D.二.填空题（4分5）1.一平面过点且垂矗于直线其中点，则此平面方程为.2.函数的全微分是.3.设则_.4.的麦克劳林级数是_.三.计算题（5分6）1.设，而求2.已知隐函数由方程确定，求3.计算其中.4.求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（为半径）.四.应用题（10分2）1.要用铁板做一个体积为2的有盖长方体水箱，问长、宽、高各取怎样的尺寸时才能使用料最省.试卷1参考答案一.选择题 D.不能确定二.填空题（4分5）1.直线过点且与直线平行，则直线的方程为.2.函数的铨微分为_.3.曲面在点处的切平面方程为_.三.计算题（5分6）1.设求2.设，而求3.已知隐函数由确定，求4.如图求球面与圆柱面（）所围的几何体的體积.四.应用题（10分2）1.试用二重积分计算由和所围图形的面积.试卷2参考答案一.选择题 CBABA D、54、函数zxsiny在点（1，）处的两个偏导数分别为（ ）A、 B、 C、 D、 5、设x2y2z22Rx则分别为（ ）A、 B、 C、 D、6、设圆心在原点，半径为R面密度为的薄板的质量为（ ）（面积A）A、R2A B、2R2A C、3R2A D、7、级数的收敛半径为（ ）A、2 B、 C、1 D、38、cosx的麦克劳林级数为（ ）A、 B、 C、 D、二、填空题（本题共5小题，每题4分共20分）1、直线L1xyz与直线L2_。 直线L32、（0.98）2.03的近似值为,sin100的近似值为_。3、二重积分_4、幂级数，三、计算题（本题共6小题，每小题5分共30分）2、求曲线xt,yt2,zt3在点（1，11）处的切线及法平面方程.3、计算.4、问级数5、將函数fxe3x展成麦克劳林级数四、应用题（本题共2小题，每题10分共20分）1、求表面积为a2而体积最大的长方体体积。参考答案一、选择题1、D yx2故4、解这是交错级数因为5、解因为用2x代x，得四、应用题1、解设长方体的三棱长分别为xy，z则2（xyyzzx）a2构造辅助函数F（x,y,z）xyz求其对x,y,z的偏导并使之为0，得 yz2yz0 xz2xz0 xy2xy0与2xyyzzx-a20联立由于x,y,z均不等于零可得xyz代入2xyyzzx-a20得xyz所以，表面积为a2而体积最大的长方体的体积为2、解据题意高数期末考试题试卷4（下）一 选择题下列平面中过点（1）的平面是（）（）（）（）在空间直角坐标系中方程表示 （）圆（）圆域（）球面（）圆柱面二元函数的驻点是（）（,） （）（,） （）（,）（）（,）二重积分的积分区域是，则（）（）（）（）交换积分次序后（）（）（）（）阶行列式中所有元素都是其值是（）（）（）（）下列级数收敛的是（）（）（）（）正项级数和满足关系式，则（）若收敛则收敛（）若收敛，则收敛（）若发散则发散（）若收敛，则发散已知则的幂级数展开式为（）（）（）（）二 填空题 数的定义域为 若，则已知是的驻点若则当时，一定是极小点级数收敛的必要条件是 三 计算题一 已知求， 计算二重积分其中已知，其中求未知矩阵求幂级数的收敛区间求的麦克劳林展开式（需指出收敛区间）四计算题二 求平面和的交线的标准方程参考答案一；二四 1解 2解 3解.解当|x|1时级数收敛，当x1时得收敛，当时嘚发散，所以收敛区间为.解.因为 ,所以 .四1解.求直线的方向向量,求点令z0,得y0,x2,即交点为2,0.0,所以交线的标准方程为.高数期末考试题试卷5（下）一、 选择題（3分/题）1、已知则（ ） A 0 B C D 2、空间直角坐标系中表示（ ） A 圆 B 圆面 C 圆柱面 D 球面3、二元函数在（00）点处的极限是（ ）A 1 B 0 C D 不存在4、交换积分次序后（ ） A B C D 5、二重积分的积分区域D是，则（ ）A 2 B 1 C 0 D 410、正项级数和满足关系式则（ ）A 若收敛，则收敛 B 若收敛则收敛C 若发散，则发散 D 若收敛则发散②、 填空题（4分/题）1、 空间点p（-1，2-3）到平面的距离为 2、 函数在点 处取得极小值，极小值为 3、 级数收敛的必要条件是 三、 计算题（6分/题）1、 已知二元函数求偏导数，2、 求两平面与交线的标准式方程3、 计算二重积分，其中由直线和双曲线所围成的区域。4、 求幂级数的收斂半径和收敛区间四、 应用题（10分/题）1、 判断级数的收敛性，如果收敛请指出绝对收敛还是条件收敛。参考答案一、选择题（3分/题）DCBDA ACBCB②、填空题（4分/题） 1、3 2、（3-1） -11 3、-3 4、0 5、三、计算题（6分/题） 1、， 2、 3、 4、 5、收敛半径R3收敛区间为（-4，6）四、应用题（10分/题）1、 当时发散；时条件收敛；时绝对收敛