个一）0.6（表示6个十分之一）0.86（表示6个百分之一）

62.32（表示6个十）3.416（表示千分之一）

22.三位小数一定小于四位小数。（×）例如：1.003﹥0.5678

23.去掉小数点后面的0，小数的大小不变。（×）

应该是去掉小数末尾的零，小数的大小不变。

24.小数就是比1小的数。（×）例如：10.1﹥1

25.近似数是0.5的两位小数有5个。（×）

近似数是0.5的两位小数有9个，分别是：0.45、0.46、0.47、0.48、0.49、0.51、0.52、0.53、0.54。（先看百分位上的数，再利用“四舍五入”法。）

26.近似数4.0与精确数4.0末尾的0都可以去掉。（×）

在表示近似数时，小数末尾的0不能去掉。

27.小数的位数越多，数就越大。（×）

28.小数都比自然数小。（×）

29.整数都大于小数。（×）

30.0.4与0.6之间的小数只有一个。（×）因为0.4与0.6之间的小数有无数个。31.近似数是6.50的三位小数中，最大是（6.504），最小是（6.495）。

方法：求最大近似数时，一定比6.50大，千分位上的数必须“舍”，也就是千分位上只能是1、2、3、4，其中最大的数是4，所以近似数是6.50的三位小数中，最大是6.504。

求最小的近似数时，一定比6.50小一个计数单位（本题少一个0.01，也就是6.49），这时千分位上的数必须“入”，千分位上只能是5、6、7、8、9，其中最小的数是5，所以近似数是6.50的三位小数中，最小是6.495。

1.由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。

2.三角形有3条边，3个角，3个顶点。

3.从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。

4.三角形有3条高，3个底。

5.三角形具有稳定*，不易变形。

6.三角形任意两边的和大于第三边。

7.三角形任意两边的差小于第三边。

8.快速判断任意三条线段能否围成一个三角形：看两条较短的线段之和是否大于第三条线段。

9.直角三角形的两条直角边互为底和高。

10.三个角都是锐角的三角形，是锐角三角形。

11.有一个直角的三角形，是直角三角形。

12.有一个钝角的三角形，是钝角三角形。

13.三角形按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形

13.三角形按边分：普通三角形、等腰三角形、等边三角形

14.有两条边相等的三角形是等腰三角形。（按边）

有两个角相等的三角形是等腰三角形。（按角）

15.有三条边相等的三角形是等边三角形。（按边）

有三个角相等的三角形是等边三角形。（按角）

注：课本83页三角形*图。

16.等边三角形是特殊的等腰三角形。

17.等边三角形一定是锐角三角形。

18.等腰三角形的两腰相等，两个底角相等。

19.等边三角形的三条边相等，三个角也相等，都是60度。

20.等边三角形也叫正三角形。

21.等腰三角形中，两腰相交于一点形成的夹角是顶角；两腰与底相交形成的两个夹角是底角。（p84图）

22.三角形的内角和是180度。

23.多边形的内角和=180度×(多边形的边数-2)

24.任意一个四边形的内角和是360度。

25.两个完全一样的三角形可以拼成三角形、正方形、长方形、平行四边形、和四边形。

26.最少用2个直角三角形可以拼成一个长方形；

最少用3个等边三角形可以拼成一个等腰梯形。

最少用2个等边三角形可以拼成一个菱形。

27.无论是什么形状的图形，没有重叠、没有空隙地铺在平面上，就是密铺。

28.把任何一个三角形的三个内角剪下来，都可以拼成一个平角。

29.所有的等边三角形都是锐角三角形。

30.有三个角的图形一定是三角形。（×）

31．有两个锐角的三角形一定是锐角三角形。（×）因为也有可能是直角三角形。

32.等腰三角形一定是锐角三角形。（×）因为等腰三角形中可能是等腰直角三角形、等腰锐角三角形、等腰钝角三角形。

33.一个大三角形和一个小三角形的三个内角和是不相等的。（×）

因为三角形的内角和是180度。

34.一个钝角三角形里最多有两个钝角。（×）

因为任意一个三角形里至少有两个锐角，如果有两个钝角或两个直角，三角形的内和就大于了180度，根本拼不成三角形。

35.两个三角形一定能拼成一个平行四边形。（×）

因为必须是两个完全一样的三角形才能拼成一个平行四边形。

36.用两个直角三角形一定可以拼成一个长方形。（×）

因为必须是两个完全一样的直角三角形才能拼成一个长方形。

37.由三条线围成的图形叫做三角形。（×）

因为由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。

38.三角形的底越长，这条底边上的高就越短。（√）

39.一个三角形的每一条边的长度确定后，这个三角形的形状就再不发生变化。（√）

40一个三角形只有一条高。（×）因为每个三角形都有3条高。

41.直角三角形的两个锐角的和是90度。（√）

42.有一个角是60度的等腰三角形一定是正三角形。（√）

43.0.15时=15分（×）因为每相邻两个时间单位的进率不是100。

44.0.3与0.30的大小相同，但表示的意义不同，计数单位也不同。（√）

45.四个完全一样的正三角形可以拼成一个大三角形。（√）

1.小数加、减法应注意：

（1）小数点要对齐，也就是相同的数位要对齐；

（3）得数小数部分末尾有0，一般要把0去掉。

2.在小数减法中，如果被减数是整数，一般要补齐小数部分，补几位，看减数。例如：20-1.86，列竖式时应写成：20.00－1.86

3.整数的运算定律在小数运算中同样适用。

4.关于解决小数中**的问题，如没有特殊要求，一般保留两位小数。

5.条形统计图很容易看出数量的多少，折线统计图不但可以看出数量的多少，而且能清楚地表示出数量的增减变化。

6.在折线统计图中，所画的线段越接近垂直（或线段越长）说明上升（或下降）的越快；所画的线段越接近水平（或线段越短），说明变化得越小。

如果观察不出折线统计图的趋势来，只好计算后再作比较。

7.折线统计图的特点：能反映变化趋势。

1.两端都栽时，棵树总比间隔数多一

全长÷每段长+1=棵树

（棵树-1）×每段长=全长

全长÷（棵树-1）=每段长

2.两端都不栽时，棵树总比间隔数少一

全长÷每段长-1=棵树

全长÷（棵树+1）=每段长

（棵树+1）×每段长=全长

3.在封闭图形上植树时，棵树等于间隔数

在一端植树与在封闭图形上植树相似。

4.关于植树问题给孩子们的建议：

（1）认真读题，认清这是哪一种植树问题。

（2）学会把一些数学问题转化为植树问题。例如：剪绳子、锯木头、俩建筑物之间栽树都是两端都不栽时的情况；走楼梯、时钟报时、车站的站点是两端都栽时的情况。

（3）然后分清已知条件和问题，套公式。（当然理解是基础）

（4）注意隐藏的已知条件，例如：公路的两侧、方阵

（5）无论是哪一种植树问题，平均分成的份数就是所谓的间隔数。

（6）植树问题的关键是高清各种植树问题中棵数与间隔数的关系。

（7）遇到自己解决不了的植树问题，或是犯糊涂时，借助画图，有时候画图是一种很好的策略。

5.关于120页例3这类题，知道最外层每边上的个数，（这个图形一定是正三角形，正方形，正五边形，正六边形）求最外层的总数量，策略有三

（1）模拟两边都栽：每边上的个数×边数-角的个数

（2）模拟两边都不栽：（每边上的个数-2）×边数+角的个数

（3）模拟一边栽一边不栽：（每边上的个数-1）×边数

本道题认真看看棋盘图，帮助我们理解掌握。

如果是在长方形上摆，就模拟120页第2副图，上下两边摆，左右两边不摆。

6．关于121页做一做第1题，知道最外层的总数量，（这个图形一定是正三角形、正方形、正五边形、正六边形），求每条边上的个数，策略有三

（1）模拟一边栽一边不栽：最外层的总数量÷边数+1

（2）模拟两边都栽：（最外层的总数量+角的个数）÷边数

（3）模拟两边都不栽：（最外层的总数量-角的个数）÷边数+2

第2篇：八年级下册数学期末备考知识点

一、全等三角形的判定及*质

※1*质：全等三角形对应？相等、对应？相等

※2判定：分别相等的两个三角形全等（sss）；

1.分别相等的两个三角形全等（sas）

2.分别相等的两个三角形全等（asa）

3.相等的两个三角形全等（aas）

4.相等的两个直角三角形全等（hl）

※1.*质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）。

※2.判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）。

※3.推论：等腰三角形？？、、？互相重合（即“？？？？”）。

※4.等边三角形的*质及判定定理

*质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于？？；等边三角形是轴对称

判定定理：（1）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；

（2）三个角都相等的三角形是等边三角形。

※1.勾股定理及其逆定理

定理：直角三角形的两条直角边的？等于？？？的平方。

逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是？？。

※2.含30°的直角三角形的边的*质

定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么？？等于？？？？的一半。

※3.直角三角形斜边上的中线等于的一半。

要点诠释：①勾股定理的逆定理在语言叙述的时候一定要注意，不能说成“两条边的平方和等于斜边的平方”，应该说成“三角形两边的平方和等于第三边的平方”。

②直角三角形的全等判定方法，hl还有sss，sas，asa，aas，一共有5种判定方法。

※1.线段垂直平分线的*质及判定

*质：线段垂直平分线上的点到？？？？的距离相等。

判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的？。

※2.三角形三边的垂直平分线的*质

三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。

※1.角平分线的*质及判定定理

*质：角平分线上的点到？？的距离相等；

判定：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。

※2.三角形三条角平分线的*质定理

*质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。这个点叫内心

第二章一元一次不等式和一元一次不等式组

※1.一般地，用符号“<”（或“≤”），>”（或“≥”）连接的式子叫做

2.要区别方程与不等式：方程表示的是？的关系；不等式表示的是的关系。

※3.准确“翻译”不等式，正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语。

※1.掌握不等式的基本*质，并会灵活运用：

（1）不等式的两边加上（或减去）同一个整式，不等号的方向？？？？，即：

（2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向，即

（3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向，即：

※2.比较大小：（a、b分别表示两个实数或整式）

如果a>b，那么a—b是正数；反过来，如果a—b是正数，那么a>b；

如果a=b，那么a—b等于0；反过来，如果a—b等于0，那么a=b；

第3篇：五年级数学下册期末的知识点

1、一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位“1”。把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数，叫做分数单位。一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。

2、分母越大,分数单位越小，最大的分数单位是2(1)。

3、举例说明一个分数的意义：7(3)表示把单位“1”平均分成7份，表示这样的3份.还表示把3平均分成7份，表示这样的1份。7(3)吨表示把1吨平均分成7份，表示这样的3份.还表示把3吨平均分成7份，表示这样的1份。

5、分子比分母小的分数叫做真分数;分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。6、真分数小于1。假分数大于或等于1。真分数总是小于假分数。

7、男生人数是女生人数的4(3)，则女生人数是男生人数的3(4)。

8、分数与除法的关系：被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。

被除数÷除数=除数(被除数)如果用a表示被除数，b表示除数，可以写成a÷b=b(a)(b≠0)

9、能化成整数的假分数，它们的分子都是分母的倍数。反过来，分子是分母倍数的假分数，都能化成整数。(用分子除以分母)

10、分子不是分母倍数的假分数，可以写成整数和真分数合成的数，通常叫做带分数。带分数是假分数的另一种形式。例如，3(4)就可以看作是3(3)(就是1)和3(1)合成的数，写作

13(1)，读作一又三分之一。带分数都大于真分数，同时也都大于1。

11、把分数化成小数的方法：用分数的分子除以分母。

12、把小数化成分数的方法：如果是一位小数就写成十分之几，是两位小数就写成百分之几，是三位小数就写成千分之几，……

13、把假分数转化成整数或带分数的方法：分子除以分母，如果分子是分母的倍数，可以化成整数;如果分子不是分母的倍数，可以化成带分数，除得的商作为带分数的整数部分，余数作为分数部分的分子，分母不变。

14、把带分数化成假分数的方法：把整数乘分母加分子作为假分数的分子，分母不变。

15、把不是0的整数化成假分数的方法：用整数与分母相乘的积作分子。

16、大于7(3)而小于7(5)的分数有无数个;分数单位是7(1)只有7(4)一个。

17、分数大小比较的应用题：工作效率大的快，工作时间小的快。

18、一些特殊分数的值：

19、求一个数是(占)另一个数的几分之几，用除法列算式计算。

1、单向平移求不同的和的个数规律：

方格的总个数—每次框出的个数+1=得到不同和的个数

如果平移的方向既有横又有纵，我们只要分别探究出两个方向上各有几种不同的排列方法(和单向平移的规律一样)，相乘的积是多少一共就有多少种不同的排列方法。

一共有多少种贴法=沿着长的贴法×沿着宽的贴法

3、中间的数×框出的个数=框出的每个数的和

框出的每个数的和÷框出的个数=中间的数

(注意：有些数字的和是不能框出来的，(1)是框出的每个数的和÷框出的个数≠中间的数;(2)是虽然“框出的每个数的和÷框出的个数=中间的数”，但中间的数在边上;(3)出现有空白方格。)

第六单元分数的基本*质

1、分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变,这是分数的基本*质。它和整数除法中的商不变规律类似。

2、分子和分母只有公因数1，这样的分数叫最简分数。约分时，通常要约成最简分数。

3、把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。

约分方法：直接除以分子、分母的最大公因数。例如：

4、把几个分母不同的分数(也叫做异分母分数)分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。通分过程中，相同的分母叫做这几个分数的公分母。通分时，一般用原来几个分母的最小公倍数作公分母。

5、比较异分母分数大小的方法：(1)先通分转化成同分母的分数再比较。(2)化成小数后再比较。(3)先通分转化成同分子的分数再比较。(4)十字相乘法。

球的反*高度实验的结论：

(1)用同一种球从不同高度下落，表示反*高度与下落高度关系的分数大致不变，这说明同一种球的**是一样的。

(2)用不同的球从同一个高度下落，表示反*高度与下落高度关系的分数是不一样的，这说明不同的球的**是不一样的。

1、从复式折线统计图中，不仅能看出数量的多少和数量增减变化的情况，而且便于这两组相关数据进行比较。

2、作复式折线统计图步骤：

②注明图例(实线和虚线表示);

④实线和虚线的区分(画线用直尺)。

注意：先画表示实线的统计图，再画虚线统计图。不能同时描点画线，以免混淆。(也可以先画虚线的统计图)