高数求极限，在趋近于高数无穷大与无穷小的条件下，应该等于0吧

点击联系发帖人 时间：2020-10-15 13:44

高数无穷大与无穷小

（高数2）无穷小乘有界量时,有界函数可以用等价无穷小替换么
替换与不替换的结果好像不一样,
如果不能,请说明原因.

不能换,等价无穷小替换的前提是变量是趋于某一常数的（一般是趋于0）,例如说sinx和x是等价无穷小是在前提x趋于0下的,这个前提很重要,因为如果x是趋于无穷的,而此时sinx仍是有界的,所以x趋于无穷时,x和sinx就不昰等价...

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5、恐怕伱认为xsin(1/x)是个重要极限吧这是个无穷小

6、考虑函数极限与数列极限的关系，xn＝1/(nπ)f(nπ)的极限是0，所以它不是高数无穷大与无穷小但是yn＝1/(2nπ＋π/2)，f(yn)的极限又是高数无穷大与无穷小所以它无界

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，就舍弃高阶的无穷小保留低阶的无穷小，注意：两者是不同的！！

你是对的只能证明导数f'(0)存在但不能证明它是0，如果要证明f'(0)=0还需要其他的条件，可能你看漏了某个条件！

导数存在的条件是在左右導数存在且相等是的！！

不等，所以导数不存在在x=1处，也是一样！！！

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求极限时等价无穷小的替代所需条件
一必须是相除的关系吗；二限制条件是x趋於0时还是函数趋于0时,如求两函数F（x)/U(X)的极限,是当x趋于0时可应用,还是两函数趋于0时应用?
因为我不知道如何用符号表示,所以有点乱,

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对于F(x)/U(x),当然是函数值趋于0才成F(x)和U(x)是无穷小量,这个是基本概念.
至于什么时候可以做等价无穷小替换,不可以“直接替换”的时候怎么处理,看这个链接里面的回答

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