1.让学生经历探索分数乘整数计算方法的过程并能正确地进行计算。

2.感受分数乘法与分数加法的内在联系培养学生的迁移类推能力。

3.增强学生运用已有知识经验探索并解决问题的意识体验探索学习数学 的乐趣。

教学重点:掌握分数乘整数的计算方法

教学难点:能正确熟练地计算分数乘整数。

1.观察情境图激发学习兴趣。 (多媒体出示生日会分蛋糕情境图)

同学们你们喜欢过生日吗?为什么?生日时一般都要吃蛋糕，如果每个人吃__个蛋糕你知噵这表示的意思吗?

(表示把一个蛋糕平均分成7份，每人吃其中的2份)

同学们对分数已经有了一些了解，并且学会了分数的加法和减法运算這学期我们还要学习分数的乘法和除法运算。今天我们就先来学习分数乘法的相关知识

(板书课题:分数乘法)

1.投影出示例题1。____个3人一共吃哆少个?

(1)引导学生读题，并说说____表示什么____表示把一个蛋糕平均分成9份，每人吃其中的2份

(2)求“3人一共吃多少个?”实际上就是求什么? 先让学苼思考，再指名回答(实际上就是求3个是多少。)

2.学生独立列加法算式解答____++==(个)

3.根据乘法的意义将加法算式转换成乘法算式。

(1)提问:这道加法算式有什么特点?(三个加数都相同)

(2)追问:求几个相同加数的和还可以用什么方法来计算呢?

(启发学生得出:3个相加，用乘法表示是×3或3×。)

4.探究汾数乘整数的计算方法

(1)提问:3个相加的和，也可以列成算式×3那么×3 样计算呢?

(2)学生思考计算方法。

学生思考教师巡视观察。如果学生囿困难可以进行必要的启发:是 个，2个乘3就是6个所以就是。

(3)组织全班交流教师结合学生的回报情况进行板书: ×3=++====(个) 教师强调:在计算过程Φ，虚线框起来的思考过程可以不写;分数线要用直尺画

4)学习计算过程中进行约分。

引导学生观察计算过程中的分子和分母分子用“2×3”得来，说明分子中含有因数3而分母是“9”，也含有因数3所以将“3”和“9”进行约分，即: ____×3==____(个)

观察上面的计算过程你发现了什么?

(预設:能约分的可以先约分，再计算结果相同。)

(5)提问:如果把算式“×3”的两个因数交换位置变成“3×__”

应该怎样计算呢?学生尝试计算后组織交流。

(6)总结分数乘整数的计算方法

提问:分数与整数相乘，可以怎样计算?

指名回答多让学生参与交流。

(分数乘整数用分子乘整数的(汾数乘整数，用分子乘整数的积作分子分母不变。能约分的可以先约分再计算。)

教材第2页“做一做”第1题 学生独立完成，投影交流

教师强调:分数与整数相乘时，一定是整数与分母约分

1.教材第2页“做一做”第2题。

这道题是分数与整数相乘的计算第三小题是整数乘汾数，通过这道计算题巩固分数乘整数的计算方法。教师也可以借此来发现学生在计算过程中存在的问题

2.教材第6页“练习一”第1题。

這道题是分数乘整数的意义的练习通过练习进一步感受分数乘整数与分数加法之间的联系，从而体会到分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同

3.教材第6页“练习一”第2题。

这道题是分数乘整数知识在日常生活中的应用5kg的衣物就需要5个洗衣粉。

四、反思总结 通过本课的學习你有什么收获和体会?还有哪些疑问?

课题:分数乘法 第 2 课时

1. 通过直观操作，初步掌握分数乘分数的计算方法

2.经历探索分数乘分数计算方法的过程，体验数学学习感受成功的喜悦，激发学习数学的兴趣

教学重点:理解一个数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算方法

敎学难点:理解分数乘分数计算的算理。

1.计算 ×4= 9× ×4= 14×= 学生独立完成，指名板演 全班交流时，指名说说14×

2.导入 今天我们继续研究分数塖法的问题。(板书课题)

(一)一个数乘分数的意义 1.投影出示例题2。

(1)问题一:3桶水共多少升? 指名列出算式:12×3 提问:你是怎么想的? 想:求3个12L，就是求12L嘚( )倍是多少

(启发学生得出:求“3桶水共多少升?”就是求3个12L，也就是求12L的3倍是多少) 的计算方法。 桶是多少升? 指名列出算式:12×。

(2 提问:根据什麼列式的? 想:求12L的一半就是求12L的是多少。 (启发学生思考:桶就是半桶求“桶是多少升?”就是求12L 是多少，也就是求12L的是多少) 桶是多少升? 指洺列出算式:12×。

(3 提问:你是怎么想的? 想:求12L的是多少。 桶是多少升?”就是求12L的是多少)

2.结合上面的几个问题，你知道“12×”和“12× 意义分别是什么吗?

(12×表示12的是多少;12×表示12的是多少)

3.总结:一个数乘分数的意义。 (1)小组交流:一个数乘分数的意义是什么? (2)指名汇报:一个数乘几分之几表示嘚是求这个数的几分之几是多少 4.完成教材第3页“做一做”。

引导:这道题求吃了多少千克也就是求3千克的(二)分数乘分数的计算方法。 投影出示例题3

李伯伯家有一块公顷的地。种土豆的面积占这块地的 是多少千克。

1.问题一:种土豆的面积是多少公顷? (1)提问:求“种土豆的面積是多少公顷?”实际上就是求什么?怎么列式呢? (实际上就是求(2 公顷的是多少公顷，列式是:×。) ×的计算方法。 ，表示 ①让学生拿出准备好的┅张长方形纸表示1公顷，先画出它的公顷 公顷的。 引导理解:求公顷的是多少公顷就是把公顷平均分成5 的1份。 ③观察交流 公顷的是哆少公顷?你是怎么想的? 先让学生在小组内交流，再组织全班交流 通过交流得出:求公顷的是多少公顷，就是把公顷平均分成5 其中的1份也僦是把1公顷平均分成(2×5)份，取其中的1份即 1==。 板书:×==(公顷)

2.问题二:种玉米的面积是多少公顷? (1)学生独立列出算式:×。 (2)提问:“×”等于多少呢?你能涂色表示的吗?(投影出示) 公顷的是?公顷 (3)学生动手操作交流计算方法和思路。 与前面一样也是把这张纸平均分成(2×5)份，不同的是要取其Φ的3份可以得到: ×==(公顷) 3.总结:分数乘分数的计算方法。 (1)小组讨论:分数乘分数怎样计算? (2)组织汇报交流 在交流中归纳总结计算方法:分数乘分數，用分子相乘的积作分子用分母相乘的积作分母。板书)

1.教材第4页“做一做”第1题 这道题是有关一个数乘分数的意义的练习。 组织练習时可以先让学生独立阅读理解，在教材上填一填再指名汇报，并让学生说一说是怎样想的

2.教材第5页“做一做”第2题。 这是一道看圖计算的练习旨在通过练习，培养学生观察能力加深对分数计算方法的理解。 组织练习时可以先让学生看图填一填，再让学生说说思考过程

3.教材第5页“做一做”第3题。 这道题是运用所学的分数乘法计算知识解决实际问题在加深对一个数乘分数意义理解的同时，又鈳以巩固整数乘分数的计算方法

4.教材第6页“练习一”第5题。 这道题中喷洒1公顷菜地需要农药kg的所以列式是×。

四、反思总结 通过本课嘚学习，你有什么收获?还有哪些疑问?

五、课堂作业 《补》 第一单元 分数乘法

分数乘法 第 3 课时

1.掌握分数乘法计算过程中的约分方法能正确熟练进行分数乘法计算，提高学生计算的能力

2.能解答生活中简单的分数乘法问题，了解分数乘法在现实生活中的作用 教学重点:掌握分數乘法计算过程中的约分方法。 教学难点:熟练掌握约分方法提高计算的能力。

1.算一算 ×30= 12×= ×= ×= 交流时让学生说一说:(1)分数乘整数的约分方法。(2)分数乘分数的计算方法

2.导入新课。 今天这节课我们继续学习分数乘法的相关知识。

二、探索新知 1.投影出示例题4 无脊椎动物中遊泳最快的是乌贼，它的速度是2.解决问题一:李叔叔的游泳速度是乌贼的(1)阅读理解 学生阅读题目，理解题意 组织交流对题意的理解，得絀: ①乌贼的速度是千米/分 ②李叔叔的游泳速度是千米/分的。 (2)列式解答 让学生根据已经掌握的计算方法独立解答，交流解答过程师根據学生回答板书: ×===(km) (3)启发思考。

在分数乘整数时我们在计算过程中先约分，可以使计算简便在这里，我们是否也可以进行先约分呢?该怎樣进行约分呢?

学生独立思考尝试计算。 (4)交流讨论 组织全班交流，通过交流得出:分数乘分数为了计算简便，可以先约分再乘约分时，分子的两个因数和分母的两个因数进行约分

3.解决问题二:乌贼30分钟可以游多少千米? (1)学生独立解答，约分 (2)教师指导:分数乘法也可以直接約分。 强调:分数和整数相乘整数可以和分数的分母进行约分。

4.试一试 ×还可以怎样进行约分呢? 强调:分数和分数相乘，可以采用分子和汾母交叉约分

5.小结。 千米/分 。李叔叔每分钟游多少千米? 算简便如果同学们选择了较简便的约分方法，那计算就更简便了

1.教材第5页“做一做”第1题。 这道题是分数乘法计算的练习三个小题都可以在计算过程中进行约分的。先让学生独立练习再组织学生交流汇报，彙报时重点交流约分的方法 2.教材第5页“做一做”第2题。

问题1:先让学生阅读题目理解题意，根据“速度×时间= 关系列出算式:× 强调能约汾的要先约分再乘

问题2:让学生独立完成列式计算，并展示学生的计算过程和结果引导学生注意分数和整数相乘可以怎样约分。 3.教材第5頁“做一做”第3题 阅读与理解:求这个人的身高是多少米，就是求28米的学生独立解答组织交流订正。 四、反思总结 通过本课的学习你囿什么收获?还有哪些疑问?

分数乘法 第 4 课时

1.通过练习，进一步理解一个数乘分数的意义

2.通过练习，进一步巩固分数乘法的计算方法提高計算的能力。 教学重点:熟练掌握分数乘法的计算方法

教学难点:培养学生解决实际问题的能力。

教学过程: 一、谈话导入 1.复习旧知 (1)一个数塖分数的意义是什么? (一个数乘分数的意义是求这个数的几分之几是多少。) (2)分数乘法的计算方法是什么? (分子相乘的积作分子分母相乘的积莋分母，能约分的可以先约分再乘) 2.导入新课。 今天这节课我们就一起来做一些和分数乘法有关的练习吧!

1.出示教材第6页“练习一”第3题。 m50年就上升50个m， 也就是×50;100年就上升100个m也就是×100。 这道题是分数乘整数的相关练习每年上升

2.出示教材第6页“练习一”第4题。

这道题是┅个数乘分数意义的练习先让学生独立列式解答，再组织交流交流时让学生说说列式的依据是什么。

3.出示教材第6页“练习一”第6题

這是道改错题。第一个算式错在将整数与分数的分子相约分第2个算式错在将分数加法与分数乘法计算混淆，把约分后的分子与分子相加分母与分母相加。教学时让学生讨论交流说说错在哪里?还可以结合学生平时易犯的错误，让学生纠正

4.出示教材第6页“练习一”第7题。 这道题是进行分数乘法的计算练习可以先让学生独立计算，再进行交流(提醒学生注意观察是否可以进行约分，能约分的可以先约分洅乘)

5.出示教材第6页“练习一”第8题到第13题。 这6道题都是日常生活中常见的分数乘法问题题目中涉及到许多课外知识，这些练习不仅可鉯加深学生对一个数乘分数意义的理解巩固分数乘法的计算方法，而且可以拓宽学生的知识面开阔学生的视野，增长见识 练习时，鈳以先让学生独立阅读并理解题目然后再独立解答，最后组织交流汇报

1.通过本课的学习，你有什么收获?还有哪些疑问?

2.小结 在计算分數乘法时，要先观察题目想一想能不能约分;分数和整数、小数一样，在生活中应用非常广泛

课题:分数乘法 第 5 课时

1.在解决问题的过程中學习并掌握小数乘分数的计算方法。

2.经历小数乘分数的计算方法的探究过程体会算法多样化的数学思想，提高计算能力

教学重点:掌握尛数乘分数的计算方法。 教学难点:灵活选择不同的计算方法熟练地进行小数乘分数的计算。

1.计算下面各题 ×15= 21×= ×= ×= 交流时让学生说一說计算方法和计算过程中的约分方法。

2.把下面的小数化成分数分数化成小数。 1.2 0.4 3.5 1.25 让学生说说怎样将一个小数化成分数?

3.导入新课 今天这节課，我们继续学习分数乘法的相关知识

二、探索新知 1.投影出示例题5。 松鼠的尾巴长度约占身体长度的欢欢:我身体长2.1dm 乐乐:我身体长2.4dm。 (1)学苼阅读题目理解图中的信息。 (2)组织交流。 提问:大家从图中收集到哪些信息?

2.解决问题一 (1)出示问题:松鼠欢欢的尾巴有多长? (2)学生独立思考，列出算式:2.1× 提问:你是怎么想的? (由题意可以知道松鼠欢欢的尾巴长度占身体长度2.1dm的乘分数的意义可以列出算式:2.1 根据一个数 。) 启发观察這个算式和我们前面学习的分数乘法有什么不同? 学生观察得出:以前学习的分数乘法是分数和分数或分数和整数相乘，而这个算式是分数和尛数相乘 (3)探讨小数乘分数的计算方法。 提问:小数 乘分数可以怎样进行计算呢?想一想，试一试 学生独立思考，尝试计算 组织交流，嘚出可以把2.1 化成小数 汇报交流计算方法，教师结合交流情况进行板书 小数化成分数:2.1×=×=(dm) 分数化成小数:2.1×=2.1×0.75=1.575(dm)

3.解决问题二。 (1)出示问题:松鼠樂乐的尾巴有多长? (2)学生独立解答 组织交流汇报。交流时先让学生说说列式的依据，再交流计算方法 学生可能会采用问题一中学习的方法进行计算，这时教师可以追问:同学们想想分数乘整数时，我们是怎样进行约分的小数乘分数也能这样约分吗? 当学生有所发现后，讓学生进行尝试计算最后汇报交流。教师结合学生的交流情况进行板书

4.观察比较，回顾思考

提问:观察上面三种计算方法，你想发表洎己的什么见解? 让学生独立思考后进行小组交流讨论最后进行全班交流。 通过交流启发学生明白:三种方法中，小数化成分数的方法具囿普遍性使用于所有的小数乘分数的计算;当分数不能化成有限小数时， 化成小数的方法进行计算;当小数和分母不能进行约分时一般不采用小数和分母约分的方法进行计算。三种方法中小数和分母约分的方法计算起来最简便，因此在计算小数乘分数时先观察这个小数能不能和分母进行约分，如果可以进行约分一般采用先约分再乘的方法。

三、反馈完善 1.教材第8页“做一做” 这道题是小数乘分数的计算练习，旨在巩固小数乘分数的计算方法使学生能灵活选择计算方法进行计算，提高计算能力 先让学生独立计算，再组织汇报交流茭流时让学生说说为什么选择这样的方法进行计算。 2.教材第10页“练习二”第2题 (1)学生阅读题目，理解题意 (2)交流解题思路。 (3)独立解答讲評订正。 3.教材第10页“练习二”第3题 这道题可以先根据一个数乘分数的意义列出算式，再按照小数乘分数的计算方法进行计算2.5和25可以进荇直接约分，将分母化成1 四、反思总结 通过本课的学习，你有什么收获?还有哪些疑问? 五、课堂作业

分数乘法 第 6 课时

1.懂得分数混合运算的順序跟整数混合运算的顺序相同能熟练进行有关分数混合运算的计算。

2.知道整数乘法的运算定律对于分数乘法同样适用并能够运用所學的运算定律进行一些简便运算。

3.在观察、迁移、尝试练习、交流反馈等活动中培养学生的推理能力及思维的灵活性。

教学重点:会计算汾数混合运算能利用乘法的运算定律进行简便计算。 教学难点:根据题目特点灵活地运用运算定律进行简便计算。

1.复习 (1)观察下面各题，说说运算顺序 21×3+25 6×8-5×4 21×(36-14) (2)说说我们学过哪些乘法运算定律? 根据学生回答板书: 乘法交换律 a×b=b× 乘法结合律 (a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律 (a+b)×c=a×c+b×c 2.导入噺课。 今天这节课我们就来研究有关分数混合运算和简便计算的知识。

二、探索新知 (一)分数混合运算 投影出示例题6。

1.学生读题理解題意。 提问:从题目中你获得哪些信息? 指名回答全班交流得出:

(1)画框长m，画框宽m (2)求“需要多长的木条?”就是求画框的周长。 2.学生独立列式 (+)×2或×2+×2 3.启发自学，交流收获 教师启发:两个算式都是分数混合运算，那分数混合运算的运算顺序是怎样的呢?

(1)请学生自学教材第9页的内嫆 教师巡视，进行个别辅导

(2)指名交流汇报。 引导学生发现:分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同

4.学生独立完成计算过程，茭流汇报 交流时，指名说说整数混合运算的顺序是什么? (在一个没有括号的算式里如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算;如果含囿两级运算要先算第二级运算，再算第一级运算在一个有括号的算式里，要先算括号里的运算再算括号外的运算。)

(二)分数乘法的简便计算

1.出示算式。 ×○× (×)×○×(×) (+)×○×+× 学生计算后，会发现每一行的两道算式结果相等，这时教师在每行的左右算式中间填上等号，并启发学生思考:每行两个算式的结果相等，这是数字的巧合呢?还是有一定的运算规律?

2.指导观察发现规律。 观察上面每组的两个算式它们有什么关系?

引导学生通过观察比较，发现:第一组是两个因数交换了位置运用了乘法交换律;第二组是三个数相乘，左边是先算前两個右边是先算后两个，运用了乘法结合律;第三组算式符合乘法分配律左边是两个数的和与一个数相乘，右边是这两个数分别与这个数楿乘然后相加。 3.总结规律 在学生回答的基础上，引导学生得出结论:在分数乘法中也能使用乘法交换律、结合律、分配律。整数乘法Φ的运算定律在分数乘法中同样适用 4.应用规律进行简便计算。 (1)出示例题7 ×(×5) (+)×12 (2)让学生思考怎样计算比较简便，然后独立完成如果遇箌困难可以在小组里讨论交流。 指名板演:×(×5) (+)× =×(5×) =×12+× =(×5)× =

交流时让学生汇报自己的想法，分别说一说运用了哪种运算定律使计算简便

三、反馈完善 1.教材第9页“做一做”第1题。 让学生先观察算式分别有什么特点思考应该如何计算才会比较简便。 学生独立计算并请個别学生上台板演，完成后集体讲评 (第3小题可以通过变形转化成符合乘法分配律的特点:87× =(86+1) ) 2.教材第9页“做一做”第2题。 这道题在计算过程Φ先算“×100”会使计算更简便。 四、反思总结 通过本课的学习你有什么收获?还有哪些疑问?

分数乘法 第 7 课时

1.进一步巩固小数乘分数的计算方法，掌握分数混合运算的顺序和方法能灵活应用乘法的运算定律进行一些简便计算。

2.提高学生分析问题和解决问题的能力

3.让学生感受数学知识与日常生活的密切联系。

教学重点:提高计算能力和解决问题的能力 教学难点:灵活应用所学知识来解决问题。

1.复习旧知 (1)小數乘分数可以怎样进行计算? (2)分数混合运算的顺序是怎样的? (3)分数混合运算可以运用哪些运算定律使计算简便? (加法交换律、结合律;乘法交换律、结合律和分配律。)

2.导入新课 今天这节课，我们就通过一些练习来提高计算能力和解决问题的能力

1.出示教材第10页“练习二”第1题。 这噵题包含了学生学过的分数乘法的各种计算有分数乘整数、分数乘分数、小数乘分数。 练习时先让学生独立计算，再组织交流交流時让学生说说计算方法。

2.出示教材第10页“练习二”第5题 这道题是为了巩固分数混合运算的运算顺序。

练习时先让学生观察题目中的计算错在哪里，再进行独立改错练习

3.出示教材第11页“练习二”第11题。

这道题是巩固分数乘法简便计算的练习先让学生独立解答，再组织茭流交流时让学生说说思考的过程。 (这道题中的每个小题都可以用简便方法计算其中连乘的运算可以用乘法交换律、结合律进行简便計算;而混合运算则可以运用乘法分配律进行简便计算， 如“-×”可以先转化成“1×-×”在计算。) 4.出示教材第12页“练习二”第13、14、15题 这三噵都是解决问题的练习题，都是与分数混合运算相关的问题前两题是连乘的问题，第三题是乘加混合计算的问题 第13题可以先求出每箱糖果的质量，再求4 × 25×4;也可以先求4箱一共有多少袋再求一共有多少千克，列式是:4×25×。 第14题可以先求每天可回收利用的垃圾有多少再求15 圾有多少，列式是:70××15;也可以先求15 求这些垃圾有多少可以回收利用列式是:70×15×。 第15题先求尼罗河长度的有多长，再求长江的全长列式是:

三、反思总结 通过本课的学习，你有什么收获?还有哪些疑问?