第1课时：样本空间和随机事件随堂测验

4、下述随机试验的样本空间描述错误的是（ ）.
    B、手工生产一批陶瓷制品，希望能得到10件正品，记录需要生产的陶瓷总件数

第2课时：事件间的运算随堂测验

第3课时：概率的概念随堂测验

1、口袋中有编号分别为1、2、3的三个球，试写出下列随机试验的样本空间。 （1）从口袋中任取2颗球，观察取到的球的编号； （2）先从口袋中取一颗球，观察其编号后放回口袋中，再从口袋中取一颗球并观察编号； （3）先从口袋中取一颗球，观察其编号后，从剩余的球中再取一颗并观察编号。

2、抛三次硬币，表示第次为正面，，试用表示下列事件： （1）三次都是正面； （2）三次都是反面； （3）至少有一次是正面； （4）至少有一次是反面； （5）至少有两次是正面。

3、设A，B是两个事件，并且. （1）在什么条件下，取到最大值，最大值是多少？（10分） （2）事件A与B有可能互斥么？为什么？（10分）

4、利用概率的基本性质计算下列各题。 （1）设,,求;（8分） （2）已知事件A与B中只有一个发生的概率为0.3，且,求A，B至少有一个发生的概率。（12分）

5、已知，求三个事件中，至少有一个发生的概率。

第4课时：等可能概型随堂测验

第5课时：几何概型随堂测验

第6课时：条件概率与乘法定理随堂测验

1、甲乙两只口袋各有5颗球，其中甲袋中有3颗红球2颗白球，乙袋中有2颗红球3颗白球。现在从两个口袋中各取一球。问： （1）取到的两颗球颜色相同的概率是多少？ （2）取到的两颗球中至少有一颗是红球的概率又是多少？

2、10件同型号产品中有2件是次品，从中取2次，每次取1件，做不放回抽样。求下列事件的概率。 （1）两次取到的都是正品；（2）两次都是次品； （3）一件是正品一件是次品；（4）第二次取到的是次品。

3、假设你家订了一份牛奶，送奶员每天在6:30到7:30之间把牛奶送到你家，而你每天7:00到8:00之间离开家去上班。求你在离开家之前能够喝到当天牛奶的概率。

5、据以往资料表明，某三口之家患某种传染病的概率有如下规律：孩子患病的概率为0.6；如果孩子患病，那么母亲患病的概率为0.5；如果母亲及孩子都患病，那么父亲也患病的概率为0.4。求母亲及孩子都患病但父亲未患病的概率。

第7课时：全概率公式和贝叶斯公式随堂测验

第8课时：事件的独立性随堂测验

4、设是两事件，如果满足等式，则事件相互独立.

5、设是三个事件，如果满足等式，则事件相互独立.

1、甲乙两个口袋，甲袋中装有只白球只红球，乙袋中装有只白球只红球。今从甲袋中任取一球放入乙袋，再从乙袋中任取一球。求从乙袋中取到的时白球的概率。

2、玻璃杯成箱出售，每箱20只。假设每箱玻璃杯中含有0、1、2只残次品的概率分别为0.8、0.1、0.1。一顾客欲购买一箱玻璃杯，售货员随意取一箱，顾客从中随机抽取4只检查，若无残次品则买下该箱，否则退回。 （1）求顾客买下该箱玻璃杯的概率； （2）求在顾客买下的这箱玻璃杯中确无残次品的概率。

3、据数据显示，每1000名50岁的低风险男性中，有3名患有结肠癌。如果一名男性患有结肠癌，那么大便隐血检查表明有隐血的可能性是50%，如果一名男性没有患有结肠癌，那么大便隐血检查表明有隐血的可能性是3%。如果对一名低风险男性进行的隐血检查表明有隐血，那么他患有结肠癌的概率是多少？

4、甲乙丙三人独立地破译一份密码，已知各人能够破译的概率分别为0.2，0.3，0.2.求该密码被破译的概率。

5、甲乙两人进行乒乓球比赛，已知甲每局能够获胜的概率都为，并且假设各局胜负结果相互独立。（1）采用三局两胜制求甲最终获胜的概率；（2）如果将赛制改为五局三胜，结果又如何？

第9课时：随机变量的概念随堂测验

第10课时：常见的离散型随机变量随堂测验

第11课时：随机变量的分布函数随堂测验

1、袋中有五个乒乓球，标号分别是1、2、3、4、5，从中任取3个，X表示取出的3个球中最大的号码，写出X的分布律与分布函数.

2、设是一个离散型随机变量，其分布律为 （1）求常数；（2）计算概率；（3）设为X分布函数，计算.

3、设随机变量 且，求和

4、商店每月进货一次，根据销售经验，某商品的月销售量X服从参数为4的泊松分布. 问在月初进货时，进多少货才能以99%的概率满足顾客的需要？

5、某汽车站有大量汽车通过，每辆汽车在一天某时间段内出事故的概率为0.0001，某天该时段内有1000量汽车通过，求事故次数不少于2的概率. 注：对于二项分布当较大，较小时，近似有

第12课时：连续型随机变量的概念随堂测验

第13课时：常见的连续型随机变量随堂测验

第14课时：正态分布下的概率计算随堂测验

1、设随机变量X的密度函数为. 求 （1）常数 (2) (3)分布函数

2、设随机变量X的分布函数为计算： （1）X的密度函数 （2）

3、设顾客在银行窗口等待服务的时间X（单位：分钟）是一个服从参数为的指数分布.某顾客在窗口等待服务时，若等待超过10分钟，他就离开. （1）该顾客某天去银行，求他未等到服务就离开的概率； （2）该顾客一个月要去银行五次，求他五次中至多有一次未等到服务就离开的概率.

4、设随机变量X服从正态分布计算如下概率： （1） （2） （3） （4） （5）

5、设随机变量X服从正态分布计算如下概率： （1） （2） （3） （4）

第15课时：二维随机变量的概念随堂测验

第16课时：二维连续型随机变量随堂测验

第17课时：边缘分布随堂测验

1、设一加油站有两套用来加油的设备，设备A是加油站的工作人员操作的，设备B是由顾客自己操作的. A，B均有两个加油管。随机取一时刻，A，B正在使用的软管根数分别记为X，Y，它们的联合分布律为

2、把一枚硬币连掷三次，以X表示在三次中正面出现的次数，Y表示三次中出现正面的次数与出现反面的次数之差的绝对值，试求（X，Y）的联合概率分布.

第18课时：条件分布随堂测验

第19课时：随机变量的独立性随堂测验

4、假设随机变量(X,Y)的联合概率密度为，那么随机变量X与Y相互独立

5、假设随机变量(X,Y)服从二维正态分布，那么随机变量X与Y相互独立

5、设二维随机变量的密度函数为 求边缘密度函数与，并判断随机变量与是否相互独立.

第20课时：离散型随机变量的函数分布随堂测验

第21课时：连续型随机变量的函数分布随堂测验

第22课时：两类常用的函数分布随堂测验

24、设随机变量与相互独立，且,,则(

第23课时：随机变量的数学期望随堂测验

3、对于一个随机变量X，其数学期望E(X)为一个固定的常数.

4、随机变量X服从区间[-1,1]上的均匀分布，其数学期望为（ ）. 注意：输入数字结果时不可有多余的字符，比如空格.

第24课时：随机变量函数的数学期望随堂测验

1、设随机变量的可能取值为0，1，2，相应的概率分布为0.6 , 0.2 , 0.2. . 注：输入数字结果不可有多余的字符.

2、随机变量服从区间[-1,1]上的均匀分布，则 （注：数字答案不可输入多余字符）

第25课时：数学期望的性质随堂测验

4、X服从区间[1,3]上的均匀分布，Y服从二项分布B(4,0.5)，且X和Y相互独立，则E(XY)=( ). 注：输入数字结果不可有多余的字符.

第26课时：随机变量方差的定义及性质随堂测验

2、若随机变量X的方差为0，则必存在常数c，使得X=c.

第27课时：重要概率分布的数学期望随堂测验

1、随机变量服从二项分布，且，那么

2、随机变量服从参数为的指数分布，则

3、随机变量服从正态分布，已知，则.

4、随机变量服从区间[0,4]上的均匀分布，则

第28课时：契比雪夫不等式随堂测验

4、设随机变量和的数学期望分别为-2和2，方差分别为1和4，而相关系数为-0.5，根据切比雪夫不等式估计的值.

第29课时：协方差与相关系数的概念随堂测验

3、和相互独立，则和一定不相关，该说法正确与否（）

4、二维正态随机变量,和不相关与和相互独立是等价的。

第30课时：相关系数的意义及矩的概念随堂测验

2、当相关系数较大时，表明的线性相关的程度较好。

3、二维正态随机变量,和不相关与和相互独立是等价的。

4、随机变量的方差，也叫做随机变量的2阶中心矩。

第31课时：大数定律随堂测验

第32课时：中心极限定理随堂测验

16、如果随机变量与不独立，那么

17、如果随机变量X与Y不相关，那么X与Y相互独立

18、如果X与Y相互独立，那么X与Y不相关

19、设随机变量X服从区间[0,2]上的均匀分布，而，则

20、设相互独立且同分布，并且服从参数为的指数分布，令，那么当很大时，根据中心极限定理有：近似服从标准正态分布。

21、假设，根据中心极限定理，当很大时，随机变量X近似服从标准正态分布分布

22、假设，根据中心极限定理，当很大时，随机变量近似服从的正态分布

第33课时：统计量的概念随堂测验

4、样本的k阶矩是依概率收敛于总体的k阶矩的。

5、如果总体，是来自该总体的一组样本，那么的联合概率密度是

第34课时：统计学中的三大分布随堂测验

4、设随机变量,,那么.

第35课时：三大分布的性质随堂测验

1、设为的一个样本，求。

2、在天平上重复称量一个重为（未知）的物品，假设次称量结果是相互独立的，且每次称量结果均服从。用表示次称量结果的算术平均值，为使与的差的绝对值小于0.1的概率不小于95%，问至少应该进行多少次称量？

3、设,0相互独立， 服从分布,求和自由度m.

5、设是来自上的均匀分布的样本，未知 （1）写出样本的联合概率密度； （2）指出下列样本函数中哪些是统计量，哪些不是？为什么？ ，，， （3）如样本的一组观测值是0.5,1,0.7,0.6,1,1，写出样本均值，样本方差和样本标准差。

第36课时：一个一般性的结论随堂测验

第37课时：正态总体样本均值和方差的分布随堂测验

第38课时：参数的矩估计法随堂测验

3、假设总体的数学期望为,方差为,是来自该总体的一组样本，那么和的矩估计量与总体所服从的分布无关。

4、设总体,从总体中随机抽取3个个体进行观测，得到观测值为3.2，3，2.8,那么参数的矩估计值为

1、设是取自总体的一个样本，在下列情形下，试求总体参数的矩估计量 （1）服从上的均匀分布，其中未知； （2）,其中未知，； （3）,其中未知,.

2、设是来自具有分布的总体的样本，求样本均值的数学期望和方差.

4、设在总体中抽取一容量为16的样本，这里均为未知，（1）求其中为样本方差；（2）求.

5、设是总体的一个样本， 总体的概率密度为，其中是已知的大于零的常数. （1）求的概率密度函数； （2）求该总体的概率密度函数中未知参数的矩估计量.

第39课时：最大似然估计法随堂测验

4、用不同的方法对同一个参数进行估计，所得到的估计量表达式是一样的.

5、在最大似然估计中，也可以用总体分布函数在样本观察值处的函数值的乘积作为样本似然函数.

第40课时：估计量的评选标准随堂测验

3、同一个参数的两个估计量中方差越小的越有效

4、对于任一个随机变量，设其期望为，则样本均值必然是的无偏估计量.

第41课时：单个总体的均值和方差的区间估计随堂测验

1、设总体 的分布为, 是来自总体 的一个样本，求

2、设 是来自正态总体的样本，求常数 使 为 的无偏估计.

3、设总体 的密度函数为, 求参数 的最大似然估计.

4、1990年在某市调查14个城镇居民，14人购买使用植物油的均值和标准差分别为 假设该市城镇居民食用植物油,求总体均值 的置信水平为0.95的置信区间以及总体方差 的置信水平0.90 的置信区间.

5、设 是来自总体 的样本，. 证明

第42课时：两个正态总体均值之差与方差之比的区间估计随堂测验

2、若的置信水平为的双侧置信区间不包含0，则说明与有显著差异（显著性水平为）.

3、设和分别为来自总体和，和分别为样本均值，和分别为样本方差，如果是已知的，则的置信水平为的置信区间为

4、设和分别为来自总体和，和分别为样本均值，和分别为样本方差，如果是未知的但是两者相等，则的置信水平为的置信区间为，其中.

第43课时：假设检验的基本原理和步骤随堂测验

1、假设检验中，显著性水平为0.1，则犯第一类错误的概率不超过0.1

2、假设检验中，显著性水平为0.1，则犯第二类错误的概率不超过0.1

3、在假设检验中，第一类错误是指原假设成立但是拒绝原假设。

4、在假设检验中，第一类错误是指原假设不成立但是接受原假设

第44课时：正态总体均值的假设检验随堂测验

第45课时：正态总体方差的假设检验随堂测验

1、已知某早稻品种亩产量,根据长势估计平均亩产为, 收割时，随机抽取了块，测出每块的实际亩产量，计算得平均亩产为,问所估产量是否正确.

2、设某次考试的学生成绩服从正态分布，均未知，从中随机抽取36位考生的成绩，算得平均成绩样本方差为. 在显著性水平下，是否认为这次考试全体考生的平均成绩为分？

3、一个混杂的小麦品种，群体株高标准差为, 经两代提纯后随机抽取10株，测得它们的样本均值和样本方差分别为,问提纯后的群体株高是否比原混杂群体株高整齐.(假设株高服从正态分布,)

4、为了检验两架高温计所确定的温度读数之间有无显著差异，设计了一个试验用两架仪器同时对一组10只炽热灯丝作观察，得到如下数据设和 分别表示第一架和第二架高温计观察的结果，且服从方差相等的正态分布. 问这两架高温计所确定的温度读数之间有无显著差异？

5、某日从生产同一种零件的甲、乙两台机床抽取零件测量其尺寸，从甲机床抽取11个零件，测得样本方差为 从乙机床抽取9个零件，测得样本方差为且甲、乙两台机床的零件尺寸都服从正态分布，检验这两台机床加工零件的精度是否有显著差异？

概率论与数理统计期末考试

113、设为分布的上分位点，若，则（

141、某厂生产的滚珠直径服从正态分布, 未知，从生产的滚珠中随机抽取 个，测得滚珠直径的样本方差,

143、设总体 已知, 若样本容量 和置信水平 均不变，则对于不同的样本观测值，总体均值 的置信区间的长度(

第一章 预备知识 测试

1、第二章 第 1 题 若一温度为的高温物体向另一温度为的低温物体传递热量，试用熵增加原理证明这一过程（热传导）为不可逆过程． 证 第 1 题 第 1 步 证明此题的基本思路：引进孤立系，再证明其在热传导过程中熵是增加的，则由熵增加原理可确定该过程是不可逆过程．由于熵增加原理只适用于孤立系，所以我们可设想一温度为的热源与一温度为的物体构成一孤立系．由于热源很大，在热传导过程中，可认为其温度不变，且经历的过程为可逆过程，热源的熵增加为

3、第 1 题 第 3 步 与这一热传导过程的熵变相等．于是，孤立系经历热传导过程的熵变为
    A、 因此，根据熵增加原理，可以确定热传导过程为不可逆过程．
    B、 因此，根据熵增加原理，可以确定热传导过程为不可逆过程．
    C、 因此，根据熵增加原理，可以确定热传导过程为不可逆过程．
    D、 因此，根据熵增加原理，可以确定热传导过程为不可逆过程．

第三章 封闭系 测试(1)

13、第三章 第 3 题 体积为V的容器内盛有A，B两种组分的单原子分子混合理想气体，其原子数分别为和，温度为T. 试用正则系综理论求此混合理想气体的物态方程、内能和熵. 解 第 3 题 第 1 步

第三章 封闭系 测试(2)

1、第三章 第 6 题 设一维线性谐振子能量的经典表达式为 试计算经典近似的振动配分函数Z、内能和熵． 解 第 6 题 第 1 步 本题可通过正则分布或麦-玻分布来获得系统的配分函数Z ，从而得到内能和熵．解决此类问题的关键是得到系统的配分函数，我们将以正则分布为例来给出此题的解题过程． 正则分布给出“封闭系”微观状态按能量分布的规律，即 （1） 式中，为玻尔兹曼因子，系统的配分函数为

7、第三章 第 8 题 气体的体积为V，温度为T，由N个可区分的零静止质量粒子构成，粒子的能量ε和动量p有关系ε=cp，式中，c为光速，在p~p+dp内，单粒子状态的数目为, 试求该气体的物态方程和内能. 解 第 8 题 第 1 步 本题可由多种解法求解．这里首先得到系统的配分函数，然后利用正则分布的热力学公式得到所需结果． 设，和分别为第i个粒子的能量、坐标和动量，由题意知，气体的能量为

12、第三章 第 11 题 晶体由 N 个原子组成，如图3-2所示.当原子离开正常位置而占据图中的格点间隙位置时，晶体中就出现空位和填隙原子.晶体的这种缺陷称为弗仑克尔(Frenkel)缺陷.假设正常位置和填隙位置数均为N，在晶体中形成n个空位和填隙原子， （1）求出熵S； （2）设原子在填隙位置和正常位置的能量差为u，求当n<<N 时的空位数n. 解 第 11 题 第 1 步 因为正常位置和填隙位置数均为N，当出现n个缺陷时，由于缺陷位置的不同，可有个微观状态.同样，由于填隙位置的不同，也可有个微观状态.因此，当固体中出现n个缺位和n个填隙原子时，可能的微观状态数为

第三章 封闭系 测试(3)

1、第三章 第 12 题 N个自旋1/2的粒子排成一条直线，仅最近邻粒子间有相互作用．当两近邻自旋取向相同（都向上或都向下）时，两者相互作用能为ε；取向相反时，相互作用能为ε．试求此系统在温度为T时的配分函数. 解 第 12 题 第 1 步 这是铁磁体的一维伊辛模型，N个自旋有N-1个相互作用对.令为平行自旋对的个数， 为反平行自旋对的个数，则.对一给定构形，其能量为

8、第三章 第 14 题 由单原子分子组成的顺磁气体，单位体积的分子数为 . 当温度不太高时，可看作每个原子都处于基态，其固有磁矩μ与外磁场H 只有平行和反平行两种取向.气体服从麦-玻分布.试计算： (1) 分子处于μ与外磁场 H平行的概率ρ↑↑； (2) 分子处于μ与外磁场H反平行的概率ρ↑↓； (3)

15、第三章 第 15 题 系统由N 个线性谐振子组成，导出能量等于和大于给定能量的振子数． 解 第 15 题 第 1 步 对于由近独立粒子组成的系统，粒子按状态的分布被称为麦克斯韦-玻尔兹曼分布．根据该分布，系统处于第j 个单粒子状态的平均粒子数为 ，

第四章 均匀物质的热力学关系

第四章 均匀物质的热力学关系 测试(1)

14、第四章 第 8 题 已知范德瓦耳斯气体的物态方程为 式中，a和b为常数，求内能和熵作为温度和体积的函数. 解 第 8 题 第 1 步 本题选在第4章可以通过热力学性质求解，也可在学习后面章节后，采用求解非理想气体配分函数的方法来求解，结果相同.这里则采用前一种方法求解.

21、第四章 第 12 题 一弹簧在恒温下的恢复力X与其伸长x成正比，即X = -Ax． 今忽略弹簧的热膨胀，试求出弹簧的自由能F、熵S和内能E的表达式. 解 第 12 题 第 1 步 在准静态过程中，当弹簧的长度发生dx的改变时，外力所作的功为 仿均匀定质量系统的热力学基本微分方程 当不考虑弹簧的体积变化时，可得其热力学基本微分方程 由自由能的定义 若以T，x为独立变量，考虑式（1）及胡克定律X = -Ax，则自由能的全微分方程为

第四章 均匀物质的热力学关系 测试(2)

4、第四章 第14题 证明熵S(p, H)和物态方程V(T, p)是否为特性函数？ 解 第 14 题，第 1 步 马休(Massieu)于1869年给出特性函数的定义：对于均匀系统，如果独立变量选择得当，只要有一个热力学函数就可通过偏导数运算求得系统其他的热力学函数，这个热力学函数称为特性函数．

11、第 14 题，第 8 步 再来考虑物态方程 当独立变量为T，p时，欲求其他热力学函数，先求吉布斯函数最为方便，其热力学微分方程为 ( )

20、第四章 第17题 一根均匀杆的温度一端为T1，另一端为T2，计算在达到均匀温度1/2(T1+T2)后熵的增加. 解 第 17 题，第 1 步 以L表示杆的长度，由题意可知，温度梯度为 （设 ）

第五章 气体的性质 测试

1、第五章 第2题 表面活性物质的分子在液面上做二维自由运动，可以看作二维理想气体.试写出在二维理想气体中分子的速度分布和速率分布，并求出平均速率，最概然速率和方均根速率 解 第 2 题，第 1 步 一般的理想气体均可视为经典气体.根据题意，可用麦-玻分布的经典近似公式讨论二维理想气体.麦-玻分布已给出气体分子按能量的分布.当忽略分子的内部运动时，分子的能量则为质心的平动能.现在应用麦-玻分布研究二维理想气体分子分布，导出麦克斯韦速度分布和速率分布. 根据麦-玻分布，四维μ空间体积元内的平均粒子数为

23、第五章 第5题 对于双原子分子，常温下kT远大于转动能级间距，试求双原子分子理想气体的转动熵. 解 第5题 第1步 若粒子相邻能级之间的能量差较热运动能的典型值kT小得多，则可认为能级是准连续的，这种体系可采用经典统计理论.根据题意，经典近似下，转动配分函数为

28、第五章 第7题 被吸附在液体表面的分子形成一种二维气体.不考虑分子间的相互作用，由正则分布导出该气体的物态方程 解 第 7 题，第 1 步 根据题意，此系统可视为二维理想气体. 为了导出气体的物态方程，首先需要计算系统的配分函数，这是解决此类问题的基本步骤.根据正则系综理论，若气体分子的能级是“准连续”的，则体系的配分函数为 ( ) (式中，r为分子自由度)

31、第 7 题，第 4 步 求得二维气体的配分函数后，根据基本热力学公式，可以得到内能、压强(物态方程)、熵等基本热力学函数.本题要求导出二维气体的物态方程，则根据压强公式可得 （） 由结果可知，在不考虑分子间相互作用的时候，气体物态方程与二维单原子分子理想气体物态方程相同，即分子内部运动对物态方程没有贡献，物态方程仅与分子质心的平动有关

32、第五章 第10题 遵循经典统计的N个粒子组成的理想气体系统，粒子能量为ε = cp.在不考虑粒子内部结构时，求理想气体的热力学函数E，H，Cp和Cv. 解 第 10 题，第 1 步 根据题意，粒子能量满足ε = cp关系，属于极端相对论性粒子，且本题不考虑粒子的内部结构，可将体系视为最简单的单原子分子理想气体.首先写出系统能量，其次求出系统配分函数，最后利用基本热力学公式，通过偏导数求出内能、物态方程和熵三个最基本的热力学函数，进而得到其他热力学函数. 设单粒子的配分函数为z，系统配分函数为Z，压强为p，熵为S，内能为E，定压热容量为Cp，定容热容量为Cv，c为光速.

第六章 开放系 测试（1）

1、第六章 第1题 用巨正则分布导出单原子分子理想气体的物态方程、内能、熵和化学势. 解 第 1 题，第 1 步 开放系(粒子数可变的体系)既和外界交换能量又交换粒子，达到平衡态时，体系具有确定的温度、化学势和体积. 描述这种系统的系综为巨正则系综，遵循巨正则分布. 利用巨正则分布求解热力学函数的过程与前面章节介绍的利用其他分布求解热力学函数的过程是相同的，首先求出巨配分函数的对数lnΞ，然后通过求导数等运算获得热力学函数. 适用于开放系的巨正则分布为 在非简并和能级准连续的极限情形，量子统计退化为经典统计. 巨配分函数的经典形式则为 （ ） (式中，r为粒子的自由度，E(q,

18、第六章 第9题 蒸汽与液相达到平衡.在维持两相平衡的条件下，导出蒸汽的两相平衡膨胀系数与温度T及相变潜热L的关系. 解 第 9 题，第 1 步 在蒸汽与液相达到平衡时，克拉珀龙方程给出相平衡条件.本题则用蒸汽体积随温度的变化率表示相平衡条件，需建立两者间的关系.由于，可将蒸汽的两相平衡膨胀系数写为

23、第六章 第10题 证明半径为r的肥皂泡内压与外压之差为 证 第 10 题，第 1 步 用γ1代表外界面相，γ2代表内界面相.由于界面相是一个很薄的薄层，故可视其面积相同，均为A.在相变过程中，其质量和体积的变化均可略去，将以肥皂泡分界的内外两相分别用α和β表示．可将三相的独立变数分别取为、和，假定系统已满足热平衡条件，即 . 同时，系统的总体积和粒子数也保持不变．因此，可用自由能判据来讨论． 如果α相的半径r有微变动δr，则其体积和内界面面积的变化分别为 α，γ相的自由能可写为

第六章 开放系 测试（2）

1、第六章 第11题 表面张力σ恒定的肥皂膜形成球形皂泡，泡内有空气（视为理想气体），用和T分别表示外部压强和温度. （1） 找出皂泡的平衡半径r和其内部空气质量间的关系； （2） 对“充分大”的半径r，解出式（1）中的关系. 解 第11题 第1步 （1）本题属于曲面为边界的二相系平衡问题.

6、第六章 第14题 一理想溶液中有两种组元，其摩尔分数分别为和，已知一组元的化学势为 试根据吉布斯关系求另一组元的化学势. 解 第14题 第1步

7、第14题 第2步 式中，为第i组元的偏摩尔吉布斯函数，满足 (2) 因为它与组元之间的化学反应平衡性质密切相关，故也称其为化学势. 吉布斯函数又可写为 对上式两端微分，有

16、第六章 第16题 试求：对化学反应 和 其平衡恒量满足的关系式，设α为分解度． 解 第16题 第1步 本题讨论有化学反应的物体系之平衡性质. 首先需给出化学反应方程的普遍形式. 化学反应在热力学中惯用的书写原则是：在生成物前冠以正号，反应物前冠以负号，令其代数和为零.根据这一原则，化学反应的普遍形式则为 （1） 式中，代表第i种组元的名称，为其参加反应的物质的量. 根据质量作用律的定义 （2） 平衡恒量K是T和p的函数，在温度和压强不变的条件下，它是常数. 还可定义定压平衡恒量，满足 （3）

第七章 量子统计法 测试（1）

3、第七章 第4题 随着超大规模集成电路和半导体光电器件技术的发展，一维固体 (很多平行的原子长链，链之间作用很弱) 和二维固体 (很多平行的原子平面，平面之间作用很弱) 的物理性质备受关注. 试证明：在低温极限下，它们的热容分别与T,成正比. 证 第4题 第1步 将长度为L的一维原子链视为可传播纵波和横波的连续弹性链.

8、第4题 第6步 同理，对面积为的二维固体，由周期性边界条件可知，在波矢范围内，可能的波矢数为. 若用k空间的平面极坐标表示，则在k～k +

12、第七章 第5题 (1) 试求光子气体的压强随内能的变化关系，设E是光子气体的内能，V是体积； (2) 利用热力学基本定律和上述关系，推导光子气能量对温度的依赖关系. 解 第5题 第1步 首先回顾光子气体的一些基本特征： (1) 光子之间无相互作用. 光子组成的系统——光子气为近独立粒子系，是理想气体. (2) 光子没有经典粒子与之对应，光子气是典型的量子简并气体. (3) 光子的静止质量为零，频率为ν的光子的能量为ε = hν，动量为p = hν/c (c为光速). (4) 光子是自旋为1的玻色子，不受泡利不相容原理的约束. 由于电磁波只有两个偏振方向，即自由度为2，对应的光子只有两个自旋态，自旋投影取零的态是非物理态. (5) 光子数不守恒，则光子气的化学势μ = 0. ① 考虑到光子动量态的简并度为2(两个偏振方向)，根据光子能量与动量的关系ε =

第七章 量子统计法 测试（2）

1、第七章 第7题 考虑体积V内，温度为T的光子气. 已知光子静质量为零，即ε = cp. (1) 光子气化学势是多少？ (2) 确定光子数对温度的依赖关系； (3) 能量密度可写为，试确定能量谱密度ρ(ω)； 解 第7题 第1步 (1) 光子气化学势为零.

4、第七章 第8题 试求绝对零度下电子气体中电子的平均速率及与费米能量间的关系. 解 第8题 第1步 电子的自旋为1/2，由其组成的电子气是最典型的费米子系统，遵循费米-狄拉克统计. 电子的能量与速率间的关系为. 首先考虑态密度，若引入态密度g(v)，其意义为单位速率间隔内的状态数，则在体积V内，速率处于v ~ v +

6、第8题 第3步 式中，为化学势或费米能量，且满足，为费米速率(度). 在绝对零度时，费米函数简化为能量的阶跃函数. 根据题意，还可将费米函数进一步简化为速率的阶跃函数

第七章 量子统计法 测试（3）

17、第16题 第2步 根据色散关系，可得在体积V中，ω～ω + dω频率范围内，准粒子的状态数为，式中，.

第八章 涨落理论 测试

12、第八章 第3题 试证明：开放系涨落的准热力学公式为 在T，V恒定时计算，. 证 第3题 第1步 考虑系统和源构成一个孤立的复合系统，则涨落状态出现的概率应与其相应的热力学概率成正比，即 （1） 由于熵为广延量而具有可加性，则复合系统熵的偏离是系统的熵偏离和源的熵偏离之和.开放系的热力学基本方程给出 . （2） 复合系统是孤立系，必有 （3） （4） （5） 所以

6、第3题 若一温度为的高温物体向另一温度为的低温物体传递热量Q，试用熵增加原理证明此过程为不可逆过程. 解 第3题 第1步 熵增加原理为:孤立系内发生的任何过程，其熵不减，熵在可逆过程中不变，在不可逆过程中增加. 视

7、第2题 第3步 但前者的弊病在于
    A、大量次观测不需要无限长时间，而严格的孤立系并不存在,经无限长时间后系统已不是原来的系统.故采用系综讨论系统的分布函数.
    B、几次观测需要无限长的时间，而严格的孤立系并不存在,经无限长时间后系统已不是原来的系统.故采用系综讨论系统的分布函数.
    C、大量次观测需要无限长的时间，而严格的孤立系并不存在,经无限长时间后系统已不是原来的系统.故采用系综讨论系统的分布函数.
    D、几次观测不需要无限长时间，而严格的孤立系并不存在,经无限长时间后系统已不是原来的系统.故采用系综讨论系统的分布函数.

21、写出T0时的费米函数，并解释其物理意义，进而求出T=0时金属中自由电子气的平均动量. 第6题 第1步 解: 费米函数为 （1） 其物理意义为一个状态上的平均电子数.

    A、自由能可由其导数及代数运算求出，这个函数称为特性函数.
    B、其它热力学函数可由其导数运算求出，这个函数称为特性函数.
    C、吉布斯函数可由其导数及代数运算求出，这个函数称为特性函数.
    D、其它热力学函数可由其导数及代数运算求出，这个函数称为特性函数.

9、第3题 第4步 在T＝0K时，在的每一量子态上平均电子数为1，在的每一量子态上平均电子数为0。可以理解为：在T＝0K时电子将尽可能的占据
    A、能量最高的状态，但泡利不相容原理限制每一量子态最多只能容纳一个电子，因此电子从的状态起依次填充到.
    B、状态数最少的状态，但泡利不相容原理限制每一量子态最多只能容纳一个电子，因此电子从的状态起依次填充到.
    C、能量最低的状态，但泡利不相容原理限制每一量子态最多只能容纳一个电子，因此电子从的状态起依次填充到.
    D、状态数最多的状态，但泡利不相容原理限制每一量子态最多只能容纳一个电子，因此电子从的状态起依次填充到.

10、第4题 物体的初始温度高于热源的温度 .有一热机在此物体和热源之间工作，直到物体的温度降低到为止，若热机从物体吸收的热量为Q,根据熵增加原理求此热机输出的最大功. 解 第4题 第1步 令，，分别表示物体、热机和热源在过程前后的熵变.由熵的相加性知，整个系统的熵变为

14、第5题 设经典双原子分子的振动能量为一维线性谐振子 试求分子的振动配分函数，从而求得双原子分子理想气体的振动熵. 解 第5题 第1步 本题可通过正则分布或麦-玻分布来获得系统的配分函数Z ，从而得到内能和熵．解决此类问题的关键是得到系统的配分函数，我们将以正则分布为例来给出此题的解题过程． 正则分布给出“封闭系”微观状态按能量分布的规律，即 （1） 式中，为玻尔兹曼因子，系统的配分函数为 （2）

17、设理想气体由N个单原子分子组成，试用玻尔兹曼分布计算该气体的内能、物态方程和熵. 第6题 第1步 解：设单原子分子的能量为 由玻尔兹曼分布得

21、第 7 题 第 4 步 若体系在不变时降温，（1）结合（2）式，欲不变，需直至为零，此时T=Tc. 则_______. 可知若n有限,则Tc=0,

1.1 数制介绍随堂测验

1、对于七进制而言，70为有效码。

3、R进制的进位规则是“逢R进1”，有1，2，…，R个数码。

4、十六进制数有0，1，2，… ，14，15等16个数码。

1.2 数制转换随堂测验

6、任意的十进制数转化成R进制，方法是除R取余，逆序排列 。

1.3 二进制正负数及其表示随堂测验

2、定点表示法中小数点的位置是固定不变的，符号'.'不必表示出来。

3、浮点表示法中，小数点移动的规则是小数点右移一位，相当于尾数的数码向右移一位，而阶码加1。

1.4 二进制数补码及其运算随堂测验

4、负数的原码、反码、补码的符号位均为1。

6、正数的原码、反码和补码是一样的。

7、乘法运算可用加法和移位两种操作实现，而除法运算可用减法加移位操作实现。

9、二进制数的补码就是将原码按位取反，最低位加1。

10、补码的数值部分仅仅是在反码的最后一位加1即可。

2.1 码制定义随堂测验

1、通常数码有两种功能：一是表示数量的大小，二是作为事物的代码。

2、数字系统中一般都采用二进制数码0、1来进行编码。

3、N位二进制代码可以表示个对象。

4、有权码1001一定表示十进制数9。

5、数字和字符可以编码，但标点符号是无法编码的。

5、一组4位二进制数组成的BCD码可表示16以内的任何一个十进制数。

7、8421BCD码不能用来表示大于9的十进制数 。

8、BCD码是一种人为选定的表示0～9这十个字符的代码。

2.3 格雷码随堂测验

1、格雷码是一种有权码，任何两个相邻的N位格雷码仅有一位码元不同。

2、任何两个相邻的十进制数的格雷码仅有一位不同，这样可大大减小代码变化时出现的错误概率，所以它是一种错误最小化代码。

3、格雷码都是无权码。

4、0～9中任何两个相邻的十进制数的格雷码仅有一位不同。

5、典型格雷码具有镜面反射特性，所以又称反射码。

2.4 检错码和纠错码随堂测验

2、误差检验码具有发现错误并纠正的能力。

3、增加监督码元后，使整个码组“1”码元的数目为奇数，称为奇校验码。

4、‘110011’有偶数个1，它可增加的偶校验码为1。

5、奇偶校验码可以检测单向单错，且为可分离码。

2.5 字符-数字代码随堂测验

2、ASCII码中十进制数0~9采用相同的高三位，即011。

3、英文字母a和A的ASCII码是相同的。

第3讲 逻辑代数的基本概念和运算规则-上

3.1 逻辑代数的三种基本运算随堂测验

5、逻辑变量的取值只有两种：“1”或“0”。这里的“1”和“0”既可表示数量的大小，又可表示完全对立的两种状态。

3.2 逻辑函数的描述方式随堂测验

3、波形图反映了各个逻辑变量的逻辑值随时间变化的规律。

4、真值表和卡诺图的逻辑函数表示都是唯一的。

5、逻辑函数的各种描述方法之间均可以相互转换。

第4讲 逻辑代数的基本概念和运算规则-下

4.1 逻辑代数基础随堂测验

8、已知X＋Y=X＋Z，则必有Y=Z。

9、偶数个变量同或的结果与异或的结果互非。

10、奇数个逻辑变量A连续同或，结果为 ______。

4.2 逻辑代数的基本定律随堂测验

5、根据对偶定理，逻辑式与其对偶式是相等的。

6、一个包含变量A的逻辑等式中，若以另外一个逻辑式代入式中所有A的位置，则等式可能不再成立。

7、定理指出，对于任意一个逻辑式Y，若将其中所有的“·”换成“+”，“+”换成“·”，“0”换成“1”，“1”换成“0”，原变量换成反变量，反变量换成原变量，则得到的结果就是Y的逻辑非。

8、对于任何一个逻辑式Y，若将其中的“·”换成“+”，“+”换成“·”，“0”换成“1”，“1”换成“0”，则可得到一个新的逻辑式Y*， Y*即为Y的 式。

第5讲 逻辑函数的公式化简法

5.1 逻辑函数的最简形式和最简规则随堂测验

1、逻辑函数的最简“与-或式”规则是乘积项（与项）最少，且每个乘积项里的因子最少。

2、逻辑函数的最简形式是唯一的。

5.2 逻辑函数常用的公式化简法随堂测验

5.3 指定器件的逻辑函数化简随堂测验

第6讲 逻辑函数的卡诺图表示

6.1 最小项定义及其性质随堂测验

2、在输入变量的任何取值下必有一个且仅有一个最小项的值为0。

3、任意两个最小项的乘积为0。

4、某一最小项若不包含在逻辑式F中，则必在F的对偶式中。

5、在n变量逻辑函数中，若m为包含n个因子的乘积项，而且这n个变量均以原变量或反变量的形式在m中出现一次，则称m为该组变量的 。

6.2 最大项定义及其性质随堂测验

2、在输入变量的任何取值下必有一个且仅有一个最大项的值为1。

3、某一最大项若不包含在逻辑式F中，则必在F的反演式中。

4、任意两个最大项之和为1。

5、在n变量函数中，若M为n个变量之和，且这n个变量均以原变量或反变量的形式在M中出现一次，则称M为该组变量的 。

6.3 逻辑函数的两种标准形式随堂测验

10、任何逻辑函数均可化为最小项之积或最大项之和的标准形式。

6.4 卡诺图定义及其特点随堂测验

1、卡诺图中紧挨着的方格是逻辑相邻的，上下、左右相对应的方格不是相邻的。

2、卡洛图的每个小方格代表逻辑函数的一个 。

3、卡洛图中几何相邻的小方格具有 相邻性，即两相邻小方格所代表的最小项只有一个变量取值不同。

4、卡诺图中变量的取值不能按照自然二进制数的顺序排列，必须按 码排列。

5、卡诺图中的小方格数等于最小项总数，若逻辑函数的变量数为4，则小方格数为 个。

6.5 逻辑函数的卡诺图表示随堂测验

3、逻辑函数的卡诺图表示不是唯一的。

第7讲 逻辑函数的卡诺图化简法

7.1 用卡诺图化简逻辑函数的基本性质随堂测验

1、卡诺图中2n个相邻“1”格的最小项可以合并成一个与项，并消去n个变量。

2、只有一个变量不同的两个最小项的乘积等于各相同变量之积。

3、4变量卡诺图，可圈的相邻小方格最大数为8。

4、在n个变量的卡诺图中，若有个“1”格相邻（k=0，1，2，3，…，n），它们可以圈在一起加以合并，合并时可以消去k个不同的变量，简化为一个具有（n-k）个变量的与项。

5、只有一个变量不同的两个最大项的乘积等于各相同变量之和。

6、卡诺图中2个相邻“1”格的最小项可以合并成一个与项，并消去一个变量。

7.2 用卡诺图求最简与或表达式随堂测验

8、卡诺图化简得到的最简与或式是唯一的。

7.3 无关项及其在化简中的应用随堂测验

6、合并最小项时，究竟把卡诺图上的“×”作为1还是0，应以得到的相邻最小项矩形组合最大，而且矩形组合数目最小为原则。

7、在化简逻辑函数时，需要把无关项置0。

8、有时输入变量的某些取值是1还是0皆可，并不影响电路的功能。在这些变量取值下，其值等于1的那些最小项称为 项。

9、约束项和任意项统称为逻辑函数中的 项，在卡诺图中用“×”表示。

10、在某些情况下，输入变量的取值不是任意的。当限制某些输入变量的取值不能出现时，可以用它们对应的最小项恒等于0来表示。这些恒等于0的最小项叫 项。

第一章 逻辑代数基础-单元测试

11、奇偶校验码是一种典型的误差纠错码。

12、任何逻辑函数均可化为最小项之和和最大项之积两种标准形式。

13、约束项和无关项均为任意项。

14、一组四位二进制数组成的BCD码能表示十六以内的任何一个十进制数。

15、典型格雷码与有权二进制（如8421）存在着的关系（最高位除外）。

16、n变量逻辑函数的最小项数目和最大项数目一样多，均为个。

17、在数字电路和数字计算机中，所有二进制数的补码均采用将数值按位“取反＋1”的法则来求得，且二进制数的加、减、乘、除运算都可以用补码的加法运算电路完成。

18、逻辑函数描述方式中仅有真值表具有惟一性。

19、布尔代数是建立在‘0’、‘1’二值逻辑和“与”、“或”、“非”三种基本逻辑之上的。

20、求一个逻辑函数的反函数可采用对偶定理。

21、应用对偶定理能很好地将两变量德摩根定律扩展为多变量德摩根定律。

22、卡诺图化简时，圈‘1’的面积应尽可能大，且圈中‘1’的数目需为个,n为的整数。

24、（25.7）10=（ ）2 ，保留小数点以后4位有效数字

29、逻辑函数Y=A+B+CD的最小项之和的形式为

30、已知逻辑函数，其卡诺图化简为最简“与-或”形式的结果为

31、逻辑函数的最大项之积的形式为Y=

32、数制是人们对数量计数的一种统计规则。任何一种进位计数包含基数和 两个基本因素。

33、逻辑函数化为最简“与-或”形式的结果为

34、逻辑函数Y=的对偶式的最简“与-或”形式为

35、将逻辑函数的反函数化简为最简“与-或”形式结果为

第8讲 逻辑门电路概述

8.1 门电路概述随堂测验

1、数字电路中，正、负逻辑的规定是 。
    A、正逻辑低电平为“0”，高电平为“1”；负逻辑高电平为“0”，低电平为“1”
    B、正逻辑低电平为“1”，高电平为“0”；负逻辑高电平为“1”，低电平为“0”

2、数字电路对元、器件参数精度和电源稳定度较模拟电路低一些。

3、提高数字电路的运算精度主要靠提高电源的稳定度。

4、用单开关电路获得高、低电平的主要特点是静态功耗低。

5、用以实现基本逻辑功能和复合逻辑运算的单元电路称为 。

8.2 半导体器件的开关特性随堂测验

4、当外加电压突然由正向变为反向时，二极管内部电流立即为零。

5、在数字电路中，晶体三极管工作在深度饱和状态时，其CE结之间的压降一般仅为 V。

8.3 分立元件门电路随堂测验

8.4 集成电路的发展历史及现状随堂测验

4、通常把一个封装内含有等效逻辑门的个数或元器件的个数定义为 。

9.1 CMOS反相器电路及其特性随堂测验

3、CMOS反相器为低阻回路，所以带 负载时，充放电速度很快。

4、CMOS逻辑门输出高电平、低电平的典型值为 VDD和 。

5、CMOS反相器和 是构成复杂CMOS逻辑电路的两种基本模块。

9.2 其它典型CMOS集成门电路随堂测验

5、CMOS与非门的多余输入端可连在高电平上。

9.3 CMOS集成门电路的特点随堂测验

4、CMOS集成电路的功耗随频率的升高而显著降低。

5、门电路输出端最多能带同类门的个数称为门电路的 。

10.1 TTL集成门电路的结构随堂测验

4、TTL与非门输入端悬空相当于接了高电平。

5、TTL门电路输出端不能直接接电源，必须外接电阻后再接电源。

10.2 几种典型的TTL集成复合门电路随堂测验

5、TTL逻辑门输出高电平、低电平的典型值为 和 0.3V 。

10.3 集电极开路（OC）门随堂测验

5、多个集电极开路TTL逻辑门的输出端相并连，可以实现 功能。

10.4 三态（TS）输出门随堂测验

第11讲 其它类型数字集成电路

11.1 其它类型数字集成电路结构及特点随堂测验

3、Bi-CMOS集成门电路 部分通常采用CMOS结构。

4、ECL集成门电路中的三极管导通时为 状态，所以其工作速度快。

5、Bi-CMOS集成门电路 部分通常采用双极型晶体管。

11.2 TTL电路与CMOS电路的接口电路随堂测验

11.3 使用数字集成电路的注意事项随堂测验

4、CMOS器件的输入信号严禁超出电源电压范围。

5、多个具有三态输出功能的TTL逻辑门的输出端相连，使用时必须满足： 任何时刻，最多只有一个三态门的输出有效，其它三态门都是高阻抗输出条件。

第二章 逻辑门电路-单元测试

19、一般而言，同类型的门电路带下一级电路门的个数是不受限的。

20、集电极开路门可以实现高电压、大电流驱动。

21、使用CMOS门电路时多余输入端可以悬空。

22、下图所示电路的逻辑功能是：。

23、下图所示电路的逻辑功能是：。

24、下图所示电路的逻辑功能是：

25、正、负逻辑只是逻辑定义不同，并无本质区别。

26、CMOS传输门可直接处理模拟信号，做模拟开关使用。

第30讲 可编程逻辑器件

30.1 典型可编程逻辑器件的电路结构及其特点随堂测验

6、FPGA与CPLD的性能对比，说法正确的是：
    A、与CPLD相比，FPGA的CLB阵列结构克服了CPLD等PLD中那种固定“与-或”阵列的结构的局限性，在组成复杂、特殊数字系统时设计更加灵活。
    D、FPGA的编程数据是存储在一个SRAM中的，因而断电后数据即丢失，通常需配备保存编程数据的EPROM，使用不方便，同时没有CPLD中设置的加密编程单元，因而也不便于保密。

7、FPGA与CPLD的传输延时都可以预测，只是FPGA需要配备保存编程数据的EPROM。

8、FPGA与CPLD的主体结构均以“与阵列”、“或阵列”为主。

9、在PROM、PLA和PAL中，与阵列固定、或阵列可编程的器件是 。

10、GAL克服了PAL不可改写的缺陷，输出端设置了可编程的 ，通过编程可将其设置成不同的工作状态。

30.2 可编程逻辑器件的开发流程随堂测验

3、目前知名PLD公司的开发系统软件都支持原理图、硬件描述语言(HDL)等输入方式。

4、目前PLD的开发一般采用自顶向下的模式。

5、PLD 开发系统包括 和硬件两部分。

6、PLD开发系统的硬件部分包括计算机和 。

第12讲 组合逻辑电路的分析和设计方法

12.1 组合逻辑电路的特点及描述随堂测验

3、组合逻辑电路的特点是“入变出即变"。

4、仅由与非门构成的逻辑电路一定是组合电路。

5、组合逻辑电路在电路结构上只由逻辑门组成，不包含 元件，输入和输出之间无反馈。

12.2 组合逻辑电路门级电路分析随堂测验

12.3 组合逻辑电路门级电路设计随堂测验

4、组合逻辑电路设计时应遵循 原则。

5、列出正确的 是组合逻辑电路设计的关键。

12.4 组合逻辑电路中的竞争-冒险现象随堂测验

3、有冒险必然存在竞争，有竞争就一定引起冒险。

4、由于竞争在电路输出端可能产生尖峰脉冲的现象叫做 现象。

5、消除竞争-冒险现象的方法主要有接入滤波电容、引入选通脉冲、 等。

第13讲 若干常用中规模组合逻辑电路-编码器

13.1 普通编码器工作原理随堂测验

2、普通编码器在任何时刻只允许有1路有效信号到达编码器的输入端。

3、编码器的逻辑功能是把输入的每一个高低电平信号编成一个对应的 代码。

4、对100个不同的符号进行编码，至少需要 位二进制数。

13.2 优先编码器工作原理随堂测验

4、8线－3线优先编码器74LS148接通电源后，若编码信号输入从~依次为，则其编码输出为 。

5、优先编码器的特点是允许同时输入多个编码信号，但只对其中 的信号进行编码。

13.3 MSI编码器芯片举例及应用示例随堂测验

4、8线－3线优先编码器74LS148接成下图所示电路，则该电路构成了 逻辑功能。

第14讲 若干常用中规模组合逻辑电路-译码器

14.1 二进制译码器随堂测验

4、常用的译码器有二进制译码器、二-十进制译码器和 等。

5、是编码的反操作，其逻辑功能是将每个输入的二进制代码对应输出为高、低电平信号。

14.2 二十进制译码器随堂测验

3、译码器哪个输出信号有效取决于译码器的地址输入信号。

14.3 显示译码器随堂测验

4、由发光二极管组成的七段数码显示器，当采用共阳极接法时，若a~g=0100100，则显示的数字是 。

5、半导体数码显示器的内部接法有两种形式：共阳极接法和共阴极接法。对于共阴极接法的发光二极管数码显示器，应采用 电平驱动七段显示译码器。

6、显示译码器的逻辑功能是将数字（0～9）、文字、符号（A~F)等的二进制代码翻译并显示出来，它包括 和数码显示器两部分。

14.4 译码器应用示例随堂测验

4、在存储器中，译码器输入地址码，输出为存储单元地址，如 位地址线可寻址个单元。

5、在需进行大容量译码时，可将译码器芯片进行 。

第15讲 若干常用中规模组合逻辑电路-分配器和选择器

15.1 数据分配器随堂测验

5、数据分配器和译码器有着相同的基本电路结构形式。

15.2 数据选择器工作原理随堂测验

15.3 MSI数据选择器及其应用随堂测验

第16讲 若干常用中规模组合逻辑电路-加法器

16.1 加法器工作原理随堂测验

5、两个二进制数之间的算术运算无论是加、减、乘、除，目前在数字计算机中都是化为若干步 运算和移位进行的。

6、是构成数字电路中算术运算器的基本单元。

16.2 MSI加法器示例及应用随堂测验

第17讲 若干常用中规模组合逻辑电路-数值比较器及奇偶校验器

17.1 比较器随堂测验

4、数值比较器一般仅能比较两个数值是否相等。

5、数值比较器的扩展使用时，如需有较高的运算速度，则需采用 （串行/并行）扩展方式。

17.2 奇偶校验器随堂测验

3、当传送十进制数5时，在8421奇校验码的校验位上值应为1。

4、奇偶校验器具有单向单错的检测功能。

5、当传送十进制数7时，在余3BCD偶校验码的校验位上值应为1。

6、数据传输中接收及发送方约定采用偶校验，接收方收到这样一组数据（）2（最后一位为监督码元），则数据是 （正确/错误）的。

第三章 组合逻辑电路-单元测试

17、编码器的特点是允许同时输入多个编码信号，且只对其中优先权最高的信号进行编码。

18、数值比较器的级联扩展法结构简单，但运算速度通常比并联扩展方式低。

19、组合逻辑电路在电路结构上只由逻辑门组成，不包含记忆元件，输入和输出之间无反馈，因而其功能特点是入变出即变。

20、有冒险必然存在竞争，有竞争不一定引起冒险。

21、当传送十进制数5时，在余3BCD码奇校验码的校验位上值应为1。

22、一个n线-线译码器即一个1路-路数据分配器。

23、仅由或非门构成的逻辑电路一定是组合电路。

24、8线－3线优先编码器74LS148接通电源后，无论编码输入怎样变化，所有输出均被封锁在高电平，则其原因可能是扩展端没有有效接地。

18.1 触发器概述随堂测验

3、若需存储n位二值信息，则至少需要 个触发器。

4、触发器有 （数字）个稳定状态。

5、能够存储 的基本单元电路称为触发器。

18.2 与非门构成的SR锁存器工作原理随堂测验

5、与非门构成的基本RS触发器，当输入时，没有有效的输出信号，所以被定为禁止状态。

18.3 或非门构成的SR锁存器工作原理随堂测验

4、或非门构成的基本RS触发器的约束条件是。

5、或非门构成的基本RS触发器，输入时，触发器处于 态。

第19讲 触发器电路结构及动作特点

19.1 同步(电平)触发器的电路结构及动作特点随堂测验

5、在时钟脉冲CP信号为高电平期间，因输入信号变化而引起触发器状态变化多于一次的现象，称为 。

19.2 主从(脉冲)触发器的电路结构及动作特点随堂测验

19.3 边沿触发器的电路结构及动作特点-双极型随堂测验

4、对于维持阻塞结构的D触发器，当CP=1期间，输入信号D由1跳转到0，则由于，输出状态Q也由1跳转到0。

5、主从触发器的状态变化仅发生在CP的下降沿，在CP的其它期间触发器保持原态不变，所以它也是负边沿触发器。

19.4 边沿触发器的电路结构及动作特点-MOS型随堂测验

4、边沿触发器的共同特点是触发器的次态仅取决于CP脉冲信号到达时的逻辑状态。

第20讲 触发器的逻辑功能描述及应用示例

20.1 触发器逻辑功能描述随堂测验

3、同一电路结构一般仅可做成同一逻辑功能的触发器。

4、同一逻辑功能的触发器可以用不同的电路结构实现。

5、触发器的功能描述方法有特性表、 和状态转换图三种。

20.2 触发器之间的相互转换随堂测验

5、在JK、RS、T三种类型触发器中， 触发器功能最强，它包含了另外两种触发器的功能。

20.3 触发器应用示例随堂测验

5、同一种逻辑功能的触发器可以用不同的电路结构实现。反过来说，用同一种电路结构形式可以做成不同逻辑功能的触发器。

第四章 触发器—单元测验

13、下列描述正确的是 。
    A、同步触发器的动作特点是在CP=1（高电平期间）的全部时间内，S、R、D、J、K、T等数据输入端的变化可引起触发器状态发生相应变化，因此常被称为电平触发器。
    B、边沿触发器的动作特点是触发器的输出状态仅仅取决于CP脉冲上边沿或下边沿到来时的S、R、D、J、K、T等输入状态，在此前或之后，输入状态的变化对输出状态均无影响。
    D、主从类型的触发器一个周期内仅在时钟下降沿有输出，且具有一次变化现象，因而有很强的抗干扰能力。

17、主从触发器仅在CP信号下边（降）沿到达时进行输出，因而是一种典型的边沿触发器。

18、基本RS触发器仅由与非门或或非门构成，因而属于组合逻辑电路。

19、因为主从JK触发器具有一次变化现象，因而其具有很强的抗干扰能力。

20、边沿触发器的次态仅取决于CP信号的边沿到达时输入的逻辑状态，而在这时刻之前或以后，输入信号的变化对触发器输出的状态没有影响。

21、凡是结构形式上由两个同步触发器级联而成，且它们的时钟信号CP相位相反的触发器均为主从触发器。

22、触发器逻辑功能的基本特点是可以保存1位二值（0或1）信息。

23、同一种逻辑功能的触发器可以用不同的电路结构实现。反过来说，用同一种电路结构形式可以做成不同逻辑功能的触发器。

第21讲 时序逻辑电路的特点及描述方法

21.1 时序逻辑电路的特点及分类随堂测验

5、时序电路中必含有记忆功能的器件。

6、同步时序电路具有统一的时钟CP控制端。

7、时序逻辑电路按照触发器时钟的连接方式不同，可以分为同步时序逻辑电路和（ ）两大类。

21.2 时序逻辑电路的方程描述随堂测验

21.3 时序逻辑电路的图表描述随堂测验

第22讲 时序逻辑电路的分析

22.1 同步时序逻辑电路分析随堂测验

3、分析下图所示的同步时序逻辑电路，其电路功能描述正确的是 。
    A、当A=0时，该时序逻辑电路为同步四进制加法计数器； 当A=1时，该时序逻辑电路为同步四进制减法计数器。
    B、当A=0时，该时序逻辑电路为同步四进制减法计数器； 当A=1时，该时序逻辑电路为同步四进制加法计数器。

5、同步时序电路分析的“核心”步骤是借助触发器的新状态（次态）表达式列出时序电路的（ ）或画出状态转换图。

22.2 异步时序逻辑电路分析随堂测验

3、下列有关异步时序逻辑电路的特点说法正确的是：

4、所有触发器的CP端并没有完全连接在一起的时序逻辑电路是异步时序逻辑电路。

第23讲 时序逻辑电路的设计

23.1 同步时序逻辑电路的设计方法及实例随堂测验

4、在设计稳定性和工作频率要求较高的中大规模时序系统时一般采用同步时序电路来设计。

5、设计模值为61的二进制计数器至少需要（ ）级触发器。

6、设计模值为81的十进制计数器至少需要（ ）级触发器。

23.2 异步时序逻辑电路的设计方法及实例随堂测验

2、异步时序逻辑电路的设计时选择时钟CP的原则是在确保触发器翻转所需要的前提下，尽可能取脉冲数量少的作为触发的脉冲信号。

3、在异步时序逻辑电路的设计中，选定触发器类型之后，还要为每个触发器选定（ ）。

23.3 时序逻辑电路的自启动设计随堂测验

2、下列状态方程的时序逻辑电路，可以自启动。

3、当所设计电路无法自启动时，可通过设置触发器的直接置位、复位端来直接为电路设置有效的初态。

第25讲 常见时序逻辑电路——寄存器和移位寄存器

25.1 寄存器工作原理分析随堂测验

2、电平式、边沿式的触发器均可构成寄存器。

3、双拍工作方式的寄存器由于电路简单，所以电路工作速度较快。

25.2 移位寄存器工作原理分析随堂测验

4、移位寄存器除了可以寄存代码，还可实现数据的串行－并行转换，但不能用于数值运算和处理。

25.3 MSI移位寄存器及其应用随堂测验

4、当74194处于右移工作模式时，为使其工作稳定，左串入端口必须接地。

5、MSI移位寄存器按移位方向分类分为：左移、右移、 。

25.4 移位寄存器型计数器设计随堂测验

第26讲 其它常见时序逻辑电路及竞争-冒险现象

26.1 顺序脉冲发生器随堂测验

1、某时序逻辑电路如图所示，则该电路的逻辑功能描述正确的是：
    A、此电路为“计数器+译码器”结构的7相顺序脉冲发生器，F始终输出低电平。
    C、此电路为“计数器+译码器”结构的6相顺序脉冲发生器，F始终输出高电平。

3、工作在任一模式下的环形计数器均可以构成顺序脉冲发生器。

4、利用N位环形计数器可以构成N相节拍脉冲发生器。

26.2 序列信号发生器随堂测验

2、利用一片74LS161，一片74LS151及必要的门电路，可以循环产生16位的序列信号。

3、利用包含3个触发器的移位寄存器及必要的反馈电路，可以产生任意8位的序列信号。

26.3 时序逻辑电路中的竞争-冒险现象随堂测验

3、时序逻辑电路中的竞争-冒险现象均发生在存储电路部分。

4、若需设计工作稳定的时序逻辑电路一般采用同步设计的方式。

5、一般而言同步时序逻辑电路不易发生竞争冒险现象的。

6、一般用边沿触发器构成的时序逻辑电路不易发生竞争冒险现象的。

7、若需设计的时序逻辑电路工作频率很高，一般采用异步设计的方式。

第五章 时序逻辑电路-单元测验

4、下图所示电路的逻辑功能描述正确的是 （设各触发器初态为0）。

11、所谓分频，即把脉冲串的频率由高分低，使输出信号的频率比输入信号的频率低。

12、时序逻辑电路由组合逻辑电路和存储电路两部分组成，且二者均必不可少。

13、对固定频率信号而言，N进制的计数器即N分频器。

14、一般地说，模值相同的同步计数器比异步计数器的结构简单，工作速度快。

15、时序逻辑电路存储电路部分产生的竞争——冒险现象一般认为总是发生在 （同步/异步）时序逻辑电路部分。

16、可以用来暂时存放数据的器件叫 。

17、通过级联方法，把三片4位二进制计数器74LS161连接成为多位二进制计数器后，其最大模值是 。

18、是用来产生一组按照事先规定的顺序脉冲的电路 。

19、用中规模十进制加法计数器74LS160和八选一数据选择器74LS151构成如图所示电路，则经过10个CP后，输出F= 。（注：填写F对应10个CP脉冲的值，先后顺序从左至右。）

20、在设计时序电路时，对原始状态表中的状态化简，其目的是 。

21、一个五位二进制加法计数器，由00000状态开始，经过169个输入脉冲后，此计数器的状态为 。

22、由2片T4161（四位同步二进制加法计数器）组成的同步计数器如图所示，则当CP的频率为20KHz时，Ｙ的频率为 Hz。

23、用十进制加法计数器芯片74LS160构成如图所示电路，则其模值为 。

24、某寄存器由D触发器构成，有4位代码要存储，此寄存器至少须有 个触发器 。

25、由8级触发器构成的十进制计数器的最大模值为 。

26、用4位同步二进制加法计数器74LS161构成如图所示电路，其模为 。

第24讲 常见时序逻辑电路——计数器

24.1 计数器概述随堂测验

4、计数器所能记忆的最大脉冲个数称作该计数器的 。

5、一个4位二进制加法计数器，对输入脉冲计数，设计数器的初始状态为0，则输入7个脉冲后，计数器的状态是（ ）。

24.2 异步计数器工作原理分析随堂测验

1、用T’触发器构成异步二进制加/减法计数器的各级时钟选取规则描述正确的是 。
    A、若为下边沿T’触发器，将前级电路的输出做本级的时钟信号，则可构成异步二进制加法计数器
    B、若为上边沿T’触发器，将前级电路的输出做本级的时钟信号，则可构成异步二进制减法计数器
    C、若为下边沿T’触发器，将前级电路的输出Q做本级的时钟信号，则可构成异步二进制加法计数器
    D、若为上边沿T’触发器，将前级电路的输出Q做本级的时钟信号，则可构成异步二进制加法计数器

5、计数器即分频器，二者没有区别。

24.3 同步计数器工作原理分析随堂测验

4、设计同功能的计数器电路，同步时序电路与异步时序电路相比结构相对复杂。

5、用T及T’触发器均可构成同步计数器，但 触发器更为方便。

24.4 MSI集成计数器示例及其应用随堂测验

24.5 基于MSI计数器的任意进制计数器设计随堂测验

1、下图所示电路是一个模 （填数字）的计数器。

2、下图所示电路是一个 分频（填数字）的分频器。

3、下图为两片74LS161构成的 （填数字）进制计数器。

4、下图所示电路是一个 （填数字）进制的计数器。

5、采用多片MSI芯片连接起来，构成任意进制计数器时，可采用的进位方式包括并行进位和（ ）进位两种。

第31讲 施密特触发器

31.1 施密特触发器的特点及参数随堂测验

1、施密特触发器属于电平触发型电路，即依靠输入信号的电压幅度来触发或维持电路状态。

2、施密特触发反相器是一个具有 特性的反相器。

3、施密特触发器的正向阈值电平与负向阈值电平之差称为 ，用ΔVT表示。

4、施密特触发器的特点是：输入信号幅值增大时的阈值电平和输入信号幅值减小时的阈值电平 （相同/不同）。

5、施密特触发器是 稳态时序电路。

31.2 施密特触发器电路结构及原理分析随堂测验

3、下列有关施密特触发器的特点，描述正确的是：

4、施密特触发器通过电路内部的 过程可使输出电压的波形边沿变得陡峭。

31.3 施密特触发器的应用随堂测验

4、利用施密特触发器可以把正弦波、三角波等波形变换成矩形波。

第32讲 单稳态触发器

32.1 微分型单稳态触发器随堂测验

3、微分型单稳态触发器一般是窄脉冲触发，且转换过程中伴有负反馈。

4、单稳态触发器的两个状态分别是稳态和 。

32.2 积分型单稳态触发器随堂测验

2、相比于微分型单稳态触发器来说，积分型单稳态触发器的抗干扰能力更强。

3、积分型单稳态触发器与微分型单稳态触发器在转换过程中都伴有正反馈。

4、积分型和微分型单稳态触发器触发脉冲的宽度大于输出脉冲宽度时均能正常工作。

5、积分型单稳态触发器必须满足触发脉冲宽度 输出脉冲宽度，才能正常工作。

32.3 集成单稳态触发器及应用示例随堂测验

2、下列有关单稳态触发器的特点，描述正确的是：
    B、微分型单稳态触发器为窄脉冲触发，在暂稳态维持时间的长短主要取决于RC电路参数
    C、积分型单稳态触发器在暂稳态维持时间的长短主要取决于触发信号的宽度

3、在外接脉冲作用下，单稳态触发器可以由稳态翻转到 态。

4、集成单稳态触发器可以分为非重复触发单稳态触发器和 触发单稳态触发器。

33.1 用施密特触发器构成的多谐振荡器随堂测验

3、通过调节电阻R和电容C的大小，可以调节施密特触发器构成的多谐振荡器的振荡周期。

4、通过调节电阻R和电容C的大小，可以调节施密特触发器构成的多谐振荡器输出信号的占空比。

5、多谐振荡器是一种 稳态触发电路。

33.2 对称式多谐振荡器随堂测验

3、对称式多谐振荡器电路如图1所示，其中RF1=RF2=RF，C1=C2=C，则若需使反相器G1、G2的静态工作点P位于其电压传输特性的转折区或放大区，则可调节 的大小。

33.3 石英晶体多谐振荡器随堂测验

4、石英晶体的固有谐振频率由石英晶体的 和外形尺寸所决定。

33.4 环形振荡器随堂测验

1、环形振荡器是将n个反相器首尾相接构成的。

2、环形振荡器利用 产生振荡。

3、由5个完全一样的反相器首尾相连接成环形振荡器电路，现测得输出信号的重复频率为10MHz，则每个反相器的平均传输延迟时间为 ns？

第34讲 555时基电路及其应用

34.1 555时基电路的结构与功能随堂测验

2、555电路的命名是由三个5千欧的电阻得来，因此555电路内部的分压电阻一定都是5千欧。

3、CA555电路的输入信号可以是数字信号，也可以是模拟信号。

4、在负载重、要求驱动电流大、电压高的场合宜选用 （CMOS/双极型）555。

5、在要求定时长、功耗小、负载轻的场合宜选用 （CMOS/双极型）555。

34.2 用555时基电路构成施密特触发器随堂测验

3、用555电路构成施密特触发器，若8脚接电源电压VCC，5脚接外接电压VC，则该施密特触发器的上下门限电压分别是2/3VCC和1/3VCC。

34.3 用555时基电路构成单稳态触发器随堂测验

2、由555电路构成的单稳态触发器中，若，，则电路输出信号的脉宽为 ms。(小数点后保留2位有效数字)

3、由555定时器构成的单稳态触发器，若已知电阻R=500KΩ，电容C=10μF，则该单稳态触发器的脉冲宽度tw≈ s。（小数点后保留1位有效数字）

4、由555电路构成单稳态触发器时，需外接一个由电阻R和电容C构成的 网络。

34.4 用555时基电路构成多谐振荡器随堂测验

35.1 DA转换的基本原理随堂测验

3、DAC的基本原理是用电阻网络将数字量按每位数码的权值转换成相应的模拟信号，然后用运算放大器将这些模拟量相加就完成了数/模转换。

4、数模转换器的英文简称是 。

35.2 权电阻网络DAC随堂测验

3、权电阻网络D/A转换器的优点是各个电阻的阻值相差很小，缺点是电阻原件数很多。

4、8位二进制权电阻DAC，其权电阻分别为R、2R、4R、…、256R。

5、权电阻网络D/A转换器中运算放大器的作用是做求和运算，工作在线性区。

35.3 倒T型电阻网络DAC随堂测验

2、T型和倒T型电阻解码网络DAC的缺点是电阻网络复杂，且电阻种类较多，阻值相差较大。

3、T型和倒T型电阻解码网络DAC的优点是只有两种电阻值R和2R，可更好地克服权电阻网络DAC中电阻阻值相差太大的缺点，有利于生产制造。

4、倒T型电阻网络DAC中，数字0支路上没有电流流过，数字1支路上有电流流过。

5、已知8bitD/A转换器的最大输出电压是9.945V，当输入代码为时，输出的电压为 V。

1、权电流DAC通常具有比权电阻网络DAC和倒T形电阻网络DAC更高的转换精度。

2、权电流DAC通常采用恒压源取代电阻网络。

3、由权电流型DAC0808构成的电路图如下图所示，则当输入的数字量d7d6d5…d1d0=， VREF=10V时，转换出的模拟电压Vo= V (小数点后保留2位有效数字)。

35.5 具有双极性输出的DAC随堂测验

1、具有双极性输出的DAC能够把以补码形式输入的正负数分别转换成正负极性的模拟电压。

2、输入为3位二进制补码的具有双极性输出的DAC，若输入数字为000时输出电压为0V，输入数字为001时输出电压为1V，则输入数字为111时，输出电压为 V。

35.6 DAC转换器的转换精度与转换速度随堂测验

4、DAC电路所能分辨的最小输出电压与满量程输出电压之比称为DAC的转换误差。

5、DAC的满程电压一定时，数字位位数越高，能够分辨的电压越大。

6、DAC的转换误差通常用满量程的百分数来表示。

7、DAC的 和转换误差共同决定了DAC的精度。

36.1 AD转换的基本原理随堂测验

3、通常A/D转换位数n越大，误差越大。

4、采样、保持一般由采样-保持电路完成，该电路的核心器件为 。

5、A/D转换需经过四个步骤：采样、保持、 、编码。

36.2 并联比较型直接ADC随堂测验

3、并联比较型直接ADC无需采样电路。

4、对于某并联比较型直接ADC，若其电路中含有个31电压比较器，则它能输出 位二进制代码。

36.3 反馈比较型直接ADC随堂测验

3、反馈比较型ADC一般分为计数型和逐次渐近型两种，计数型比逐次渐近型的转换速度更快一些。

4、某逐次渐近型ADC 某次转换VO和VI的波形如图1所示，若时钟频率为200kHz，则完成这次转换所需时间为 μs。

5、某计数型ADC 输出的数字量为10 位，时钟信号频率为1MHz，则完成一次转换的最长时间为 μs。

6、某逐次渐近型ADC 某次转换VO和VI的波形如图1所示，则这次转换对应的输出状态是 。 图1

2、V-F变换型ADC的转换精度仅取决于VCO的线性度和稳定度。

3、V-F变换型ADC的最大优点是抗干扰能力很强，缺点是转换速度比较低 。

4、在V-F变换型ADC中，首先将输入的模拟电压信号转换成与之成正比的 信号，然后在一个固定的时间间隔里对得到的信号计数。

36.6 ADC的转换精度和转换速度随堂测验

4、A/D和D/A转换器最重要的两个指标是分辨率和转换速度。

第27讲 半导体存储器及可编程逻辑器件概述

27.1 半导体存储概述随堂测验

1、ROM电路结构简单，断电后数据不会丢失。

2、日常生活中用于存储数据的设备如U盘、光盘、移动硬盘等都属于半导体存储器。

3、半导体存储器是一种能存储大量二值信息或信号的半导体器件，其存储结构与寄存器结构基本相同。

4、衡量存储器性能的重要指标为：存储容量和 。

5、按照存取功能，半导体存储器可分为只读存储器（ROM）和 。

6、按照制造工艺，半导体存储器可分为：双极型和 。

27.2 可编程逻辑器件概述随堂测验

6、FPGA同CPLD一样都是以“与-或”阵列结构为主。

7、GAL最先采用了可编程输出逻辑宏单元(OLMC)。

8、“与阵列”和“或阵列”是PLD器件的主体，能够有效地实现 形式的布尔逻辑函数。

9、用于PLD编程的开发系统包括硬件和 两部分。

第28讲 只读存取存储器（ROM）

28.1 ROM的电路结构及其特点随堂测验

3、可编程只读存储器（PROM）可根据需要进行多次编程。

4、ROM不仅可用作只读存储器，也可用作函数发生器。

5、Flash Memory 是一种电可擦除的可编程ROM，且其存储单元为单管结构，因而集成度可以做得很高。

6、若某ROM存储器的字线数为M，位线数为N，则存储容量为。

7、可擦除PROM根据擦除方式不同，可分为UVEPROM和 等。

3、ROM主要用来存储大量二值数据，也可用其实现简单的逻辑函数。

4、用1024×1的RAM构成4096×4位的RAM，需要外加 位地址译码以完成寻址操作。

5、用具有n位输入地址、m位数据输出的ROM可以获得一组最多 个任何形式的 n变量组合逻辑函数。

第29讲 随机存取存储器（RAM）

29.1 RAM的电路结构及其特点随堂测验

4、相对于动态RAM，静态RAM在高集成度、容量方面更有优势。

5、DRAM具有数据易失性，断电即丢失，工作时需不断刷新。

6、SRAM 的基本特点是可随时快速读写，断电后数据不丢失。

29.2 存储器容量的扩展随堂测验

4、将一个12 位地址码、4 位输出的ROM容量扩展为4K×8，则需对其进行 扩展。

6、RAM的扩展有字扩展 、位扩展 、 三种方式。