做数学题如何找到思路求方法不明白得数怎么求出来的

著名社会活动家联合国教科文組织总干事埃德

加·富尔在其所著《学会生存》一书中指

未来的文盲不单是指那些不识字的人,而是更广泛地指那些不会学习的人微软公司总裁比尔·盖茨也说:在未来的世界,财富将首先依赖于人们的学习与创新能力,……对于那些拥有学习与创新能力的人来说,新时代是一个充满机遇与希望的世界,这两位著名人物的话告诉我们随著二十一世纪信息时代的降临,学习与创新能力将成为人们赖以生存和发展的最重要条件现在的中学生,将要在二十一世纪大显身手为了迎接二十一世纪的挑战,我们既要不断提高自己的科学知识水平又偠逐步学会学习和研究的方法,提高学习和创新的能力

数学是中学课程中的最重要学科之一。学好数学是广大同学十分关心的问题那麼究竟怎样才能学好数学呢?

首先要有学习数学的兴趣两千多年前的孔子就说过:“知之者不如好之者,好之者不如乐之者”这里的“好”与“乐”就是愿意学、喜欢学,就是学习兴趣世界知名的伟大科学家、相对论学说的创立者爱因斯坦也说过:“在学校里和生活Φ,工作的最重要动机是工作中的乐趣”学习的乐趣是学习的主动性和积极性,我们经常看到一些同学为了弄清一个数学概念长时间埋头阅读和思考;为了解答一道数学习题而废寝忘食。这首先是因为他们对数学学习和研究感兴趣很难想象,对数学毫无兴趣见了做數学题如何找到思路就头痛的人能够学好数学,要培养学习数学的兴趣首先要认识学习数学的重要性数学被称为科学的皇后,它是学习科学知识和应用科学知识必 的工具可以说,没有数学也就不可能学好其他学科;其次必须有钻研的精神,有非学好不可的韧劲在深叺钻研的过程中,就可以 略到数学的奥妙体会到学习数学获取成功的喜悦。长久下去自然会对数学产生浓厚的兴趣,并激发出学好数學的高度自觉性和积极性

有了学习数学的兴趣和积极性,要学好数学还要注意学习方法并养成良好的学习习惯。

知识是能力的基础偠切实抓好基础知识的学习。数学基础知识学习包括概念学习定理公式学习以及解题学习三个方面。学习数学概念要善于抓住它的本質属性,也就是区别于这个概念和其他概念的属性;学习定理公式要紧紧抓住定理方向的内在联系,抓住定理公式适用的范围及题型莋到得心应手地应用这些定理公式,数学解题实№上是在熟练掌握概念与定理公式的基础上解决矛盾完成从“未知”向“已知”的转化。要著重学习各种转化方式培养转化的能力。总而言之在学习数学基础知识中,要注意把握知识的整体精髓 悟其中的规律和实质,形成一个紧密联系的整体认识体系以促进各种形式间的相互迁移和转化。同时还要注意知识形成过程无处不隐含著人们在教学活动中解决问题的途径、手段和策略,无处不以数学思想、方法为指南而这也是我们学习知识时最希望要学到的东西。

数学思想方法是知识、技能转化为能力的桥粱是数学结构中强有力的支柱,在中学数学课本里渗透了函数的思想方程的思想,数形结合的思想逻辑划分的思想,等价转化的思想类比归纳的思想,介绍了配方法、消元法、换元法、待定系数法、反证法、数学归纳法等在学好数学知识的同時,要下大力气理解这些思想和方法的原理和依据并通过大量的练习,掌握运用这些思想和方法解决数学问题的步骤和技巧

在数学学習中,要特别重视运用数学知识解决实№问题能力的培养数学社会化的趋势,使得“大众数学”的口号席卷整个世界有人认为未来的笁作岗位是为已作好数学准备的人才提供的,这里所说的“已作好了数学准备”并不仅指懂得了数学理论更重要的是学会了数学思想,學会了将数学知识灵活运用于解决现实问题中培养数学应用能力,首先要养成将实№问题数学化的习惯;其次要掌握将实№问题数学囮的一般方法,即建立数学模型的方法同时,还要加强数学与其他学科的联系除与传统学科如物理、化学联系外,可适当了解数学在經济学、管理学、工业等方面的应用

如果我们在数学学习中,既扎扎实实地学好了数学知识和技能又牢固地掌握了数学思想和方法,洏且能灵活应用数学知识和技能解决实№问题那么,我们就走在了一条数学学习成功的大道上

数学是必考科目之一,故从初一开始就偠认真地学习数学那么,怎样才能学好数学呢现介绍几种方法以供参考:

一、课内重视听讲,课后及时复习

新知识的接受,数学能仂的培养主要在课堂上进行所以要特点重视课内的学习效率,寻求正确的学习方法上课时要紧跟老师的思路,积极展开思维预测下面嘚步骤比较自己的解题思路与教师所讲有哪些不同。特别要抓住基础知识和基本技能的学习课后要及时复习不留疑点。首先要在做各種习题之前将老师所讲的知识点回忆一遍正确掌握各类公式的推理过程,庆尽量回忆而不采用不清楚立即翻书之举认真独立完成作业,勤于思考从某种意义上讲,应不造成不懂即问的学习作风对于有些题目由于自己的思路不清,一时难以解出应让自己冷静下来认嫃分析题目,尽量自己解决在每个阶段的学习中要进行整理和归纳总结,把知识的点、线、面结合起来交织成知识网络纳入自己的知識体系。

二、适当多做题养成良好的解题习惯。

要想学好数学多做题目是难免的,熟悉掌握各种题型的解题思路刚开始要从基础题叺手,以课本上的习题为准反复练习打好基础,再找一些课外的习题以帮助开拓思路,提高自己的分析、解决能力掌握一般的解题規律。对于一些易错题可备有错题集,写出自己的解题思路和正确的解题过程两者一起比较找出自己的错误所在以便及时更正。在平時要养成良好的解题习惯让自己的精力高度集中,使大脑兴奋思维敏捷,能够进入最佳状态在考试中能运用自如。实践证明:越到關键时候你所表现的解题习惯与平时练习无异。如果平时解题时随便、粗心、大意等往往在大考中充分暴露,故在平时养成良好的解題习惯是非常重要的

三、调整心态,正确对待考试

首先,应把主要精力放在基础知识、基本技能、基本方法这三个方面上因为每次栲试占绝大部分的也是基础性的题目,而对于那些难题及综合性较强的题目作为调剂认真思考,尽量让自己理出头绪做完题后要总结歸纳。调整好自己的心态使自己在任何时候镇静,思路有条不紊克服浮躁的情绪。特别是对自己要有信心永远鼓励自己,除了自己谁也不能把我打倒,要有自己不垮谁也不能打垮我的自豪感。

在考试前要做好准备练练常规题,把自己的思路展开切忌考前去在保证正确率的前提下提高解题速度。对于一些容易的基础题要有十二分把握拿全分;对于一些难题也要尽量拿分,考试中要学会尝试得汾使自己的水平正常甚至超常发挥。

由此可见要把数学学好就得找到适合自己的学习方法,了解数学学科的特点使自己进入数学的廣阔天地中去。

高中生要学好数学须解决好两个问题:第一是认识问题;第二是方法问题。

有的同学觉得学好教学是为了应付升学考试因为数学分所占比重大;有的同学觉得学好数学是为将来进一步学习相关专业打好基础,这些认识都有道理但不够全面。实际上学习敎学更重要的目的是接受数学思想、数学精神的熏陶提高自身的思维品质和科学素养,果能如此将终生受益。曾有一位领导告诉我怹的文科专业出身的秘书为他草拟的工作报告,因为华而不实又缺乏逻辑性不能令他满意,因此只得自己执笔起草可见,即使将来从倳文秘工作也得要有较强的科学思维能力,而学习数学就是最好的思维体操有些高一的同学觉得自己刚刚初中毕业,离下次毕业还有3姩可以先松一口气,待到高二、高三时再努力也不迟甚至还以小学、初中就是这样“先松后紧”地混过来作为“成功”的经验。殊不知第一,现在高中数学的教学安排是用两年的时间学完三年的课程高三全年搞总复习,教学进度排得很紧;第二高中数学最重要、吔是最难的内容(如函数、立几)放在高一年级学,这些内容一旦没学好整个高中数学就很难再学好,因此一开始就得抓紧那怕在潜意识里稍有松懈的念头,都会削弱学习的毅力影响学习效果。

至于学习方法的讲究每位同学可根据自己的基础、学习习惯、智力特点選择适合自己的学习方法,我这里主要根据教材的特点提出几点供大家学习时参考

l、要重视数学概念的理解。高一数学与初中数学最大嘚区别是概念多并且较抽象学起来“味道”同以往很不一样,解题方法通常就来自概念本身学习概念时,仅仅知道概念在字面上的含義是不够的还须理解其隐含着的深层次的含义并掌握各种等价的表达方式。例如为什么函数y=f(x)与y=f-1(x)的图象关于直线y=x对称,而y=f(x)与x=f-1(y)却有相哃的图象;又如为什么当f(x-l)=f(1-x)时,函数y=f(x)的图象关于y轴对称而 y=f(x-l)与 y=f(1-x)的图象却关于直线 x=1对称,不透彻理解一个图象的對称性与两个图象的对称关系的区别两者很容易混淆。

2‘学习立体几何要有较好的空间想象能力而培养空间想象能力的办法有二:一昰勤画图;二是自制模型协助想象,如利用四直角三棱锥的模型对照习题多看多想。但最终要达到不依赖模型也能想象的境界

3、学习解析几何切忌把它学成代数、只计算不画图,正确的办法是边画图边计算要能在画图中寻求计算途径。

4、在个人钻研的基础上邀几个程度相当的同学一起讨论,这也是一种好的学习方法这样做常可以把问题解决得更加透彻,对大家都有益

学习上占第一,每个同学都鈳以做到之所以你占不了第一,主要有两个原因:第一、生活方式、学习方法不正确第二、没有坚强的毅力。在这里面毅力是第一重偠的学习方法是第二重要的。在现实生活中全中国仍有70%以上的占第一的学生虽然占了第一,但他们并不是毅力最强的或者说学习方法生活方式不是最好的。他们也许今天是第一明天就不是了。也就是说你如果按占第一的方法去学习、去锻炼,一般都会超过现有嘚第一

辉煌的第一是不是要经过艰苦的努力才能得到呢?说它艰苦是因为“培养坚强的毅力”是世上最艰苦的工作只有你具有了坚强嘚毅力才可能成为第一,当然正确的生活方式和学习方法也是特别重要的在这里什么是坚强的毅力呢,只要你能按下面几点要求去做洏且每天都做记录,持之以恒每天都不间断地坚持一个学期、一年、三年,那么你的毅力就足以达到占第一的要求了在这项锻炼中就怕你中间有间断,风雨、心情、疾病、家务等等都不是你中断锻炼的理由你要记住,学好学业是你学生生活中最重要的没有什么工作嘚重要性会超过它。除了坚强的毅力正确的学习方法和生活方式也是很重要的。

第一人人可以占原来占第一的同学也不一定就比你更聰明多少,脑细胞也不一定比你多爱迪生不是说过“天才是百分之九十九的汗水加上百分之一的灵感”吗?!所以你第一要过心理关僦是说:要坚信你一定能成功,一定会超过现有的第一包括现在是第一的你自已。

第二、你要天天锻炼没有一个健康的身体,你什么倳也做不好即使偶尔做好了,也不能长久每天30分钟左右的锻炼一定要天天坚持。锻炼的形式多种多样跑步、打乒乓球、打篮球、俯臥撑、立定跳远等等都可以。有些同学好面子见到别人不跑步,怕自已跑别人看见了不好意思那就错了,真正不好意思的是辛苦了几姩考不上大学是上了几年大学还要下岗。如果将来自已养活不了自已那才是真正不好意思的。

第三、学习态度要端正每次上课前,┅定要把老师准备讲的内容预习好把不好理解的、不会的内容做好标记,在老师讲到该处时认真听讲如果老师讲了以后还不会,一定偠再问老师直到明白为止。当一个问题问了两遍三遍还不会时一般的同学就不好意思问了,千万别这样老师们最喜欢“不问明白誓鈈罢休”的性格了。上课时要认真听讲认真思考,做好笔记做笔记时一定要清楚,因为笔记的价值比课本还将来的复习主要靠它。

課下首先要做的不是做作业而是把笔记、课本上的知识点先学好,该记的内容一定把它背熟这样会大大提高你做作业的速度,即平常說的“磨刀不误砍柴功”做作业时应该独立思考,实在不能解决的问题再和同学、老师商量。问同学时不要问这道题结果是什么,洏是要问“这道题究竟怎么做”“这道题为什么这样做?”

第四、正确面对错误和失败当有的知识你没有在课上学会、当你的练习做錯时或者在考试中成绩太差时,你既不要报怨也不要气馁,你应该正视这自已不愿得到的现实没有学会不要紧,把该知识写到你的《備忘录》中然后问同学问老师,再把正确的解释或结果写到其它页上。错了题也是这样考试失利不就是错的题多点吗,正确的方法昰把原题抄到《备忘录》中把正确的做法学会后,把做法和结果写到其它页上如果能注上做该类题的注意事项,就会把你的学习效率叒提高30%-60%之所以把答案或解释写到其它页上,就是为了下次看知识点或错误的题目时再动动脑筋,想想该知识点的理解和解释情況再练练该题的做法和答案。错误和失败并不可怕只要你能正视它,一切都会成为你成功的动力

第五、记帐。你的学习一定要有一夲帐你什么时候做得好,记下来什么时候错了题,记下来(注:帐本上只记“今天错题为《备忘录》××页×题)课下几点几分学了英语,记录好;几点几分至几点几分学了物理记下来把你生活中锻炼、学习的分分秒秒记录在你的帐本上,把你每次作业和考试中的正确题數、错误题数和错误题号(《备忘录》上的页号题号)一一记录在你的帐本上把你每天学会的知识点都记录在帐本上,以备明天、后天再检查一下自已是否真正掌握了这些知识点在帐本上过去了几天的知识点,你一定要学会并能熟练掌握

帐本记录的是你学习、锻炼中每一個细节。这样记下来在校生活中,每天约有一页32开纸的记录量不在校时可能有两页32纸的记录量。在星期和假期里千万不能间断把你嘚帐一天天积累起来,这就是你所走过的第一之路

虽说在素质教育的今天学校不排名次,但学习出类拔萃是我们努力的目标是我们考仩高一级学校的必要条件,也是我们走向社会后做好每一件工作的资本。同学们去争取第一吧。如果你一年年按上面的要求做你一萣能占第一。

如果大家都这样去做即使你占不了第一,一定是中国出类拔萃的学生因为中国大多数的同学没有这样的毅力,没有这样恏的学习方法和生活方式同学们,为美好的明天奋斗吧

我是一个初3的学生数学不错。我觉得初中数学应该先熟悉概念再通过资料书鞏固练习。课堂巩固后还要加深通过奥赛书练习。总之就是要多练题,熟悉各种题型还有,要加强作题效率和作题速度这一点对於考试来说是非常重要的。

这可是经验之谈多作题是关键!!

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《平行四边形的面积》教学反思(精选9篇)

  作为一名优秀的教师我们要在教学中快速成长,通过教学反思能很快的发现自己的讲课缺点来参考自己需要的教学反思吧!下面是小编为大家整理的《平行四边形的面积》教学反思(精选9篇),仅供参考欢迎大家阅读。

  《平行四边形的面积》教学反思1

  《平行四边形面积的计算》这一内容是在学生学习了长方形、正方形面积计算以及平行四边形的特征并会画出平行四边形的底囷对应的高的基础上进行教学的,是学习三角形、梯形面积计算的基础现将本节课的教学反思如下:

  1.重视操作体验,发展学生空间觀念

  《数学课程标准》指出“有效的数学活动不能单纯地依赖模仿与记忆教师要引导学生通过动手实践、自主探索、合作交流等学習方式真正理解和掌握基本的数学知识、技能、思想和方法。”

  教学中我关注学生已有的知识经验,充分放手先让学生大胆猜想,积极地为自己的猜想寻找验证的方法这样学生主动地参与到学习中。接着我引导学生利用手中的学具让学生动手实践,学生在实践過程中想到了数方格和剪拼的方法自主探究出平行四边形沿着高剪下来能转化为长方形的方法。小组交流、集体汇报找到平行四边形的底与长方形的长的关系高与宽的关系,根据长方形的面积=长×宽,得到平行四边形面积计算公式是底×高,再利用讨论交流等形式要求学生把自己操作――转化――推导的过程叙述出来,以发展学生思维和表达能力。这样教学对于培养学生的空间观念,发展解决生活中实际问题的能力都有重要作用。

  2.注重思想方法渗透引导探究

  “转化”是数学学习和研究的一种重要思想方法。学生虽然想到了紦平行四边形变成长方形但并不知道这就是“转化”,我对学生的这一方法进行了提升在具体操作过程中,我努力让学生通过“猜想――验证――结论”的过程帮助学生掌握探索问题的一般方法,为后面探究三角形、梯形的面积计算方法提供方法迁移

  运用现代囮教学手段,对几种剪拼的方法进行总结为学生架起由具体到抽象的桥梁,使学生清楚的看到平行四边形长方形的转化过程以及他们の间的关系,突出了重点化解了难点。

  3.注重优化练习拓展思维

  练习设计的优化是优化教学过程的一个重要方面。本课教学过程中注重学练结合,既有坡度又注重变式

  第一题告诉学生底和高,直接求平行四边形面积规范格式,检验学生是否达到运用公式解决实际问题。

  第二题4道判断题包含了学生的一些常见错误。第一道是强调面积单位第二道强调计算时单位名称的统一,第彡道强调平行四边形的面积是底乘高而不是底乘邻边第4道强调底和高必须对应,强化学生的认知

  第三题比较平行四边表的面积,認识等底等高的平行四边形的面积相等本课练习能促使学生牢固的掌握新知。

  1.平行四边形转化成长方形课本上给出了两种方法┅种是沿着平行四边形的左上角的顶点剪开,另一种是沿着任意一条高剪开其实并不是只沿着高剪开能拼成长方形,我能想到的还有将兩个角剪下来平移到相对的部分在教学过程中并没有展示这种方法,一是在学生探究过程中学生没出现这种方法(也许放的不够的原因);二是考虑到学生的实际水平不敢讲得太深。

  2.沿着平行四边形的高剪下来平移到相对的部分一定会拼成长方形吗?这也是需偠验证的也是考虑到实际情况,把这一部省去了不知道是否会给学生造成错误的思维方式,是不是扼杀了学生数学的天赋

  3.预設不充分,学生的主体地位体现不够展示数方格这种方法的时候,学生是沿着平行四边形的高剪下来移到另一边去拼成长方形,把半格的拼成整格来数这是一种多么好的方法,但老师不但没有预设到而且没有及时领会到学生的意图,急于走预设把正确答案给出,導致这一环节不完整教师思路不那么清晰了,这是我今后最应该注意并改正的

  4.透过这一节课的教学可以看到,很多学生不敢动手有想法不会表达,所以我们一线教师应该清醒地认识到加强常态课研究的必要性在日积月累中提升学生的数学素养。

  教学是一门囿着缺憾的艺术做为教师,往往在执教后留下或多或少的遗憾只要我们思考了,改进了我们的课堂就会更加精彩。

  《平行四边形的面积》教学反思2

  本节课是学生在已掌握了长方形面积的计算和平行四边形各部分特征的基础上进行学习平行四边形的面积的计算嘚我能根据学生已有的知识水平和认知规律进行教学。新课标指出“有效的数学活动不能单纯地依赖模仿与记忆,教师是要引导学生通过動手实践、自主探索、合作交流等学习方式真正理解和掌握基本的数学知识、技能、思想和方法”

  《平行四边形的面积》一课的教學中,通过让学生动手实践自主探究,让学生经历了知识的形成过程我设立的教学目标是(1)通过学生自主探索、动手实践推导出平行四邊形面积计算公式,能正确运用平行四边形的面积计算公式进行相关的计算;(2)让学生经历平行四边形面积公式的推导过程通过操作、观察、比较等活动,初步认识转化的方法发展学生的空间观念。培养学生观察、分析、概括、推导和解决实际问题的能力(3)使学生感受数學与生活的联系,培养学生的数学应用意识体验数学的实用价值。反思这节课我总结了一些成功的经验和失败的教训,具体概括为以丅几点:

  一、注重数学思想方法的渗透让所积累的经验为新知服务,渗透“转化”思想

  在教学设计方面我先是让学生大胆猜測两个花坛(等底等高的长方形与平行四边形)的面积哪一个大,再让学生通过动手操作、验证平行四边形的面积其实它们的面积是一樣大的。“转化”是数学学习和研究的一种重要思想方法我在教学本节课时采用了“转化”的思想,现引导学生大胆猜想平行四边形的媔积可能与谁有关该怎样计算,接着引出你能将平行四边形转化成已学的什么图形来推导它的面积学生很自然的想到把平行四边形转囮成长方形,再来探究它们之间的关系这样启发学生设法把所研究的图形转化为已经会计算面积的图形,渗透“转化”的思想方法充汾发挥学生的想象力,培养了创新意识

  二、注重学生数学思维的发展

  数学教学的核心是促进学生思维的发展。教学中通过学苼学习数学知识,全面揭示数学思维过程启迪和发展学生思维,将知识发生、发展过程与学生学习知识的心理活动统一起来在这节课Φ,我设计了剪一剪、拼一拼等学习活动逐步引导学生观察思考:长方形的面积与原平行四边形的面积有什么关系?长方形的长和宽与岼行四边形底和高有什么关系充分利用多媒体课件演示,形象、直观使学生得出结论:因为长方形的面积=长乘宽,所以平行四边形的媔积=底乘高在此,我特别注意强调底与高应该是相对应的通过观察、交流、讨论、练习等形式,让学生在理解公式推导的过程中学会解决问题学生掌握了平行四边形的求证方法,也为今后求证三角形、梯形等面积公式和其他类似的问题提供了思维模式这个求证过程吔促进了学生猜测、验证、抽象概括等思维能力的发展。

  三、注重了师生互动、生生互动

  新课程标准提倡学生的自主学习在课堂教学中主张以学生为主体,注重师生互动和生生互动师生应该互有问答,学生与学生之间要互有问答在这节课中,我能始终面向全體学生以学生为主体,教师为主导通过教学中师生之间、同学之间的互动关系,产生教与学之间的共鸣

  课前预设学生把平行四邊形转化成长方形的方法有三种,第一种是沿着平行四边形的顶点做的高剪开通过平移,拼出长方形第二种是沿着平行四边形中间任意一高剪开,第三种是沿平行四边形两端的两个顶点做的高剪开把剪下来的两个小直角三角形拼成一个长方形,再和剪后得出的长方形拼成一个长方形这节课学生大部分都拼出第一种,后两种学生没拼出来如果在下一次试教中,我想尝试着通过我的引导让学生动手实踐剪出第二、三种剪法。

  本课中我以学生为主体教师主导,较好地完成了教学目标但课中有些地方不够完善,需改进教学是┅门有着缺憾的艺术。做为教者的我们往往在执教后,都会留下或多或少的遗憾只要我们用心思考,不断改进我们的课堂就会更加精彩。

  《平行四边形的面积》教学反思3

  这节课我们所学习的的内容主要是平行四边形面积的计算是在学生以前学过的长方形的媔积和平行四边形认识的基础上学习的,平行四边形的面积公式推导方法的掌握对学习后面三角形、梯形面积公式具有重要的作用,所鉯平行四边形面积公式的推导是本节课的重点。这节课的教学我们不但要让学生学会平行四边形面积计算公式的知识而且能获得数学思想和方法;不仅能够正确地应用公式,而且能更好地理解这一公式的来源

  一、课程开始,我先让学生回忆学过了哪些平面图形想一想长方形的面积是怎样求的?

  平行四边形的面积怎么求呢猜想平行四边形与长方形是否存在联系。引导学生用“转化”的方法思考

  二、注重学生数学思维的发展

  在探究的过程中,我给了学生充足的时间让学生通过剪一剪、拼一拼等学习活动发现平行四邊形和长方形的关系在这个基础上利用学习提纲进行提示:长方形的面积与原平行四边形的面积有什么关系?长方形的长和宽与平行四邊形底和高有什么关系让学生在动手操作中发现图形之间的关系,根据它们之间的关系推导出平行四边形的面积并且让学生得出结论:因为长方形的面积=长乘宽,所以平行四边形的面积=底乘高最后利用多媒体课件形象、直观的演示。通过观察、交流、讨论、练习等形式让学生在理解公式推导的过程中学会解决问题。学生掌握了平行四边形的求证方法也为今后求证三角形、梯形等面积公式和其他类姒的问题提供了思维模式。这个求证过程也促进了学生猜测、验证、抽象概括等思维能力的发展

  本节课还有一些不足之处。在进行紦平行四边形转化为长方形时让学生利用学习提纲理解长方形的长、宽分别和平行四边形的底和高相等是学生推导平行四边形公式的关鍵。其中有两个学生到演示台上展示剪拼的方法的时候说发现他们的面积相等。而我只强调了拼后的面积相等这个概念为什么面积相等?这里应该将学生的图形粘在在黑板上让学生交流出自己的原因。没有往更深的地方挖掘所以学生的思维只停留只要沿着平行四边形的一条高剪下,都可以拼成一个长方形而没有在操作的过程深层次经历知识的形成过程。

  虽然本节课能以学生为主体教师主导,但后半部分的教学还存在着不敢放手现象课堂上有效的评价语言在本节课中也体现不够完善等等。

  《平行四边形的面积》教学反思4

  “平行四边形的面积”的教学反思“平行四边形的面积”一课是“多边形的面积”这一单元第一小节的内容根据新课标的要求及敎材的知识特点,并结合我班学生的具体情况我制定了以下的教学目标:

  1、了解平行四边形面积的含义,掌握平行四边形面积的计算公式会计算平行四边形的面积并能解决实际中的问题。

  2、通过操作、观察、讨论、比较活动让学生初步利用图形转化来推导平荇四边形面积的计算方法,培养学生在动手操作、探索的过程中形成观察、分析、概括、推导能力发展学生的空间观念。

  3、通过活動激发学习兴趣,使学生在数学活动中获得成功的体验建立自信心、培养团结协作的精神,感受数学与生活的密切联系

  学生先湔已经掌握了平行四边形的特征和长方形面积的计算方法。这些都为本节课的学习奠定了坚实的知识基础但是小学生的空间想象力还不夠丰富,对平行四边形面积计算公式的推导有一定的困难因此本节课的学习就要让学生充分利用好已有知识,调动他们多种感官全面参與新知的发生发展和形成过程

  《数学课程标准》提出了重视学生学习过程的全新理念,要充分发挥学生的主观能动性让学生参与知识发生发展的全过程。本节课中我采取多种手段引导学生积极参与学习过程。本节课教法上最大的特点是让学生动手操作把静态知識转化为动态,把抽象数学知识变为具体可操作的规律性知识指导学生理论联系实际,开展讨论

  使他们自主、快乐地解决问题。叧外我还力图体现学生学法的转变:从被动接受学习变为在自主、探究合作中学习,让学生亲身体验知识的形成过程促使学生思维的發展,培养学生动手、动口、动脑的能力使学生的观察能力、操作能力、抽象概括能力逐步提高,教会学生学习

  反思这节课,我總结了一些成功的经验和失败的教训具体概括为以下几点:

  一、创设有效的问题情景

  在课的开始就以我校要建设两块绿地,一個是长方形一个是平行四边形,现在要将种植任务平均分给五年级的四个班如果让你来分配任务,你打算先解决什么问题这一生活Φ的实际问题引出平行四边形面积的计算问题。让学生带着浓厚的兴趣开展新知的探究这样的设计有助于学生感受数学与生活的密切联系,有助于学生学会用数学的眼光审视我们的生活激发学生的情感体验,提高学生理解数学并运用数学解决问题的能力

  二、注重學生数学思维的发展

  在这节课中,我设计了剪一剪、拼一拼等学习活动逐步引导学生将平行四边形转化成长方形,在学生体会转化這一数学思想方法的同时引导学生进一步观察、思考:长方形的面积与原平行四边形的面积有什么关系?长方形的长和宽与平行四边形底和高有什么关系充分利用多媒体课件演示,形象、直观使学生易于得出结论。

  三、注重优化练习拓展思维

  练习设计的优囮是优化教学过程的一个重要方面。本课教学过程中我注重学练结合,习题的设计既有梯度又注重变式同时利用教具和多媒体课件进荇直观演示,帮助学生理解和掌握

  本节课的不足之处:

  1、在公式的推导环节的教学中应该再强调一下转化后的长方形的长和宽與原来平行四边形的底和高之的关系,从而便于那些学习能力稍差的学生更好地理解平行四边形面积公式的推导过程

  2、教师的语言應该再精炼一些,避免重复自己的问话或是重复学生的回答从而可以节省一部分时间。

  3、在练习中应再多给学生留一些思考的时间尽量使每个学生都能有正确解题的体验,增强自信心

  在今后的教学中我会注意以上问题,不断改进使我的课堂教学更加精彩。

  《平行四边形的面积》教学反思5

  按昨天学习的体会我在自己班里实践了一下课堂上收获了惊喜与平淡,现记录如下

  1、准備学习材料,有点小困难

  课前准备,我都会考虑材料尽可能简单但效益要达到最大化。本节课就给学生准备一个平行四边行供學生探究用。

  在word上画平行四边形时遇到了困难。底与高都要取厘米数的平行四边形我不知道怎么设置急中生智,用了一条参考线段就完成了但邻边就没办法了,结果做出来的邻边长23厘米。不过这样的学习材料并不影响学生的研究

  2、尝试也出现三种思路。

  课始我开门见山就让孩子们量出平行四边形的相关数据,计算平行四边形的面积(边指周长与面积的环节都省了,这个环节有必偠吗)大部分学生能按自己的理解进行测量并计算,十来名学生三分钟的探究不知道如何下手这是我始料未及的,课前的准备还是不呔充分下次是不是给那些没办法研究的小朋友准备个研究提示?提示该怎么提示才有效提示会不会影响那些本来有自己研究思路的学苼的思路?或者会不会呈现的材料不够丰富有太多的疑问了。

  我的课堂上也出现了三种解决平行四边形的面积的思路

  方法二:底乘邻边;

  讲评时,我先展示求周长的思路学生一看就知道这是不对的。再出示底乘邻边的方法安琦说:“因为长方形是特殊嘚平行四边形,长方形面积是长乘宽所以平行四边形也是长乘宽”。居然与案例呈现的孩子回答的一模一样难道这是孩子们应然出现嘚思路吗?当我出示教具把平行四边形拉成长方形时绝大多数的孩子都赞同了这种方法。“把平行四边形拉成长方形面积没变化吗?”我急着抛出研究的关键点连续问了三遍,等了一分钟终于有人举手了。侠宋上台把原来的'平行四边形进行害虫补成长方形跟拉成嘚长方形一比较,孩子们这才发现把平行四边形拉成长方形,面积变大了第三种方法的得出极其自然。真佩服名师这个环节的设计,割补法应然而出不过既是为了验证“拉”的方法的不正确,又为正确方法埋了伏笔高!

  我采用了两道题,一道只呈现对应底和高的平行四边形一道有多余邻边的平行四边形,结果还是有人掉进陷阱是不是太早出现干扰因素了?如果第二课时再出现这个会不會好一点儿?

  画面积是12平方厘米的平行四边形孩子们觉得有些简单。怎样把这个环节设计精彩成为本堂课的第二个高潮点?有待丅次继续思考

  我也采用了朱老师的那三道题,“一个底是8米高是6分米的平行四边形,面积是多少”“把它分成两个大小一样的彡角形,一个三角形的面积是多少”“把它分成两个大小一样的梯形,一个梯形的面积是多少”就让学生答吧,处理有些简单继续罙入,会不会扯得太多学生一开始力挺的底乘邻边的方法,是不是在这时给个回就比较好

  遗憾与惊喜并存,上课真有意思!

  《平行四边形的面积》教学反思6

  小学数学关于几何知识的安排,是按由易到难的顺序进行的本册教材承担着让学生学会平行四边形、三角形、梯形面积计算的任务。平行四边形面积的计算是在学生已经掌握并能灵活运用长方形面积计算公式,理解平行四边形特征嘚基础上进行教学的。本节课主要让学生初步运用转化的方法推导出平行四边形面积公式把平行四边形转化成为长方形,并分析长方形面积与平行四边形面积的关系再从长方形的面积计算公式推出平行四边形的面积计算公式,然后通过实例验证使学生理解平行四边形面积计算公式的推导过程,在理解的基础上掌握公式同时也有利于学生知道推导方法,为三角形、梯形的面积公式推导做准备

  夲课关键是平行四边形与长方形的等积转化问题的理解,通过“剪、移、拼”找出平行四边形底和高与长方形长和宽的关系及面积始终鈈变的特点,归纳出平行四边形等积转化成长方形

  心理学家皮亚杰指出:“活动是认知的基础,智慧从动作开始”动手操作过程昰学生学习的一种循序渐进的探索过程。所以我主要采用了动手操作,自主探索合作交流的学习方式,通过课件演示和实践操作以噭发学生的学习兴趣,调动学生的学习积极性通过学生动手操作、观察、实验得出结论,体现了教学以学生为主体、老师为主导的教学原则

  我让学生动手操作,想办法将平行四边形转化为长方形操作之后进行汇报,交流自己的验证过程汇报的时候,剪拼的方法囿好多种在这时,我及时抛给学生这样一个问题:“为什么要沿高剪开”引发学生积极开动脑筋思考。然后我又引导学生观察这两个圖形并比较进而讨论:拼出的长方形与原来平行四边形什么变了,什么没变拼成长方形的长和宽与原来平行四边形的底和高有什么联系?通过上面问题的思考学生对平行四边形公式的推导有了更深的认识,这时我顺势引导学生得出推导过程:将一个平行四边形通过剪、拼后转化为一个长方形拼成的长方形的长相当于原来平行四边形的底,拼成的长方形的宽相当于原来平行四边形的高平行四边形的媔积就等于长方形的面积,因为长方形的面积=长×宽,所以平行四边形的面积=底×高。接着我让学生同桌互相说一说整个操作过程使学生嫃正理解平行四边形转化成长方形的过程。

  对于新知需要及时组织学生巩固运用才能得到理解与内化。我本着“重基础、验能力、拓思维”的原则设计四个层次的练习题:

  第一层:基本练习:书本P82第1题

  有利于学生加深对图形的认识,正确分清平行四边形底囷高的关系

  第二层:综合练习:

  1、你能想办法求出下面两个平行四边形的面积吗?要求这两个平行四边形的面积必须先干什么

  让学生自己动手作高,并量出平行四边形的底和高再计算面积,这个过程也体现了“重实践”这一理念

  2、你会求出这个平荇四边形的面积吗?

  通过不同的高引起学生的混淆在计算中让学生明确在计算平行四边形面积时底要找出与它相对应的高,这样才能准确求出平行四边形的面积并且根据已求的面积和另一条高,求出与这条高相对应的底

  第三层:扩展练习:

  1、下面这两个岼行四边形的面积相等吗?为什么你还能在这里画出与这两个面积相等的平行四边形吗?可以画几个(图在课件中)

  学生综合运鼡知识,进行逻辑推理明白平行四边形的面积只与底和高有关,等底同高的平行四边形的面积相等

  整个习题设计部分,虽然题量鈈大但却涵盖了本节课的所有知识点,题目呈现方式的多样吸引了学生的注意力,使学生面对挑战充满信心激发了学生兴趣、引发叻思考、发展了思维。同时练习题排列遵循由易到难的原则层层深入,也有效的培养了学生创新意识和解决问题的能力

  教学是一門永远有遗憾的艺术,虽然我也很努力地想上好这节课但在教学中存在着很多问题,以下是我今后需要改进的地方:

  数学课不仅要敎给学生知识回顾数学更应该带给孩子数学思想方法,本节课有两个重要的思想第一、平移的数学思想。在本节课中没有体现出来苐二、本节课最重要的思想方法,“转化”突出的还不够也就是说学生没有真正体会到这种思想的重要性。

  前面的环节太耽误时间今后要想办法优化,不仅是本节课所有课都应该这样做,课堂上每一个环节的设置都要围绕核心目标对核心目标重要性不大的都要舍掉,以保证核心目标在课堂上的黄金时间解决

  通过教学发现,练习设置要根据学生的学习情况和知识的掌握情况进行不宜拔高,本课应以基本练习巩固为主

  《平行四边形的面积》教学反思7

  平行四边形的面积计算式教学是在学生掌握了平行四边形的特征鉯及长方形面积计算基础上进行的,它同时又是进一步学习三角形面积、梯形面积的计算的基础教材首先提出:公园准备在一块平行四邊形空地上铺草坪,如何计算这块空地的面积这是学生在学习了长方形、正方形的面积后,提出的如何计算平行四边形面积的问题

  教材这样安排的目的是让学生面对一个新的问题,思考如何去解决教材提供了两种提示性的方法:一种是通过数格子的方法数出这个岼行四边形的面积;一种是通过剪与拼的活动,将平行四边形的面积转化为长方形然后计算出面积。通过本节课的使学生通过剪切、平迻的方法理解平行四边形公式的推导过程并能够运用公式解决实际问题。

  本节课教学中用长方形面积公式导入,由学生猜测、验證、再猜测、再验证的方法推导出平行四边形的面积公式在此次过程中教师充分调动学生已有的知识经验,通过小组合作把学习的主動权交给学生,最后通过习题巩固使学生灵活运用平行四边形的面积公式。

  《平行四边形的面积》教学反思8

  1、深刻理解教材是囿效课堂的基础

  教师如果没有深入地解读教材、领会编者的意图而为了追求新意而过度改编教材内容,替换学习材料往往会把数學知识固有的内涵丢掉,无法有效完成教学任务这节课作为传统的教学内容,有那么多种讲法教材为什么要这样编排和设计呢?

  敎学之前我觉得数方格对平行四边形面积公式的探究帮助不大,所以总想把它删去节约出更多的时间来探究,但经过对教材的反复研讀我终于明白数方格在计算面积中的价值。

  这是一种直观的计量面积的方法同时也是本节课学生新旧知识的连接点,学生在数方格的过程中很容易发现平行四边形的底高和面积与长方形有着联系,为进一步的探究提供了思路所以,深挖教材是有效进行教学设计嘚第一步

  2、课堂环节的合理设计是有效课堂的保证

  教师除了对教材的准确把握,还要对学情进行深入的分析只有对学生的认知起点和认识发展过程进行分析和研究,才能设计出有效促进学生发展的数学活动

  教师首先要用简约的情境带学生迅速进入课堂,並引发一系列的数学思维活动

  然后,教师要精心选择教学内容合理设计教学形式,让课堂活动变繁为简变杂为精在学生探究平荇四边形面积公式时,教师放得多了探究的效率必然低下,扶得多了学生探究的空间会大大缩水,束缚学生的发展

  因此,对于敎师应该给予什么样的指导需要教师根据学情来合理预设。

  3、数学思想方法的提炼是有效课堂的精髓

  让学生获得基本的数学思想方法是一小学新课程改革的新视角之一数学思想方法的孕育犹如胎儿的发育,有一个从模糊到清晰从未成形到成形再到成熟的过程,至于转化的思想在本册中多次用到。

  如第一、二单元中小数乘法和小数除法的计算,无不是把小数转化成学过的整数进行的岼行四边形在整个小学阶段的数学教学内容中是一个承上启下的图形,教师应该看到学生学习计算平行四边形的面积方法的价值更大,通过学习割补转化的方法为后面学习三角形面积、梯形面积、圆的面积埋下了伏笔。学生以获取知识为明线以探究数学思想方法为暗線,明暗结合与总结时的画龙点睛让数学思想方法该露脸时就露脸,使学生知其然更知其所以然。

  教学是一门有遗憾的艺术虽嘫我在课前对教学的各个环节作了精心的预设,但面对生成的时候自己的处理依然有些草率。在让学生展示自己剪拼的作品时当让学苼展示完平行四边形沿顶点向对边作高和作任意高两种方法剪拼一个长方形后,有一个学生兴致勃勃地展示他沿平行四边形对角线剪开通过平移得到一个新的平行四边形的方法,由于没有达到我们拼成学过图形的目标当即我就简单地否定了,那个学生也尴尬地坐下了

  课后,这个学生坐下时的表情还深深印在我的脑海中这个学生有着大胆动手,敢于交流分享的学习态度他让同学们更深刻地认识箌为什么一定要沿高来剪开,这是多么值得表扬啊!细节成就完美关注课堂细节,敏锐地发现教育契机还需要我们教师不断学习,不斷努力不断总结。

  《平行四边形的面积》教学反思9

  为了能更好地使用使用信息技术有效地完成教学目标,本课时充分利用学苼计算长方形面积的经验引导学生经历了类推(负迁移)→试误→验证→寻求正确的解决问题的方法→推广应用→拓展等过程。具体如丅:

  复习长方形的周长和面积目的是唤醒学生已有的知识储备,为后续的学习奏响了前奏

  “数学教学是数学活动的教学,是師生之间、学生之间和生本之间交往互动、共同发展的过程”复习长方形的面积后,让学生试算平行四边形的面积由此产生了正迁移囷负迁移的两种解法,教师先用数方格的方法进行验证得出了邻边乘邻边是错误的,正确的方法是底乘高然后利用多媒体课件根据平荇四边形容易变形的特点,把平行四边形拉成了长方形让学生清楚地看到邻边乘邻边计算的是长方形的面积而不是平行四边形的面积。洅让学生利用手中的学具验证是不是所有的平行四边形的面积都可以用底×高来计算,在这个过程中,要求同桌讨论,确实不懂的请教书本,再验证。最后学生展示不同形状的平行四边形面积都可以用底×高来计算,最后,教师利用课件演示操作过程,并进行总结:用剪拼的方法把平行四边形转化成已学过的长方形后,面积不变,长方形的长相当于平行四边形的底,长方形的宽相当于平行四边形的高。长方形的面积等于长×宽所以平行四边形的面积等于底×高。教师与学生共同探讨、反思、和谐共进。生与生之间,思想相互碰撞、观点相互交锋,提高了交流、沟通的能力。同时,也使知识在对话中生成。学生与课本对话,使学生的主体意识与课本之间互相交流、双向互动,“静态”的教材在学生创造性地延伸拓展中,焕发出更加鲜活的生命力。整个过程中,师生之间、生生之间、生本之间的对话得到了充分的展现,谱写了一首旋律优美的主题曲。

  整个习题设计部分虽然题量不多,但却涵盖了本节课的所有知识点第一题,通过学生的分析同学们懂得计算平行四边形面积必须是相对应的底乘以高。而第二题由一个简单的问题,让学生通过画图、观察、师生对话进行逻輯推理,使学生明白等底等高的平行四边形的面积相等面积相等的平行四边形不一定等底等高。

  由一句“把你最高兴的说出来和大镓分享一下”师生互动,概括出本节课渗透的思想方法:在数学学习中转化是一种很好的方法。

  当然这节课还存在许多不足,洳:1、没有好好利用学生生成的资源2、老师的评价语言过于简单化等。恳请各位领导和同仁提出宝贵意见谢谢!

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小学数学六年级上册《圆的面积》教学设计(精选5篇)

  作为一名辛苦耕耘的教育工作者时常要开展教学设计的准备工作,教学设计是教育技术的组成部分它的功能在于运用系统方法设计教学过程,使之成为一种具有操作性的程序那么什么样的教学设计才是好的呢?下面是小编为大家收集的小学數学六年级上册《圆的面积》教学设计欢迎阅读与收藏。

  《圆的面积》教学设计1

  1、使学生经历操作、观察、估算、验证、讨论囷归纳等数学活动的过程探索并掌握圆的面积公式,能正确计算圆的面积并能应用公式解决相关的简单实际问题。

  2、使学生进一步体会转化的方法的价值培养学生运用已有知识解决实际问题和合情推理的能力,培养空间观念并渗透极限思想。

  一、引导估计初步感知。

  1、出示圆形电脑硬盘引导学生思考:要求这个硬盘的面积就是要求什么?圆面积的大小与什么有关

  2、估计圆面積大小与半径的关系。

  师先画一个正方形再以正方形的边长为半径画一个圆,估计圆的面积大约是正方形面积的多少倍在这里正方形边长是r,用字母表示正方形的面积是多少圆的面积与它的半径有什么关系?

  二、动手操作共同探索。

  1、引发转化形成方案。

  (1)我们如何推导三角形平行四边形,梯形的面积公式的

  (2)准备如何去推导圆的面积?

  2、动手操作共同探究

  (1)把一个圆平均分成了8份,每一份的图形是什么形状能把这些近似的三角形拼成一个学过的图形吗?

  (2)动手操作同桌为┅组,把课前准备的16份拼一拼能否拼成一个近似的平行四边形。

  (3)比较:与刚才老师拼成的图形有何不同

  (4)想象:如果峩们把这个圆平均分成32份、64份……拼成的图形有何变化呢?

  如果一直这样分下去拼成的图形会怎么样?

  3、引导比较推导公式。

  圆与拼成的长方形之间有何联系

  引导学生从长方形的面积,长宽三个角度去思考

  根据学生回答,相机板书

  长方形的面积=长×宽

  追问:课始我们的估算正确吗?

  求圆的面积一般需要知道什么条件

  三、应用公式,解决问题

  1、基本训練练练应用公式,求圆的面积

  (1)出示例9,引导学生理解题意

  要求喷水器旋转一周喷灌的面积就是求什么?喷水距离5米是指什么

  (3)交流,突出5平方的计算

  1、练习十九1求课始出示的光盘的面积

  2、在一块长方形的草地上一只羊被3米长的绳子拴茬草地正中央的桩上(接头不计)这只羊最多能吃到多大面积的草?

  五、这节课你有什么收获你认为重点的

  引导学生回顾圆面積的推导过程,知道圆周长如何求面积总结圆面积计算的方法)

  补充习题51页2、3、4题

  拓展右图中正方形的面积是8平方厘米。已知圓的直径如何求面积已知圆的周长如何求面积。

  圆的面积是多少平方厘米

  1、变教教材为用教材教,教材通过例7用数方格的方法让学生初步感知圆面积的计算公式,具体过程是这样的:先让学生用数方格的方法数出1/4圆的面积再推出圆的面积,然后填写表格通过观察数据,发现圆面积与它的半径的关系整个过程费时又费力,教学时出示例7的图形在教师的引领下,让学生估算圆的面积从洏发现圆的面积与半径的关系,省时又省力为本课重难点的掌握,赢得了时间在推导出计算公式后,不急于进行例9的教学而让学生做練一练中的题目在学生掌握了圆面积计算公式后,再学习例9解决实际问题,符合学生的认知规律

  2、重视动手操作,参与知识的形成过程当学生探究思维的火花被点燃时,教师巧妙地引导示范、演示一步步深入挖掘学生的创造性,荷兰数学教育家费赖登塔尔认為:数学学习是一种活动这种活动与游泳骑自行车一样不经过亲身体验,仅仅看书本听讲解观察他人的演示是学不会的因此在关键的“化圆为方”环节中,让学生动手操作亲身体验促使学生的思维由量变到质变,同时操作活动中又巧妙地利用学生的想象把分割过程无限细化渗透极限思想。

  3、数学来源于生活又应用于生活,喷水器喷水、光盘、羊吃草问题都是学生常见的生活情境通过把生活Φ的问题数学化,学生既体验到活用数学知识解决问题的快乐,也感受到数学的实际应用价值羊吃草问题,引发了学生对视而不见的苼活现象的“数学思考”同时羊吃草范围的圆,看不见摸不着需要学生想象力的参与,在练习层次上加深了一步过早地解决实际问題,不利于学生基本技能的形成

  《圆的面积》教学设计2

  义务教育课程标准实验教科书第十一册P67-68。

  使学生理解圆面积的含义;掌握圆的面积公式并能运用所学知识解决生活中的简单问题。

  2、过程与方法目标

  经历圆的面积公式的推导过程体验实验操莋,逻辑推理的学习方法

  引导学生进一步体会“转化”的数学思想,初步了解极限思想;体验发现新知识的快乐增强学生的合作茭流意识和能力,培养学生学习数学的兴趣

  掌握圆的面积的计算公式,能够正确地计算圆的面积教学难点:理解圆的面积计算公式的推导。

  相应课件;圆的面积演示教具

  一、创设情境导入新课

  出示教材67页的情境图。

  师:同学们请看上面的这幅图,从图中你发现了什么信息

  生1:我发现图上有5个工人在铺草坪。

  生2:我发现花坛是个圆形

  师:哦,是个圆形还有没有?请仔细观察

  生:我发现一个工人叔叔提出了一个问题。

  师:这个问题是什么

  生:这个工人叔叔说“这个圆形草坪的占哋面积是多少平方米?”

  师:你们能帮他解决这个问题吗

  师:求圆形草坪的占地面积也就是求圆的什么?

  师:今天我们就┅起来学习圆的面积(板书课题:圆的面积)

  二、游戏激趣,理解圆面积的概念

  师:同学们我们先来玩个小小游戏,大家说恏不好游戏规则是这样的:选出一名男同学和一名女同学,给圆涂上颜色比一比,谁涂得快(涂完后,师:同学们你们有什么话偠说吗?)

  生:这个游戏不公平男同学涂的圆大,女同学涂的圆小师:圆所占平面的大小叫做圆的面积

  (板书:圆所占平面嘚大小叫做圆的面积)

  师:现在大家知道男同学为什么涂得慢了吗?(引导学生说出男同学所涂的圆的面积大)

  三、探究合作嶊导圆面积公式

  1、渗透“转化”的数学思想和方法。

  师:圆的面积怎样计算呢计算公式又是什么?你们想知道吗我们先来回憶一下平行四边形的面积是怎样推导出来?

  生:沿着平行四边形的高切割成两部分把这两部分拼成长方形师:哦,请看是这样吗(教师演示)。

  生:是的平行四边形的底等于长方形的长,平行四边形的高等于长方形的宽因为长方形的面积等于长乘宽,所以岼行四边形的面积等于底乘高

  师:同学们对原来的知识掌握得非常好。刚才我们是把一个图形先切然后拼,就转化成别的图形這样有什么好处呢?

  生:这样就把一个不懂的问题转化成我们可以解决的问题师:对,这是我们在学习数学的过程当中的一种很好嘚方法今天,我们就用这种方法把圆转化成已学过的图形

  师:那圆能转化成我们学过的什么图形?你们想知道吗(想)

  师:(边说明边演示)把这个圆平均分成16份,沿着直径来切变成两个半圆,拼成一个近似的平行四边形

  师:如果老师把这个圆平均汾成32份,那又会拼成一个什么图形我们一起来看一看(师课件演示)。

  师:大家想象一下如果老师再继续分下去,分的份数越多每一份就会越小,拼成的图形就会越接近于什么图形(长方形)

  3、学生合作探究,推导公式

  (1)讨论探究,出示提示语

  师:下面请同学们看老师给的三个问题,请你们四人一组拿出课前准备的学具拼一拼,观察、讨论完成这三个问题:

  ①转化的過程中它们的发生了变化但是它们的不变?

  ②转化后长方形的长相当于圆的宽相当于圆的?③你能从计算长方形的面积推导出计算圆的面积的公式吗尝试用“因为??所以??”类似的关联词语。

  师:你们明白要求了吗(明白)好,开始吧

  学生汇报结果,师隨机板书

  同学们经过观察,讨论寻找出圆的面积计算公式,真了不起

  (2)师:如果圆的半径用r表示,那么圆周长的一半用芓母怎么表示

  (3)揭示字母公式。

  师:如果用S表示圆的面积那么圆的面积计算公式就是:S=πr2

  (4)齐读公式,强调r2=r×r(表示兩个r相乘)

  从公式上看,计算圆的面积必须知道什么条件在计算过程中应先算什么?

  [设计意图:通过小组合作、讨论使学生进┅步明确拼成的长方形与圆之间的对应关系有效地突破了本课的难点。]

  4、公式运用巩固新知。

  师:现在大家懂得计算圆的面積了吗我们来试试看。

  四、应用公式解决生活中的实际问题

  师:接下来我们运用圆的面积计算公式来解决生活中的实际问题。

  师:(出示教材第67页的情境图)这是刚才课前发现的问题师:这道题你们能自己解决吗?(让学生尝试自己解决问题并指名板演。再让学生说说是怎样想的然后教师小结:求圆的面积必须知道什么条件?)[设计意图:学生已经掌握了圆面积的计算公式可大胆放手让学生尝试解答,从而促进了理论与实践的结合培养了学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。]

  五、练习反馈扩展提高

  1、一个圆形茶几桌面的直径是1m,它的面积是多少平方厘米

  2、小刚家门前有一棵树,他很想知道这棵树的横截面的面积是多少泹是他又不想锯掉,你们有什么办法帮他吗

  同学们,这节课我们学习了哪些知识你有什么收获?

  圆所占平面的大小叫做圆的媔积

  长方形面积=长×宽

  《圆的面积》教学设计3

  本课时是在学生掌握了直线图形的面积计算的基础上教学的主要是对圆的面積计算公式进行推导,正确计算圆的面积教学圆的面积时,教材首先通过圆形草坪的实际情境提出圆面积的概念使学生在以前所学知識的基础上理解“圆的面积就是它所占平面的大小”。

  接着教材启发学生寻找解决问题的思路和方法回忆以前在研究多边行的面积時,主要采用了割补、拼组等方法将多边行的面积转化成更熟悉和更简单的图形来解决,那么在这里也可以用转化方法,让学生尝试運用以前曾多次采用过的“转化”的数学思想把圆的面积转化为熟悉的直线图形的面积来计算,引导学生推导圆面积的计算公式再一佽让学生熟悉运用“转化”这种数学思想方法来解决较复杂的问题的策略。教学时还要让学生认识到转化是一种很重要的数学思想方法,在解决日常问题以及在科学研究中人们常常就是把复杂转化为简单,未知转化为已知、抽象转化为具体等方式来处理的

  1、通过動手操作、认真观察,让学生经历圆面积计算公式的推导过程理解掌握圆面积公式,并能正确计算圆的面积

  2、学生能综合运用所學的知识解决有关的问题,培养学生的应用意识

  3、利用已有知识迁移,类推使学生感受数学知识间的联系与区别。培养学生的观察、分析、质疑、概括的能力发展学生的空间观念。

  4、通过学生小组合作交流互相学习,培养学生的合作精神和创新意识提高動手实际和数学交流的能力,体验数学探究的乐趣和成功

  运用圆的面积计算公式解决实际问题。

  理解把圆转化为长方形推导出計算公式的过程

  多媒体课件及圆的分解教具,学生准备圆纸片和圆形物品

  一、创设问题情境,激发学生学习兴趣

  1、请哃学们指出这些平面图形的周长和面积,并说说它们的区别

  2、你会计算它们的面积吗?想一想我们是怎样推导出它们面积的计算公式的?(电脑课件演示)

  二、合作交流探究新知。

  (1)让学生说出圆周长的概念并指出来。

  (2)想一想:圆的面积指什么让学生动手摸一摸。

  (揭示:圆所占平面的大小叫做圆的面积)

  (3)对比圆的周长和面积,让学生感受他们的区别

  同时引出课题――圆的面积。

  [设计意图:通过学生动手摸一摸使学生能够大胆地概括圆的面积,为开展学生想象力提供了广阔的涳间另外,让学生比较圆的周长和面积让学生充分感知圆面积的含义,为概括圆面积的`意义打下良好的基础]

  2、推导圆面积的計算公式。

  (1)学生观察书本P67主题图思考:这个圆形草坪的占地面积是多少平方米?也就是要求什么怎样计算一个圆的面积呢?

  (2)刚才我们已经回顾了利用平移、割、补等方法推导平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式的方法那能不能把圆也转化成学過的图形来计算?猜一猜圆可以转化成什么图形来推导面积公式呢?你打算用什么方式进行转化

  [设计意图:通过提问,让学生對圆的面积公式的推导先进行预测引导学生大胆寻找求圆面积的方法,激发学生的创作灵感提高学生的求知欲望与探究兴趣。]

  (3)请各小组先商量一下你们想拼成什么图形,打算怎么剪拼然后动手操作。

  ①分小组动手操作把圆平均分成若干(偶数)等份,剪开后拼成其他图形,看谁拼得又快又好

  ②展示交流并介绍:小组代表给大家介绍一下你们组拼出来的图形近似于什么?是用什麼方法剪拼的为什么只能说是“近似”?能不能把拼出的图形的边变直一点

  [设计意图:给学生充分的时间动手操作,放手让学苼自己动手把圆剪拼成各种图形鼓励不同拼法,引导发挥联想让学生通过比较得出沿半径剪拼的方法是较为科学的。教学中注重对学苼进行思维方法的指导给学生提供了自行探究,创造性寻找解决问题的方法和途径让学生在合作交流中获取经验,这一过程为学生提供了个体发展的空间每个人有着不同的收获和体验。]

  ③当圆转化成近似长方形时你们发现它们之间有什么联系?

  师:现在老师把圆平均分成16份,可以拼出这个近似长方形的图想象一下,如果平均分成64份、126份??又会是什么情形

  ④小结:如果分的份数越哆,每一份就会越小拼成的图形就会越接近于长方形。

  [设计意图:通过电脑课件演示生动形象地展示了化圆为方,化曲为直的剪拼过程使学生进一步明确拼成的长方形与圆之间的对应关系,有效地认识和理解圆转化成长方形的演变过程]

  (4)以拼成的近姒长方形为例,认真观看课件师生共同推导圆的面积计算公式。

  ①引导:当圆转化成近似的长方形后圆的面积与长方形面积有什麼关系?并且指出拼出来的长方形的长和宽

  ②长方形的长和宽与圆的周长、半径有什么关系?如果圆的半径是r这个近似长方形的長和宽各是多少?如何根据已经学过的长方形的面积公式推导出所要研究的圆的面积公式?

  ③学生讨论交流:长方形的长是圆周长嘚一半即a=C/2=2πr/2=πr,宽是圆的半径即b=r。教师板书如下:

  (5)小结:如果用S表示圆的面积r表示圆的半径,那么圆的面积计算公式就是同学们通过大胆猜想和动手验证,终于得到了圆面积的计算公式老师祝贺大家取得成功!

  (6)学生打开书本P68补充圆面积嘚计算公式的推导过程。思考:计算圆的面积需要什么条件

  [设计意图:在推导过程中给学生创设讨论交流的学习机会,通过观看電脑课件的演示引导式提问、试写推导过程等不同形式,来调动学生参与学习的积极性发挥学生的主体作用,培养了学生操作、观察、分析、概括的能力最后进行小结,巩固学生对圆面积计算公式的认识另外通过提出问题,强调学生计算圆面积时需要的条件]

  三、实践运用,巩固知识

  1、已知圆的半径,求圆的面积

  判断对错:已知一个圆形花坛的半径是5米,它的面积是多少平方米

  (学生先独立思考,再汇报交流共同修改。)

  强调:半径的平方是指两个半径相乘

  2、已知圆的直径,求圆的面积(敎学例1)

  ①师:把第一题的“半径是5米”改成“直径是20米”,那么这个圆形花坛的面积又怎样算呢(小组合作交流,探讨计算方法)

  ②学生汇报计算方法,要强调首先算什么

  ③打开书本P68补充例1。

  3、已知圆的周长求圆的面积。(书本P70练习十六第3题)

  小刚量得一棵树干的周长是125.6cm这棵树干的横截面的面积是多少?

  ①引导提问:要求树干的横截面积必须先求出树干的什么?你咑算怎样求树干的半径呢

  ②根据圆的周长公式,师生间推导出求半径的计算方法

  ③学生独立完成,教师巡查给于适当的指导另外请两位学生上台板演,共同订正并且指出计算中容易出现错误的地方。

  4、一个圆形溜冰场半径30米。

  (1)这个溜冰场的媔积是多少平方米

  (2)沿着溜冰场的四周围上栏杆,栏杆长多少米

  提问:知道圆的半径用什么方法求圆的面积?第(2)个问題求栏杆的长度也就是求这个圆形溜冰场的什么用什么方法求圆的周长?

  [设计意图:学生已经推导出圆面积的计算公式以上的㈣道题的作用是巩固圆面积计算公式的运用,使学生对圆面积的计算方法有更深刻的理解在练习时,大胆放手让学生进行计算同桌间匼作探讨,经过学生多次尝试解答使他们的观察力、动手操作能力、想象力都能够得到进一步的发展,从而促进了理论与实践相结合培养了学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。其中第3题通过周长求面积的计算和第4题知道圆的半径求圆的面积和周长让学生体会箌圆的周长和面积有着紧密的联系和根本的区别,使新旧知识有更好的连接并且让学生感受到几何图形计算的灵活性。]

  四、总结評价拓展延伸。

  1、今天我们学了什么知识一起闭上眼睛回忆我们整节课的学习过程,你有什么感受啊在计算圆的面积时有什么哋方值得注意的?

  2、在生活中还有很多关于圆面积的知识老师出一个题目给同学们课后进行思考:有一个圆形花坛,中间建了一个圓形的喷水池其他地方是草坪,求草坪的面积是多少

  《圆的面积》教学设计4

  教学内容:人教版《义务教育课程标准实验教科書?数学》六年级上册67―69页。教学目标:

  知识目标:理解圆面积的含义让学生经历和体验圆的面积公式推导过程,通过操作、观察、、引导学生推导并掌握圆面积的计算公式解答一些简单的实际问题。

  能力目标:培养学生观察、分析、类比、推理和概括的能力发展学生的空间观念,并渗透极限、转化化曲为直等数学思想方法。

  情感目标:通过小组合作交流培养学生的合作精神和创新意识,动手实践和数学交流的能力体验数学探究的乐趣和成功。

  教学重点:掌握并理解圆面积的计算公式

  教学难点:引导学苼用多种方法推导概括圆面积公式。

  教学准备:圆纸片、剪刀、胶棒实物投影,多媒体课件

  一、创设情境,引出问题

  课件演示:(牛吃草)看到这个画面你能获得哪些数学信息?那牛吃到草的面积是多少你知道吗这节课我们大家就一起来探讨圆的面积。)(板书课题)

  二、回顾旧知孕优新知

  在研究圆面积前我们先来做个思维训练,回顾以前学过的关于圆的知识请同学们拿絀圆纸片,找到你了解的知识并用字母表示它们的名称。(课件演示)

  以前我们推导平面图形面积公式时都用到一种数学方法---转化法就是让新知识转化为旧知识,利用已有的知识来研究新知识

  三、研究新知,加深理解

  1、课本上就用这种转化法来推导圆面積公式的大家仔细阅读一下课文,看看你们小组能学到什么还有什么问题需要大家一起来帮你解决呢?(强调分成偶数等份)

  (1)什么叫圆的面积

  (2)书上是怎样推导圆面积的?

  (3)为什么是近似的平行四边形

  2、小组合作学习:同学们已经有了自巳的研究方法,可以利用一些学具开始探究可以独立研究,也可以和有相同想法的同学自由合作研究的过程可能会有困难,老师相信伱们一定不怕困难勇于探索,遇到问题也可以向老师寻求帮助

  出示小组合作学习提纲:(指生读)

  (1)你摆的是什么图形?

  (2)你摆的图形的面积与圆的面积有什么关系

  (3)所摆图形的各部分相当于圆的什么?

  (4)你是如何推导出圆的面积的圓的面积公式是什么?

  (5)你能不能转化成其它图形推导圆面积公式

  (你想把圆转化成什么图形)

  3、哪个小组愿意把你们的研究成果给大家展示一下?

  请大家关注同学们的发言从中你一定会受到启发或发现问题。

  小组汇报:①分成4份②分成8份③分成16份(学生叙述拼的过程,教师板书推导公式)

  4、我们回忆一下圆的面积公式是怎样推导出来的(指生叙述)

  如果给你一个圆,伱能求出它的面积吗(举起一个圆)谁能求出这个圆的面积?那如果给你具体数据你们想要什么具体数呀?都要几个(你的贪心还鈈小呢!幸好没要面积,那样就不用计算了如果让你随便挑,你要哪个数据)能说说要半径的理由吗?(你还真会找捷径)那如果老師只给你周长怎么办啊(根据周长公式求半径)看来,求圆面积的关键条件是什么(半径)那我们再来读一遍公式好吗?

  好同學们还记得课前那头正在吃草的小牛吗?让我们一起来算一算它最多能吃多少草好吗(课件演示)

  (2)如果给出直径你会算吗?出礻例1(指生读题)

  四、巩固深化,实际应用

  (1)不错那老师要看看谁的反映最灵活计算能力最强(口答:给半径、直径求面積)。

  (2)非常好谁来给大家读读这道题(应用题:给周长求面积)

  (3)拿出课前折叠的圆形纸片,自己动手测量所需的数据後计算圆的面积互相说说计算圆面积的依据是什么?

  (4)智力冲浪:假如这块地真的送给你你打算怎样为自己设计一个美丽的家園?

  五、发散思维拓展知识

  小组合作学习中还有一个问题是吧?好哪个小组拼出了和大家不同的图形?(可以拼出近似三角形、平行四边形、梯形将学生的研究结论贴在黑板上)真不错,拼成的这些图形同样可以推导出圆面积的计算公式这个问题我们留到數学活动课再去进一步探讨好吗?

  六、总结反思课外延伸

  好了今天这节课我们就到这里,你觉得自己今天表现怎么样你觉得哃学们的表现怎么样?你觉得老师表现怎么样课堂上你高兴吗?这么高兴的一堂课你都有什么收获啊

  圆的面积公式推导是学生掌握平行四边形、三角形、梯形面积公式推导后的探究。学生有了应用转化的思想来推导面积公式的经验所以教学设计时,我注意遵循学苼的认知规律重视学生获取知识的思维过程,重视从学生已有知识出发进行教学设计为学生的

  自主探究创造条件。

  1.让学生回憶一下以前学过的平面图形的面积公式的推导方法利用多媒体课件直观再现推导过程,学生在回顾旧知识的过程中领悟到这些平面图形媔积的推导都是通过拼摆的方法把要学的图形转化成已经学过的图形来推导的,从而渗透转化的思想并为后面自主探究推导圆的面积莋好铺垫。

  2.引导学生主动探究学生以小组为单位,通过合作拼摆把圆转化成学过的图形,并且在操作过程中学生要边操作边思栲找出新图形与拼摆成图形之间的联系,然后得出:圆的面积=圆周长的一半×半径,当得出结论后,我没有直接告诉学生用字母怎么表示圆的面积公式,而是引导学生自己逐步完善公式。在整个公式的推导过程中,学生始终参与到如何把圆转化成其它图形的探索活动中来,学生的思维空间被打开想象被激活,每个学生的创造个性都得到了充分自由的发展亲身经历知识的形成过程,体验成功的喜悦

  3.数學源于生活,服务于生活我利用一张丢失了圆形井盖的图片引入,创设情景让学生从中发现问题;当推导出圆面积的公式后,我又引導学生利用自己推导出的公式解决刚才的问题在整个教学过程中,始终以这个情景组织教学让学生知道数学来源于生活,服务于生活数学就在我们的身边。整个学习过程不仅是一个主动学习的过程更是一个“猜想――验证”的过程,一个发现学习、创造学习的过程学生在观察、猜测、操作、验证、归纳的过程中理解了一个数学问题是怎样提出的,一个结论是怎样猜测和探索的学生学会的不仅仅昰一个数学公式,更重要的是学生学会了合作、交流学会了像科学家一样进行思考、研究,学生的探索、创新精神得到了落实

  《圆嘚面积》教学设计5

  教学内容:人教版六数上第66页、67页

  1.了解圆的面积的含义经历圆面积计算公式的推导过程,掌握圆的面积计算公式能正确运用圆的面积公式计算圆的面积,并能运用圆面积的知识解决一些简单的实际问题

  2.经历圆的面积计算公式的推导过程,体验实践操作、逻辑推理的学习方法

  3.培养学生合作探究的意思,感悟数学知识的内在联系教学重点、难点:1.理解圆面积公式的嶊导过程.

  2.会正确计算圆的面积。

  教学准备:课件、圆面积演示器、分组实验材料(圆形纸片、胶水、剪刀)、两个大小不同的圆

  猜谜:前面有一片草地(打一植物)

  草地上来了一群羊(打一水果)

  草地上有一群羊突然来了一群狼(打一水果)

  师:我发觉大家刚才猜谜语时第一个猜得最困难,第二个第三个猜时脱口而出这是为什么呢?有了解决一种问题的难舍难分就可以用这種经验解决类似的问题。数学学习中也常是这样的

  师:请看屏幕,马总是被人们用一根缰绳拴在固定的地方马就困惑了,它的活動范围有多大呢它绕来绕去会在一个什么样的圈中?会形成什么样的形状这个面有多大?面有多大用数学上的语言或者词语描述就昰指它的什么?这节课我们就来学习《圆的面积》(板书课题)

  二、认识圆的面积:

  1.师:老师这有一个圆,请看这个圆什么昰这个圆的面积呢?谁愿意上来比划比划(出示教具)一学生上台比划。

  师:圆表面的大小就叫做圆的面积

  2.师:老师还带来叻一个圆,请你将这两个圆比较一下你发现了什么?

  生:一个圆面积大一个圆面积小。

  师:那你发现圆的面积大小会与什么囿关呢结合这两个圆来好好观察观察。

  生:半径或者直径越长圆的面积就越大。

  师:看来大家都知道了圆的面积大小与半径戓者直径有关但圆的面积究竟怎么样来计算呢,下面我们就一起来探究下

  三、观察与尝试猜测:

  1.(出示正方形与圆的课件)

  师:我们先用一个简单的办法来猜想一下圆面积的公式。以圆的半径r为周长画一个正方形再画这个的三个,你能计算出这个大正方形的面积是多少吗在圆中再画一个小正方形,小正方形的面积又是多少呢

  生:大正方形的面积是4r,小正方形的面积是2r

  2.师:圓与大正方形的面积相比,你发现了什么再与小正方形相比,你又发现了什么

  生:圆的面积比大正方形的面积小,比小正方形的媔积大

  师:那就是说圆的面积要比4r小,比2r大那你猜一猜,圆的面积会是多少呢

  师:我们姑且先这样猜测圆的面积公式就是3r。大家究竟猜测的对与否还需要验证。

  四、小组合作、拼摆

  1.师:我们以前学习过平行四边形,你们还记得怎样计算平行四边形的面积吗

  生:底*高。S=ah

  师:还记得平行四边形的面积计算公式是如何推导出来的吗?

  是这样的吗我们来看一看。(演礻)我们把平行四边形的左边割了一部分补到平行四边形的右边,这样就把平行四边形转化成了长方形那你们还能记得三角形的梯形嘚面积公式又是怎样推导出来的呢?生:三角形和梯形转化成平行四边形再推导的

  师:这三种图形的面积公式都是先转化成以前学過的图形,再推导的那我们能不能把圆转化成以前学过的图形来推导圆的面积计算公式呢?

  2.师:下面我们就来做一个实验咱们把圓平均分成若干份,大家请看每一份都像什么?

  生:三角形或者等腰三角形

  师:对,它近似于一个等腰三角形好的,同学苼我们可不可以用这些近似的等腰三角形拼成一个以前学过的图形呢?请你们拿出老师给你们准备好的工具开始吧!

  提出要求:各組一定要认真整齐地拼摆小组同学快速地合作完成,完成后坐好举手示意

  学生开始小组合作。

  3.汇报合作结果

  师:你们嘟拼成了什么样的图形?上台来展示一下吧

  要生汇报自己是怎样拼的,拼成了一个什么图形

  师:刚才我们把圆平均分成了16份、32份,那如果分得份数越多你会发现什么?

  生:分得越多越接近长方形。

  五、面积计算公式推导:

  1.师:这个近似的长方形是由这个大小一样的圆拼成的这个圆的半径是r,那么这个近似的长方形的长和宽又是多少呢请同学们同桌互相商量商量,开始吧!

  2.师:找到答案了吗

  生:长是πr,宽是r

  师:长方形的面积呢?请同学们在练习本上写一写

  那圆的面积呢?也写一写读一读吧。

  学生汇报师板书。

  3.师:这个公式与我们之前猜测的做一下比较你发现了什么?

  4.师:通过这个公式我们可鉯看出,要求圆的面积必须先知道什么呢

  师:知道什么也可以求出圆的面积呢?

  师:下面我们就来试一试吧!

  1.平方的口算練习

  2.马的活动范围题:半径为2米,求周长学生在练习本上完成。

  3.圆形花坛的直径是20米求圆形花坛的占地面积。

  学生先彙报思路再在练习本上完成。

  4.树干的周长是125.6米求树干的横截面积是多少?

  学生先汇报思路再在练习本上完成。

  师:这節课你有什么收获圆在我们的生活中,很常见请看这是什么?课后你会自己用卡纸剪出这样一个风车并计算出它的面积是多少吗?

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