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每周一道平面几何题（）

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数学竞赛为什么要考平面几何？

“重、垂、内、外、旁”——三角形的五心

数学社团旨在为同学们提供数学不同层次的学习，为同学们的数学学习提供帮助。在历年举办的活动中, 数学社会开展大量的讲座，包括课内知识的巩固，AMC的竞赛准备，和一些有趣的高等数学。同时，从去年起我们会开展每学年一次的HFI数学竞赛。我们希望能通过这个社团为所有心中热爱数学的同学提供一个学习交流的平台，以此提升学生的综合学习力。数

学年社长/副社长：许泓钰，李力行

基于上一年数学社所打下的坚实的学术基础以及获得的“优秀社团”奖项， 本届数学社继续蓬勃发展，为HFI的学术活动作出了一份贡献。本学年的成功与高一的众多数学人才和高二社团核心成员为每一次活动的充分准备是分不开的。相较于去年，本学年数学社社员规模进一步扩大：今年数学社有效成员73人，核心成员39人。有效社员偶尔会参加数学社举办的公开讲座和部分培优课程，但是一般课程出勤率较低；核心社员出勤率非常高，并且每次积极进行课后讨论，交换解题思路。较上一年的活动分类，本年度数学社活动分为竞赛部、培优部和物理部：竞赛部负责培养优秀的竞赛人才，为AMC数学比赛和AIME数学竞赛做准备，同时也培养社员在高难度解题方面的能力；培优部从务实、严谨的角度重新审视数学证明；物理部以数学思维和方式，开拓了同学们对科学探索的视野。 数学社今年活动次数较去年有极大的提升，形成的一个有凝聚力的社团。

在数学社活动管理当中，社团骨干有：黎捷，社长，负责组织各类活动，管理社团资金，备课演讲；彭彦迪，副社长，主要负责一般培优课程的讲座；周行健，竞赛部部长，主要负责数学竞赛讲座。活动由学生独立组织。本学年度社团指导老师为Marcela和Susan，并且主要活动场地为Marcela老师提供的602科室。

二、 各个社团部门总结

数学竞赛活动贯穿了整个学年。考虑到社员们对竞赛数学的接受能力，我们在社团招新时进行了一次模拟测试，以选拔优秀的社员进入竞赛部。在整个上半学年中，数学社保证了每两周一次的AMC数学竞赛课程，主要围绕着美国数学竞赛AMC各个考点（代数、几何、数论、组合）进行了深入的讲课和课后的AMC历年真题讨论。为了能够让同学们加深理解，我们布置了一些课后有趣的习题。同时，也有涉及全国高中数学联赛及奥林匹克的竞赛资源。数学社竞赛部的课程主要由竞赛部部长周行健同学负责，有时会邀请黎捷和范雨辰同学来进行讲座。数学社竞赛部的讲座分为常规讲座和附加讲座-常规讲座涉及AMC数学竞赛的考点和习题讲解，附加讲座涉及全国高中数学联赛及各个国家的数学联赛的讲解。本学年中，常规的AMC数学讲座主要围绕数论、代数、几何这三个模块进行讲解，并且确保能够涵盖所有AMC数学竞赛的主要考点。在AMC数学竞赛前，我们还组织了两次全校的AMC数学竞赛模考及讲评。虽然本年度的AMC竞赛因新型冠状病毒疫情而未能举办，但是同学们也能通过准备AMC竞赛以挑战自我的解题能力。

大部分竞赛部社员来自顶尖初中，且有足够的竞赛经验。我们普遍对解题有独特的兴趣爱好。在本学年的竞赛部讨论中，我们运用一题多解的思路进行拓展。对于一般的代数和几何的题目，大家都尝试运用多种解题思路应对。课后，我们也会对上课讨论题目解答部分的不足进行改善，社员们也很耐心地指出主讲人的一些问题。同时，微信线上我们也有对各种各样数学竞赛题目的解答。在HFI紧张的英语学习中，数学解题及讨论丰富了同学们的学术生活，也强调了数学在证明过程中的美。正如俗话所说：生活中并不缺少美，而是缺少发现美的眼睛。在几何竞赛题目中，一条看似简单但又巧妙的辅助线，能让人茅塞顿开，不禁喊道“妙哉妙哉。” 核心社员在作为讲师的过程中，也锻炼了自我，巩固了相关的知识点-如何“讲好一堂课”也是一种挑战。总的来说，大家都把数学当作共同的爱好与努力方向，“独乐乐不如众乐乐，” 形成了一种互相帮助、共同促进的氛围，为培养下一届数学社人才打下了基础。

由于部分社员水平尚未达到竞赛等级，但是对数学这门学科有着丰富的热情，今年数学社增加了培优部。培优部的课程宗旨是完善社员们的数学逻辑，准备SAT2数学考试，以及培养同学们对数学在生活中的应用能力。培优部的讲座考点按照SAT2考试考点进行划分，同时加入AP数学微积分和部分数学竞赛题目的讲解，为高一社员们的高二数学学习做准备。培优部活动主要由黎捷和彭彦迪同学进行讲座，也会邀请到其他社团核心成员。

培优部是本年度在数学社的一个重点活动部门。对于数学社而言，最核心的问题就是社员趋于单一，缺乏额外的吸引力。数学作为一门特点很明显，筛选性强的传统理科，同学们对它的态度趋于两极分化。对于不喜爱数学的同学而言，学习数学只能是一种对于教育体制无可奈何的妥协；而对于热爱数学的同学而言，数学甚至可以像一门爱好一样用以散心消遣。同时，同学们也通过从小到大的学习，对数学有了一个较为清晰的了解，并且明白对自己在数学上的期望以及数学上的要求。因此，相比一些内容比较新奇，娱乐性强的社团，数学社的数学标签既无法给同学们带来冲击感与新鲜感，也无法吸引那些对数学不感兴趣的同学，导致人员构成单一：该来的同学不需要额外的宣传，而不希望来的宣传也无济于事。

本着让社团越办越好的思考，本年度数学社在大体规划上做出了较大的改变，希望能够通过丰富数学社社团活动项目的方式，增大对新社员的吸引力，改善数学社最核心的问题，将目光不仅仅局限在对于竞赛有着浓厚兴趣的零星同学。相较以往全力发展竞赛部，本年度数学社正式将培优部的企划付诸实践，通过进行SAT数学等一系列主题的讲座，既适应更广泛社员对于提升数学成绩的迫切需求，又丰富了数学社社团活动的多样性。本年度陪优项目除了纯粹的数学，还有物理这一和数学高度相关的学科，这也使得数学社能够吸引更多的同学参与进来的同时更近提升了社团活动的多样性。这是数学社对于自身结构改革的一次尝试，我们既看到了多样性带来的社团成员的增加，但是相应的，多样性的提升也导致了一些问题。

对此最明显的是执行力的缺失。由于部门数量相较以往大大增加，很多时候如果仍旧采用单一管理可能会有很多不到位之处，对此，数学社培优部采取责任到人制度。通过对物理系列讲座，SAT2数学系列讲座等一系列主题分配固定负责人，解决对于管理困难的问题。但是，这会导致各部门某种程度上的过分独立，导致社长对对某一部门的讲座频率，内容，质量等难以有效监管，导致有时的执行力不足，例如导致有些时候社长对于物理的进度难以把握，或者有时SAT系列讲座的频率会有些不稳定。

另外一个针对多元化培优部活动的问题在于项目的无法展开。数学社的一大特点在于，社员兴趣集中，参与数学社的同学们几乎只属于两种情况：对提升在学校数学成绩有实际需求，或者对于竞赛或更有挑战性的项目有着浓厚兴趣。因此，一些比较趣味性的，轻松的，或者与传统竞赛有比较大区别的项目，例如介绍数学史和数学建模，既无法满足需求，又无法满足兴趣，可能会出现愿意参与的人数过少以至于不能继续开展的情况。这一矛盾点成为了本年度数学社改革的一个核心阻碍，我们想要通过开展多样性活动以解决数学社的人员构成单一，对新社员缺乏吸引力的问题，但是也正是因为数学社本身人员构成比较单一，对于需求和爱好比较集中，多样性活动开展有实际困难，这也是明年数学社需要注意的问题。

总的来说，今年采用多部门多项目提升活动丰富度的方针总体而言给数学社创造了更高的趣味性与社员参与度。我们看到了更多的同学加入了数学社的大家庭，交到了自己的新朋友，学到了一些新知识，但是却也出现了很多实施的不到位。或许因为监督不到位，社长难以对各部门进度有很好的平衡，又或者人员不够，而使得很多部门可能仅仅停留在纸上谈兵的计划层面，成为一纸空谈。

本年度的培优部门是一个创新与尝试，对于明年的社团负责人，个人认为可以做出以下几点改进。第一，因为这一年我们已经有过对竞赛之外内容开展讲座的经验，明年的社团负责人希望能够更好的把握节奏，掌握讲课进度与讲课深度以及同学们理解程度的平衡。第二，对于解决数学社存在的核心问题，可以尝试通过同学们的层面，从社员的角度由内而外改变整体氛围以解决。可以通过在平时讲座的时候多多活跃气氛，在社群里带动氛围，让大家彼此之间更熟悉，参与度更高，从而能在交流的过程中发现新的兴趣，并顺势开展新的部门来吸收新成员，由内而外的解决这个问题。

在本学年的上半学期中，数学社开展了物理部的活动，以数学为基础介绍相关的物理应用和理论。社员们能够更好的了解牛顿经典力学体系和爱因斯坦提出的广义相对论。本学年物理部活动主要由李东融和雷铭锟同学举办，也会邀请到黎捷进行讲座。本学年的物理课程由浅入深，逐步引导同学们对现代物理体系的理解。

在组织常规活动的同时，数学社也有举办公开讲座，向全HFI的同学们开放。例如，我们在本学年邀请到了数学系的赵博士，详细讲解了数学对于极限的研究和历史上取得的科学成果。赵博士运用深厚的学术底蕴为同学们详细证明了各种看似奇怪却可以推到的数学定理，也讲解了该定理在物理学中力学的应用。赵博士积极回答了同学们对高等数学领域的一些疑问，并激发了同学们对数学的探索热情。

另外，我们也举办了部分关于物理学应用的讲座。受制于新冠肺炎疫情导致的听课，数学社采用了Zoom会议的方式开展了线上的水火箭进阶讲座，以帮助高一的同学们在水火箭实验方面能有所提升。

5. 社内资源共享平台

较上学年相比，本学年度数学社放弃了百度网盘作为资源共享的平台，而选用微信以方便大家的查看。通常，我们会将相关的资料放到微信群上，例如各类数学竞赛的试题及答案，以及各种SAT2资料的印发。对于明年的共享平台，我们还是希望能够建立网盘以保存文件，避免文件过期。

延续上学年，本学年数学社继续经营数学社的公众号。本学年中，公众号主要用于数学社招新宣传与部分公开活动的介绍，方便全校同学了解数学社近期的活动。

举办者：黎捷、周行健、彭彦迪

竞赛部自招新至今以一到两周一次的频率进行了三次lecture。

第一次讲座针对竞赛部入学测试题目进行解答。

图为周行健同学讲解AMC12入学测试第2、3题

以高一现掌握的基本函数与特性延申到解题中相关特性的全面应用，并拓展了有关多项式的求根，系数及恒不等式的导引。

主讲人：范雨辰、周行健

以高联加试题为基础，探讨了四道高难题的多面解法， 并讲解了数竞中四个模块（代数，几何，数论，组合）的主要区别及交叉应用。

在本次额外讲座中，主讲展示并讲解了2019中国高中数学联赛的四道加试试题及解答思路。在今后的数学社额外讲座中，我们会讲解更多高难度的数学例题（如高联，CMO，USAMO，IMO）以及高等数学中各领域的入门。额外讲座面向所有同学开放，且为非强制性。

图为范雨辰同学讲解全国高中数学联赛加试部分的代数题

主讲三角学， 从课本中的三角恒等式及正，余弦定理出发，简要介绍了三角函数在几何计算与证明中如何提供高效，简洁的过程.

三角函数在AMC竞赛中频繁出现，且在链接几何与代数，简化思路及计算中起到了重要作用。本次讲座的内容作为三角函数知识的入门，主要涉及三角函数的定义，三角恒等式及恒等变换，三角换元等重要拓展知识点。讲座分为理论知识入门与例题讲解练习两部分。例题选自往年AMC10与AMC12试题。

图为周行健同学正在讲述三角恒等变换

主要讲解了建模数学的主要方法及应用

图为周行健在给同学们讲解点与线互相对应

本次讲座介绍了一门对绝大多数同学来说十分陌生的新型几何学分支：射影几何，内容涵盖了射影几何中几大公理的介绍，基础定理的演绎（如帕斯卡定理）以及射影几何体系在解题中的运用（如调和点列与调和线束）。

内容：质数、余数、最大公因数、最小公倍数、同余、欧拉定理

数论对于大多数未接触过数学竞赛的高中生是一个陌生的领域。本次讲座的内容作为数论的入门，主要涉及约数，质数等基础数论概念。讲座分为理论知识入门与例题讲解练习两部分。例题选自往年AMC10与AMC12试题。

图为周行健同学正在讲解一到数论题

内容：排列组合与分类讨论的应用

从排列组合的基本公式出发，我们讨论了如何把排列组合公式应用到AMC的竞赛题目当中，也同时纠正了同学们对排列组合公式的一些误解。

图为黎捷同学正在讲解排列数与组合数的基本公式

第八次活动：AMC10模考

组织者：黎捷，周行健，汪冰洋

主要内容: 为了帮助高一社员准备即将到来的AMC10比赛，数学社准备了2014年AMC10 A的卷子进行模拟考试，同时与社员们探讨了未来准备AMC竞赛的讲座。竞赛部负责人也给社员们准备比赛的一些建议。

第九讲：AMC10模考讲评

主要内容：针对上一次模考中同学们出错的题目，我们进行了统计，并标注了出错频率较高的题目。我们对所有错频高的题目都进行了讲解。

第十讲：对冠状病毒感染人数模型的讨论

主讲内容：对感染模型的预估、对感染人数曲线的和合理推测

举办者：黎捷、周行健、彭彦迪

第一讲，初中数学中全等相似三角形及解方程在高中数学的应用

对培优部入学考试题目的讲解。同时，我们介绍了高中数学竞赛的一个很重要的做题方法：一题多解思维；

图为黑板上关于全等三角形和相似三角形板块的板书

第一次课后作业题目解答

第二讲，虚数和极限（包括部分微积分）

用代数和几何的方法来了解虚数的概念（包括实数轴和虚数轴）

简单幂函数分式的求极限问题和洛必达法则（包含导数的定义）；主讲人：彭彦迪；

重新定义了初中数学中的圆与抛物线

讲解了抛物线、双曲线和椭圆的代数方程和几何性质；主讲人：黎捷；

图为精心制作的圆与圆锥曲线课后复习提纲，并附带练习题目，方便社员们巩固知识点。

第四讲：圆与圆锥曲线习题解答

本次讲座针对同学们的SAT2 圆锥曲线习题进行解答。

图为彭彦迪在给同学们解答圆方程的题目

直线垂直于平面的性质和判定

平面垂直于平面的性质和判定

线与平面平行的性质和判定

平面与平面平行的性质和判定

图为周靖知同学正在讲述最大公约数和最小公倍数

主要内容：中国剩余定理的证明与应用

最大公约数和最小公倍数

第一讲：惯性系和非惯性系里的相对运动

第二讲：加速度在惯性系里的计算

图为关于受力分析的知识讲解

第三讲：狭义相对论入门（对于尺缩、钟慢公式的推导）

图为李东融同学和他尺缩公式的推导

本次讲座是对全校的公开讲座，主要讲解了水火箭发射的物理原理，以及三种制作进阶水火箭的方式（多级水火箭、捆绑式水火箭、连接式水火箭）。

以下列出的是数学社比较重要的成员会议，一般在数学社中的决定都是由数学社领导层微信群进行讨论的。为了能够培养本届数学社核心成员，上一届数学社成员也在群聊中为我们提供许多宝贵的经验。数学社日常的活动规划讨论确保了我们能有计划地举办各类活动以及统筹社内的资金。AAAA

-新一届数学社领导成员进行开会，讨论本学年数学社活动的规划以及招新

本次会议决定在新的一年开展培优部和竞赛部两个部门的活动。

-数学社核心成员开会，对学年初的招新宣传以及8.20的新成员入学测试题目进行挑选：主要由周行健和黎捷进行数学社竞赛部入学测试的题目编写。

-数学社核心成员统一对入学测试试卷进行批改，并且决定新的社员

-开会讨论一学期数学社成员的出勤率以及积极参与程度。同时，共同邀请数学博士进行公开讲座。

-Zoom线上会议讨论数学社如何转线上社团活动

由于新冠肺炎疫情的影响，很多原本应该在学校开展的数学社活动不得不终止。同时，AMC数学竞赛也因为疫情而取消。社团成员开会讨论如何进行竞赛部活动的转向。

-Zoom线上会议进行新学年社团管理人员的规划

对于新一届社团核心成员的招募，我们采取公平竞争的方式。为了数学社未来的活动能够开展得更有序，我们要求新一届社长能够对数学社新一年活动的具体计划。

数学竞赛活动贯穿了整个学年。从上半学期开始，数学社坚持每两至三星期举行一次AMC数学竞赛的讨论，主要围绕美国数学竞赛AMC的考点展开讨论，有时候会涉及到AIME(AMC晋级后的复赛，美国数学邀请赛)、高中数学联赛以及奥林匹克的题目。课程一般由范雨辰同学来主讲，有时会邀请汪冰洋、吴世悠、李思宇以及周行健进行串讲。这个课程体系分为main lecture，主要讲座讲AMC，次要讲座会讲一些较难的东西例如AIME12-15，高联加试以及CMO、USAMO等题目。在main lecture中，数学竞赛方面的骨干社员把AMC往年的题目根据知识点分类，每一次讨论都围绕着一个具体的知识点进行清晰有效的学习，例如代数、数论、平面几何、解析几何、组合。在AMC竞赛即将到来之际，我们还组织了一次全校的AMC模考活动。围绕AMC的最后一次活动为对AIME一套试题的讲解（AIME

由于许多社员在初中都有数学竞赛的经历，大家在有关竞赛的讨论中显得比较积极，经常能提出一道题目不同的思路和解法。但是这种讨论的氛围有时会相对压抑（因为是学术），导致一些对数学有一定兴趣，但是能力不足的同学感到不适。如何让所有社员参与讨论，从讨论中受益是明年数学社的一个关键问题；如果能得到更有引导学生经验的老师的帮助，效果可能会更佳。数学社存在的另一个意义是给HFI这个偏文科的学校的理科生一个聚在一起brainstorm的机会，提供给想搞竞赛的同学一个训练的机会。在繁重的GPA与裱花中，我们希望能让喜欢数学的同学聚在一起讨论问题，换换思维，并且在讲课的过程中小老师也会有一定训练到自己的能力（尤其是讲课能力）。所以，我们也决定开展除了竞赛之外给出门槛更低的活动（即下文提到的公开讲座），争取让每一个没有很扎实的数学基础的但是热爱数学的同学积极参与，找到其中的乐趣.

数学社组织的公开讲座向给全HFI的同学开放。今年除了由校外合作老师在线上带来的数学建模讲座，和来访学校的Exeter大学教授的数据分析讲座之外，我们社员还举办两次以丘成桐奖课题的公开讲座，均属于学术分享性质。

在第一次讲座中，由范雨辰、李思宇、唐照、姚沐垠四位同学分别介绍了他们在丘奖学科数学、物理、生物、化学中的进行的论文研究。他们还介绍了丘奖的基本信息，为感兴趣在未来参加的听众提供了极大的帮助。

在第二次两次讲座中，由吴世悠、陈兆君同学分别分享他们的丘成桐经济金融建模奖、数学奖的获奖论文。吴世悠同学不仅向听众展示了自己论文的独特视角，还通过介绍所有获奖论文的选题启发了有意参加丘奖的同学们在选题时打开思路；陈兆君同学则是详细讲述了图论领域中的Peterson图以及相关数学性质，吸引了Susan 老师参加讲座。两位同学在讲座过程中都耐心回答观众的各种问题，使本来高深的论文内容变得生动有趣。这样的学术分享讲座激励了更多同学参与数学及相关学科的研究。

3. 外校交流与CHSMC数学大会

1） 在与深圳数学社团的初期交流中，我们了解到对方也因同因为学校办学规模有限导致数学社的规模较小。于是我们进行了大量的资源交换以求互帮互助地在文科学校生存下去，包括讲座自编讲义及竞赛信息的共享。

2）后来，作为去年上海平和学校举办的数学大会的延续，2019年我们广州、上海和深圳地区多所高中数学社联合组成高中生数学交流平台 -- 华人高中生数学大会。此组织原本的定位仅为国内国际学校理科学生的交流，却在上海方面的积极联系下迎来了新的荣誉与责任：

近年来，普林斯顿大学数学竞赛（PUMaC）越来越受到中国学生的关注。我们CHSMC很幸运地于今年2019年获得了PUMaC的中国区承办权。让更多的学生了解和参与到这个国际性优秀中学生的数学比赛，是我们承办中国赛区初赛的初衷，但诚然我们能直接联络到的各校活跃数学社团有限，最终让这个比赛帮助到的国际方向数学学生不多。如果在新一学年我们得以加强与通过这次比赛初次联系到相关社团组织的沟通和密切联络，相信我们能相互学习共同进步，并使在暑假举办的PUMaC

去年，徐若川社长创立了数学社的百度云盘，用于向社员分享数学学习资料及进行讲座的视频也有放到云盘上备份。今年，我们在初期招新时即把其拓宽并共享给了新高一的社员。

但也发现平台世纪被使用率及更新率不高，甚至在一些竞赛考试的相关时间点出现了重复做功寻找资料的情况。由此反省日后应在重要时间点前后对资源进行更新与重新推送。

活动1：8.27校外导师线上讲座-himcm建模比赛

地点：线上会议Zoom

内容：邀请校外老师介绍11月的himcm建模比赛，介绍比赛报名、内容等基本信息以及如何进行准备。

活动2：9.6招新宣讲会 + 竞赛选拔

主讲人：汪冰洋、吴世悠、范雨辰

内容：详细介绍社团新学年活动计划，包括A (AP自学资料+夏校)、B（数学竞赛）、C（数学论文分享）三大类型活动。随后对有意向报名参加AMC竞赛及培训的同学进行选拔，时长15分钟，选拔试题来自历届AMC10以及AMC12真题，共5道。

活动3：公布最终社团人员名单

组织者：汪冰洋、吴世悠、范雨辰

内容：经过与部分社员的沟通与答疑，我们在社群中公布了正式确认社团人员名单以及新社员参加活动意向，并且向大家说明了各项活动的频率以及开展形式。

活动4: 额外讲座第一讲：高联加试几何题讲解

组织者：吴世悠，汪冰洋

内容：在本次额外讲座里，我们解决了2018年高中数学联赛加试的2道几何题和1道代数题。额外讲座的内容比主要讲座要难很多，我们会讲一些更难的比赛，像CHSML(中国高中生数学联赛)，CMO，USAMO，TSTs和IMO或者一些数学领域里更深的题目。额外讲座所有人都可以来听，不是强制性的。

活动5：AMC主要讲座第一讲

组织者：汪冰洋，吴世悠

内容：AMC主要讲座是为了AMC&AIME竞赛备考而举办的，要求所有竞赛部的社员参加，并且会进行考勤以确保社员出勤率。主要讲座1的内容是几何和三角学，涉及三角函数、四点共圆等知识点。讲义由数学社核心社员整理，按照难度划分等级。主讲人范雨辰在本次讲座中解决了讲义中几道最重点的AMC10和AMC12的中的问题。这个学年里, 社团计划举行7次主要讲座和4次额外讲座