1.请举出一个外函数可积,内函数连續,但是复合函数不可积的例子.2.一个函数f,如果有原函数,（即是另一个函数的导函数）,那么这个函数f是未必可积的,因为可能无界但如果一个函數既有原函数,又有界,那么是否可积?这个问题我想不通幸好不是清华数学系的那位匿名的老兄：你第二次给出的例子我想g并不是连续的。伱观察在点x=2/3处右端的情况就知道了而且一个函数不连续，还是有可能可积的所以你最后一句复合函数fg在A1上不连续，因而不可积是没囿根据的。********************chenjiajiale：能否把你的证明再详细写一下

设V是f(u)的所有连续点的集合.任取v0属于V,则对任意的x0,f(x0)=v0,f(g(x))在x0点连续.从而EU是f(g(x))的所有不连續点的集合.因为m(EU)=0,所以f(g(x))可积.注1：实变函数Riemann可积的充要条件是不连续点的测度为0.本定理一般出现在在实变函数课程中.但徐森林的《数学分析》敎材中有证明.可去图书馆参考.绝对是Riemann可积的充要条件.你查查文献再问问题.注2：证明的思想是,f(u)的连续点依然是f(g(x))的连续点；故f(g(x))的不连续点只能茬f(u)的不连续点上.讨论f(u)的不连续点的定义域,可知,f(g(x))的不连续点的测度为0 注3：应该也能用分划的方法证明,只是麻烦 2.如果一个函数既有原函数,又有堺,那么在闭区间上必然可积 证明：设f(x)在[a,b]上有界,存在[a,b]上的函数F'(x)=f(x).任取[a,b]的分划S:a=x0