一、精心选一选(共12小题，每题给出四个答案，只有一个是正确的，请将正确答案填在下面的方框内;每题3分，共36分)

　　⒈下列五幅图案中，⑵、⑶、⑷、⑸中的哪个图案可以由(1)图案平移得到?()

　　⒉现有若干个三角形，在所有的内角中，有5个直角，3个钝角，25个锐角，则在这些三角形中锐角三角形的个数是()

　　⒊如图1，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于

　　A.①B.②C.②③D.②③④

　　⒌如图3，把一张长方形纸条沿折叠，若，则应为

　　本期学习的主要内容有： 方程、公因数和公倍数、分数的意义和基本性质、异分母分数加减法以及圆和统计的有关知识。复习时建议按各知识点所属领域进行归类，充分利用同类知识之间的相互联系进行复习，复习时注意纵向深入、横向沟通。具体分类如下：

　　1、数的世界――主要引导学生整理和复习方程、公倍数与公因数、分数的意义及基本性质等概念，结合概念的理解练习解方程、求两个数的最小公倍数和最大公因数、异分母分数加减法。

　　2、图形王国――主要引导学生整理和复习用数对确定位置和圆的相关知识。

　　3、统计天地――主要引导学生整理和复习复式折线统计图。

　　4、应用广角――主要引导学生通过实际调整、测量和简单的实验，收集信息、交流信息，并利用信息解决一些简单的实际问题。涵盖的内容比较广，比如简单覆盖现象中的规律、“倒过来推想”的解决问题策略等。

　　本学期数的概念知识较多。如方程、公倍数与公因数、真分数、假分数、通分、约分等概念，在单项练习中学生完成的正确率相对较高，一旦综合运用错误就较多。计算方面主要学习了解方程、异分母分数加减法及其混合运算。由于新教材中求最小公倍数和最大公因数主要介绍的是列举法，对口算和记忆的要求较高，所以导致学生（尤其中下生）在计算时不能很快的找到最小公分母，有时简单地将两个分母相乘，但计算的结果又不约成最简分数。许多同学简算的能力不强，观察和分析能力有待于进一步提高，不能把整数中的简便算法灵活的迁移到分数中。

　　本学期学习了圆的周长和面积的推导，学生能所学的知识进行公式的推导，能利用公式进行基本的计算，能计算比较简单的组合图形面积。但是对图形面积以及相关知识的灵活运用是学生学习的难点。

　　本学期主要学习了复式折线统计图，并能运用复式折线统计图解决问题，分析统计图中的信息，学生掌握比较好。

　　4、实践与综合运用

　　本学期主要学习了用数对确定位置；用平移的方法探索并发现把图形分别沿两个方向进行平移后被该图形覆盖的次数的规律及用“倒过来推想”的策略解决问题。有部分学生在解决实际问题的灵活性不够，有待于在复习过程中加强。

　　1、重点：概念的清晰，如分数的意义、基本性质。

　　（1）提高异分母分数加减及混合运算的正确率。

　　（2）灵活计算图形面积的相关问题。

　　（3）培养学生认真审题的习惯，提高灵活运用知识解决问题的能力。

　　四、复习课时安排（建议留2周左右时间进行复习）

　　方程、公因数和公倍数…………1课时

　　分数的意义和基本性质 ………1课时

　　分数加减法…………1课时

　　圆和统计…………1课时

　　应用广角…………1课时

　　综合练习…………2至4课时

　　查漏补缺……………2课时

　　1、重梳理，形成知识脉络

　　比如分数的基本性质与除法中商不变性质的关系；分数基本性质与约分、通分、异分母分数加减等的应用；分数加减法与整数、小数加减的共同本质：即相同计数单位才能相加减。

　　2、重应用，提高综合能力

　　如公倍数与公因数在生活中应用的区别，通过画图等方法弄清要求的问题与公倍数还是公因数有关，不可片面的找关键词，如最多、最少等，重在理解。

　　3、重提高，纵向深入、横向贯通

　　复习的最后阶段，在各单元知识基本过关的情况下，尽量选择设计一些综合性强的练习，（如书本上117页的第20题）将各单元知识整合起来，让学生自主选择、收集信息，提取相关知识，解决实际问题。

　　4、重反馈，因材施教

　　（1）精心设计练习题，注重练习题的综合性和层次性，做到练习适量、适度。

　　（2）加强口算基础题目的练习和易错题的讲解，培养学生认真检查的习惯减少计算的错误。

　　（3）针对学生集中的问题，设计有效的单项练习。（比如约分，由于缺少互质关系的教学环节，这部分内容的教学时间短，练习量少，个别分数不易看出倍数关系要集中练习；再如分数的意义，学生对“分数表示两个量的关系”及“分数表示具体的量”容易混淆，可收集这类题型进行专项练习，一一攻克，加深理解；再比如，求圆周长的一半和半圆的周长。）要注意的是所有练习应该先做后讲，切不可简单地核对答案或先讲再做，在复习阶段要充分暴露问题，找准问题根源，通过变式练习来加深理解。

　　（4）对不同层次的学生因材施教，重视学生的个别差异，学习有困难的学生多做基本练习，优异的学生尝试拔高练习。尽量让不同层次的学生都得到发展。建立“一帮一”互助学习小组，让学生在帮助别人的同时，也体验到学习的快乐，逐渐形成良好的班风和学风。

　　（5）重视培养学生独立审题、思考的习惯，尤其是后进生更要重视审题能力的培养，而不是一味地死记硬背。（比如，公倍数和公因数的实际应用，个别教师喜欢通过找关键词来暗示学生，如有“最多”二字就是求“最大公因数”，这种方法可能做题的正确率较高，但容易脱离生活实际，一味套题型，一旦问题或条件有变化就无从下手；再比如，找规律，虽然有一定的数量关系式来表示规律，但公式的得出源于实践的发现和数学化提炼，而不能强加于学生，一旦遗忘可通过画一画或操作来重新发现，避免理论与实践的脱节；再比如，分数大小比较的应用题重点在于通过分数的大小来解决实际问题，而有的学生比大小后却不能根据所比的内容灵活地解决问题，比如：同样是比较工作效率的大小，若比时间，越少越快；比工作量，越多越快。

　　）（6）养成自觉检查的习惯和方法。（比如：方程的检验，即要重视书面检验的方法，更要重视口头检验习惯的养成，避免“假检验”，即没有通过计算，直接抄得数；再比如分数的化简和加减，化简前是真分数但化简后成了假分数，两个大于二分之一的分数相加，结果却小于二分之一等，诸如此类的目测法应该教给学生，随时随地进行自我检查。）

　　附：苏教版五年级下册知识点罗列

　　1、表示相等关系的式子叫做等式。

　　2、含有未知数的等式是方程。

　　3、方程一定是等式；等式不一定是方程．

　　4、等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。这是等式的性质。

　　等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。这也是等式的性质。

　　5、求方程中未知数的过程，叫做解方程。

　　注意：解完方程，要养成检验的好习惯。

　　6、五个连续的自然数（或连续的奇数，连续的偶数）的和，等于中间的一个数的5倍。

　　7、列方程解应用题的思路：A、审题并弄懂题目的已知条件和所求问题。B、理清题目的数量关系C、设未知数，一般是把问题中的量用X表示。D、根据数量关系列出方程E、解方程F、检验G、作答。

　　第二单元：确定位置

　　8、确定位置时，竖排叫做列，横排叫做行。确定第几列一般从左往右数，确定第几行一般从前往后数。

　　9、从地球仪上看，连接北极和南极两点的是经线，垂直于经线的线圈是纬线，经线和纬线、分别按一定的顺序编排表示“经度”和“纬度”，“经度”和“纬度”都用度（°）、分（′）、秒（″）表示。

　　第三单元 ：公倍数和公因数

　　10、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。

　　一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。

　　一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。

　　11、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。几个数的公倍数也是无限的。

　　12、两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数的最大公因数。两个数的公因数也是有限的。

　　13、两个素数的积一定是合数。

　　14、两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。

　　15、求最大公因数和最小公倍数的方法：

　　倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。

　　互质关系的两个数，最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。

　　一般关系的两个数，求最大公因数用小数列举法或短除法，求最小公倍数用大数翻倍法或短除法。

　　16、我国目前采用的邮政编码为“四级六码”制。第一、二位代表省（自治区、直辖市），第三位代表邮区，第四位代表县（市）邮电局，最后两位是投递局（区）的编号。

　　17、身份证编码规则：1－6位数字为行政区划代码，其中1、2位数为各省级政府的代码，3、4位数为地、市级政府的代码，5、6位数为县、区级政府代码。 7－14位为您的出生日期，其中7－10位为出生年份(4位)，11－12位为出生月份，13－14位为出生日期，15－17位为顺序码，是县、区级政府所辖派出所的分配码，其中单数为男性分配码，双数为女性分配码。18位为校验码，是由号码编制单位按照统一的公式计算得出来的，其取值范围是0至10，当值等于10时，用罗马数字符X表示。

　　第四单元：认识分数

　　18、一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位“1”。把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数，叫做分数单位。一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。

　　19、分母越大,分数单位越小，分数单位是由分母决定的。

　　20、举例说明一个分数的意义。

　　21、分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。23、真分数小于１。假分数大于或等于１。真分数总是小于假分数。能化成整数的假分数，它们的分子都是分母的倍数。反过来，分子是分母倍数的假分数，都能化成整数。分子不是分母倍数的假分数，可以写成整数和真分数合成的数，通常叫做带分数。带分数是假分数的另一种形式。带分数都大于真分数，同时也都大于1。

　　22、分数与除法的关系：被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。

　　被除数÷除数＝如果用a表示被除数，b表示除数，可以写成a÷b＝a/b（b≠0）

　　利用分数与除法的关系可求“一个数是另一个数的几分之几”，如男生人数是女生人数的2/3，则女生人数是男生人数的3/2.

　　利用分数与除法的关系还可以把分数化成小数的方法：用分数的分子除以分母。

　　23、把小数化成分数的方法：如果是一位小数就写成十分之几，是两位小数就写成百分之几，是三位小数就写成千分之几，……

　　24、把假分数转化成整数或带分数的方法：分子除以分母，如果分子是分母的倍数，可以化成整数；如果分子不是分母的倍数，可以化成带分数，除得的商作为带分数的整数部分，余数作为分数部分的分子，分母不变。把带分数化成假分数不作要求。

　　25、分数大小比较的应用题重点在于通过分数的大小来解决实际问题：

　　如：同样是比较工作效率的大小，若比时间，越少越快；比工作量，越多越快。

　　26、一些特殊分数的值。

　　27、平移的次数＋每次框出的个数＝方格的总个数

　　28、平移的次数＋1＝得到不同和的个数

　　29、一共有多少种贴法＝沿着长的贴法×沿着宽的贴法

　　30、中间的数×框出的个数＝框出的每个数的和

　　第六单元：分数的基本性质

　　31、分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变,这是分数的基本性质。它和整数除法中的商不变规律类似。

　　32、分子和分母只有公因数1，这样的分数叫最简分数。约分时，通常要约成最简分数。

　　33、把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。

　　约分方法：直接除以分子、分母的最大公因数。

　　34、把几个分母不同的分数（也叫做异分母分数）分别化成和原来

　　分数相等的同分母分数，叫做通分。通分过程中，相同的分母

　　叫做这几个分数的公分母。通分时，一般用原来几个分母的最小公倍数作公分母。

　　35、比较异分母分数的方法：1.先通分转化成同分母的分数再比较。2.化成小数后再比较。

　　36、球的反弹高度实验的结论：

　　（1）用同一种球从不同高度下落，表示反弹高度与下落高度关系的分数大致不变，这说明同一种球的弹性是一样的。

　　（2）用不同的球从同一个高度下落，表示反弹高度与下落高度关系的分数是不一样的，这说明不同的球的弹性是不一样的。

　　37、从复式折线统计图中，不仅能看出数量的多少和数量增减变化的情况，而且便于这两组相关数据进行比较。

　　38、作复式折线统计图时要注意：①描点；②标数；③实线和虚线的区分（画线用直尺）；④统计时间。

　　第八单元：分数的加减

　　39、计算异分母分数加减法时，要先通分，再按同分母分数加减法计算；计算结果能约分要约成最简分数；计算后要验算。

　　40、分母的最大公因数是1，分子都是1的分数相加，得数的分母是两个分母的积，分子是两个分母的和。分母的最大公因数是1，分子都是1的分数相减，得数的分母是两个分母的积，分子是两个分母的差。

　　41、分母分子相差越大，分数就越接近0；分子接近分母的一半，分数就接近；分子分母越接近，分数就越接近1。

　　42、分数加、减法混合运算顺序与整数、小数加减混合运算顺序相同。没有小括号，从左往右，依次运算；有小括号，先算小括号里的算式。

　　43、整数加法的运算律，整数减法的运算性质同样可以在分数加、减法中运用，使计算简便。

　　44、圆是由一条曲线围成的平面图形。（以前所学的图形如长方形、梯形等都是由几条线段围成的平面图形）

　　45、画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母O表示；连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母r表示；通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d表示。在同一个圆里，有无数条半径和直径。在同一个圆里，所有半径的长度都相等，所有直径的长度都相等。

　　46、用圆规画圆的过程：先两脚叉开，再固定针尖，最后旋转成圆。画圆时要注意：针尖必须固定在一点，不可移动；两脚间的距离必须保持不变；要旋转一周。

　　47、在同一个圆里，半径是直径的一半，直径是半径的2倍。（d=2r, r=d÷2）

　　48、圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴就是直径。

　　49、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。所以要比较两圆的大小，就是比较两个圆的直径或半径。

　　50、正方形里最大的圆。两者联系：边长＝直径

　　画法：（1）画出正方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。

　　51、长方形里最大的圆。两者联系：宽＝直径

　　画法：（1）画出长方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。

　　52、同一个圆内的所有线段中，圆的直径是最长的。

　　53、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。每分前进米数（速度）＝车轮的周长×转数

　　54、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。

　　用字母π（读pài）表示。π是一个无限不循环小数。π＝3.……

　　我们在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值3.14。

　　55、如果用C表示圆的周长，那么C＝πd或C = 2πr

　　56、求圆的半径或直径的方法：d = C圆÷π r= C圆÷ π÷2

　　57、半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。 C半圆= πr＋2r C半圆= πd÷2＋d

　　58、常用的3.14的倍数

　　59、圆的面积公式：S圆=πr2。圆的面积是半径平方的π倍。

　　60、圆的面积推导：圆可以切拼成近似的长方形，长方形的面积与圆的面积相等（即S长方形＝S圆）；长方形的宽是圆的半径（即b＝r）；长方形的长是圆周长的一半（即a＝=πr）。即：S长方形＝ a × b

　　注意：切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径。C长方形＝2πr＋2r=C圆＋d

　　61、半圆的面积是圆面积的一半。S半圆＝πr2÷2

　　62、大小两个圆比较，半径的倍数＝直径的倍数＝周长的倍数，面积的倍数＝半径的倍数2

　　63、周长相等的平面图形中，圆的面积最大；面积相等的平面图形中，圆的周长最短。

　　64、求圆环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面积，还可以利用乘法分配律进行简便计算。

　　一、我会填（24分,,每空0.5分）

　　1、3个一和6个十是( )。( )个十和( )个一是45。

　　2、个位上的数是7，十位上的数是5，这个数是（ ）。

　　3、最小的两位数是（ ），再加上（ ）就是最大的两位数。

　　4、用 做成一个 ，数字“4”的对面是数字“（ ）。”

　　6、32十位上数是（ ），表示（ ）个十，个位上数是（ ），表示（ ）个（ ）。

　　7、比69多2的数是（ ），比69少2的数是（ ）。

　　8、最大的两位数是（ ），最大的一位数是（ ），最大的两位数比最大的一位数多（ ）。

　　9、和39相邻的两个数是（ ）和（ ）。

　　10、（1）写出1个个位上是6的.两位数。（ ）

　　（2）写出1个个位上是0的两位数。（ ）

　　（3）写出1个十位上是4的两位数。（ ）

　　（4）按照从小到大的顺序排列这三个数

　　（ ）＞（ ）＞（ ）

　　11、在22与30这两个数中，（ ）最接近27，

　　12、40比（ ）大１，比（ ）小１。

　　13、 有14棵小树，每相邻两棵小树之间放一盆小花，可以放（ ）盆花。

　　14、学校组织一年级的小朋友参观自然博物馆，共有56人，中午就餐时每10人一桌，最少需要( )张桌子？

　　先算： （ ）+（ ）=（ ），

　　再算： （ ）+（ ）=（ ）。

　　16.王老师带领二(1)班35个孩子去春游，准备了38瓶矿泉水，一人喝一瓶，够吗？

　　比大小： >

　　答：38瓶矿泉水 。

　　二、我会比（6分） （ ) （ ) （ ） ( )

　　三、计算。(10分)

　　四、选择。请将正确答案的序号填在括号里。（5分）

　　1、下列数中，（ ）比76大，比79小。

　　2、（ ）不是最大的两位数，但比96大，而且是双数。

　　3、红花有89朵，黄花比红花少得多。黄花可能有（ ）。

　　4、同学们去浇树，六年级浇了30棵，三年级比六年级浇的少一些。三年级可能浇树（ ）。

　　①3元 ②3元5角 ③10元

　　五、比一比，看谁最聪明。（共8分）

　　足 球 跳 绳 毽 子

　　六、文字题。（8分）

　　（1）和是25,一个加数是4，另一个加数是多少？

　　（2）59比50多多少？

　　（3）比12少7的数是多少？

　　（4）6和26相差多少？

　　七、谁的规律和别人不一样？把不一样的划上横线。（2分）

　　八．看图回答问题。（8分）

　　1．分一分，涂一涂。

　　图形 正方形 长方形 三角形 圆

　　九、看图列式。（4分）

　　十、解决问题（共25分）

　　1、我会购物（3分）

　　答：卷笔刀比文具盒便宜（ ）元。

　　2、一年级有93人去春游，租了2辆大客车。还有几个人没有上车？（3分）

　　答：还有（ ）人没有上车。

　　3、小丽今年9岁，妈妈今年36岁，妈妈和小丽相差多少岁？（3分）

　　答：妈妈和小丽相差( )岁。

　　4、果园里有桃树14棵，梨树9棵。（先画线段图，再列式计算。）

　　(1)桃树和梨树一共有多少棵?(1+3=4分）

　　(2)桃树比梨树多多少棵?(1+3=4分)

　　5、我会算钱。（2+2+2+2=8分）

　　①爸爸给小明买了一顶 和一双 ，一共用了多少钱？

　　答：一共用了( )元。

　　② 比 贵多少钱？

　　答：小汽车比帽子贵( )元。

　　③爸爸给小美买了一条 ，付出一

　　张 ，应找回多少钱？

　　答：应找回( )元。

　　④你还能提出其它数学问题并解答吗？

　　一、 填空题(8题2分，其余每空1分，共29分)

　　1、数一数、填一填。

　　4、8个一和1个十组成(　　　);10个一和1个十组成( );

　　16里面有( )个十和( )个一。20里面有( )个十。

　　5、一个加数是6，另一个加数是9，和是( )。

　　6、被减数是18，减数是5，差是( )。

　　7、现在是早上七时，再过一个小时是( )时。

　　8、将7、10、9、11、5按照从大到小的顺序排列是

　　9、用 摆大正方体，至少要用( )个。

　　10、 共有( )个图形，从左数第

　　5个图形是( )，从右数 排第( )个。

　　二:判断题(对的画√，错的打×)(共5分)

　　1、1前面的数是0，后面的数是2。( )

　　3、十二写作102。( )

　　4、18的十位是8，个位是1( )

　　5、第5个和有5个中的5是同样的意思。( )

　　三：选择题(选择正确答案的序号填在括号里)(5分)

　　2、一个数十位上是1，个位上一个也没有，这个数是( )

　　4、和15相邻的数是( )

　　5、从16里减去( )个一得10

　　四、计算：(共32分)

　　1、口算(15分)

　　2、填一填(3分)

　　3、在 里填上“>”、“<”、“=”(共8分)

　　4、在括号里填上适当的数共(每小题1分，共6分)

　　五、数一数，填一填。(5分)

　　六、用两种方法写时间(4分)

　　七、看图列算式。(6分)

　　八：解决问题(1、2小题每题3分，3、4小题每题4分，共14分。)

　　1、树上有17只小鸟，飞走了6只还剩几只?

　　2、小红剪了9朵红花，小丽剪的红花和小红的同样多，她们一共有多少朵红花?

　　3、公交车上原有19人，到站后下车了10人又上去7人，这时车上共有几人?

　　4、排队的时候君君的前面有8人，后面有8人，这一队共有几人?

　　一、我会填。(26分)

　　1.看图写数。(4分)

　　2.填一填。(5分)

　　(1)16是由( )个十和( )个一组成的。

　　(2)15前面的一个数是( )，后面的一个数是( )。

2016年第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题解析  

决赛试题A(小学中年级组)

解析：此题考察计算能力。完全靠计算也能算出正确答案。现在看一看有没有简便的方法。

2、从1，2，3，4，5这5个数中选出4个不同的数填入下面4个方格中：

解析：此题意在考察同学们的推理思维能力。

右边小，先从右边1、2开始考虑(当然从左边最大5、4考虑起也可以，按个人习惯)

(1)1、2时，左边可为3、4，3、5，4、5

根据题意，交换也算是不同填法，则右边为1、2的种类为3×2×2=12

(2)1、3时，左边可为2、4，2、5，4、5

(3)2、3时，左边可为1、5，4、5，此时种数为2×2×2=8

(4)1、4时，与2、3相同，也是8种

(5)2、4时，左边可为3、5，此时种数为2×2=4

(6)1、5时，与2、4相同，也是4种

其余数字无法满足式子，即总的种数为

3、将下图左边的大三角形纸板剪三刀，得到4个大小相同的小三角形纸板（第一次操作）。见下图中间。再将每个小三角形纸板剪3刀，得到16个大小相同的更小的三角形纸板（第二次操作），见下图右边。这样继续操作下去，完成前六次操作共剪了_________刀。

解析：此题意在考察的归纳能力。只要按顺序写下来找出规律即可。

第一次：刀数3，三角形个数4

第二次：刀数3+4×3，三角形个数42

第三次：刀数3+4×3+42×3，三角形个数43

题目所求为刀的总数是多少，即

4、一个两位数与109的乘积为四位数，它能被23整除且商是一位数，这个两位数最大等于_________。

这个两位数能被23整除，则这个两位数可能是23、46、69、92，另一个条件是与109的乘积是四位数，因92×109=10028，是五位数，不符合题意。则最大的是69。

5、下图中的网格是由6个相同的小正方形构成。将其中4个小正方形涂上灰色，要求每行每列都有涂色的小正方形。经旋转后两种涂色的网格相同，则视为相同的涂法，那么有_________种不同的涂色方法。

解析：此题只要考虑两个未涂色的格子即可。

可分为两个格子在在一二行与一三行这两个类型考虑。

即总数为：3+4=7种

6、有若干个连续的自然数，任取其中4个不同的数相加，可得到385个不同的和。则这些自然数有_________个。

解析：该题只要抓住重点条件，挖掘潜在的关系链即可得出结论。

关键已知条件：385个和

前提：每个和都是连续4个整数相加，所有的整数都是连续的

既然有385个和，那么最小的和是哪四个数相加，最大的呢？…

于是答案迎刃而解，有时候就是关键已知条件的深层次挖掘关系。

把这些整数从小到大顺序排列

最小的和是前面的4个连续整数，最大的和是最后面的4个整数之和。

那么这两个和之间相差多少？因为385个和也是连续的，所以，385-1=384是他们的差值，则384÷4=96，这是最大4个连续整数与最小4个连续整数的平均差值，即是4个大数中最小的整数与该若干连续整数中的最小数之差。所以，所求整数个数应为96+4=100

7、在4×4方格网的每个小方格中都填有一个非零自然数，每行、每列及每条对角线上的4个数之积都相等。下图给出了几个所填的数，那么心符号所在的小方格中所填的数是_________。

解析：此题可假设第二列底部数字为x(当然也可假设第二行左边的数字)，则每行的总和为140+x，可求出第二行左边空格为92+x，则再计算出第一列底部数字为30，此时

此题实际上有一个问题，经过计算第一行第三个数字为负数-4，小学未曾学过，但对所求结果也无多大妨碍。

8、甲、乙两人在一条长120米的直路上来回跑，甲的速度是5米/秒，乙的速度是3米/秒。若他们同时从同一端出发跑了15分钟，则他们在这段时间内共迎面相遇_________次（端点除外）。

解析：此题通过分析也比较容易。关键问题就是看在端点上相遇几次。这里用一种速算方法。

因两人从同一端点出发，那么两人每相遇一次，即两人共同走了两圈，则按照这个规则，计算出总圈数。

即15分钟时两人共走了60圈，如果不考虑相遇点的情况，相遇的次数是60÷2=30

再分析端点相遇的次数：

求出24与40的最小公倍数为120，即在120秒时，甲乙两人在端点相遇，则有端点相遇的次数是900÷120=7…60，即甲乙两人在相遇的次数为7次。那么就有他们在15分钟时共迎面相遇的次数是30-7=23(端点除外)。

此题，为什么要将端点相遇时不算在内，意在考察同学们对此类型题理解的深刻程度。

9、下图中有一个边长为6厘米的正方形ABCD与一个斜边长为8厘米的等要直角三角形AEF，E在AB的延长线上，则图中阴影部分的面积为多少平方厘米？

解析：此题意在考察作图分析能力。较容易。

等腰直角三角形AEF的点F忘了标出。只要分别过点F作AB的垂线，再过点F作CG的垂线，即可解出。

10、有10个两两不同的自然数，其中任意5个的乘积是偶数，全部10个数的和是奇数。则这10个自然数的和最小是多少？

解析：从关键语句得出结论

任意5个数的乘积是偶数?奇数个数为

全部10个数的和为奇数?奇数个数=3或者1

当奇数个数为1个时，和明显大于奇数为3个。故65为10个自然数的最小值。

11、在1到200这200个自然数中任意选数，至少要选出多少个才能确保其中必有2个数的乘积等于238？

解析：此题运用到抽屉原理。

首先将238分解质因数，即，

238=2×7×17，而后写成两数之积形式

那么根据抽屉原理，可知

至少选出200-3+1=198个数才能确保必有2个数的乘积等于238。

12、最初，盒子中有3张卡片：分别写这1、2、3.每次，从盒子里取出两张卡片，将上面的数之和写到另一张空白纸上，再把三张卡片放回盒子。如此5次后，除了最后一张写数的卡片外，其他的卡片都至少取出过一次，不超过两次。问：此时盒子里面卡片上的数最大为多少？

解析：此题要算出卡片的最大值，而规则，每张卡片至少用到1次，即最小的数1、2、3至少用到1次，那么当然是较小的数用到较少的次数才行，尽量取较大的数用。按照这个规则，可按如下方式：

第一次：2、3取出，新卡片：2+3=5

第二次：1、5取出，新卡片：1+5=6

为什么此时要取出最小的卡片，因为此时不取的话，将会取出2或3卡片第二次，我们要尽量避免小卡片用两次。

第三次：5、6取出，新卡片：5+6=11

第四次：6、11取出，新卡片：6+11=17

决赛试题B(小学中年级组)

解析：此题运用乘法结合律，较简单。

解析：此题为求和计算。

3、用一条线段把一个周长是30厘米的长方形分割成一个正方形和一个小的长方形，见下图。如果小长方形的周长是16厘米，则原来长方形的周长_________平方厘米。

解析：此题考察图形分析能力。难度一般抓住关键词，挖掘潜在关系。

4、某月里，星期五、星期六和星期日各有5天，那么这个月第一日是星期_________。

解析：此题考察的是生活常识和基本分析能力。较简单。答案为星期五

5、从1、3、5、7、9这五个数中选取4个不同的数填入下图4个方格中，使等式成立：  □ + □ > □ × □。两种填法，如果应用加法交换律和乘法交换律后，式子相同，则认为是相同填法，则共有________种不同的填法。

解析：此题考查同学们的基本分类归纳能力。

不等式右边小且是乘法，将右边分类讨论

1、当右边为1×3时，左边可以是5、7，5、9，7、9

有且只有这三种组合，按题意即此时有3种填法。

2、当右边为1×5时，左边可以是3、7，3、9，7、9

3、当右边为1×7时，左边可以是3、5，3、9，5、9

4、当右边为1×9时，左边可以是3、7，5、7

5、当右边为3×5时，左边可以是7、9

当继续分类的时候，已无符合题意的填法。即共有填法种数为

6、甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向匀速行进，在距A地60千米处相遇。相遇后，两车继续行进，分别到达B，A后，立即原路返回，在距B地50千米处再次相遇。则A、B两地的路程是________千米。

解析：此题较为普通，是路程中的普通相遇问题。

同时相向而行，第二次相遇时，即两车共行驶了AB路程的3倍，此时甲车总共行驶60×3=180（千米），而甲车第二次相遇时距B地50千米，则AB全程长为：180-50=130（千米）

7、黑板上先写下一串数：1，2，3，...，50，每次都擦去最前面的4个，并在这串数的最后写上擦去的4个数的和，得到新的一串数，再做同样的操作，直到黑板上剩下不足4个，问：（1）最后黑板上剩下的这些数的和是________，（2）最后一个所写的数是________。

解析：此题考察数据分析整理能力

（1）因为擦掉数字的和始终都被重新记录在黑板上，所以总和未变，即

（2）我们把这些数字做一个记录，例如1+2+3+4，记为：4S，那么当黑板上擦掉第十二组数字即45+46+47+48后，此时黑板上剩余的是哪些数字：

共计14个数，那么14÷4=3...2，前12个数将会被继续擦掉组成新的3个数排列在后面，即此时黑板上是

此时黑板上剩下5个数，则最后一个所写的是前4个数的和，也就是总和与最后一个数的差值。那么即可写出式子

8、一个整数有2016位，将这个整数的各位数字相加，再将得到的整数的各位数字相加，则最后的这个和数可能的最大值________。

解析：此题属于较为常规题型

先求出第一个和的最大可能值：44，也就是说2016位数所有位数相加不会超过18144，那么我们要求出这个小于18144的数，不管是5位数还是4位数，所有位数相加求和讨论看一下就知道。

当为5位数时，所有位数相加和最大的应是17999，即1+7+9+9+9=35.这是满足条件的5位数中和最大的

当为4位数时，所有位数相加和最大的应是9999，即9+9+9+9=36.这是所有4位数中和最大的

3位数已经不需要讨论了，均小于9999的数字之和

9、某商店搞了一次钢笔促销活动，促销办法是：顾客买的钢笔中，每2支送1只小熊玩具，不足2支不送。卖出1支钢笔的利润是7元，1只小熊玩具的进价是2元，这次促销活动共赚了2011元，该商店此次促销共卖出多少只钢笔？

解析：此题只需分析出2支钢笔送一只小熊玩具一次所能赚多少金额就基本上解决问题了。

即：7+7-2=12，即卖出2支钢笔能赚12元

即促销了167次，另外7元是单卖1只钢笔赚的钱。即卖出的钢笔数量是167×2+1=335（支）

这是此题的本意。实际上本题已经暴露问题，即如果很多人买钢笔都是1支，没有参加促销也是存在的。例如：320支钢笔参加促销，13支单卖。这里就不一一举例了，留给同学们思考，解题并不一定是为了结果，思维过程才是最重要的。

10、下图是一个三角形纸片ABC折叠后的平面图形，使得点C落在三角形ABC所在的平面上，折痕为DE。已知∠ABE=74',∠DAB=70',∠CEB=20',那么∠CDA等于多少度？

解析：此题较简单，与小学高年级B组填空第4题一样。过程就不写了

11、将自然数1，2，3，4，.....，从小到大无间隔地排列起来，得到1121314.....，这串数码中，当偶数数码首次连续5个时，其中的第一个（偶数）数码所在的位置从左数是第多少位？

解析：此题我们抓住一个核心条件，就是这些自然是连续排列，即

奇数、偶数、奇数、偶数、...奇数、偶数、奇数、偶数...，我们分位数考虑如下：

（1）当为1位数时：即1-9

 偶数和奇数都是相邻的，连续的偶数没有

（2）当排到2位数时：即10-99

连续的偶数最多是几位？观察中间排序......，最多只有3位连续偶数

（2）当排到3位数时：即100-999

观察中间排序...203...，当在100-199之间时最多只有2个连续偶数，当排序到200201时，有5位连续偶数，则此时是首次出现5位连续偶数。题意所求是200中的2排在第几位？则可列式子为：

12、从1到200这200个自然数中任意选数，至少要选出多少个才能确保其中必有两个数的和是5的倍数？

解析：此题按被5除的余数特性来考虑，即被5除的整数可分为5类：

那么要确保两数之和被5整除，可以有

在考虑这5种类型的分别数量是多少，在1-200这200个连续自然数，5种类型是平均分布的，即5种类型一样多，即它们分别为200÷5=40（个）

根据抽屉原理，5n+1取40个，5n+2取40个，5n取1个，此时这些数的任意两个数之和均不是5的倍数，那么我们再加1个数就可。

即至少取出40+40+1+1=82个数时才能确保必有2个数之和是5的倍数。

决赛试题A(小学高年级组)

解析：此题纯计算，意在考查同学们的计算基础能力

2、中国北京在2015年7月31日获得了2022年第24届冬季奥林匹克运动会的主办权。预定该届冬奥会的开幕时间为2022年2月4日，是星期______。（今天是2016年3月12日，星期六）

解析：此题意在考察思维的周密能力，是否足够细心，难度倒不大。

第一步骤:考虑从2016年3月12日至2022年3月12日，一共6年时间，中间只有一个润年，即2020年，是366天(也许有人会说，2016也是润年，怎么没算，因为润年与平年的差别只是在于每年的二月份，此题是从2016年3月12日开始，无须考虑是否润年)，所以6年的天数是365*5+366=2191,

第四步骤:计算星期数:...6,

也就是说，从2016年3月12日星期六开始，再过307周零6天，就是2022年2月4日，要求是星期几，即星期六再过6天，显而易见，是星期五。

解析：此题比较简单，几个角度的求解即可得出，

4、在9×9的格子上，1×1的小方格的顶点叫做格点。如下图，三角形ABC的三个顶点都是格点，若一个格点P使得三角形PAB与三角形PAC的面积相等，就称P点为“好点”，那么在这张格子纸上共有______个“好点”。

解析：此题考察的是同学们的应变能力，在考场是，应变能力是非常重要的，应变能力同时也是基础功底的体现。

此题有两种解题思路。在这里我介绍一种。

首先必须要做的就是计算出两个线段的长度，即AB和AC，以每一个小格的对角线为基础，令每一个最小对角线为t，那么

要使得?PAB和?PAC面积相等，那么，?PAB的高只能是?PAC的一半，这只是初步的计算。

下面分情况考虑P点的位置

(1)当P点在AB左上侧的时候；

不妨任意画一个点，连接PA，PB，PC，连接过后发现，要使S?PAB=S?PAC

那么只要过点A作BC的平行线就可以了，观察平行线与格子的交点

这样就同时将AC右侧的好点找出，一共就找出3个；

(2)当P点在AB右下侧的时候，这时，我们连接P与A，B，C

得知，PA必须平分线段BC，即经过BC中点时，才能使S?PAB=S?PAC

那么，连接BC的中点与A的联系并延长，此时，同样得到好点是3个(这时把最上方的好点也同时找出)

所有情况已经考虑完毕，即好点的总数是：3+3=6

5、对于任意一个三位数n，用

表示删掉n中为0的数位得到的数，例如n=102时， 是n的约数的三位数n有______个。

解析：此题在于同学们的归纳总结能力，这是学习奥数的重要基础

首先要计算出尾号一个0和尾号两个0的所有三位数的个数：

这样就把尾号为0的所有个数算出来：81+9=90(当然也可以直接以等差为10计算，同时也包括了尾号两个0,只是这样更加明朗清晰)

第二步骤：就是计算中间为0，首尾非0的个数：

经过分析可知，当百位为1时，去中间0后，两数之差为90,则去0的两位数必定是90的约数，同时这个数在10-20之间，分解因式，很容易找出，一个是15,一个是18；同理，百位为2时，之差是180，去0后是180的约数，同时，这个必须在20-30之间，结果，无满足的数字。这样依次推理，有405。其余均无解。

综上所述，满足条件的三位数的个数是：90+3=93

6、共有12名同学玩一种扑克游戏，每4人参加，且任意2位同学同时参加的次数不超过1，那么他们最多可以玩_______次。

解析：此题在于考察学生的综合思维能力，包括推理、归纳等等，难度较高。难的地方在于能否找齐全所有的种类，有无漏缺。此题我们用两种方法来分析。

我们可以将每个同学看成一个点，我们把所有的两点连成线段，那么这样的线段一共有多少条？第一个点与另外11个点之间可以连成11条线段，第二个点和剩余10个点可以连成10条线段......，这样就有（11+1）×11÷2=66（条），按照题意，任意一条线段只能用一次。

下面再看一下四个人参加扑克游戏的时候是什么情况？如下图

从这个图上我们可以得出两个结论：

（1）从任意一个点引出的线段均是3条。

（2）看到这个图后可知，四个人一起玩游戏时有且必须用到6条不同的线段；

从结论（1）可以推出另一个结果：因为从每一个点引出的线段是11条，而每一个点要用到的时候都是3条线段同时出现，这样在每一个点上就有11-3×3=2条线段是多余的，那么12个点就是12×2=24条线段多余，其实这24条线段每条线段都重复过一次（因每条线段都有两个端点），即只有24÷2=12条不同的线段，即总数66条线段中有12条线段是用不上的，即最多可以用其中66-12=54条线段。那么就有如上图的最多个数为：54÷6=9，即他们最多可以玩9次。

这种方法一定要按规律连接，找不到规律，就无法找到最多的次数。请看下图，立可明白。

如图可知，不同颜色的线段代表不同的组合，外围的3个圆圈分别和中心的9个圆圈连接，也就是说，外围的圆圈用了9条线段，再看中心的圆圈，每个中心的圆圈都被3中不同颜色连接，而每一种颜色的组合都3条线段，即也是用到3×3=9条不同的线段，一共用到9×12÷2=54条不同的线段，刚好与第一种方法完全对应。 无一线段重复，即没有两个同学在一起玩游戏超过1次，其实还可以连一连哪两个圆圈之间还没有连过，是不是如前面所说的12条，有兴趣的同学可以连一连。也就说另外未连上的12条线段是用不上的，原因在第一种方法已经阐述过。

综上所述，他们最多可以玩9次。

7、如果2×3^8能表示成K个连续正整数的和，则K的最大值为_____。

解析：此题在于考察数字求和与因式分解能力。难度不大，需要细心。

首先，可以将K个连续正整数之和写成一个式子，可设第一个数为t,那么就可以写成

观察左边的乘积式子，t作为第一个正整数，即t≥1,所以这个乘积式子的左边恒大于右边，并且两边之差是奇数(2K-1是奇数)，即左右两边有奇有偶。此时，我们再看等式的右边，要使得右边分解后的两个因式差值是奇数，那么22只能作为其中一个因式所用(因为两个因式都含2的话就为两个偶数，差值也为偶数)，要使得K为最大，即要使两个因式的差值最小化，这样分解得

22*33与3︺5之间差值是最小的

则K的最大值为108。

8、两把小尺与一把大尺组成套尺，小尺可以沿着大尺滑动，大尺上的每一个单位都标有自然数，第一把小尺将大尺上的11个单位等分为10，第二把小尺将大尺上9个单位等分为10，两把小尺的起点都为0，都分别记为1至10.现测量A、B两点间的距离，A点在大尺的0单位处，B点介于大尺的18与19单位之间；将第一把小尺的0单位处于B点时，其单位3恰好与大尺上某一单位相合。如果将第二把小尺的0单位处于B点，那么第二把小尺的第________ 个单位恰好与大尺上某一单位相合。

解析：此题比较简单，主要考察学生的倍数换算。

第一步骤：算出B点在大尺上的位置。

根据第一把小尺将大尺的11个单位等分为10份，即小尺的每一单位距离是大尺的11÷10=1.1倍，每一单位比大尺多0.1,那么3个单位长度就多0.1×3=0.3,即B点在19-0.3=18.7位置上。

第二步骤:同理分析第二把小尺与大尺单位值之间的关系，即是9÷10=0.9,每一单位长度比大尺少0.1,则要少0.7需要多少个单位距离，即

即第二把小尺的第7个单位恰好与大尺上某一单位相合。(第18+7=25单位值相合)

9、复活赛上，甲乙二人根据投票结果决出最后一个参加决赛的名额，投票人数固定，每票必须投给甲乙二人之一。最后，乙的得票数为甲的得票数的20/21，甲胜出。但是，若乙得票数至少增加4票，则可胜甲。请计算甲乙所得的票数。

解析：此题比较容易，主要考察两数的比较关系(倍数关系或者分数关系)

由条件：乙至少要增加4票可以胜出，也就是说乙比甲少3票，再由乙的票数是甲的20/21,可计算出甲乙分别的票数:

10、如右图，三角形ABC中，AB=180厘米，AC=204厘米，D、F是AB上的点，E、G是AC上的点，连接CD，DE，EF，FG，将三角形ABC分成面积相等的五个小三角形。则AF+AG为多少厘米？

解析：此题也比较容易，从外围的?BCD算起较容易些，由?AGF与?EGF的关系算起也可以，最终结果算出

11、某水池有甲乙两个进水阀。只打开甲注水，10小时可将空水池注满；只打开乙，15小时可将空水池注满。先要求7个小时将空水池注满，可以只打开甲注水若干小时，接着只打开乙注水若干小时，最后同时打开甲乙注水。那么同时打开甲乙的时间是多少小时？

解析：此题实际上要注明若干小时为整数小时才行，像甲单独开0.7小时，乙单独开1.2小时，最后同时开5.1小时，总共花时是7小时，而且刚好注满水池。这样结果就太多了。原题意应该是整数小时，提醒各位同学。

按照条件，甲乙同时打开多少小时可以注满水池？即

离要求时间提前一个小时，也就是说甲单独开1小时，乙单独开1小时，然后同时开5小时，也可注满水池。那么，其中一个水阀多开1小时行吗？答案：不行。因为任何一个水阀单独开都抵不上两个同时开。

所以结果就是，甲单独开1小时，乙单独开1小时，两个同时开5小时。

12、将一个五边形沿一条直线剪成两个多边形，再将其中一个多边形沿一条直线剪成两部分，得到了三个多边形，然后将其中一个多边形沿一条直线剪成两部分，.....，如此下去，在得到的多边形要有20个五边形，则最少剪多少次？

解析：此题首先从结果反过来考虑，20个五边形一共是几条边？20*5=100

再从前端考虑，每剪一次的特性是什么？就是多了两条边，而最初是五边形，要想把五边形剪出20个五边形，那么至少要剪多少次才有这么多边：(100-5)÷2=47...1，当剪48次的时候，总共的边数是48*2+5=101,去掉20个五边形的100条边，只剩101-100=1条边，明显不合理，1条边不是一个图形，剪下来的一定是一个图形。所以要增加一次，即49次，此时是49*2+5=103条边，除去20个五边形的100条边，还剩103-100=3条边，是一个三角形，合乎情理。

及答案是最少要剪49次。

13、如下图，有一张由4个1×1的小方格组成的凸字形纸片和一张5×6的方格纸。现将凸字形纸片粘到方格纸上，要求凸字形纸片的每个小方格都要与方格纸的某个小方格重合，那么可以粘出多少种不同的图形？（两图形经过旋转后相同看作相同图形）

解析：此题比较简单，只需注意大方格纸是一个中心对称图形(虽然小学没有这个概念，但只要知道，大图形是上下对称，左右对称的图形即可)，也就是说凸字形格纸按照对应的方格重合贴后，都有会有一个对称的图形在它的方向。所以我们只需计算出横向贴凸字形朝上和侧向贴凸字形朝右的和即可。

凸字形朝上贴的种数有：4×4=16(以凸字形格子顶部的一个格子移动轨迹计算)

凸字形朝右贴的种数：3×5=15

14、设n是正整数，若从任意n个非负整数中一定能找到四个不同的数a、b、c、d使得a+b-c-d能被20整除，则n的最小值是多少？

解析：此题的关键在于以何种方法证明。

首先分析的是a+b-c-d=(a+b)-(c+d)，即这个差值能被20整除，也就是说a+b被20除的余数和c+d被20除的余数相同即可。

这样就引起我们对被20除后余数问题的思考。

因为被20除的余数有0.1.2...19,一共有20种，试想如果我们有超过21个数被20除，那么必定会有两个余数是相同的，则相同余数对应的两个数的差值能被20整除。

回到题目开头，(a+b)-(c+d),只要类似它们两数之和的个数足够多，就能够使得它们被20除的余数相同。

我们先看7个数，这7个数的两两组合个数是6+5+4+3+2+1=21，虽然总数是21，但是它们每一个数用到了(7-1)=6次，只要把其中两个数拿出来，剩下的和的总数只有4+3+2+1=10,就不一定有相同的余数，7个数两两和值虽然有21个，而且也至少有两个和值被20除的余数，但是这两个余数相同的和值只有在4个不同数的情况下才符合题意，所以不是必然情况。于是我们增加个数，当8个数的时候，拿出两个，剩余的和的个数5+4+3+2+1=15，加上自身也只有16个，还是不够，当为9个数的时候，拿出两个数，剩余7个数的和的个数是6+5+4+3+2+1=21,有21个和，再加上拿出的两个数之和，这时我们分两种情况讨论:

(1)当21个和值中有一个和与拿出的两个数之和被20除的余数相同，(a+b)-(c+d)被20整除即结果成立。

(2)当21个和值无一与拿出的两数和值被20除的余数相同，那么，这21个和值被20除的余数最多只有19种,即至少有两组余数相同或者一组里面有3个余数相同。那么继续再分两种情况考虑:

Ⅰ、当有两组余数相同；若两组余数中有其中一组是用4个不同的数，即结论已成立。

Ⅱ、主要考虑两组余数(对应的4个数)均有一个数用到两次，例如:a+b与a+c，他们被20除的余数相同，那么，b-c一定是20的倍数，此时，我们将b、c拿出，将原先的两个数和另外5个数组成7个数继续同理讨论，若新组成的7个数的21个和值被20除有一个余数与b、c 之和被20除后余数相同，即结论成立。若无一余数与b，c和值被20除相同，那么同样道理，必定会有a-d的差值被20值整除，这样就有(a+b)-(c+d)能被20整除，即结论成立。

决赛试题B(小学高年级组)

解析：此题考察计算能力。

2、如下图，30个棱长为1的正方体粘成一个四层的立体，这个立体的表面积等于______。

解析：此题不管用何种方法，思路一定清晰。

立体图形的表面积=各层立方体的表面积之和-2×(3个两两重合部分的面积)

3、有一片草场，10头牛8天可以吃完草场上的草；15头牛，如果从第二天开始每天少一头，可以吃5天。那么草场上每天长出来的草足够_______头牛吃一天。 

解析：此题为常见的最基础的牛吃草问题。

思路从第二句话得出，15头牛，第二天开始，每天少一头，一共吃了5天，即5天牛的数量分别是15.14.13.12.11，也就是说平均每天13头牛在吃草。

此时，可令1头牛1天吃的草量为T，那么，

10头牛8天吃的草量为80T，13头牛5天吃的草量为65T，因为原有草的总量是一定的，5天后总量是65T，8天后总量是80T，那么(8-5)天长出的草量为80T-65T=15T，则1天长草的总量为15÷3=5T，即1天长草的总量可供5头牛吃1天。同时也可以把原有草的总量计算出来，即

4、如下图所示，将一个三角形纸片ABC折叠，使得点C落在三角形ABC所在的平面上，折痕为DE。已知∠ABE=74',∠DAB=70',∠CEB=20',那么∠CDA=______。

解析：此题通过简单的角度求值换算可得答案。

5、甲乙二人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发，背向而行。已知甲骑行一圈的时间是70分钟，出发后第45分钟甲乙二人相遇，那么乙骑行一圈的时间是______分钟。

解析：这是一道比较简单的相遇问题。

此题的核心在于找出甲乙的速度关系。甲骑行一圈的时间70分钟，出发45分钟，即可计算出45分钟所骑行的路程与全程的占比，即45÷70=9/14,也就是说乙45分钟所骑行的占比是1-9/14=5/14,那么即可计算出，乙骑完全程的时间:

解析：此题有两种方法：

第一种：计算比较繁琐，分过E，F做BC的垂线，垂足分别为M，N，计算出两个高EM，FN和MN的长度，即可计算EF2。

第二种：分别延长EB与FC交于点P，则根据分析可知∠P=90°，并且PB=4,PC=3，即可计算出EF2。

7、如果2×3^8能表示成K个连续正整数的和，则K的最大值为_____。

解析：此题与试卷A相同。

8、现有算式：甲数□乙数○1，其中□○是符号+-×÷中的某两个，李雷对四组甲数、乙数进行了计算，结果见右表，那么A○B=________

解析：此题考察同学们的观察分析能力。通过观察分析，可知□代表×法，○代表+法，则(符号 ' 表示带分数中整数与分数的间隔)

解析：此题将式子分解后，把相同分母的集中在一起，找出规律:即以2为分母的是0.5,以3分母的分数和是1，以4为分母的分数和是1.5,......以2016为分母的分数和是1007.5(每个分数中最大分子的一半或者分母与1差值的一半)

这样容易看出，这是一个等差数列的求和，则

10、商店春节促销，顾客每次购物支付现金时，每100元可得一张价值50元的代金券，这些代金券不能兑成现金，但可以用来购买商品，规则是：当此购物得到的代金券不能当次使用；每次购物支付的现金不少于购物商品价值的一半，李阿姨只有不超过1550的现金，她能买到价值2300的商品吗？如果能，给她设计一个购物方案；如果不能，说明理由。

解析：此题首先看一下1550最多能得多少代金券，即,而0刚好不多不少，也就是说，1550现金必须和所有能得到的750代金券全部消费掉才能买到价值2300的商品。怎样才能把代金券和现金一起消费掉？

我们从最后一次消费考虑就不难得出结论了。经过分析，如果最后一次消费是100或150以上均无法买到价值2300的商品，原因是后面所换的代金券不能单独用，题目是要求代金券必须和现金一起用。

由此推断，要想买到价值2300的商品，最后一次消费必须是50现金+50代金券(为什么是50代金券，而不是100代金券，也是题意要求，现金不少于支付商品价值的一半)

由50元代金券可知上次消费的现金是100,而和同步用的代金券也必须是100,如是推理，请看如下所示:

这样能买到的商品价值是0

11、如下图，等腰直角三角形ABC与等腰直角三角DEF之间的面积是20，BD=2，EC=4，求三角形ABC的面积。

解析：此题比简单，只需将小三角形移到最左边至两直角边重合，此时，再过F点作EC的平行线交AC于H，再过A点作FH的高，由题意，直角梯形EFAC的面积是20，EC2+4=6，

第二步:平行四边形的高=11÷6=11/6，即是等腰直角三角形DEF斜边BC的高

12、试找出这样的最大的五位正整数，它不是11的倍数，通过划去它的若干数字也不能得到可被11整除的数。

解析：此题可根据题，所求的五位数不能有相同的数字，且奇数位数之和不能和偶数位数之和相同，可得98765满足，并且是最大的。

13、如下图，正方形ABCD的面积为1，M是CD边的中点，E、F是BC边上的两点，且BE=EF=FC。连接AE，DF分别交BM分别于H、G。求四边形EFGH的面积。

解析：此题考验面积的转换能力，在奥数中经常需要类似转换，需要灵活掌握。

第一步:求出?BEH的面积。

可连接A，M与E，M，S?ABM=6S?BEM(计算比较简单，就不多算了)，则可知?BMA边BM上的高是?BME边BM上的高的6倍，则推出，

第二步:连接F，M，求出?FMG的面积。

14、现有下图左边所示的“四连方”纸片五种，每种的数量足够多。要在如下图右边所示的5×5方格网上，放“四连方”，“四连方”可翻转，“四连方”的每个小方格都要与方格网的某个小方格重合，任意两个“四连方”不能有重叠部分。那么最少放几个“四连方”就不能再放了？

解析：根据题意，要抓住关键点，四连方可以翻转，翻转不仅是平面旋转，还包括立体翻转，所以5×5的网格上贴上四连方，要想不能再贴，空方格连体中最多不能有4个方格，也就是最多3个空方格连在一起。

放4个四连方不能再放很容易，目前要考虑能否放3个四连方时也不能再放。

假设能放，则空的方格总数是5×5-3×4=13个，而每一个空格连体最多3个方格，13÷3=4...1，这样也就是3个四连方将网格中所有空格分割至少分割成5部分。当我们试着去把四连方放到网格上的时候。长条和正方形四连方无法满足条件。能满足条件的请看如下图。

实际上这两种摆放是同一种，通过翻转180度是一种图形

第1篇：二年级数学下册期中试卷及*解析

第2篇：八年级下册数学期中试卷及*详解

一、选择题：(每小题3分，共30分)

1若为二次根式，则m的取值为()

3、在△abc和△a’b’c’中,ab=a’b’,∠b=∠b’,补充条件后仍不一

定能保*△abc≌△a’b’c’,则补充的这个条件是()

4、如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是()

a、相等b、不相等c、互余或相等d、互补或相等

6、已知：如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，则球拍球的高度应为()

7、如图，正方形abcd的边bc在等腰直角三角形pqr的底边qr上，其余两个顶点a、d在pq、pr上，则pa:pq=()

8、若平行四边形相邻两边的长分别为10和15，它们的夹角为60°，则平行四边形的面积是()米2

第3篇：二年级下册数学期中试卷试题及*

1、二年级下册数学期中试卷及*：36÷4=9，这个算式读作()，其中除数是()，商是()。

2、8+22=30，54-30=24，把这两道算式改写成一道算式应该是()。

3、把9个面包平均分成3份，每份有()个面包，列成算式是()。

4、计算54÷9=()时，用到的乘法口诀是()。

5、6个百、7个十和5个一组成的数是()，读作()。

6、一个直角三角板中有一个()角，两个()角。

7、风扇转动是()现象，推拉抽屉(tì)是()现象。

9、一架钢琴的售价是998元，约是()元;一台*箱的售价是

10、将下列算式填在合适的()里。

12、有12个苹果，每3个分一份，可以分()份。

二、判断下面的话对吗?对的画“√”，错的画“×”。(10分)

2、12÷4=3,这道算式表示把12分成4份，每份是3。()

3、风车转动是平移现象。()

4、计算7×8和56÷7用同一句乘法口诀。()

5、比锐角大的角一定是钝角。()

三、选择。将合适*的序号填在()。(10分)

第4篇：二年级下册数学期中测试卷及*

1、36÷4=9，这个算式读作（），其中除数是（），商是（）。

2、8+22=30，54—30=24，把这两道算式改写成一道算式应该是（）。

3、把9个面包平均分成3份，每份有（）个面包，列成算式是（）。

4、计算54÷9=（）时，用到的乘法口诀是（）。

5、6个百、7个十和5个一组成的数是（），读作（）。

6、一个直角三角板中有一个（）角，两个（）角。

7、风扇转动是（）现象，推拉抽屉（tì）是（）现象。

8、49、50、51、52、（）、（）

9、一架钢琴的售价是998元，约是（）元；一台*箱的售价是203元，约是（）。

10、将下列算式填在合适的（）里。

11、9的3倍是（），8是2的（）倍。

12、有12个苹果，每3个分一份，可以分（）份。

二、判断下面的话对吗？对的画“√”，错的画“×”。（10分）

1、计算35—（23—12）时，先算23—12。（）

2、12÷4=3，这道算式表示把12分成4份，每份是3。（）

3、风车转动是平移现象。（）

4、计算7×8和56÷7用同一句乘法口诀。（）

5、比锐角大的角一定是钝角。（）

三、选择。将合适*的序号填在（）。（10分）

第5篇：二年级下册数学期中试卷及*

一、请你想一想，填一填。（21分）

1.一个直角三角板中有一个（）角，两个（）角。

2.48÷6＝8读作（），被除数是（），除数是（），商是（），口诀是（）。

3.在直角、钝角、锐角中，度数最大的是（），度数最小的是（）。

4.把16个面包平均分给4个小朋友，每人分（）个。

5.根据四九三十六写出乘法算式（）.（），除法算式（）.（）。

6.9的5倍是（），12是4的（）倍。

7.将下列算式填在合适的（）里。

（）＜（）＜（）＜（）＜（）

二、我是小小裁判员。（对的打“√”，错的打“×”）（10分）

1.推拉门属于平移现象，风扇转动属于旋转现象。（）

3.慢羊羊把28支铅笔分给7个小朋友，每个小朋友得4支。（）

4.计算3×7和21÷3用同一句乘法口诀。（）

5.求一个数是另一个数的几倍，应该用除法。（）

三、在（）里填“＞”、“＜”或“＝”。（12分）

四、请你算一算。（12分）

五、我是小画家。（4分＋6分，共10分）

第6篇：四年级上册数学期末试卷及*解析

第7篇：小学二年级数学下册期末试卷及*

一、速算小精灵。（每个0.5，共6分）

二、认真想一想，你会填对的！（每个1分，共27分）

1.写出下面横线上的数。

*场的跑道一圈是二百四十米。（  ）

世界上被人们使用着的语言约有四千二百种。（   ）

汶阳小学有学生一千二百六十一人。（  ）

2.请你填出正确的长度单位。

4.一件名牌西装的价格是2678元，一件女式旗袍的价钱比它高的多得多，一件针织衫的价格比西装少得多，一件旗袍和一件针织衫的价钱大约是多少呢？

（2）1，7，13，19，（），（），37，（）。

6.最大的四位数是（），比10000少1的数是（）。

8.长方形的（ ）边相等，四个角都是（ ）。

9.角的大小与角的两边的（）无关

第8篇：人教版二年级下册数学期中试卷及*

一、填空。（第1题2分，其余每空1分，共26分）

2．4个十和3个百是（），3个百和4个一是（）。

3．从0、2、5、8中选出三个数字组成不同的三位数，其中最大的数是（），最小的数是（）。

4．生活中（）的厚度大约是1毫米。一根黄瓜长2()。

5．☆÷△=□……7，△表示的是（），它最小是（）。

6.800前面一个数是（），后面一个数是（）。

7.10个十是（），1000里面有10个（）。

8.最大的三位数是()，比它小1的数是()。

9.在○里填上“>”、“<”或“=”。

10.一条船最多可乘6人，45个同学去公园划船，他们至少需要租（）条船。

11.在□里填上一个适当的数。

二、判断题。（对的打“√”，错的打“×”）（每题1分，共6分）

2.一本数学书的厚度大约是9厘米。（）

3.30个十等于3个百。（）

5.一个数的最高位是百位，这个数一定是三位数。（）

6.如果邮局在医院的西北方向，那么医院就在邮局的西南方向。（）

第9篇：海水为什么是咸的小学优秀作文

我们要像哥白尼一样，凡事都要问几个为什么，只有心中有了一个大大的问号，自己才有动力去解开这个大大的问号。

学了《海洋——二十一世纪的希望》这篇课文后，我心中就有了几个疑问：为什么海水是蓝*的？为什么海水是咸的？为什么海里会有波浪？其中，为什么海水是咸的？引起我的好奇心最大，所以，我决定去解开这个谜题。

我相继问了班里的“智慧大脑”筱雨和我同桌“聪明小能人”湘琪，可她们都说不知道。我也问了一下班里的其他几位同学，她们也说不知道。也许，我应该问一些有学问的人。休息日，我去问了家里最聪明、最有智慧的二姐，“二姐啊，我可不可以问你个问题啊？”二姐边看电视边跟我说：“可以啊，你要问什么问题？”“就是，海水为什么是咸的？”“哦，这个问题啊，比较难，不过我还是知道滴！”“那，二姐，是什么，你快告诉我。”“不行，这得你自己去发现。”“二姐，求求你了，你就大发慈悲，告诉我呗！”“不行！”我拗不过二姐，失望的走开了。二姐不愿意告诉我*是什么，唉，我这谜题是永远解不开了。我走到电脑旁，突然恍然大悟，用手拍拍自己的头，说：“哎呀，我真是个猪脑子，问不出来我可以上网查资料啊！”资料显示，大大小小的河流经陆地时，从岩石和泥土中吸取了大量的盐，并把这些盐带入海中，所以海水是咸的！

第10篇：一年级下册数学期中试卷及*

一、请你仔细算一算(每题0.5分，共12分)

二、看一看，想一想，填一填，连一连(21分)

(1)看图写数。(共3分)

4、按要求在圈里填写100以内的数(4分)

十位上是3的数个位上是6的数

5、蚂蚁回家—连线。(10分)

三、请你仔细看，认真填!(，每空1分共20分)

1、从右边起，第一位是()位，第二位是()位，百位是第()位。

2、一个数十位是4，个位是5，这个数是()。

3、24的2在()位上，表示()个()，4在()位上，表示()个()。

4、10个十是()，100里面有()个一。

5、比99多1的数是()，比70少1的数是()。

6、十位上是6，个位上是0的数是();个位上是7，十位上是6的数是()。

7、最大的一位数是()，最小的两位数是()，最大的两位数是()，最小的三位数是()

第11篇：四年级数学下册期中试卷及*

一、用心思考，正确填写。

1.53+64÷4，应先算()法，结果是()，再算()法，最后结果是()。

3.由8个一，5个十分之一和7个百分之一组成的数写作()读作()。

4.不改变13的大小，把13改写成两位小数是()，把0.2600化简是()。

5.0.65的计数单位是(),有()个这样的单位。

7.在○里填上“>”、“<”或“=”。

10.按从小到大的顺序排列下面各数。

二、仔细推敲，判断对错。

三、认真辨析，合理选择。

第12篇：小学二年级下册数学期中测试卷*

1、36÷4=9，这个算式读作()，其中除数是()，商是()。

2、8+22=30，54-30=24，把这两道算式改写成一道算式应该是()。

3、把9个面包平均分成3份，每份有()个面包，列成算式是()。

4、计算54÷9=()时，用到的乘法口诀是()。

5、6个百、7个十和5个一组成的数是()，读作()。

6、一个直角三角板中有一个()角，两个()角。

7、风扇转动是()现象，推拉抽屉(tì)是()现象。

9、一架钢琴的售价是998元，约是()元;一台*箱的售价是

10、将下列算式填在合适的()里。

12、有12个苹果，每3个分一份，可以分()份。

二、判断下面的话对吗?对的画“√”，错的画“×”。(10分)

2、12÷4=3,这道算式表示把12分成4份，每份是3。()

3、风车转动是平移现象。()

4、计算7×8和56÷7用同一句乘法口诀。()

5、比锐角大的角一定是钝角。()

三、选择。将合适*的序号填在()。(10分)

第13篇：二年级下册数学期中试卷与*

第14篇：初二下册数学的期中试卷及*

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.在式子，，，，+，9x+,中，分式的个数是()

2.下列各式，正确的是()

3.下列关于分式的判断，正确的是()

a.当x=2时，的值为零b.无论x为何值，的值总为正数

c.无论x为何值，不可能得整数值d.当x3时，有意义

4.把分式中的分子分母的x、y都同时扩大为原来的2倍，那么分式的值将是原分式值的()

5.下列三角形中是直角三角形的是()

a.三边之比为5∶6∶7b.三边满足关系a+b=c

c.三边之长为9、40、41d.其中一边等于另一边的一半

6.如果△abc的三边分别为,,,其中为大于1的正整数，则()

a.△abc是直角三角形，且斜边为b.△abc是直角三角形，且斜边为

c.△abc是直角三角形，且斜边为d.△abc不是直角三角形

7.直角三角形有一条直角边为6，另两条边长是连续偶数，则该三角形周长为()

8.已知函数的图象经过点(2，3)，下列说法正确的是()

a.y随x的增大而增大b.函数的图象只在第一象限

第15篇：小学数学二年级下册期末的试卷及*

三、小红有一捆铅笔，她光给了弟弟一半又一只，又给了妹妹剩下的一半又一只，最后自己只剩下一只，小红原有铅笔只。

四、小亮今年10岁，妈妈今年36岁，小亮5岁时妈妈比小亮大________岁?

五、已知△+○=15，○=△+△

七、3个草莓的重量相当于一个杏的重量，4个杏的重量相当于一个桃的重量()个草莓的重量是一个桃的重量.

八、一班、二班共有图书100本，如果一班给二班10本两班图书就一样多了，一班原有图书本，二班原有图书______本?

九、在一次小学数学竞赛的领奖台上有七名同学上台领奖，他们每两人都相互握了一次手。问：他们共握了次手?

十、钟鼓楼的钟打点报时，5点钟打5下需要4秒钟。问中午11点时打11下需要秒钟?

十一、桔子和苹果共有360个，其中桔子数是苹果数的2倍，求桔子有________个，苹果有_______个?

十二、用数字0，1，2，4，5中的任意三个数相加可以得到个不同的和.

第16篇：五年级数学下册期末模拟试卷及*

一、我会填（每题1分，共21分）

1.在括号里填上合适的数,

3．李明有ɑ张邮票，张华的邮票张数是李明的，李明和张华共有（）张邮票.

4.把一个棱长为2分米的正方形切成两个体积相等的长方形，其中一个长方形的表面积是（）平方分米。

5.松树的棵数比柳树少，松树的棵数是柳树的（）。

6.25克盐放入100克水中，那么盐水的含盐率是（）。

7．某班男生有27人，女生有23人，男生人数占全班人数的（）%，女生人数占全班人数的（）%。

8．一辆汽车每小时行驶45千米，这辆汽车小时行驶（）千米。

9．吨的是（）吨；小时的是（）小时。

10．已知a×=b÷=c，其中a、b、c是不为零的自然数，若按从大到小的顺序将a、b、c排列起来应是（）（）（）。

11．五（2）班有50人，今天有2人请假，该班今天的出勤率是（）

12．一个正方体的棱长之和是48厘米，它的表面积是（）平方厘米；它的体积是（）。

二、我会判断。（正确的在括号里打“√”，错误的打“×”每小题1分，共5分）

1、一个正方体的棱长扩大2倍，它的体积扩大4倍。（）

2、做101个零件，全部合格，合格率是101％（）

3、一盒糖，小明先取走了其中的，小红取走余下的，两人取走的糖一样多。()

第17篇：二年级下册语文期中试卷及参考*

一、读拼音，写词语。(8分)

二、比一比，组词。(8分)

三、、在括号里填上合适的词。(8分)

四、给带点字选出正确的语音，对的打【二年级语文期中试卷及*】“√”。(8分)

五、照样子写词(1题每空1分，2题每空2分，共9分)

1、宽——窄胜——()

夸奖——()喜欢——()

七、把下列词语排成一句通顺的话，并加上标点符号。(6分)

1、学校美丽的我们的一座像花园

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2、树上叫麻雀不停地在一只

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八、默写下面的古诗及作者，注

第18篇：人教版小学三年级下册数学期中试卷及*

二、填空题(第1小题4分,2-3每题6分,共16分)

三、计算题(每道小题6分共12分)

四、文字叙述题(每道小题6分共12分)

2.一个数是68，另一个数比它多35，它们的积是多少?

五、应用题(每道小题8分共40分)

1.棉纺厂5天织布250千米，照这样计算，要织800千米布，需要多少天?

2.某鱼场第一次捕鱼843千克，第二次捕鱼348千克，每千克售价4元，这些鱼共可卖多

第19篇：苏教版小学六年级下册数学期中试卷及*

一、看清题目，细心计算。（33分）

1．直接写出得数。（4分）

2．求未知数x（9分）

3．计算下面各题（能简算的要用简便方法算）（12分）

4．求下面图形的周长。(2分)  5.列算式或方程计算。（6分）

①一个数比20的40%少2，求这个数。

②一个数的比它的多7，求这个数。

二、填空。（23分，每空1分，第3小题共2分）

比35米少是（）米20吨比（）吨少20%

3．根据8x=3y组成一个比例x:y=（）:（）。找出24的因数，并利用其中的数组成比例（  ）。

4．一组数据16、10、13、10、16、40、10、5、50、10，这组数据的平均数是（ ），中位数是（ ），众数是（ ）。

5．把一个圆柱体沿直径平均分成两份，表面积增加了36平方分米，圆柱的高是6分米，体积是（ ）立方分米。

6．小明身高1.50米，拍在照片上量得6厘米，这张照片的比例尺是（  ），线段比例尺是（  ）。

7．*到上海的距离约是1050千米，，画在比例尺是1：30000

第20篇：关于五年级数学下册期末试卷及*