各位数学三界大佬有点萌，萌新想问一下积分区域Ω是由曲面z=x^2+y^2, y=x^2, 及平面y=1,z=0所围成的闭区域图形

点击联系发帖人 时间：2021-01-22 12:08

三界大佬有点萌

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被积函数为1積分结果为区域面积，Dz面积为：π(2z-z?)

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三重积分的区域怎样由给定的②次曲面的方程判断其所围区域是内部还是外部，上边还是下边如x^2+y^2≤z？... 三重积分的区域怎样由给定的二次曲面的方程判断其所围区域昰内部还是外部，上边还是下边如x^2+y^2≤z？

显然(0, 0, ∞)符合不等式, 因此曲面上边都符合不等式.

把z移项到左边用小于0在内部大于零在外部判断行鈈行？这时候左边要满足什么条件才能这么判断呢谢谢哈

需要按照前面我提供的方法，先找点再找此点所属的邻域。

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内部外部就是切向量向内或者外，你画图可以看出来上下左右前后看方向余弦，你投影到那个平面就判断对应的方向余弦

投影到xy平面就是上下yz平面就是前后，xz平面就是左右其实就是判断积分正负

画图画的是等于号的，如果是大于小于怎么判断所围区域在里面还是外部呢

这看都能看出来啊不然你取个特殊点，比如00，1是z轴上的，你带表达式不就知道了

平面的话也能用这种方法，你可以试试

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