设A为m×n矩阵，齐次线性方程组AX＝0仅有零解的充分必要条件是A的列向量组线性无关

由线性关系的定义求解。

解：A为m×n矩阵∴A有m行n列，且方程组有n个未知数

Ax＝0仅有零解?A的秩不小于方程组的未知数个数n

∵R（A）＝n?A的列秩＝n?A的列向量线性无关．

矩阵A有n列∴A的列向量组线性无关

而A有m行，m可能小于n此时行向量组线性无关，只能说R（A）＝m不能证明r（A）≥n。

因此充分必要条件是A的列向量组线性无关。

线性关系的显著特征是图像为过原点的直线（没有常数项的情况下如：y＝kx＋jz，（kj为瑺数，xz为变量）；而当图像为不过原点的直线时，函数称为直线关系

线性关系与直线关系是两不同的，经常被大家搞混淆

首先每一項（常数项除外）的次数必须是一次的（这是最重要的）。

如：x＝y＋z＋c＋v＋b

那么就说他们（x与yz，cv，b都是变量）是线性关系可以说成：x与y是线性关系，或y与z是线性关系等等

如果出现平方，开方这些就肯定不是线性关系

如果每项的次数不是一次就不是线性关系：x＝y＊z（这里假定y，z是变量而不是常数）那么x与y，或x与z就不是线性关系

常数对是否构成直线关系没影响（假定常数不为0）如：x＝k＊y＋l＊z＋a（k，l是常数y，z是变量a是常数）那么x与y，z还是线性的因为项：k＊y是一次的，l＊z这项也是一次的常数项a没影响。

如：x=7*y+8*z是线性的x=－y－2*z是線性的。x=2*y*z是非线性的（因为2yz这一项不是一次的）

从二维图像来讲（假定只有y跟x这两个变量），线性的方程一定是直线的曲的不行，有轉折的也不行

设A为m×n矩阵，齐次线性方程组AX=0仅有零解的充分必要条件是A的列向量组线性无关

由线性关系嘚定义求解。

解：A为m×n矩阵∴A有m行n列，且方程组有n个未知数

Ax=0仅有零解?A的秩不小于方程组的未知数个数n

∵R（A）=n?A的列秩=n?A的列向量线性無关．

矩阵A有n列∴A的列向量组线性无关

而A有m行，m可能小于n此时行向量组线性无关，只能说R（A）=m不能证明r（A）≥n。

因此充分必要条件是A的列向量组线性无关。

1、向量a1,a2, ···,an(n≧2)线性相关的充要条件是这n个向量中的一个为其余(n-1)个向量的线性组合

2、一个向量线性相关的充分條件是它是一个零向量。

3、两个向量a、b共线的充要条件是a、b线性相关

4、三个向量a、b、c共面的充要条件是a、b、c线性相关。