引用格式：张辉蓉，冉彦桃，张桢．教师数学文化素养的内涵与特征分析——基于数学文化课例的解读[J]．数学教育学报，2019，28（5）：65–69．

关键词：教师数学文化素养；数学文化课例；内涵；基本特征

20世纪80年代后期以来，数学教育研究目光转向“社会—文化研究”，基本围绕“数学文化研究、数学教育的文化研究和数学教育的社会研究”^[1]3个论题展开．自此，认可数学是一种文化现象，从文化角度审视数学教育，赋予数学新内涵、新思考成为数学教育研究的一个重要关注点．近年来，数学文化研究已经在“理论的层级化、教育价值和功能以及学与教的改进与变革”等方面取得丰富成果，研究方向也开始过渡到“数学的教师培养或数学教师的培养”^[2]．

理论建构走向实践层面已是顺势而为，2003年颁布的《普通高中数学课程标准》首次提到“数学文化”，并强调了“数学文化”的重要性．《义务教育数学课程标准（2011年版）》进一步明确把数学文化渗透在数学教材中．数学文化融合于数学课程意味着传统数学课程内容和形式的改变，是数学课程观的变革与发展，是数学自身文化的发展^[3]．这也就意味着数学教育决不仅仅是数学知识与技能的教育，更是一种数学文化教育．数学教师作为数学文化教育的实际践行者，在教育过程中通过传承数学文化，孕育并提升学生的数学文化素养．因此，教师数学文化素养是培养学生数学文化素养的先决条件，直接影响着数学文化教育的效益．

无论从理论研究还是现实实践层面，教师数学文化素养的内涵是什么？特征是什么？都是有待解决的现实问题．研究借助数学文化课例厘清教师数学文化素养的内涵与特征．

教师数学文化素养研究是随着数学文化研究的不断深入，数学文化研究对象从学生转向教师的必然结果．教师数学文化素养是教师专业素养的分支，厘清教师数学文化素养的概念，必先清楚教师专业素养．

教师专业素养不同于教师素养或教师素质．“教师素养是教师愿意成为教书育人者而应有的职业本质要求．”^[4]教师专业素养是教师素养的下位概念，是在承认教师是一种专业化职业的基础上，教师为完成教育教学任务所具备的一种专业品质．

教育部师范司考察已有教师专业素养，分析优秀教师与成功教师的特征，推演出教师专业素养分为“专业知识、专业技能和专业情感”^[5]3个层次．因而，教师专业素养可以理解为教师为完成教育教学任务所具备的一种专业品质，包括专业知识、专业技能以及专业情感．

基于教师专业素养的内涵，教师数学文化素养可以理解为教师从事数学文化教育教学工作应具备的一种数学文化品质，包括数学文化知识、数学文化技能以及数学文化情意．

然而，教学活动是教师工作的中心，站在数学文化教育的角度，全面科学地揭示教师数学文化素养的内涵，应关注教师数学文化素养的实践样态，通过教学实践活动来深入了解教师数学文化素养的独特性，揭示其实践特征．因此，进一步通过数学文化实践课例解读教师数学文化素养的内涵．

1.2.1 数学文化知识是教师数学文化素养形成的基础

每个人无论承担何种社会角色都必须具备正常担任该角色必不可少的知识^[6]．对于教师而言，同样应该如此．教师学识水平的高低直接体现着教师的影响力，制约着教育的效果^[7]．因此，教师具备关于数学文化方面的知识是教师承担数学文化教育任务必不可少的基础性条件．以莫比乌斯带素材解读为例，具体说明教师需要哪些数学文化知识．

从莫比乌斯带这一课例中可以看出，教师需要知晓莫比乌斯带内蕴的数学知识、数学思想方法和数学精神，莫比乌斯带的数学故事、数学史和莫比乌斯带的数学应用与数学美等数学文化知识．由此，教师应该具备的数学文化知识是与数学相关的所有数学知识，如数学公式定理、数学思想方法、数学史、数学应用、数学美、数学故事及数学精神等．

教师数学文化知识源于教师不断收集积累的数学文化素材以及教师自身数学文化教学实践，在逐步提炼素材和总结实践经验的基础上，教师对数学文化形成一个基本正确的认识和理解，这种认识和理解便是教师的数学文化知识，教师数学文化知识是教师数学文化素养最直接的表现形式．

1.2.2 数学文化技能是教师数学文化素养外化的关键

数学文化教育是传承数学文化，孕育学生数学文化素养的教育．在这个教育过程中，需要教师具备数学文化技能，外化自身数学文化素养．教师数学文化技能不仅包括教师数学文化教学能力，也包括数学文化研究能力．因为作为教师，既要成为教学者，也要成为研究者，做到教学数学文化、研究数学文化．

（1）数学文化教学能力．

教师数学文化教学能力是教师数学文化素养在教学活动中的实践运用，与课堂教学息息相关．作为数学文化的教学者，教师需要具备确立数学文化教学目标的能力、收集与选择数学文化素材的能力、在数学文化素材中挖掘数学思想方法的能力和运用数学文化素材设计数学活动的能力．其中，收集与选择数学文化素材的能力和在数学文化素材中挖掘数学思想方法的能力在数学文化知识部分已有一定阐述，以下案例着重探讨确立数学文化教学目标与运用数学文化素材设计数学活动的能力．

① 确立数学文化教学目标的能力．

教学目标是教学的逻辑起点与最终归宿，是教师对学生应该达到的学习效果或最终行为的清晰阐述．因此，教师进行数学文化教学时，首先应该树立明确的数学文化教学目标，明了融入数学文化教学的目的，围绕数学文化教学目标进行和开展数学文化教学活动．以莫比乌斯带数学文化课为例，具体说明数学文化教学目标如何确立．

从“莫比乌斯带”课例中的目标设计可以看出数学文化教学目标的确立要求教师从数学文化的内涵与外延两方面来确立．莫比乌斯带案例中的目标1是对学生的数学知识与技能提出要求；目标2是注重数学思想方法与数学精神培养，通过活动让学生经历“猜想—验证—探究”的过程；目标3是注重学生对数学史、数学应用、数学美的熏陶．

由此，数学文化教学目标的确立同样满足3维目标设计，涵盖知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观．但区别于一般数学教学，数学文化教学的目标更多是通过数学文化窗口让学生了解数学与世界的联系、数学的产生与发展、数学价值．基于此目的，教师确立数学文化教学目标时可多注重过程与方法、情感态度与价值观方面的教学目标．

② 运用数学文化素材设计数学活动的能力．

数学教学由一系列数学活动组成，而教学活动的背后离不开丰富的教学素材的支撑．因而数学文化教学活动的设计，首先需要选择合适的数学文化教育素材．数学文化教育素材包含数学典故、数学概念的由来、数学符号的意义、数学工具的介绍等^[8]．这些教育素材仅是书面文本材料，教师需要挖掘出数学文化教育素材中的数学思想方法，并将数学文化素材加工处理，最后设计成适宜学生学习的数学活动．下面以轴对称的活动设计为例来具体说明教师如何运用数学文化素材设计数学活动．

从轴对称的课例中，可以看出教师需要将数学文化素材设计成一系列的数学文化活动，通过活动实现数学文化教学目标．运用数学文化素材设计教学活动的能力要求教师在活动设计的过程中，需要注意以下3个问题．第一，科学性与人文性的统一，既要涉及数学知识与数学思想方法，又要给活动提供一个具有人文意蕴的背景．案例3将中国文化与数学中的轴对称相融合，兼顾科学性与人文性．第二，注重小组合作与交流，赋予组员角色意识，增强学生在活动中的参与感与责任心，并锻炼学生的交流表达与沟通合作的能力．第三，注重活动延伸，课堂的数学活动只起到抛砖引玉的作用，在学生心中打开一扇数学文化王国的大门，激发学生的学习兴趣，而课外的活动延伸可引导学生成为自主探索数学文化的主人，培养其自主学习与管理的能力．

（2）数学文化研究能力．

教师参与研究是教师对自身教育教学行为的一种自我反思，是从教学理论层面考虑教学实践问题，是对教师能力的更高要求．

一般教师参与研究的形式分为两种：“一是学科教学研究，即学科教研活动，主要解决诸如教学重点、教学方法等方面的问题；二是科研课题研究，主要由学校少数骨干教师组成课题组．”^[9]教师数学文化研究能力同样可以据此划分为数学文化教学研究能力与数学文化课题研究能力．数学文化教学研究能力主要是教师能够对自己数学文化教学进行反思，涉及的内容多与数学文化教学实践相关，诸如教学内容、教学重难点、教学方法的选择等．数学文化课题研究能力是基于对数学文化整体的认识理解，然后就数学文化的某一方面进行深入思考研究，且多为当前普遍存在、急需解决的实践问题．因此数学文化课题研究成果多可以推进数学文化教育教学改革，转变教师的数学文化教育教学观念，利于教师数学文化教学，提高教师的数学文化素养．

1.2.3 数学文化情意是教师数学文化素养发展的前提

在人类的历史长河中，数学扮演着怎样的角色？在茫茫宇宙中，数学如何揭示着世间万物存在着的普遍规律？在抽象冷静的逻辑思维中，数学史里存在哪些温情柔软的瞬间？数学文化情意是人们在解答这些问题的过程中对数学、生命与宇宙油然而生的敬意．教师数学文化情意是教师在数学文化教学实践过程中对数学文化所形成和沉淀的一种情感倾向．下面以“图灵的密码”一课为例，说明教师数学文化情意在教学过程中是如何体现的．

该案例中教师将“编码”与“二进制”产生的真实背景融入教学中，数学的军事价值在残酷的第二次世界大战中得到凸显，丰富的情境给学生极强的代入感，更能体会数学在军事中的应用价值，从而对数学、数学家、历史有更深刻的认识．在挖掘与呈现这些素材的过程中，教师与学生的数学文化情意一起得到升华．

历史上的许多重要事件成为数学发展的转折点，但这些真实而重要的背景却往往被教师忽略，只留下单薄的、冰冷的数学知识教给孩子们，这样的教学其文化价值是有缺失的，也是数学文化情意缺失的一种体现．教师数学文化情意是教师对数学文化价值的认同、理解以及运用，这种认同根植于教师对数学文化的基本理解之上．教师数学文化情意的形成是基于教师具有一定的数学文化知识、数学文化技能，在实践中所形成的对数学文化更深的认识，是教师数学文化素养进一步发展的前提．

分析教师数学文化素养的基本特征是对教师数学文化素养内涵的进一步认识．基于教师数学文化素养内涵的理解，教师数学文化素养的特征主要包括：长期稳定性、发展阶段性、实践生成性和综合复杂性．

教师数学文化素养不是与生俱来的，而是在数学文化学习以及教学过程中慢慢生成并且发展的，具有长期性的特点．这种长期性包含两层涵义：其一，数学文化素养的形成过程是一个日积月累的过程，需要长期不断地丰富数学文化知识、完善数学文化技能，衍生数学文化情意；其二，数学文化素养贯穿人的一生，它不仅着眼于当前数学教师的数学文化教学，同时还对数学教师未来的教学产生持续性影响．

其次素养具有稳定性，素养并不只存在于一时一事中，而是表现为一个人某种长期和一贯性的特点．教师数学文化素养更是体现了素养的稳定性特点．无论是教师数学文化素养的生成亦或是外化，数学文化素养一旦形成，便不会在短时间内消失，而是在一定时间段内保持相对稳定性．

教师数学文化素养的长期稳定性特征是教师数学文化素养最基本的特征，这也就决定了教师数学文化素养对教学具有长期影响性，同时也意味着教师数学文化素养培养与发展过程中需要注意日积月累的作用，不可操之过急．

“教师是能够不断追求自我实现和专业成长的人，每位教师都在不断的成长与发展中，后一发展阶段比前一发展阶段要成熟，教师在每个不同发展阶段，其专业发展水平及要求不同，但在总体发展方向上基本是保持向上、向前．”^[10]基于教师专业发展具有阶段性，作为数学教师专业素养的一部分，教师数学文化素养同样具有发展阶段性．

教师数学文化素养的形成是一个从无到有、由低到高的过程．这样的过程可以通过后天的培养促成，并且在这个发展过程中，不断积淀充实，由量变到质变，从一个阶段跨越到另一个阶段，完成飞跃式的发展．在每个发展阶段，教师数学文化素养的特征表现不同，这些不同质的教师数学文化素养特征就构成了教师数学文化素养的发展阶段性．

素养是一种内在的东西，素养通过行为培养并得以检验．同理，教师数学文化素养也是在现实情境中指导实践的开展，并通过教学实践行为表现出来．在不断的教学实践过程中，教师会不断生成对数学文化知识、技能、情意的新理解．新的理解反思产生新的实践行动，新的实践反思又日益加深理解，如此循环往复，这种理解认识的加深必然导致教师数学文化素养进一步得到完善和提升．

因此，教师数学文化素养是在实践中体现，又在实践中完善，具有实践生成性．教师数学文化素养的实践生成性特征是教师素养区别于其它素养最明显的特征，既来源于实践又用于实践，在实践中不断检验．这也就意味着数学教师要在实践中加深对数学文化知识、技能、情意的理解，进而在实践过程中培养自身的数学文化素养．

素质是一个人的品格、精神、知识、能力、学识、言谈、行为举止等的综合^[11]．没有任何一种单独的特征可以概括人的素质．教师数学文化素养是教师数学文化知识、数学文化技能以及数学文化情意三者的综合体．也就是说，教师数学文化素养并不是数学文化知识、数学文化技能和数学文化情意的简单相加，三者之间相互影响作用，缺一不可，共同构成教师数学文化素养．

此外，素养的形成过程是一个长期的、反复的、渐进的自主生成过程，这个过程中受多种因素的影响．教师数学文化素养是教师从积淀丰富的数学文化知识到熟练掌握数学文化技能再到正确认识数学文化，认同理解数学文化的教育价值的过程中所形成的一种综合性品质．这样一个过程必然长期受着多种复杂因素的影响．

因此教师数学文化素养具有综合复杂性．这种综合复杂性既体现在教师数学文化素养中的数学文化情意、数学文化知识与数学文化技能之间的作用，影响机制复杂，也体现在数学文化素养的形成过程，也是一个漫长复杂的过程．

教师数学文化素养是融合数学文化知识、数学文化技能、数学文化情意的综合性品质，表现为长期稳定性、发展阶段性、实践生成性、综合复杂性．基于对教师数学文化素养内涵与特征的解读，就现阶段如何提升教师数学文化素养进行一些思考．

教师对数学文化知识掌握的深度与广度直接影响着数学文化教育内容的丰富性与趣味性，尤其体现在数学文化素材的选择及其呈现方式上．教师数学文化素养并非是教师一开始就具备的品质，而是源于教师自身有意识地锻炼与培养．在这个过程中，教师首先需要做的就是以数学文化知识内涵为参照，思考数学知识点所蕴含的数学文化．“一个人要成为合格的教师，应当有超量丰富的知识，他的知识必须比教科书上的原理或比任何固定的教学计划更为广博．”^[12]一名合格的教师要抛开教材，充分利用身边可用的资源，学会从各个视角挖掘数学素材中所蕴含的丰富的数学文化信息，拓展自身数学文化知识储备，成为学生心目中喜爱又敬佩的数学代言人．

教师数学文化素养源于实践，又服务于实践．数学文化教学是数学教师提升数学文化素养最直接也是最有效的方式．开展数学文化教学，将数学文化有机地融入数学课堂，是将教师数学文化知识用于实践的过程．在这个过程中，需要教师创建属于数学文化教育的教学模式．数学文化教学模式下的数学教学要求教师能够确立恰当的数学文化教学目标、灵活运用数学文化素材、巧妙选择适宜的教学方法、合理设置数学文化情境等．通过一系列的数学文化活动，进而加深对数学文化的理解，提升数学文化素养．

数学文化知识的积累与数学文化教学的开展是教师数学文化素养提升的有效途径．除此之外，教师数学文化素养的提升还来源于教师对日常数学文化教学的反思．反思的完整环节就是自我观照、自我觉察、自我改变的过程^[13]．实际上，教师需要在数学文化教学后进行反思，深入理解数学文化的教育价值所在，审视数学科学性与人文性的双重属性，体悟数学超越科学主义的文化意义，明了数学文化教学的目的在于培养学生的理性创新精神和独立人格．

研究基于数学文化课例，分析了教师数学文化素养的实践样态；识别出教师数学文化素养的要素框架，包括教师数学文化知识、数学文化技能、数学文化情意；阐释了教师数学文化素养的显著特征，包括长期稳定性、发展阶段性、实践生成性、综合复杂性．研究是对教师数学文化素养内涵及要素的实践逻辑分析，而对教师数学文化素养提升的思考仅是从理论上作了一定的回答，仍需实践验证．后继研究需要研究者在“教师数学文化素养的培养”“教师数学文化素养的测评”以及“教师数学文化素养的实际现状”等方面做进一步探索．