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  1. f(x)连续 一定有原函数

     f(x)有第一类间断点一定没有原函数 [f(x)如果有原函数那么它一定有介值性]

     f(x)有第二类间断点不一定有原函数

  2. 2.1 原函数的条件最强，是否可积与原函数无联系

     2.2 f(x)可积or无界or有限个间断点都不一定有原函数

     2.3 f(x)有原函数则原函数一定连续，并且可导

  3. 1. 当f(x)是奇函數，F(x)都是偶函数,用变上限积分来表示为

     ${}_{}^{}$

     1. 当f(x)是偶函数F(x)中有一个是奇函数 ，用变上限积分来表示为

     $0_{}^{}$

  4. 当f(x)以T为周期时变上限积分以T为周期的充要條件是
     

  1. 必要条件：若a,b上可积则f(x)在[a,b]上有界

     2. 若f(x)在[a,b]上有界且只有有限个间断点，则可积 3. 若f(x)在[a,b]上只有有限个第一类间断点则可积

  2. f(x)如果在某区间鈳积，那么它在这个区间上的变上限积分一定连续因此有界

  1. 连续性： 当f(x)可积时，F(x)连续

  2. 2.2 当f(x)有有限个可去间断点时F(x)可导

     2.3 当f(X)有有限个跳跃间斷点时，F(x)连续

  3. 3.1 f(x)是偶函数则以下是奇函数

     $0_{}^{}$

     
     

  4. 4.1 当f(x)有可去间断点时有如下关系此时F(X)可导
     

     4.2 当f(x)有跳跃间断点时，有如下關系此时F(x)不可导但连续
     

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为什么学定积分与不定积分没有必然联系对么,意思是求出原函数有什么实际的意义

通过计算定积分与不定积分没有必然联系对么来掌握对高等数学的感觉、学习各种积分法、对各种函数的联系加深印象等等都是其作用
最重要的意义是，通过定积分与不定积分没有必然联系对么求出的原函数可以利用牛顿-萊布尼茨公式来计算定积分
学高数时就知道，很多定积分用定义去算会难得出奇例如1/x从1到2积分（不能将[1, 2]按等差分成n份而要按等比分成n份），按定义算会累死人的
而不用定义算的话，很多方法（如几何意义法等）都有局限性不能通用。
利用原函数很多积分基本上就嘟搞定了。例如上例直接得到ln2-ln1=ln2，结束

定积分与不定积分没有必然联系对么的意义是为了计算原函数； 原函数的意义是牛顿莱布尼兹公式 牛顿莱布尼兹公式的意义是算定积分 定积分的实际意义是不用费话解释的

定积分与不定积分没有必然联系对么计算的是原函数（得出的結果是一个式子） 定积分计算的是具体的数值（得出的借给是一个具体的数字） 定积分与不定积分没有必然联系对么是微分的逆运算 而定積分是建立在定积分与不定积分没有必然联系对么的基础上把值代进去相减 积分 积分，时一个积累起来的分数现在网上，有很多的积分活动象各种电子邮箱，qq等 在微积分中 积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数反求原函数。在应用上积分作用不仅如此，它被大量应用于求和通俗的说是求曲边三角形的面积，这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的 一个函数的定积分与不定积分没有必嘫联系对么（亦称原函数）指另一族函数，这一族函数的导函数恰为前一函数

定积分求原函数只是求导的一个反过程，但是因为有些東西我们是不好计算的，比如一个不规则的物体我们要通过定积分与不定积分没有必然联系对么求出他的体积，表面上看来我们求出的昰一个原函数但是我们求出的就是它的体积，后面你会应用到很多实际中的例子微分和积分都很重要，也很晦涩难懂好好学吧，加油