务责任有义务替你父亲还债。

遺产不只是现金和房产你的房子虽然是租赁的，但是房子内的家具、电器等等包括社区给你的丧葬费用，都是遗产的一部分

就目前這个情况，你可以先去银行了解一下你父亲的债务是多少通常情况下，普通信用卡额度不会超过5万大多是2-3万的额度，所以你父亲当时即使有欠费未还也不会有多少。至于滞纳金你可以提出当事人已经过世，你又是刚刚知道你父亲欠费的事情滞纳金和利息不应计算茬内。

个人认为逝者已矣，不要让他走后还背负债务如果钱不多，你就还了吧就当慰问老人在天之灵了。