在我们平凡无奇的学生时代，是不是经常追着老师要知识点？知识点就是“让别人看完能理解”或者“通过练习我能掌握”的内容。那么，都有哪些知识点呢？以下是小编为大家收集的数学必修一知识点，欢迎阅读与收藏。

　　数学必修一知识点1

　　当h>0时，y=a(x-h)^2的图象可由抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位得到，

　　当h<0时，则向左平行移动|h|个单位得到.

　　当h>0，k>0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)^2+k的图象;

　　当h<0，k>0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;

　　当h<0，k<0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;

　　因此，研究抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象，通过配方，将一般式化为y=a(x-h)^2+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了.这给画图象提供了方便.

　　4.抛物线y=ax^2+bx+c的图象与坐标轴的交点：

　　(1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c);

　　当△=0.图象与x轴只有一个交点;

　　当△<0.图象与x轴没有交点.当a>0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y>0;当a<0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y<0.

　　顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值.

　　6.用待定系数法求二次函数的解析式

　　(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：

　　(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)^2+k(a≠0).

　　(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x?)(x-x?)(a≠0).

　　7.二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现.

　　数学必修一知识点2

　　（一）指数与指数幂的运算

　　1、根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根（nthroot），其中>1，且∈

　　当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数。此时，的次方根用符号表示。式子叫做根式（radical），这里叫做根指数（radicalexponent），叫做被开方数（radicand）。

　　当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数。此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号―表示。正的次方根与负的次方根可以合并成±（>0）。由此可得：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作。

　　注意：当是奇数时，当是偶数时，

　　正数的分数指数幂的意义，规定：

　　0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义

　　指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂。

　　3、实数指数幂的运算性质

　　（二）指数函数及其性质

　　1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数（exponential），其中x是自变量，函数的定义域为R。

　　注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1。

　　2、指数函数的图象和性质

　　数学必修一知识点3

　　2. 集合的中元素的三个特性：

　　(1) 元素的确定性,

　　(2) 元素的互异性,

　　(3) 元素的无序性,

　　3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

　　(2) 集合的表示方法：列举法与描述法。

　　? 注意：常用数集及其记法：

　　非负整数集(即自然数集) 记作：N

　　正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R

　　2) 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x?R| x-3>2} ,{x| x-3>2}

　　3) 语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

　　(1) 有限集 含有有限个元素的集合

　　(2) 无限集 含有无限个元素的集合

　　(3) 空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=-5｝

　　二、集合间的基本关系

　　1.“包含”关系―子集

　　注意： 有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。

　　反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A

　　即：① 任何一个集合是它本身的子集。A?A

　　②真子集:如果A?B,且A? B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)

　　3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

　　规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。

　　? 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集

　　运算类型 交 集 并 集 补 集

　　定 义 由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作A B(读作‘A交B’)，即A B={x|x A，且x B｝.

　　由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集.记作：A B(读作‘A并B’)，即A B ={x|x A，或x B}).

　　设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余集)

　　二、函数的有关概念

　　1.函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作： y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域.

　　1.定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。

　　求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：

　　(1)分式的分母不等于零;

　　(2)偶次方根的被开方数不小于零;

　　(3)对数式的真数必须大于零;

　　(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.

　　(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.

　　(6)指数为零底不可以等于零，

　　(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.

　　相同函数的判断方法：①表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);②定义域一致 (两点必须同时具备)

　　2.值域 : 先考虑其定义域

　　3. 函数图象知识归纳

　　(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象.C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上 .

　　常用变换方法有三种

　　(1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间

　　(3)区间的数轴表示.

　　一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A B为从集合A到集合B的一个映射。记作f：A→B

　　(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。

　　(2)各部分的自变量的取值情况.

　　(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集.

　　1.函数的单调性(局部性质)

　　设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1

　　如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.

　　注意：函数的单调性是函数的局部性质;

　　(2) 图象的特点

　　如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.

　　(3).函数单调区间与单调性的判定方法

　　○3 变形(通常是因式分解和配方);

　　○5 下结论(指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性).

　　(B)图象法(从图象上看升降)

　　(C)复合函数的单调性

　　复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减”

　　注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.

　　8.函数的奇偶性(整体性质)

　　一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数.

　　一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=―f(x)，那么f(x)就叫做奇函数.

　　(3)具有奇偶性的函数的图象的特征

　　偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称.

　　利用定义判断函数奇偶性的步骤：

　　○1首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称;

　　(3)利用定理，或借助函数的图象判定 .

　　9、函数的解析表达式

　　(1).函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.

　　(2)求函数的解析式的主要方法有：

　　10.函数最大(小)值(定义见课本p36页)

　　○1 利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值

　　○2 利用图象求函数的最大(小)值

　　○3 利用函数单调性的判断函数的最大(小)值：

　　如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b);

　　如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b);

　　数学必修一知识点4

　　1.集合的有关概念。

　　1)集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素

　　注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。

　　②集合中的元素具有确定性(a?A和a?A，二者必居其一)、互异性(若a?A，b?A，则a≠b)和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。

　　③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件

　　2)集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法

　　3)集合的分类：有限集，无限集，空集。

　　4)常用数集：N，Z，Q，R，N_

　　.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。

　　1)子集：若对x∈A都有x∈B，则AB(或AB);

　　2)真子集：AB且存在x0∈B但x0A;记为AB(或，且)

　　注意：①?A，若A≠?，则?A;

　　③若且，则A=B(等集)

　　3.弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：(1)与、?的区别;(2)与的区别;(3)与的区别。

　　4.有关子集的几个等价关系

　　5.交、并集运算的性质

　　6.有限子集的个数：设集合A的元素个数是n，则A有2n个子集，2n-1个非空子集，2n-2个非空真子集。

　　分析一：从判断元素的共性与区别入手。

　　对于集合P：{x|x=,p∈Z}，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的数，而6m+1表示被6除余1的数，所以MN=P，故选B。

　　分析二：简单列举集合中的元素。

　　解答二：M={…，，…}，N={…，,,，…}，P={…，,，…}，这时不要急于判断三个集合间的关系，应分析各集合中不同的元素。

　　=∈N，∈N，∴MN，又=M，∴MN，

　　=P，∴NP又∈N，∴PN，故P=N，所以选B。

　　点评：由于思路二只是停留在最初的归纳假设，没有从理论上解决问题，因此提倡思路一，但思路二易人手。

　　变式：设集合，，则(B)

　　当时，2k+1是奇数，k+2是整数，选B

　　分析：确定集合A_子集的个数，首先要确定元素的个数，然后再利用公式：集合A={a1，a2，…，an}有子集2n个来求解。

　　解答：∵A_={x|x∈A且xB}，∴A_={1,7}，有两个元素，故A_的子集共有22个。选D。

　　变式1：已知非空集合M{1,2,3,4,5}，且若a∈M，则6?a∈M，那么集合M的个数为

　　解：由已知，集合中必须含有元素a,b.

　　评析本题集合A的个数实为集合{c,d,e}的真子集的个数，所以共有个.

　　分析：先化简集合A，然后由A∪B和A∩B分别确定数轴上哪些元素属于B，哪些元素不属于B。

　　综合以上各式有B={x|-1≤x≤5}

　　点评：在解有关不等式解集一类集合问题，应注意用数形结合的方法，作出数轴来解之。

　　①当时，ax-1=0无解，∴a=0②

　　综①②得：所求集合为{-1，0，}

　　【例5】已知集合，函数y=log2(ax2-2x+2)的定义域为Q，若P∩Q≠Φ，求实数a的取值范围。

　　分析：先将原问题转化为不等式ax2-2x+2>0在有解，再利用参数分离求解。

　　解答：(1)若，在内有有解

　　所以a>-4,所以a的取值范围是

　　变式：若关于x的方程有实根,求实数a的取值范围。

　　点评：解决含参数问题的题目，一般要进行分类讨论，但并不是所有的问题都要讨论，怎样可以避免讨论是我们思考此类问题的关键。

　　一、选择题(每题4分，共40分)

　　1、下列四组对象，能构成集合的是

　　A某班所有高个子的学生B的艺术家

　　C一切很大的书D倒数等于它自身的实数

　　2、集合{a，b，c}的真子集共有个

　　3、若{1，2}A{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A的个数是

　　5、方程组的解集是

　　6、以下六个关系式：，，,,，是空集中，错误的个数是

　　A.第一象限内的点集B.第三象限内的点集

　　C.第一、第三象限内的点集D.不在第二、第四象限内的点集

　　8、设集合A=，B=，若AB，则的取值范围是

　　9、满足条件M=的集合M的个数是

　　10、集合，，，且，则有

　　CD不属于P、Q、R中的任意一个

　　二、填空题(每题3分，共18分)

　　11、若，，用列举法表示B

　　13、设全集U=，A=，CA=，则=，=。

　　15、已知集合A={x|},若A∩R=，则实数m的取值范围是

　　16、50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有人.

　　三、解答题(每题10分，共40分)

　　18、已知二次函数=,A=,试求的解析式

　　19、已知集合，B=，若，且求实数a，b的值。

　　20、设，集合，，且A=B，求实数x，y的值。

　　数学必修一第一章学习方法

　　掌握数学学习实践阶段:在高中数学学习过程中,我们需要使用正确的学习方法,以及科学合理的学习规则。先生著名的日本教育在米山国藏在他的数学精神、思想和方法,曾经说过,尤其是高阶段的数学学习数学,必须遵循“分层原则”和“循序渐进”的原则。与教学内容的第一周甚至是从基础开始,一周后的头几天,在教学难以提升。以及提升的困难进步一步一步,最好不要去追求所谓的“困难”除了(感兴趣),不利于解决问题方法掌握连续性。同时,根据时间和课程安排的长度适当的审查,只有这样才能记住和使用在长期学习数学知识,不要忘记前面的学习。

　　数学必修一第一章学习技巧

　　重视改错错不重犯。

　　一定要重视改错的这份工作，做到错不再犯。初中数学教学中采用的方法是告诉学生所有可能的错误，只要有一个人犯了错误，就应该提出，以便所有的学生都能从中吸取教训。这叫“一人有病，全体吃药。”

　　高中数学课没有那么多时间，除了一小部分那几种典型错，其它错误，不能一一顾及。只能谁有病，谁吃药 。如果学生“生病”而忘了吃药，那么没有人会一次又一次地提醒他要注意什么。如果能及时改错，那么错误就可能转变为财富，成为预防针。但是，如果不能及时改错，这个错误就将形成一处“地雷”，迟早要惹祸。

　　有的学生认为，自己考试成绩上不去，是因为太粗心。其实，原因并非如此。打一个比方。比如说，学习开汽车。右脚下面，往左踩，是踩刹车。往右踩，是踩油门。其机械原理，设计原因，操作规程都可以讲的清清楚楚。如果初学驾驶的人真正掌握了这一套，请问，可以同意他开车上路吗?恐怕他知道他还缺乏练习。一两次你能正确地完成任务，但这并不意味着你永远不会犯错误。练习的数量不够，才是学生出错的真正原因。大家一定要看到，如果自己的基础知识漏洞百出、隐患无穷，那么，今后的数学将是难以学好的。

　　数学必修一知识点5

　　“集合”这个词首先让我们想到的是上体育课或者开会时老师经常喊的“全体集合”。数学上的“集合”和这个意思是一样的，只不过一个是动词一个是名词而已。

　　所以集合的含义是：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集，其中每一个对象叫元素。比如高一二班集合，那么所有高一二班的同学就构成了一个集合，每一个同学就称为这个集合的元素。

　　通常用大写字母表示集合，用小写字母表示元素，如集合A={a，b，c}。a、b、c就是集合A中的元素，记作a∈A，相反，d不属于集合A，记作d?A。

　　有一些特殊的集合需要记忆：

　　非负整数集(即自然数集)N正整数集N_或N+

　　整数集Z有理数集Q实数集R

　　集合的表示方法：列举法与描述法。

　　①列举法：{a,b,c……}

　　③语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

　　强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素

　　3、集合的三个特性

　　指集合中的元素排列没有顺序，如集合A={1,2}，集合B={2,1}，则集合A=B。

　　注意：该题有两组解。

　　指集合中的元素不能重复，A={2,2}只能表示为{2}

　　集合的确定性是指组成集合的元素的性质必须明确，不允许有模棱两可、含混不清的情况。

　　数学必修一知识点6

　　1. 函数的奇偶性

　　(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则 f(0)=0(可用于求参数);

　　(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;

　　(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;

　　2. 复合函数的有关问题

　　(1)复合函数定义域求法：若已知 的定义域为[a，b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域(即 f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。

　　(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;

　　3.函数图像(或方程曲线的对称性)

　　(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;

　　(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然;

　　(2)若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2

一元二次方程练习题及答案

　　《一元二次方程》是初中数学的重点内容之一,同样也是初中数学计算的基础。以下是一元二次方程练习题及答案，欢迎阅读。

　　一、 选择题(每小题3分，共30分)

　　2、已知m是方程x2-x-1=0的一个根，则代数式m2-m的值等于( )

　　4、关于x的方程kx2+3x-1=0有实数根，则k的取值范围是( )

　　5、关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是( )

　　6、已知关于x的`方程x2-(2k-1)x+k2=0有两个不相等的实根，那么k的最大整数值是( )

　　7、某城2004年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2006年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意所列方程正确的是( )

　　8、甲、乙两个同学分别解一道一元二次方程，甲因把一次项系数看错了，而解得方程两根为-3和5，乙把常数项看错了，解得两根为2+ 和2- ，则原方程是( )

　　9、若方程x2+mx+1=0和方程x2-x-m=0有一个相同的实数根，则m的值为( )

　　10、已知直角三角形x、y两边的长满足|x2-4|+ =0，则第三边长为( )

　　二、 填空题(每小题3分，共30分)

　　11、若关于x的方程2x2-3x+c=0的一个根是1，则另一个根是 .

　　15、2005年某市人均GDP约为2003年的1.2倍，如果该市每年的人均GDP增长率相同，那么增长率为 .

　　16、科学研究表明，当人的下肢长与身高之比为0.618时，看起来最美，某成年女士身高为153cm，下肢长为92cm，该女士穿的高根鞋鞋根的最佳高度约为 cm.(精确到0.1cm)

　　17、一口井直径为2m，用一根竹竿直深入井底，竹竿高出井口0.5m，如果把竹竿斜深入井口，竹竿刚好与井口平，则井深为 m，竹竿长为 m.

　　18、直角三角形的周长为2+ ，斜边上的中线为1，则此直角三角形的面积为 .

　　19、如果方程3x2-ax+a-3=0只有一个正根，则 的值是 .

　　20、已知方程x2+3x+1=0的两个根为、，则 + 的值为 .

　　三、 解答题(共60分)

　　21、解方程(每小题3分，共12分)

　　(1) 当m取何值时，方程有两个实数根?

　　(2) 为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根.

　　24、(8分)已知一元二次方程x2-4x+k=0有两个不相等的实数根

　　(1) 求k的取值范围

　　(2) 如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2-4x+k=0与x2+mx-1=0有一个相同的根，求此时m的值.

　　25、(8分)已知a、b、c分别是△ABC中A、B、C所对的边，且关于x的方程(c-b)x2+2(b-a)x+(a-b)=0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状.

　　26、(8分)某工程队在我市实施棚户区改造过程中承包了一项拆迁工程，原计划每天拆迁1250m2，因为准备工作不足，第一天少拆迁了20%，从第二天开始，该工程队加快了拆迁速度，第三天拆迁了1440m2

　　求：(1)该工程队第二天第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数相同，求这个百分数.

　　27、(分)某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克

　　(1) 现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元?

　　(2) 若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多?

　　一元二次方程单元测试题参考答案

　　提示：14、∵AB、AC的长是关于x的方程x2-10x+m=0的两根

　　若AB、AC其中之一为8，另一边为2，则m=16

　　a=5不合题意，舍去，a=-1

　　23、解：(1)当△0时，方程有两个实数根

　　24、解：(1)一元二次方程x2-4x+k=0有两个不相等的实数根

　　25、解：由于方程为一元二次方程，所以c-b0，即bc

　　又原方程有两个相等的实数根，所以应有△=0

　　所以是△ABC等腰三角形

　　所以，该工程队第一天拆迁的面积为1000m2

　　(2)设该工程队第二天，第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数是x，则

　　1000(1+x)2=1440，解得x1=0.2=20%，x2=-2.2，(舍去)，所以，该工程队第二天、第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数是20%.

　　解得x=5或x=10，为了使顾客得到实惠，所以x=5

　　(2)设涨价x元时总利润为y，则

　　当x=7.5时，取得最大值，最大值为6125

　　答：(1)要保证每天盈利6000元，同时又使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元.

　　(2)若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多.

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水泥混凝土路面很多水泥路面害出现后，如不及时修补会很快发展成不可的害，而这些害，尚无理想方案，基本都是等害发展到一定程度后进行挖补的方式，导致大量的宝贵材料浪费，同时，长时间的封道成本也越来越被重视。发出针对这些表面害能及时修补的材料和技术，对我国的水泥混凝土道路的养护和减少材料浪费都是个巨大的贡献。近年来，一些企业和从事道路养护的机构，进行了大量的探索和研究，探索出一些有效的方案和材料。可实现超薄修补，有的抗压和粘接强度和的耐久性，对害部位及时修补而无需长时间封闭交通。经过实践应用证明，是较为可靠且操作性很强的材料。 积极倡导和鼓励新技术的推广应用，对传统公路养护技术、材料的再认识，促进应用新技术、新材料的紧迫感、使命感、危机感，具有极强的典型示范和带动效应，有着很强的经济和社会效益。

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这种外挂式的外保温费时，施工难度大，且施工占用主导工期，待主体验收完后才可以进行施工。在进行高层施工时，施工人员的安全不易得到保障。板与墙体一次浇注成型该技术是在混凝土框剪体系中将聚板内置于建筑模板内，在即将浇注的墙体外侧，然后浇注混凝土，混凝土与聚板一次浇注成型为复合墙体。该技术解决了外挂式外保温的主要问题。由于外墙主体与保温层一次成活，工效提高，工期缩短，且施工人员的安全得到保证。

安建宏业道路修补料道路修补灌浆料厂家！！！路面修补料主要用于高速低速公路，乡村道路，厂矿园区，收费站，停车场，驾校，加油站，学校，小区， ，桥梁伸缩缝等水泥混凝土路面的破损，蜂窝，麻面，起砂，起皮，露骨，冻融及微细裂缝等害的修补，修补2--3小时后可实现快速通车。水泥路面修补料生产厂家超薄石材花岗岩复合板板绿色环保，节约资源。传统的花岗岩干挂，要求选用的花岗岩石材厚度不低于2.5CM。而防火保温复合板是使用超薄石材作为外墙饰面，超薄石材厚度仅有6MM，只有干挂花岗岩石材厚度的四分之一甚至更少，所以超薄石材复合板比传统的花岗岩干挂更加环保和节约石材资源。超薄石材花岗岩复合板重量轻，有效减轻建筑物承重，延长建筑使用寿命。超薄石材复合板使用的6MM的超薄石材作为外墙装饰的饰面石材，超薄石材重量仅有18KG，加上防火保温复合板也不过3公斤。

用无机材料将填料粘结成型后，再将坯体浸渍于有机单体中，使其在一定条件下聚合。对板材而言，底层使用价格低廉而性能稳定的无机材料，面层用聚酯和大理石粉。无机胶结材料可用各种水泥、石灰和熟石膏等。有机单体可用乙、 、乙、 、二氯乙、丁二、异戊二等。这些单体可以单独使用、组合使用，也可以与聚合物混合使用。烧结型人造大理石该方法与陶瓷工艺相似。将斜长石、石英、辉石、方解石粉和赤铁矿粉及部分高岭土等配合，一般配比为：粘土4%，石粉6%。

早强型道路修补料2小时强度达到20Mpa，适用于铁路枕轨灯等快速抢修，水泥混凝土路面，机场跑道等破损修补，止水堵漏防护修补。

：先将起鼓、脱皮、裂缝等部位的松动部分剔掉，对低于3mm的部位、过于平整的部位和有油污的部位要进行拉毛，拉毛方法采用专业拉毛设备或人工用尖锤敲击均可。清扫：将底面的浮土等杂物清扫干净，用高压水冲刷干净，冲刷时应将泥浆冲出作业面并防止回流。

水润：用水洗刷干净后，应将水保留在作业面一段时间，将作业面充分润透，直到不再渗水为止。

加水：将材料与水混合搅拌，加水量在17%时效果，但根据修补部位不同，对稀释度不同要求时可调整加水量，但加水量控制在15%—20%之间。

搅拌：搅拌时须充分搅拌均匀，观察无干粉球和气泡，如果仍有干粉球和气泡，可静止一分钟后再搅拌，搅拌时间在3分钟左右为宜，但也不宜时间过长，防止在搅拌桶内凝固。搅拌好之后应立即浇灌。浇灌时，尽可能从一侧注入，以利排出设备底座与混凝土基础之间的空气，若灌浆部位需要抹平时，灌浆后立即抹平。

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强度和耐久性均不如花岗岩，表观密度为2kg/m3～28kg/m3，抗压强度为(6～15)MPa，吸水率为.1%～4.5%。分布广，硬度小，采容易，广泛用于建筑工程及水利工程中。但不宜用于含游离CO2较多或酸性较高的水中。泥灰岩、钙质粘土岩：强度低、耐水性差、易风化，不能作为建筑石材。砂岩由石英砂经天然胶结物胶结而成的。有时在其中也有长石、云母和其它矿物颗粒。破碎机砂岩一般为粒状结构，并呈层状构造。