小学奥数 小学奥数之数阵图解题方法 4-1-1.几何图形认知及简单计算 4-1-1.几何图形认知及简单计算 5-1-3-1.数阵图 5-1-3-1.数阵图 教学目标 教学目标 了解数阵图的种类 学会一些解决数阵图的解题方法 能够解决和数论相关的数阵图问题 知识点拨. 知识点拨 一、数阵图定义及分类： 定义：把一些数字按照一定的要求，排成各种各样的图形，这类问题叫数阵图. 数阵是一种由幻方演变而来的数字图.数阵图的种类繁多，这里只向大家介绍三种数阵图：即封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图. 二、解题方法： 解决数阵类问题可以采取从局部到整体再到局部的方法入手： 第一步：区分数阵图中的普通点(或方格)和关键点(或方格)； 第二步：在数阵图的少数关键点(一般是交叉点)上设置未知数，计算这些关键点与相关点的数量关系，得到关键点上所填数的范围； 第三步：运用已经得到的信息进行尝试．这个步骤并不是对所有数阵题都适用，很多数阵题更需要对数学方法的综合运用． 例题精讲 例题精讲 模块一、封闭型数阵图 把1～8的数填到下图中，使每个四边形中顶点的数字和相等。 【考点】复合型数阵图 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】学而思杯，3年级，第6题 【答案】 将1～8这八个自然数分别填入下图中的八个○内，使四边形每条边上的三个数之和都等于14，且数字1出现在四边形的一个顶点上.应如何填？ 【考点】封闭型数阵图 【难度】2星 【题型】填空 为了叙述方便，先在各圆圈内填上字母，如下图（2）.由条件得出以下四个算式： a+b+c=14（1） 　　 c+d+e=14 （2） 　　 e+f+g=14 （3） 　　 a+h+g=14 a，c，e，g可取到1，4，7，8 若a=1，则c=14-（1+2）=11，不在1， 　 　4，7，8中，不行. 　　 若c=1，则a=14-（1+2）=11，不行. 　　 若e=1，则c=14-（1+3）=10，不行. 　 　若g=1，则a=8，c=4，e=7. 　 说明：例题为封闭型数阵，由它的分析思考过程可以看出，确定各边顶点所应填的数为封闭型数阵的解题突破口. 【答案】 在如图6所示的○内填入不同的数，使得三条边上的三个数的和都是12，若A、B、C的和为18，则三个顶点上的三个数的和是 。 【考点】封闭型数阵图 【难度】1星 【题型】填空 【关键词】希望杯，五年级，复赛，第11题，5分 设三个顶点为D,E,F，求D,E,F。观察容易发现，三条边的和为36，即D+A+E+E+C+F+F+B+D=36 18+2( D+E+F)=36，所以D+E+F=9 【答案】 将至这六个数字填入图中的六个圆圈中(每个数字只能使用一次)，使每条边上的数字和相等．那么，每条边上的数字和是 ． 【考点】封闭型数阵图 【难度】2星 【题型】填空 如图，用字母表示各个圆圈中的数，那么每条边上的数字和为 ，由于最小为，最大为 ，所以每条边上的数字和最小为17，最大为20，如下两图为每条边上的数字和分别为17和20时的填法． 而每条边上的数字和能否为18或19呢？答案是否定的，现说明如下． 如果每条边上的数字和为18，那么，而，即，得到，与题意不符，所以每条边上的数字和不能为18．如果每条边上的数字和为19，类似分析可得到，也与题意不符，所以每条边上的数字和不能为19． 所以每条边上的数字和为17或20． 【答案】17或20 将1到8这8个自然数分别填入如图数阵中的个圆圈，使得数阵中各条直线上的三个数之和都相等，那么和两个圆圈中所填的数之差(大数减小数)是______． 【考点】封闭型数阵图 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】2008年，学而思杯，五年级，4年级，第4题 方法一：如图 用字母来表示各个圆圈中的数字，设各条直线上的三个数之和都为，那么，，所以， ，而 ，所以，那么是3的倍数.如果，得；如果，得，这两种情况下和的差都为4，所以和两个圆圈中所填的数之差(大数减小数)是4. 方法二：设各条直线上的三个数之和都为，，即， 所以，，由于，即， 因此有,,综合有，， 所以和两个圆圈中所填的

1,一个小数的小数点向左移动一位后,比原数小7.2,原数是( ).
2,一颗弹珠平分给4人,不够1颗；平分给7人,剩下3颗,这袋弹珠最少有几颗?如果这袋弹珠有八十几颗,是有几颗?（有算式,算式不能用方程）