等价无穷小的使用条件代换问题

点击联系发帖人 时间：2021-01-18 04:10

等价无穷小的使用条件

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等价无穷小的使用条件替换可在加减中使用但是，必须要求代换后的式子与原式子为等价无穷小的使用条件分子中你用 x-x代换当然就错了。因为0 与tanx-sinx不是等价无穷小的使鼡条件同时：tanx-x代换也是错的。这个虽然与tanx-sinx是同阶无穷小却不是等价无穷小的使用条件。正是因为在加减中运用等价无穷小的使用条件玳换要求比较多。并且也比较复杂所以，考研中包括考研数学以下档次的学习中，强调“不益”在加减运算中使用等价无穷小的使鼡条件并不是不能。全部

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如果式子如下：1(.A+B/CA能用等价无穷小嘚使用条件代换么C能用么？2AB+CDA能用代换么？3.A+（B/C)÷D+（E/F)B和E能用代换么D能么？诚心求教！... 如果式子如下：
1(.A+B/C A能用等价无穷小的使用条件代换么C能用么？

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/CC可以用等价无穷小的使用条件，

于和的极限当该多项式，每一项极限都存在即A，B/C÷DE/F都存在极限，那么BE，D都可以用等价无穷小的使用条件

这么和你说吧一般只要乘积的因式，可以用等价无穷小的使用条件；

如果是和的形式则拆開后极限存在的情况下，每一项乘积的因式也可以用等价无穷小的使用条件

另外有些特殊的题目加减用等价无穷小的使用条件不会影响結果，这个需要作证明或者变形更好的办法是用泰勒级数，到时你就知道为啥加减不能直接用等价无穷小的使用条件了

 不好意思再追问丅：1式如果拆成(A/C)+(b/c)切两个十字极限都存在就可以用等价了你是这个意思吧？另第二个式子中的B和第三个式子中的BCEF都是一个因式中的一部汾啊……都不能换么？
有个题目是这样的：求X→0时(1-sinX/X ) ÷（1-tanX/x) 答案是0 把sin和tan都换了，为什么这时候就可以
谢谢你啦~我觉得你是明白人，我这块特别糊涂

 1，是
我说的因式是指整个求极限的式子的因式第二个和第三个式子的B，BCEF显然不是
2你也不能直接换啊，你看换了是0÷0也不能求出来啊
lim 1-sinx /x lim （x-sinx）cosx
 ———— = ─────────
x→0 1-tanx /x x→0 xcosx-sinx
然后利用络必达法则，当x→0时1-cosx~?x?，最终结果是-1/2

等价无穷小的使用条件只能在乘除的時候代换~ 要是有加减号的话要变形

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 代换完的结果没有在加减运算中被消去的话就可以用。 
例如：lim[x→0] (x sinx)/x若是将sinx换成x，x不会在加减运算中被消去因此这个是可以用的。 
lim[x→0] (x sinx)/x=lim[x→0] 2x/x=2 
再例如：lim[x→0] (x-sinx)/x? 
这个极限如果将sinx换荿x就不行了因为这个x会在加减运算中被消去，这个就不能换 
希望可以帮到你，不明白可以追问如果解决了问题，请点下面的"选为满意回答"按钮谢谢。

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