• 1. 如图，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M，N两点，DM与EN相交于点F.

• ， 补充在下面的问题中，并完成问题的解答。

  问题：如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，点D在AB边上（不与点A，点B重合），点E在AC边上（不与点A，点C重合），连结BE，CD，BE与CD相交于点F。若_▲_，求证：BE=CD 。

  注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分。

【题目】已知圆O的半径长为2，点A、B、C为圆O上三点，弦BC=AO，点D为BC的中点，

(1)如图，连接AC、OD，设∠OAC=α，请用α表示∠AOD；

(2)如图，当点B为的中点时，求点A、D之间的距离：

(3)如果AD的延长线与圆O交于点E，以O为圆心，AD为半径的圆与以BC为直径的圆相切，求弦AE的长．

【答案】（1）；（2）；（3）

（1）连接OB、OC，可证△OBC是等边三角形，根据垂径定理可得∠DOC等于30°，OA=OC可得∠ACO=∠CAO=α，利用三角形的内角和定理即可表示出∠AOD的值.

（2）连接OB、OC，可证△OBC是等边三角形，根据垂径定理可得∠DOB等于30°，因为点D为BC的中点，则∠AOB=∠BOC=60°，所以∠AOD等于90°，根据OA=OB=2,在直角三角形中用三角函数及勾股定理即可求得OD、AD的长.

（3）分两种情况讨论：两圆外切，两圆内切.先根据两圆相切时圆心距与两圆半径的关系，求出AD的长，再过O点作AE的垂线，利用勾股定理列出方程即可求解.

∴△OBC是等边三角形

由（1）可得：△OBC是等边三角形，∠BOD=

根据勾股定理得：AD=

（3）①如图3.圆O与圆D相内切时：

∵BC是直径，D是BC的中点

∴以BC为直径的圆的圆心为D点

由（2）可得：OD=，圆D的半径为1

②如图4.圆O与圆D相外切时：

∵BC是直径，D是BC的中点

∴以BC为直径的圆的圆心为D点

由（2）可得：OD=，圆D的半径为1

【题目】已知在△ABC中，AB=AC． （1）若∠A=36，在△ABC中画一条线段，能得到2个等腰三角形（不包括△ABC），这2个等腰三角形的顶角的度数分别是_____；（2）若∠A≠36， 当∠A=_____时，在等腰△ABC中画一条线段，能得到2个等腰三角形（不包括△ABC）.（写出两个答案即可）

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点P(1，4)、Q(m，n)在函数y＝(k＞0)的图象上，当m＞1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A、B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C、D，QD交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积(　　)

C. 先减小后增大 D. 先增大后减小

【题目】为了解本校九年级学生期末数学考试情况，小亮在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为A（100﹣90分）、B（89～80分）、C（79～60分）、D（59～0分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题：

（1）这次随机抽取的学生共有多少人？

（2）请补全条形统计图；

（3）这个学校九年级共有学生1200人，若分数为80分（含80分）以上为优秀，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？

【题目】如图，在矩形ABCD中，过点A的圆O交边AB于点E，交边AD于点F，已知AD=5，AE=2，AF=4．如果以点D为圆心，r为半径的圆D与圆O有两个公共点，那么r的取值范围是______．

【题目】为了解我区初中学生课外阅读情况，调查小组对我区这学期初中学生阅读课外书籍的册数进行了抽样调查，并根据调查结果绘制成如下统计图．

根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）本次抽样调查的样本容量是　 　；

（2）补全条形统计图；

（3）我区共有18000名初中生，估计我区初中学生这学期课外阅读超过2册的人数．

【题目】甲杯中盛有m毫升红墨水，乙杯中盛有m毫升蓝墨水，从甲杯中倒出a毫升到乙杯里（0＜a＜m），搅匀后，又从乙杯倒出a毫升到甲杯里，则这时（

A. 甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水少

B. 甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水多

C. 甲杯中混入的蓝墨水和乙杯中混入的红墨水相同

D. 甲杯中混入的蓝墨水与乙杯中混入的红墨水多少关系不定

【题目】为做好汉江防汛工作，防汛指挥部决定对一段长为2500m重点堤段利用沙石和土进行加固加宽．专家提供的方案是：使背水坡的坡度由原来的1：1变为1：1.5，如图，若CD∥BA，CD=4米，铅直高DE=8米．

（1）求加固加宽这一重点堤段需沙石和土方数是多少？

（2）某运输队承包这项沙石和土的运送工程，根据施工方计划在一定时间内完成，按计划工作5天后，增加了设备，工效提高到原来的1.5倍，结果提前了5天完成任务，问按原计划每天需运送沙石和土多少m3?

【题目】如图，抛物线y=-x2+bx+c与直线AB交于A(-4，-4)，B(0，4)两点，直线AC：y=-x-6交y轴与点C.点E是直线AB上的动点，过点E作EF⊥x轴交AC于点F，交抛物线于点G.

（2）连接GB、EO，当四边形GEOB是平行四边形时，求点G的坐标；

（3）①在y轴上存在一点H，连接EH、HF，当点E运动到什么位置时，以A、E、F、H为顶点的四边形是矩形？求出此时点E、H的坐标；

②在①的前提下，以点E为圆心，EH长为半径作圆，点M为⊙E上一动点，求AM+CM的最小值.