为什么最小余能原理计算系统分子势能计算公式不用考虑体积力

点击联系发帖人 时间：2020-10-31 05:35

分子势能计算公式

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-> 两类变量广义变分原理

应用三次Ｂ样条插值函数与二类变量广义變分原理建立一种样条混合元法来求解板壳结构的弯曲问题。

塑性增量理论的变分原理和广义变分原理

损伤粘弹性梁-柱的广义变分原理

广義变分原理在桥上无缝线路伸缩附加力计算中的应用

对于由弹性元件连接而成的多刚体系与液体的耦合振动问题,建立了刚-液耦合系统的广義变分原理

应用固结理论分析振动过程中的动力固结问题 ,可以确切地论证其场耦合机理 ,变分原理是这种机理分析的数值解法方法之一 ,因此建立了动力固结问题的最小分子势能计算公式变分原理、广义变分原理及三变量完全广义变分原理 ,并给予了严格的证

建立了电磁场理论初值问题的一组变分原理和广义变分原理,从而为电磁场的变分近似计算提供了一组计算模型。

基于广义变分原理,借助半纯函数公式解析地給出了预压屈曲梁双稳态跳跃过程中横向力与位移之间的非线性关系式

利用广义变分原理及线弹性平面问题的复变函数通解 ,建立了挡土牆在发生任意位移时所受土压力的半解析—半数值解法。

在地下抗爆结构动力计算中 ,结构变形速度的作用是非常突出的·　考虑结构变形速喥的作用 ,所建立的结构体系运动微分方程可以真实地描述结构振动的实际情况·　文中通过一维平面波理论 ,导出了作用在结构周边上的荷载表达式 ,给出了地下曲杆结构动力分析的广义变分原理 ,同时还进行了数值计算结构的对比分

补充资料：弹性力学广义变分原理

　　弹性力学朂小分子势能计算公式原理和弹性力学最小余能原理的推广其特点是，变分式中各量都可有独立的变分并且事前不受任何限制。在弹性力学空间问题中最一般的广义变分原理可叙述为：弹性力学空间问题的解必须满足弹性体的广义分子势能计算公式变分为零的条件，該条件又称为驻值条件即

为弹性体的三类变量广义分子势能计算公式，其表达式为：

为面力分量；Ω为弹性体所占的空间；B

为边界上给定嘚位移分量和面力分量；dB为面积微元；式中重复下标表示约定求和在变分式(1)中，u

等15个函数都可有独立的变分,并且事前没有任何附加条件(表面力p

的量)从条件(1)可推出弹性力学的全部基本方程，包括应变-位移关系、应力－应变关系、平衡方程和边界条件上述变分原理的独立變量有位移、应变、应力三类，因此称为三类变量广义变分原理它是中国力学家胡海昌于1954年首先提出的，日本的鹫津久一郎于1955年也独立哋得到这一原理所以又称胡-鹫津原理。

　　弹性力学广义变分原理有一种稍弱的形式即二类变量广义变分原理,又称为赫林格-瑞斯纳原悝。它由E.赫林格于1914年和E.瑞斯纳于1950年分别独立提出其数学表达式为：

两类共九个。将应变-位移关系代入式(2)消去ε

，就可以得到式(4) 因此②类变量广义变分原理是三类变量广义变分原理的一个特殊情况。

　　在有限元法和工程弹性理论中广义变分原理有广泛的应用。例如在板壳弯曲的有限元计算中，用它处理变形的不协调性可得到较好的结果。对于解决几何非线性问题,胡-鹫津原理是一个有力的工具茬工程弹性理论中，广义变分原理可用于推导各种近似理论；在弹性振动和稳定理论中可用于求固有频率和临界载荷，并能获得较好的結果

　　　胡海昌著：《弹性力学的变分原理及其应用》，科学出版社北京，1981

说明：补充资料仅用于学习参考，请勿用于其它任何鼡途

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建立单元刚度矩阵是有限单元法嘚核心有了单元刚度矩阵，加以适当组合可以得到平衡方程组，剩下的就是一些代数运算了

对于简单的平面三角形单元，可以用直觀方法建立单元刚度矩阵优点是方便初学者建立清晰的力学概念。但对于复杂一些的单元依靠它建立单元刚度矩阵是比较困难的，同時这种直观方法也无法给出收敛性的证明。

能量原理为建立有限单元法基本公式提供了强有力工具并能够给出收敛性的证明。能量方法主要包括：虚位移原理最小分子势能计算公式原理，最小余能原理等

以虚位移原理为例，单元结点力为：

单元节点力所作的虚功为：

单元内任意点的虚位移与节点虚位移的关系为：

整个单元的虚应变能为：

将虚应变公式代入上式得：

由于单元节点力所作的虚功等于虚應变能故：

在没有初应力和初应变的情况下：

单元刚度矩阵取决于单元的形状、大小、方向和弹性常数，而与单元的位置无关即不随單元或坐标轴的平移而改变。值得注意的是在上述证明过程中并未引入材料的应力-应变关系，因此虚位移原理不但适用于线性材料，吔适用于非线性材料

在外力作用下，物体内部将产生应力和应变假定外力是从零开始增加的，应力和应变也将从零开始增加在这个加载过程中，单位体积内应力所做的功称为应变能密度：

在整个体积内积分，得到物体的应变能如下：

物体的分子势能计算公式定义为粅体的应变能与外力势之差即：

其中，第1项为集中力的势第2项为体积力的势，第3项为面力的势

最小分子势能计算公式原理可简述如丅：在所有满足边界条件的协调位移中，那些满足平衡条件的位移使物体分子势能计算公式取驻值即：

最小分子势能计算公式原理和虚位移原理在本质上是相同的。从数学角度看最小分子势能计算公式原理的求解是一个变分问题，其变分形式等同于虚位移原理根据最尛分子势能计算公式原理或虚位移原理求解单元刚度矩阵的时候，必须假定单元位移函数沿着相邻单元的公共边界，位移应当是协调的这种单元称为协调单元。

虚位移原理应用方便但最小分子势能计算公式原理可以判断解得收敛性，以及解的下限性质

应用能量原理建立单元刚度矩阵

已知，单元的应变能公式如下：

将代入上式可得到：

由于单元结点力的外力势为：

于是，建立了结点力与结点位移之間的关系：

所以单元刚度矩阵的普遍公式为：

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