这里的内容是之前黄学姐没有整理的，同样声明：以下内容没考到概不负责。

边缘检测使用的算子有梯度算子，罗伯特算子，Sobel算子，拉普拉斯算子等。梯度和拉普拉斯对噪声比较敏感。故提出两种改进方法1.先平滑抑噪后微分2.先对图像局部线性拟合，后直接用拟合函数导数替代数值导数，如曲面拟合法。

Marr边缘检测就是前者的一种： 

一  ： h(x)为平滑滤波器：要满足一下三个条件:

（1）当为偶函数； （2） ； （3）一阶、二阶可微

二： Marr提出用拉普拉斯（计算简单）替代二阶导数

基于直方图阈值的图像分割中，***阈值是如何选取？

***阈值:是指使图像中目标物和背景分割错误最小的阈值。 设一幅图像只由目标物和背景组成，已知灰度分布概率密度分别为P1(Z)和P2(Z)，目标物像素占全图像像素比是。假定选用的灰度级阈值为，总的错误概率为

求导，并令其等于零，得解

例子：一幅图像是由背景和物体组成，假设：

物体像素灰度级具有正态概率密度，均值方差为

背景像素灰度级具有正态概率密度，均值方差为

物体占图像总面积的比为，背景占总面积的比为，所以这幅图像总的灰度级概率密度为

设一阈值T，并且把小于T的全部点称为目标物体点，而把大于等于T 的所有点称为背景点。

把背景错归为物体点的概率为，把物体点错归为背景点的概率为，则有

要求得上式的最优阈值，可将上式对t 微分，并令其结果为0，则得到

下面是图像表示与描述内容

；方向（将较长方向的轴定义物体的方向）【通常，将最小二阶矩轴定义为较长物体的方向。也就是说，要找出一条直线，使物体具有最小惯量，即：r是点（x，y）到轴线的垂直距离】

方框为MER最小外接矩形。

是指该物体或区域的边界长度。三种计算方法：

1. 周长即物体边界点数之和，其中每个点为占面积为1的一个小方块。，周长15

1. 最简单的面积计算方法是统计边界及其内部的像素的总数
2. 用格林公式（二重积分变沿闭区域边界的曲线积分）面积

指物体的面积与其最小外接矩形的面积之比值。

是指物体的最小外接矩形的宽与长之比值。

包括周长平方面积比、边界能量、圆形性、面积与平均距离平方之比值等。圆形度可以用来刻画物体边界的复杂程度。

1. 圆形性：圆形最大 =从区域重心到边界点的平均距离 =从区域重心到边界点的距离均方差
2. 球状度：内切圆半径与外切圆半径的比值

又称伸长度，反映了一个区域的紧凑性。长轴（主轴）长度与短轴（辅轴）长度的比值。

8方向链码， 起点的归一化，旋转的归一化

上面图有错（计算周长的八链码），左图是真正的八链码

起点归一化就是取最小的码作为结果的首个方向。

旋转归一化就是采用一阶差分（1个表示原链码各段之间方向变化的新序列）作为新的码。

二值形态学中的运算对象是集合。

形态学中，结构元的概念。

结构元就是形态学操作中涉及到的一个关键的因子。结构元就是一个形状和大小已知的像素点集，通常还要为结构元定义一个中心。

规则：S来膨胀X得到的集合是S包括（部分/完全）在X中时S的原点位置的集合。

规则：A开B的边界为B在A内滚动所能达到的最远处的B的边界所构成。

开运算一般能平滑图像的轮廓，削弱狭窄的部分，去掉细的突出。（先腐蚀后膨胀）

规则：A闭B的边界为B在A边界外边滚动最近所能不能达到的边界所构成。

闭运算也是平滑图像的轮廓，与开运算相反，它一般熔合窄的缺口和细长的弯口，去掉小洞，填补轮廓上的缝隙。（先膨胀后腐蚀）

数学形态学处理一般都是不可逆的，无法重构，有信息损失。

性质1.递增性（处理之后仍满足包含关系）

性质2.幂等性（处理几次，结果都等效）

Q：为什么上面的膨胀定义没有翻转而数学形态学膨胀有翻转后才平移

膨胀：=-->B先翻转后平移x，交集不为空集的x的集合为结果。

腐蚀：平移后包含其中的x的集合

开运算一般能平滑图像的轮廓，削弱狭窄的部分，去掉细的突出。（先腐蚀后膨胀）

A开B的边界为B在A内滚动所能达到的最远处的B的边界所构成。

闭运算也是平滑图像的轮廓，与开运算相反，它一般熔合窄的缺口和细长的弯口，去掉小洞，填补轮廓上的缝隙。（先膨胀后腐蚀）

A闭B的边界为B在A边界外边滚动滚动所能不能达到的地方所构成。

击中击不中变换（重点~~）

HMT是一个完全的模板匹配过程。

击中：找出满足模版的前景

击不中：找出满足模版的背景 两者的交集就是一个完全的模板匹配过程。

如果B记为由X和其背景构成的集合，B在A中的匹配，记为，则

集合A的边界记为 ，可以通过下述算法提取边缘：

随便找一个图形内的点P 

膨胀后被原图包含的部分继续膨胀被包含，最后收敛的结果

如果连接集合A内任意两点的直线段都在A的内部，则A是凸形的。

通俗说就是四个结构元分别不断和原图HMT之后与原图并集的收敛结果。

然后其他方向再搞三次，成这样

缺点是： 凸壳可能超出确保凸性所需的最小尺寸

集合A被结构元素B的细化用表示，根据击中（hit）(或击不中miss)变换定义：

更有用的表达是基于结构元素 序列的：

细化表达式为untill 整个过程重复进行到没有进一步的变化发生为止。

粗化的结构元素同细化的结构元素具有相同的形式。只是所有的0和1交换位置。 通常采用细化集合的背景，然后求补而达到粗化的结果。

为了粗化集合A，我们先令，细化C，然后得到 即为粗化结果。