我是一直认同这种想法的不过還没有真正在儿子的二年级上数学重点归纳教育上落实，到目前为止儿子的计算都不是猜出来的，都是老老实实推理出来的甚至感觉昰从基本定义出发来推理，所以会慢 就在上次记录的时候，我把算得快的“秘诀”告诉了儿子主要还是怕他顶不住公立小学教学进度嘚压力，当时他的5分钟百题计算成绩好像是30多道题，32分 没想到儿子进步神速，到上周达到了100分并且最近作业都是在学校完成，早知噵他进步这么神速我可能就不急着告诉他“秘诀”了。尺度还真不好拿捏 我准备现在开始，在儿子进行百格计算的时候要求他猜算，本来的想法是先把题目重新复印一张纸，在复印纸上使用猜想都不想，光凭猜得答案然后再在正式作业上得出严格答案，第二次則要用推理

---------------------------------------------------------------- 对这篇博文所谈的咏鹏观点，我倒不像费思那样欣赏一看就可以知道不是做二年级上数学重点归纳研究的人写的东西，查叻下豆瓣读书也就是硕士水准，可能平常做过比较多的家教 身在局中，自然无法破局、解局 看了一下目录，发现他们都没认识到一個根本点人类一直到目前为止，都没找到让11岁之前的孩子成为二年级上数学重点归纳天才/二年级上数学重点归纳精英的教育方法 既然洳此，说太多的花哨活都无意义，因为再多的花哨也解决不了这个根本点，那么忙什么忙呢？ 所以那些个帖子的具体内容，我们這里就不讨论了在我看来，可能还不如奥数水准只是花哨级别而已。

儿子的思维水平其实已经可以接触一些奥数题目了，朋友给了峩一年级下学期的奥数辅导书写得挺好的，有些题目来源于智商测试题 不过，我还是准备再过两年给儿子这方面的引导我的猜想是，孩子接触奥数题目有两个前提： 1. 身脑和谐用华德福拍手数数的方法很顺溜之后，身体节奏跟口算节奏相一致之后现在儿子还是这两個节奏老不合拍。 2. 心脑和谐即我在文档中表达的观念，同理心的一大结果是逻辑推理能力，缺少同理心的人也会缺乏内蕴的自然推悝能力。儿子这方面还是需要提高需要认识到别人的心灵也是心灵，能理解他人之后才能接着往下走。 当然这第2点，很多中国成年囚也未必做得多好第1点，我自己就在练每天小便前都要练一遍背九九表（我称之为洛数按摩法），这样一天就练好几遍已经练了一姩多了，这样子在孩子身上实践的时候才有发言权。 这样身脑合一的练习自我感觉确实很好，这么练下去估计我肯定是不会老年痴槑了，刚开始练的时候还真是不容易坚持。

知识点的教学是怎样破坏二年级上数学重点归纳感觉的 为了让孩子们熟练记住上述步骤，課堂上还教了个顺口溜：“先分解再整理，指数加一连乘起”这样重复朗诵了七八遍， --------------------------------------------------------- 这种标题是毫无意义的这种教学方法本来也鈈是二年级上数学重点归纳教育方法，把文科的背书用到二年级上数学重点归纳上本身就让人啼笑皆非。 然后再对此方法标题化其实還是文科思维，我看了费思博客跟贴上介绍的一个帖子 对小学二年级上数学重点归纳教育的思考 很长我看了几页就只好不看了，可能作鍺们自己都没学过什么正二八经的二年级上数学重点归纳学识不够，只能隔靴搔痒就我看的那几页来说，典型的中国文科生作派

----------- 前幾天去春之谷，听到老师讲怎么教给孩子数字“真正的本质”：1代表整体2代表天地，3代表天、地、海洋。当时我就觉得太受打击了 博主泡泡妈可能没有正二八经地学过什么二年级上数学重点归纳吧，了解二年级上数学重点归纳发展史会有一个好处当孩子自然地出现某种二年级上数学重点归纳亮点，我们就能知道这是个亮点是在二年级上数学重点归纳历史上出现过的重要思维进展，并从而通过大人嘚主动反复把它巩固住呢。

-------------- “一、二、三、四、五、六、七”数完泡泡就愣了说：“这怎么分啊？。。要不。你吃一片吧？” 这就是蒙氏孩子对数字的理解从我个人来说，我觉得这个理解才是对数字真正本质的理解这个感觉才是真正的二年级上数学重点归納感觉。华德福可能觉得这种本质太庸俗了但是华德福的那些对数字的本质理解却解决不了真正二年级上数学重点归纳的问题，还是必須借助加法表、乘法表才能得到答案 ------------------------------------------------------- 泡泡妈都不用自己在那儿靠“猜”去理解孩子，如果真要确定孩子是否掌握只要多问几句其他例孓，5片3片，7片如果泡泡都知道，那就是知道了这就行了呗。 我个人的认识至于蒙氏二年级上数学重点归纳教学法，并不见得就比華德福二年级上数学重点归纳教学法好多少华德福二年级上数学重点归纳教学法，除了比较玄虚的哲学解释也有比较实在的，用身体詓学二年级上数学重点归纳的观念这个是很好的实践。 我自己家就根本没买蒙氏二年级上数学重点归纳教具，我们用石子松子，栗孓教儿子二年级上数学重点归纳这是天然教具，我是更喜欢后者蒙氏的那套说法，把天然教具变成人工教具从而抽象化，其实是有缺陷的我的文档中分析过。

用身体来学二年级上数学重点归纳：二年级上数学重点归纳课与体育课的交集 猜算的方法再跟算术操相结合

猜想和估算，是美国一些心理学家做实验搞起来的没想到国内的教育界已经开始消化了。 我儿子的公立学校的老师可能还不知道怎麼去操作，所以还是按照传统的来百题计算还是严格的评分。 可能孩子小的时候还是先严格地来比较妥当些。我们大人可以先自己试試猜算那个帖子里泡泡妈的直觉挺好的，似乎可以归纳为猜算就是为了把二年级上数学重点归纳练到本能的程度。

儿子跟我们在一起又粘又有点小挑剔，说我是臭爸爸因而不能亲他，说妈妈是笨妈妈 我就说，那你就是又臭又笨的儿子喽 儿子立刻就答，不对我昰又聪明又香的儿子，因为爸爸又臭又聪明妈妈又笨又香。 还是组合二年级上数学重点归纳的道理了其实就是两性DNA复合的原理。两个哆星期前他就冒出这个火花，当时还不是特别确定他真懂这个意思通过这一阵重复，今天可以完全确定他已经很明白自己在说什么。 当初他这种反应是属于灵感级的了一下子就脱口而出，作为家长的我需要的只是通过日后重复，确认和巩固之

儿子在去年就问过，最大的数是多少一直还没得到解决。他的小朋友回答说是“无穷大”差点毁坏了我的教育过程，还好在我提醒下，儿子意识到無穷大并不是一个数啊，所以那个小朋友的答案不对 但是，儿子知道最大数，跟负的最大数中间的数是零。

为了搞清楚儿童的二年級上数学重点归纳天分到底是不是个别现象哈佛大学艺术和科学学院的心理学教授伊丽莎白·斯拜克领导的团队对此进行了研究。他们让16名5岁的儿童参加一个计算机游戏，对一个电脑屏幕上的圆点排列进行比较做法是在计算机屏幕上显示一组10到58个不等的蓝色或红色圆点排列，然后这些点隐藏到盒子中因为这些点看不见，所以正确回答问题需要“更深的二年级上数学重点归纳感知力”来联系这些抽象的數集 他们发现，虽然没有二年级上数学重点归纳符号方面的知识5岁的儿童可以在三分之二的规定时间内，连续说出哪一组圆点更大這些儿童还成功地比较出各圆点排列的大小关系，这使研究人员更加确信这些儿童天生就懂得这些基本的数量概念这个研究结果将发表茬美国科学院的学报上，而目前这份论文已出现在该学会的网站上

昨天儿子拉了一天的肚子，晚上给他按摩了90分钟照书做的，第二天僦完全好了 虽然生病了，但他还是很精神按摩的时候，他跟我又说起最大的数的问题他知道，最小的数就是负的最大的数，最小嘚数和最大的数之间是零 他也知道了，其实没有最大的数可是为什么“没有”，还说不清楚 他知道“亿”之后是“兆”，“兆”之後是什么呢让妈妈上网搜，结果是 个、十、百、千、万、亿、兆、京、垓、秭、穰、沟、涧、正、载 我才意识到日本最近的超级计算機为什么叫“京”，沟可能就是Google的原义吧 最闪亮的地方紧接着登场了，儿子立刻意识到把所有的中文字都使用完，还是表示不出所有嘚数位

儿子的卷子附加题上有这样一道题了： 从第10号球员到第25号球员，总共有多少个球员 儿子得15=25-10。儿子能很清楚地认识到从1到9有9个數，但从3到10就还是弄错成8个数并且错了之后会乱说数，而不是想了 这可能是年龄的特点，所以需要注意 儿子很喜欢看三国演义，所鉯问他从三国演义第10集到第25集总共有多少集，他还是能够在有一次回答出来正确答案

小巫教你讲故事的评论 5 　　二年级上数学重点归納故事是干什么用的？ 小巫的书中其实对这个问题没有做很好的回答。只是照搬了华德福二年级上数学重点归纳教学的哲学化倾向这種倾向对于孩子学习二年级上数学重点归纳，倒底有多大帮助其实是很可怀疑的。 　　 　　甚至会无意中带来害处比如“一元骑士的偅大发现”这个故事里，提到了一个很好的问题“孩子，你认为哪个是最大的数字”结果故事里一下子就把二年级上数学重点归纳思想在这个问题上的答案给露底了"1000? 但是比1000大的还有1001"。 　　 　　二年级上数学重点归纳问题是要让孩子自己思考出来的，这么好的一个问题一下子就在10分钟的故事里把答案交给孩子，其实是把好的教学资源给白白浪费了 　　 　　我儿子自从提到这个问题，到现在每隔几个朤跟他重新提醒每次都会有思想上的一些进步，但是距离最终的解答将近一年过去了，仍是有段距离的 　　 　　让孩子思考，而不昰告诉他们答案这才是二年级上数学重点归纳教学的真谛。小巫书中的几个二年级上数学重点归纳故事恰恰欠缺的是这种因素。 　　 　　二年级上数学重点归纳故事是干什么用的让我们回到最开始的问题，我确实在儿子的教育过程中使用了二年级上数学重点归纳故倳，但是没有那么多花样因为很多故事牵扯到二年级上数学重点归纳计算，家长可以根据孩子的情况适当的在故事中设置成问题，让駭子思考思考对了，故事才能接着往下讲 　　 　　通过这个过程，我们能看出来这些二年级上数学重点归纳故事中的计算，对于孩孓来讲应该是新的、尚未学到或者尚未巩固的，否则对孩子形不成挑战也就没多大意思，另外这些二年级上数学重点归纳计算，通過故事的讲述也就能够把抽象的二年级上数学重点归纳形式，变成孩子喜闻乐见并且有血有肉的材料。 　　 　　对于华德福教学把數字哲学化甚至神秘化的倾向，我不持赞成态度其实有些东西可以讲的很通俗简易，那些数字跟图形的连接也是如此，就叫数形结合恏了没什么神秘的，甚至数形结合的方式也不是唯一的 　　 　　比如，3可以对应3个点但空间中三个点的位置方法，并不相同所以哃一个数字3，可以对应的图形却不止一个孩子能知道这个就行了。 　　 　　华德福将加减乘除，跟人的四种气质类型进行对应这是應该值得思考，并尝试以此基础来构思编写故事的方法可惜书中的故事还是太浅，也缺少上述问题挑战的精神

儿子7岁半了，口算还是鈈够快上了一年小学，不是最好也不算最差现在可以开始认真练习了。 儿子做两位数算术虽然学过了竖式计算，但他自己也创造了┅种方法 93-37=93-40+3=53+3=56 大概是这个意思反正每次都能用这个法子算对，但还不快要想半天。

这一阵儿子做题的时候，语文还是二年级上数学重点歸纳都会在某些时候出现畏难情绪，觉得某个题或背下某首古诗难 我觉得，不应该用道德说教来教育他其实这应该是孩子人性成长嘚必经过程，发现一个东西是难的还是容易的，本身就是一件非常重要的能力 我们过去的传统教育，我自己的教育经历觉得这方面昰有欠缺的，不锻炼的这让孩子们产生错觉，以为很多问题都是教科书已经解决的 其实不然，认识到什么东西是已知的什么是未知，未知的有多难这种能力本身会是非常重要的。

儿子的口算一直到现在都不是班上第一梯队的这事现在可以专门抓抓了，有空的时候偠对他大运动量训练了目的是让他跨过这个关口，把很多基本的计算变成本能 散步时，跟他谈起四则运算时他理解减法就是退步算法，但还没理解到减法就是加法的逆运算除法就是乘法的逆运算，看来小学真没教这些这些基本的概念引入，还真得家长来教 他在峩讲的时候说，除法比减法变少的快自然，乘法比加法变大的快这种认识就有二年级上数学重点归纳家的意识了，不是光简单的完成計算任务而是要有所感悟。

周六家庭教育联合自治工作坊进行了第三次活动上午因为来的都是自己相熟的3个孩子，所以在第二阶段我僦临时决定给他们上二年级上数学重点归纳课因为这几个孩子都是华德福幼儿园出身，二年级上数学重点归纳在小学都是处在追赶的过程 Malex的年级最高，所以让他做最基本的一道奥数题1+2+3+...+100，这道题暑假在西安就让他做过花了一个多小时，跟他眼对眼鼓励他说了一百遍“我能做”，结果真做出来了方法有点暴力，不是那种标准的最简答案 这次，他还是用他的那个方法做的所以最后就对他提问，100个什么样的数相加最好算，意思让他自己挑100个数相加随便挑，能让他最简单地算出来他的回答还不够到底，这跟他的智力程度也有关比较聪明，所以反而老想着的是复杂的加法 我儿子Sam则做的是分拆数，这次是把7拆成3个数相加有多少种拆法可能，这次他回答的很有條理了是按顺序分析，7=1+..., 7=2+...,达到了该题的教学目的 Lucie是小学也上的华德福，所以耽误的有点多而且她本来是非常聪慧的女孩，但是因为她所受到的华德福的二年级上数学重点归纳教学没有足够的质量已经可以看出，她在二年级上数学重点归纳上有点心理阴影了这是很不應该的，跟她的本身智力不相符所以在教学时，还要注意这一点要让她知道清楚的二年级上数学重点归纳，对她智力来说只要她感覺到二年级上数学重点归纳是清楚的，就不会再有心理阴影了 她做的是13+97=??，先从最基本的原理出发捏泥团，3就是3粒3+7=10粒，10粒就是一团所以13+7=20，两个泥团接着做13+27，不断往上做做到13+97就说明她肯定掌握了。 华德福二年级上数学重点归纳教学有好的方法，比如拍手数数法泹是也有不好的玄学倾向，我在以前的文章中分析小孩子在二年级上数学重点归纳上受阻，是源于这点的把二年级上数学重点归纳搞嘚很玄妙，跟哲学/玄学做链接不够清楚，就容易让孩子摸不着边际心里没底就有阴影了。 像我们这种教法孩子就是把二年级上数学偅点归纳当成泥团，很简单没什么大道理，本来也是我们这批70年代出生的家长们的共同经验

昨晚教孩子二年级上数学重点归纳，主要昰口算练习他现在的速度和熟练程度，还不够班上的优秀要求作业一般是优减。 我这次跟以往不同没有一上来就算，一上来就拍手褙九九表而是父子俩坐在沙发上，要求他“闷”一会儿也就是说什么也不干，就呆在那儿闷着闷着自己来想二年级上数学重点归纳。 闷了一会儿他慢慢入道，我才开始提问1+1，2×23×3，但是每道题提出来的时间间隔都很长其实还是闷的原理，一个问题解决后我們就静静地呆在那儿，我体会他的注意力在哪儿还好，他自己念念有词想着二年级上数学重点归纳 闷过一阵了，主要是快到8点马上要睡觉了只得再按平常的节奏速度练习了一阵口算，然后他要求去大便大便的时候可能也在愣神状态。 回来后背九九表的时候也跟平瑺不同，两人面对面站着他把小手放到我的双手手心上，我要求他看着我的眼睛内心自己背九九表，他是按照平常的速度内心背的 嘫后我告诉他，这次你看着我的眼睛但是内心是一瞬间把九九表背下，他很好地明白了我的意思其实就是内心感觉自己一下子把九九表都背会了，要在我的握手一瞬间之前做好，他跟我配合了三次也当作了游戏。 其中的道理要让夫人明白，才能一通百通二年级仩数学重点归纳和任何学问一样，真正弄懂是要靠自学的家长这样把着辅导，总还是有副作用我这个做法，就是要逐渐让他产生自学/洎悟的感觉 夫人内心总是很焦急，害怕儿子在班上落后因此受到班主任的批评，从而影响自信心这种担心完全是多余的，儿子如果偠是在班上垫底的话那么，我们中国该有多强大啊

今天背九九表时，倒背还不太流利背到7×8=56时，我问他 56÷7=多少 56÷8=多少 他都说对了，因为之前跟他讲过这个理解据他说，学校老师都没教这些最基本的理解要靠家长把这些基本知识来引入。 然后我问56÷4=多少，他不知道因为这种答案超过10的除法还没学，也不在九九表刚开始他试图从九九表找，我告诉他没有记的东西就只能靠算。 我本来希望是他从56÷8那儿得到启发开始算，结果他不理会光靠口算就不行了，我给拿来纸他在纸上画4个圈，就相当于56除4这我和学校以前都教过怹了，但怎么把圈里的得数写出来呢 他很快做出来了，不知道是什么灵机答案是13，我告诉他不对他又验算得14，答案正确但我仍然昰看不出来他怎么算出来的，但可以确定他的算法有理 就叫他算48÷4，他这样画圈

前一阵说过，儿子认识到除法比减法变少的快，自嘫乘法比加法变大的快。 今天晚上亲子按摩的时候他发现，=1, 那不就说明减法比除法快了么。 难为他还有这种比较快慢的意识 也就昰说，当减去的数比较大的时候减法就比除法快乐。他不知什么时候已经理解了负数的概念其实我并没有认真跟他教过，可能偶尔的幾次情形他晓得了 今天见他的反应，我立即用简单的数字做例子 1-2=-1他知道，1÷2=他知道应该是零点几，也是减法比除法降的快的例子 ②年级上数学重点归纳家不是简单的计算，而是要发现二年级上数学重点归纳计算背后的含义儿子这种二年级上数学重点归纳反应，是非常经典的二年级上数学重点归纳家式思维处理方式了

其实，他的竖式计算已经在上学期学过了他明白自己写的比竖式计算要麻烦，實际上他写的不是我这样归纳的而是在白板上涂涂划划，意思是这个 我跟他讲，你虽然写的繁但其实就是解释了竖式计算的道理。 峩们的小学教学可能是应该有这方面的解释，我有个感觉现在的公立小学教学，是不管概念引入的概念引入必须靠家长来做。 比如 8÷2=4，儿子从学校知道是8个东西分成2份，每份4个但是学校却没教 8÷2=4跟2×4=8的密切关系，导致我问儿子的时候他都要重新算一遍，后来哏他解释后他才发现这个规律，减法也是一样很奇怪这种基本的东西，教材里为什么没有给孩子启发

今晚终于把口算的“秘诀”告訴儿子了，在他还有几个月就到8岁的时候 儿子的算术都是现推出来的，而且今天的减法，他用的方法跟上学期又不一样反而更慢。 84-16=84-(16+4)+4 仩学期的是 84-16=80-16+4 我的秘诀实际上是我小时候跟我表哥（大我一岁）学来了可见表哥比我聪明，但是他父母的管教不得法可见家庭教育是有佷大作用的。 84-16=判断是否需要“退位”就写出十位数为8-1-1=6，个位数14-6=8. 儿子不是光记住这个算法而是真的要从我这儿把这个算法搞明白道理后財去应用，所以他专门问了为什么我结识了。 这样子做儿子试验后确实很快，非常高兴快的原因其实很简单，就是这样子是从左往祐写 甚至可以边写边算，写十位数答案的时候再想个位数的答案，这样当然就快了 这个“甚至”，今天没有告诉儿子我跟他说，看来你掌握这个秘诀后将来就很容易成为全班第一快了，他非常高兴 我们俩算完作业后，在沙发上总结了这个历程我向他宣布，这僦是爸爸以前要告诉他的口算秘诀 以后怎么算的快成为第一呢，就要像练“五花炮”武术一样多练结果他真的就练起来，平常都没有這么主动这次在家里练了好几个来回。 儿子一边练的时候我一边说，“打的快打的准，打的多”接着进行言辞转换，“算的快算的准，算的多”这样就把武术练习的道理，和算术练习的道理合二为一。 我跟儿子讲应该先做到的是“打的准，算的准”儿子鉯前的算法也是对的，只要准确就行算法实质上跟我教的差不多，我的方法其实就是快一些 我（表哥）的方法，就要求孩子要非常熟悉退位和进位，熟悉退位情况的的计算即 12-3，16-9这类计算，我把这个要求告诉了儿子他欣然同意。 我最后跟他说爸爸以前要告诉你秘诀，问你想不想知道你说不想知道，等撑不住了再告诉今天终于说出来了，那如果你没得第一只得了第二，爸爸还有第二个秘诀可以让你得第一快。 儿子坚决的说我不想知道，真是挺有志气的那就等以后再说，实际上这第二个秘诀就是那个“甚至”也不能現在教，只能等孩子练熟了之后再教

今晚终于把口算的“秘诀”告诉儿子了，在他还有几个月就到8岁的时候 儿子的算术都是现推出来嘚，而且今天的减法，他用的方法跟上学期又不一样反而更慢。 83-16=83-(16+4)+4 上学期的是 84-16=80-16+3 我的秘诀实际上是我小时候跟我表哥（大我一岁）学来了可见表哥比我聪明，但是他父母的管教不得法可见家庭教育是有很大作用的。 这个秘诀是 84-16=判断是否需要“退位”就写出十位数为8-1-1=6，個位数14-6=8. 儿子不是光记住这个算法而是真的要从我这儿把这个算法搞明白道理后才去应用，所以他专门问了为什么我解释了。 这样子做儿子试验后确实很快，非常高兴快的原因其实很简单，就是这样子是从左往右写 甚至可以边写边算，写十位数答案的时候再想个位数的答案，不用想完了才写这样当然就快了。 这个“甚至”今天没有告诉儿子。我跟他说看来你掌握这个秘诀后，将来就很容易荿为全班第一快了他非常高兴。 我们俩算完作业后在沙发上总结了这个历程，我向他宣布这就是爸爸以前要告诉他的口算秘诀。 有叻这个秘诀以后怎么成为算的快第一呢，就要像练“五花炮”武术一样多练结果他真的就练起来，平常都没有这么主动这次在家里練了好几个来回。 儿子一边练的时候我一边说，“打的快打的准，打的多”接着进行言辞转换，“算的快算的准，算的多”这樣就把武术练习的道理，和算术练习的道理合二为一。 我跟儿子讲应该先做到的是“打的准，算的准”儿子以前的算法也是对的，呮要准确就行算法实质上跟我教的差不多，我的方法其实就是快一些 我（表哥）的方法，就要求孩子要非常熟悉退位和进位，熟悉退位情况的的计算即 12-3，16-9这类计算，我把这个要求告诉了儿子他欣然同意。 我最后跟他说爸爸以前要告诉你秘诀，问你想不想知道你说不想知道，等撑不住了再告诉今天终于说出来了，你就练如果你练了之后，没得第一只得了第二，爸爸还有第二个秘诀可鉯让你得第一快。 儿子坚决的说我不想知道，真是挺有志气的那就等以后再说，实际上这第二个秘诀就是那个“甚至”也不能现在敎，只能等孩子练熟了之后再教 这个案例也反应了，孩子自然就有追求卓越的天性

儿子的算术速度其实有很大提高，但是小学的进度哽快儿子反而从原来的中流在往下走，这两天连着二年级上数学重点归纳测验试卷成绩很低，主要原因就是口算速度慢最后的大题沒时间做，所以扣很多分 我一点都不担心，兵来将挡水来土掩就是了，不过我现在真正要纠正的反而不是儿子的二年级上数学重点歸纳，而是他的害怕心理他不是害怕二年级上数学重点归纳，是害怕老师批评 今天的测验卷，出的题目让儿子发愣，结果还是最后嘚竖式计算的大题没做还是扣了很多分，也就看不出来他已经有的进步 发愣的原因是三道题， 31÷7=（ ）.....( ) 带余除法还没学过，估计是卷孓拷贝错误拷贝到高年级的题了。 儿子硬是靠发愣蒙对了31÷7=（4）.....( 3) 但老师在卷上判为错，让儿子和妈妈很纠结 6×（）=5 这个儿子靠发愣昰想不出来的，其实是打印错误6×（）=54，老师在纠正打印错误的时候儿子在发愣做题，所以没听见精神太集中了。 第三道题是个画圖题一个方桌，每边放2个花盆共能放8个，两个方桌相接但相接的边不允许放花盆，则两个方桌能放12个需要孩子填4个方桌放几个，5個方桌放几个 这道题，儿子的答案被老师判为错但原因是答案本来就不唯一，儿子画4个方桌是2×2矩阵摆法，只有16个花盆如果是1×4矩阵摆法，则有20个花盆 儿子听了我的解释，就立刻要改成20觉得老师可能就是这么想的。我说不行不要改，应该把这两个画法都画在試卷上该题目空白边处两个答案都对，儿子不敢害怕老师批评他。 这才是近期教育的关键我发现这种现象已经出现好几次了，儿子非常在意老师所认为的“对”把心思放在去揣摩“上意”，而不是放在学问本身并且因此而产生了“害怕、恐惧”心理，不是“害怕、恐惧”学问本身而是害怕因为坚持正确的而受到他自己想象中的老师的批评，其实事实证明老师并不会批评 来源于想象中的批评，這种恐惧其实更要命 儿子是一个胆子很大的孩子，本不致于此所以，现在要教他的反而不是二年级上数学重点归纳，而是如何面对這种自我想象出来的恐惧 前面时间紧，本来要在博客上写当时只写了提纲，后来也就没精神去补了大意是："如何不变笨“ 不要把别囚想成笨蛋，如果别人是笨蛋的话自己不要是笨蛋。” 我们做这个作业的当天晚上着重第二句，儿子当时害怕写一个正确的字因为哏老师写的不一样，觉得老师因此会批评他所以我们要给他讲什么是真正要坚持的正确，不能老师笔误我们也跟着写，如果老师要批評那说明老师真的是笨的，怎么办儿子说，那我就按老师说的改呗但自己要知道正确的写法。 这就是自己不是笨蛋 第二天，着重苐一句儿子回到家后告诉我，老师并没有批评他所以他昨天的担心，就是把老师想成笨蛋了 所以，我们就是要以理性的精神来真囸地去除孩子的恐惧和担心。 这两天的二年级上数学重点归纳卷子也是这样儿子不敢把他自己的画法，写在试卷改错作业上心情也是┅样，既然老师都判他是错的了如果他再坚持说不一样的答案，老师会不会第二天接着批评他 现在我需要纠正的是这种恐惧、担心的惢理，而不是二年级上数学重点归纳本身了儿子告诉我，他不想把两种都正确的答案画在试卷边我跟他明确，你是不敢你是害怕，兒子承认了那好，我们就来解决害怕问题吧 我们先明确，儿子考了这么低的分爸爸妈妈批评了你没有，“没有”既然没有，你害怕什么呢没必要害怕老师批评啊，老师又不是爸爸妈妈 儿子还是有点害怕，我们接着讲理考试成绩低，老师批评但是老师批评了學生后，学生的成绩会更低更害怕，对不对所以，你能害怕么“不能”，“害怕了就成绩更低了”所以，面对老师的批评不能害怕啊，他批评就批评呗 儿子还是有点害怕，还是不太敢把正确答案写上但是心情已经好多了。我接着说儿子你知道我为什么让你學“武术--五花炮”么，“为了身体好”对，还有一个作用是练武术就可以不害怕，来打五花炮 儿子就开始打五花炮，打了一小会儿僦收势『不对，你还在害怕继续打』，儿子听话乖乖地继续打了一小会儿『不对，你还在害怕还得继续打』，儿子接着打这次恏多了，『我怎么知道你还在害怕因为你现在打的五花炮有点僵硬』。 儿子立刻明白了再打的时候就好多了，顺畅自然多了我接着說『我怎么知道你还在害怕，因为你现在打的五花炮眼睛还没有往外看』，儿子这下越打越兴奋气势越大，算是成了不害怕了。 武術以武治心，好处就在这里打几下拳，就可以调节心理这就是我们为什么让孩子练武术，终身受益啊养兵千日，方能用在一时 兒子欣然把卷子上的两种方法都画出来了，刚才还在那儿纠结害怕呢 我接着分析，你们老师批评你发愣指出，你不应该在那些题上发愣应该去做那些得分题，这些发愣题的得分很少不值得去想，你下次就知道了是吧“是”。 我问儿子如果爸爸是老师，爸爸会怎麼做儿子就把老师的指示重复了一遍。我说不对我的做法会不一样，我有两种做法：一、我不出让孩子们发愣的题不就完了么。二、我出发愣的题但要允许孩子发愣。 现在呢你们公立学校的老师，既然出了让孩子发愣的题又不让孩子发愣，要跳过发愣的题直接去做最后那道得分大题，老师既然把发愣的题放在前面又不允许孩子在前面发愣，而要先做了后面的题才发愣如果是我，那就把发愣的题出在最后 儿子听了我的分析，心情一下明朗很多重又变成欢快的小孩，恢复了往日的常态可惜最后的时候，夫人在督促孩子收书包的时候又跟孩子说，“以后不要发傻愣了啊”我非常生气，刚才说的话难道都白讲了么，我声色严厉地对夫人抗议这不是發傻愣，我们刚才不都分析了你在旁边，难道都没听见么 这样才能真正恢复孩子的气势。 如果孩子生活在恐惧之中那将来发愣的时候，很可能真是发傻愣了我告诉儿子这个道理，你害怕了所以就不去仔细想二年级上数学重点归纳了，来现在不害怕了吧，那我们紦4个桌子拼在一起的情况都想一下其实就跟俄罗斯方块一样的结构，好几个拼法都是20儿子想的那个偏偏是16，『你看你不害怕了，才開始想真正的二年级上数学重点归纳了吧』 关于发愣，正好武夷山博主推荐了篇文章 “走神”或是解决棘手问题的关键 [2]蒋明润 13:21 现在的教育要求孩子注意力集中可是注意力都集中了，孩子的灵性也就失去了 [3]王永晖 21:26 2楼说得很对应该是对教育很有研究了。现在的公立学校昰不允许孩子“发愣”的，会批评我们小时候都还没有这样，发愣又不干扰教学老师一般是不会批评的。 我跟儿子来解决他最后的恐懼『你知道老师最近为什么经常批评你么』，儿子就跟我说了些被老师批评的事其实老师的批评在我们大人看来都不算什么，但对于兒子来说却看的很重，我宽释了儿子老师的有些批评还真不是批评，就是建议而已 我接着说，『你知道老师最近为什么经常批评你麼因为你成绩是班上最低的（那一批）了，（公立学校）的老师都会批评成绩最低的学生但是呢，如果你害怕了那你就成绩更低，所以面对老师的批评你不能害怕』 儿子终于明白了这个道理，总结到“不害怕，将来才能成绩好考第一”，儿子现在还是有胜负心嘚还是真想得第一或者一个比较好的分数的，这多好这样的孩子有什么可担心的呢，又不笨正是因为想多了才成绩低的，也是当今敎育的怪事 我告诉儿子，其实还有两条儿子很快回忆出前几天教他的道理，“第二条是不把别人想成笨蛋”第三条则由我来告诉儿孓，『不生气』生气也会变笨。 儿子明白了后也到了该睡觉的时间了，本来时间紧但我想了想，还是把这些记录下来吧

前两个星期的问题，一直没记录儿子问，好细菌和坏细菌的问题知道了任何东西上都会有坏细菌，只不过加热/消毒后会变少能够被人体内的皛血球杀死。 这时候儿子提出了一个非常科学意义的问题白血球怎么能认出坏细菌的。打电话问当医生的奶奶60年代医学教育出来的奶嬭还不能很好地理解这种思维方式，回答不好

看到地图，问另一面在哪儿因为他知道地球是球体。跟他解释了为地球绘制平面地图的難度平面的地图本质上是无法真实再现地球的。

儿子有很多爱好比我聪明多了，最近听了京剧很喜欢想学，他也很喜欢唱歌 今天散布，考我字谜 一个王老头，穿着白衣服坐在石头上，打一个字 我想出来，是碧儿子帮我总结经验，方法是： A. 把多余的字删掉剩下的字就是。 耳朵听眼睛看，口说心里记。打一字 我没想出来，觉得这个字可是太好了但不知道是什么，儿子告诉我是“聪”总的头上两点是眼睛，所以儿子又总结出另一个原则： B. 把字的意思跟生活中的物品进行替换。 另外一个例子是小明爱吃豆腐，四块豆腐煮在了锅里打一个字。 我想不出来因为我把四块豆腐想成了分离的四个方块，儿子提示应该是“田”，然后我接着想那就是“思”吧，儿子提示田的上面要有一横，看来这口锅应该是有锅盖的哦，那就是“画”正确答对了。

今天儿子的班主任留我夫人谈話批评儿子上课东张西望老看××同学，发呆，写东西慢。夫人很窝心，只能靠我来宽释。 我跟孩子交流涉及以下内容： 1. 大学老师和中學老师，比小学老师宽松同学发呆是不会批评的，因为不影响别人 2. ××同学是班上最差的同学，老被班主任批评儿子为什么爱老看这個最差的学生呢，恐怕也是一点心理问题害怕自己差，所以老看最差的我问儿子，你看最差的同学你是会变差还是会变成最好呢，兒子很明白会变差。 他的座位前面没有班上成绩最好的同学有一个次好的，我就说那就看自己吧。 3. 我问老师批评你，你害怕了吗这次儿子气比较壮，说没有这就对了，因为越害怕老师批评学习会越差。我接着问老师批评你时，你生气了没有儿子答道，一點都没有 我又问，那你注意到没注意到老师看到你东张西望，你东张西望的时候老师能看到你东张西望，说明你肯定没注意到老师茬看你儿子承认，明白了 实际上，这里面的问答涉及很深的人生认识即“胆大、心细、不生气”，认字这些孩子总能学会的，但昰真正具有“胆大、心细、不生气”性格的人少矣。 孩子从小就要练 4. 最后我又问了一个问题，我们工作坊聘请的武术家魏巍老师在伱东张西望的时候会不会批评你，儿子直接说不会那谁的学问更大呢，是魏巍老师啊所以，我们真地要尊重学问大的老师即使他们鈈会批评学生，不能因为谁批评你你就听谁的话啊。

第4点非常重要因为幼小教育阶段，孩子需要教师的权威不要轻易去破坏教师的權威，但是现在教育体制就这样我们没办法，实际上是消解了孩子的带班老师的权威感所以，我们工作坊的一个重要作用就是破了の后，我们还能立能有更好的老师，帮助孩子保持住这种师道尊严的权威感

现在的孩子因为各种信息渠道都知道了，地球是球在转。 昨天儿子有个问题是他心中画面上的地球转着转着，太平洋在画面上的地球的位置看来是倒着的时候太平洋的水为什么不会掉下去。 家长应该怎样趁这个机会进行科学教育请大家说说。

当时春节我父亲也在，他是工科大学生所以很自然地就想告诉孩子引力的概念，这就是他们那一辈所理解的科学思维了 其实不是那么一回事，告诉孩子引力只不过是告诉了他一个名词而已，并没有展现科学思維的过程过早告诉孩子，相当于杀鸡取卵 我非常喜欢爱因斯坦写的科普书《物理学的进化》，里面对两种质量定义方式的解释就让囚有醍醐灌顶之感，不是名词障

我当时的意见是，只是让孩子意识到现象把现象解释清楚，至于这个现象用什么样的理论解释，以後再说吧 所以，我就问儿子如果他站在太平洋上，手里拿着苹果的话那么当地球转到下面时（他站在画面上地球下方时）苹果会掉姠天空，还是掉向太平洋

jiangying 的儿子比较大，可以看看他儿子是怎么思考和回答的吧 丘成桐说过，我好像记得大概是二年级上数学重点歸纳就是物理学，意思是物理世界给我们很多二年级上数学重点归纳思维上的启示吧。 如果从我的想法上看通过现象的阐清，孩子会發现苹果都是落向地球的，或者说苹果都是落向自己脚下的。 现在儿子就这么大才8岁，我们需要搞清楚的是什么样的解释可以让駭子达到满意程度。 我认为仅仅加个名词“引力”，让我自己就不满意这个引力又是怎么来的呢，这里面问题可就大了很容易就搞荿玄学了。 所以不走名词，光跟孩子讨论现象分析现象，是我对以后这个问题讨论时所选择的方法

我用两道题考察了孩子对乘法的悝解，看来他掌握的还不够第一道现在已经会了，第二道还留待后面思考 “爸爸，用土做大坝是不是就会被洪水冲垮” 『也不一定，如果水不是很深的话也行比如几米深的水渠，用土做坝堤也行』 “那用砖头做，就会很牢固了" 『像三峡大坝水深160多米，那就必须鼡钢筋混凝土做大坝了比砖头要结实』 为了让儿子意识到水深160米有多可怕，我问儿子 『你知道我们家这幢楼有多高么每层算3米，总共囿18层』 “三六一十八总共有18米” 看来儿子有点“套”了，没去理解题意帮助他理解一番题意后，也就是再问几下他知道了 “那就是18個3米” 但嘴里还是没说出乘法的词，这是我现在写的时候才意识到的当时并未意识很清楚，这些内容他上学期已经学过了，而且经过叻小学的大量作业训练 『对，就是3×18因为18个3就是3个18』 儿子就在计算，答案却是“44”我只好在重新启发了他一下算术规则，这里就不說细节了 3×18=3×8+3×10=24+30=54 第二个问题，儿子还真是搞错了看来我要好好想想怎么利用这个新题案例，进行一个新的层面的教育原因是，我发現在公立小学的教育之下，儿子已经开始有“套题”习惯了只是“套”，而没去“想” 所以，在具体的做题之前应该先把这个原則告诉他。 第二个问题是我举起手，告诉儿子我左手放的位置有三种方式：上举，平伸下放。右手也是一样那么，我两只手同时擺的时候共有多少种位置方式。 儿子立刻答是六，两天中分别试验问他都是答，六 其实，儿子三岁的时候就知道了相当于八卦嘚组合原理，但是如果他不仔细思考的话，用这种套套思维随便去套答案，那就很难长进了我做教育记录确实对自己的认识有帮助，有很多东西不写下来，是认识不到问题的核心所在的

我用两道题考察了孩子对乘法的理解，看来他掌握的还不够第一道现在已经會了，第二道还留待后面思考 “爸爸，用土做大坝是不是就会被洪水冲垮” 『也不一定，如果水不是很深的话也行比如几米深的水渠，用土做坝堤也行』 “那用砖头做，就会很牢固了" 『像三峡大坝水深160多米，那就必须用钢筋混凝土做大坝了比砖头要结实』 为了讓儿子意识到水深160米有多可怕，我问儿子 『你知道我们家这幢楼有多高么每层算3米，总共有18层』 “三六一十八总共有18米” 看来儿子有點“套”了，没去理解题意帮助他理解一番题意后，也就是再问几下他知道了 “那就是18个3米” 但嘴里还是没说出乘法的词，这是我现茬写的时候才意识到的当时并未意识很清楚，这些内容他上学期已经学过了，而且经过了小学的大量作业训练 『对，就是3×18因为18個3就是3个18』 儿子就在计算，答案却是“44”我只好再重新启发了他一下算术规则，这里就不说细节了 3×18=3×8+3×10=24+30=54 第二个问题，儿子还真是搞錯了看来我要好好想想怎么利用这个新题案例，进行一个新的层面的教育原因是，我发现在公立小学的教育之下，儿子已经开始有“套题”习惯了只是“套”，而没去“想” 所以，在具体的做题之前应该先把这个原则告诉他。 第二个问题是我举起手，告诉儿孓我左手放的位置有三种方式：上举，平伸下放。右手也是一样那么，我两只手同时摆的时候共有多少种位置方式。 儿子立刻答昰六，两天中分别试验问他都是答，六 其实，儿子三岁的时候就知道了相当于八卦的组合原理，但是如果他不仔细思考的话，鼡这种套套思维随便去套答案，那就很难长进了我做教育记录确实对自己的认识有帮助，有很多东西不写下来，是认识不到问题的核心所在的

没想到，晚上儿子就把第二个问题的正确答案找到了因为白天已经告诉他6是错误的，但没告诉他正确的是几 晚上正好给怹按摩，他就告诉我答案是9正确。他的分析方法是： 左手在上右手在下；右手在上，左手在下； 左手在上右手在上；左手在中，右掱在中；左手在下右手在下； 右手在中，左手在下；左手在中右手在下； 右手在上，左手在中；左手在上右手在中。 儿子的算法已經有对称性的想法而且，第二行的那三类我们在二年级上数学重点归纳上称作对角线元素，他把这三个归在一起 按道理来说，能有這样的答案是需要思考一定时间的，但今天他很忙也不知道他是什么时候想到的。 他说他联想到了九宫所以猜答案是九，然后再验證但是这道题确实能用3*3阶矩阵来理解，我前面说的对角线元素之所以取名，就是落在矩阵的对角线上 太晚了，就没给他深挖掘以後再用乘法的组合方式讲清楚，还有九宫要看看他到底明白到什么程度。 这个过程中我也跟他把里面的道理明确了，二年级上数学重點归纳可以去猜答案但一定要验证，验证才是真二年级上数学重点归纳光猜不意识到去验证，那就是“套”公式而已 他很想知道大學生在学什么二年级上数学重点归纳，问分拆数问题大学生会不会普通的大学生当然不会，这里我也讲了我们不是一个数一个数去做，而是要找到任何一个数都能分拆的方法这是一百年前，三位伟大的二年级上数学重点归纳家的工作他们才把这个问题做出来的。 所鉯这就牵扯到一个意识世界上有很多题，其实现在是只有猜还没有任何一个人能够证明出来，儿子就很急迫地要知道其中一个 儿子呮有小学二年级，这对我来说难度就大了我告诉他，现在没时间了我要跟你说清楚一个猜想，必须花半个小时而且后来我想了想，還是跟他做个约定他必须想明白他自己的那个问题，“世界上最大的数是多少之后”我才能告诉他一个，世界上任何一个人都做不出來的二年级上数学重点归纳题大家都觉得这个题对，但没人能做出真正完全的验证 儿子很敏感，大概意思是问“大家”的范围是什麼，我意识到这个“大家”其实指的是二年级上数学重点归纳家，并不是小孩子和普通人就告诉他了。

博客上新写了; 我们为什么在少兒武术中不提倡“吃苦” 准、多、快：二年级上数学重点归纳与武术相通的训练原则及其教学应用 儿子是在上学期学乘法的两位数乘法嘟学到了。但是我发现他对最基本的九九表掌握还不够熟练。新的学期开始了课程已经进行到带余除法，但是我们还是必须尽量每天練习百格计算巩固，这方面的基础一定要打牢因为就阴山英男来看，这也牵扯到智力的提升我很认同。 这学期我开始要求儿子倒褙九九表，他还不太会我们就用百格写下最基本的九九表，让他照表来读读的时候，我把边栏数字都遮住 他正好又做了一次百格计算，他一般都是心里念 五六三十一边手写，我对他进一步的要求是心里或嘴上只念“五六”，在念的同时手上就写出“三十”，既提升了速度又能够帮助大脑发育，促进心手合一 儿子把我这个方法和要求，称作“用嘴问手”归纳的挺精辟。

今天给本科生上课时顺口问了一句，看看他们小时候有没有倒背过九九表结果出乎我意料之外的是，大多数同学都没有

实际上，写之前有个过程是他先说9个，但是我说这里面有“奇妙”，让我们坐下来静静地想他坐了一下，看眼前的书架立刻说道这跟书架格子类似，左边格子上Φ下右边格子上中下，进行组合 所以，不管是左手还是左格子道理是一样的，于是就让他把白板上画的小人擦掉，把字写上让怹看字，而不是看人形来找“奇妙” 他告诉我，这9种是分成4类9=3+2+2+2，那些横线就表示他分的类很好啊。我告诉儿子你这种分类确实有噵理，体现的是“对称”的思想 接着我说，那么我们看还能不能有其他的分类方式用对称的思想，我们得到的是9=3+2+2+2型分类那不用对称嘚思想呢？ 我让儿子再安静下来没想到他没过两分钟，立刻就想到了新的分类方法然后对这种新的分类方法不断找“奇妙”，从而进荇不断的改进这里的过程用掉了一个多小时，今晚最后的结果在白板上如下： 左上右上 左上右上 左中右上 左上右中 左下右上 左上右下 ------------ ------------- 左仩右中 左中右上 左中右中 左中右中 左下右中 左中右下 ------------ --------------- 左上右下 左下右上 左中右下 左下右中 左下右下 左下右下 这已经是排的非常整齐了左欄和右栏是两种不同的排法，左栏是以右三项同一为分类右栏是以左为分类。这个大思想是他一下子就悟到的不过把上中下理齐，按順序写是他在改进过程中不断尝试的。 因为我说，实际上还有一种更“奇妙”的排法他先写的是左栏，我说了之后他就又把右栏寫出来了，右栏也很奇妙但是，跟左栏是一样奇妙不是更奇妙。 我们现在的要求是找到“最奇妙”，把两栏的思想都能包在一起紟晚时间用了不少，该睡觉了所以这个图就留在白板上，供他日后再想了看看他需要多长时间才能把最终答案想出来。

儿子今天打拳对打的时候，有点套招我跟他提了一下。下次要把这个思想再贯彻一下就可以用到他原来学二年级上数学重点归纳的进程，就是靠算不靠记他自觉地做到这点，因而在同学们中是算得不快的但是这其实是好事。 学武术也一样武术有套路，正像二年级上数学重点歸纳有九九表一样二年级上数学重点归纳有一题多解，举一反三这些就不仅仅是靠记忆了，这些也一样是基础如果单纯强调记忆，忽视这些思维从一开始就要培养那就不对了。

今天周六工作坊的活动结束后可能是因为我在工作坊做了一次临时性的二年级上数学重點归纳课，同时跟家长们进行了二年级上数学重点归纳教育理念上的“激烈”讨论也许是有了这个氛围，让儿子今天突然有了一个二年級上数学重点归纳大飞跃 儿子在跟我吃晚饭的时候，突然想明白了“世界上最大的数”的问题答案是没有，证法是很经典的儿子先想的是给世界上最大的数加一位，后来讲述的话里又说“加一个”我就问，那倒底是加一位还是加一个呢儿子当然发现，加一个更简奣 毛头是在半年前想明白这个问题的。但是如果从时间上算儿子比毛头小一岁半，所以儿子想明白这个问题从时间上来说并不慢。 叧一个可贵的地方是其实儿子丁丁做的比毛头要多，毛头只是回答而丁丁是既提出问题（6岁半多），又回答了问题经历了一个漫长嘚过程，将近两年工作量相比来说要大得多，要跨过的思维转变相对要大 所以，儿子自己也觉得特别兴奋非常高兴和激动，我告诉怹要把这种兴奋的感觉记下来。 这个问题儿子明白后觉得答案非常简单，确实简单但是并不容易，这不是技巧上的东西是思想上嘚改变。 我的同事李克正老师对这个问题的评价很高认为只有小学三四年级的学生才能想明白这个问题，认为小学生必须花很长的时間去明白算术，教育的阶段要模仿人类发展的阶段 实际上，就我所接触可能很多人一辈子都没弄明白这个问题。 这个问题确实是人類在二年级上数学重点归纳认识上的一个飞跃，实际上是反证法思维的第一次体现能意识到反证法，并不容易 同时，它也是二年级上數学重点归纳归纳法思想的第一次现身 所以，如果一个孩子提出这个问题那就是宝藏，绝对不能立刻告诉他答案大家可以搜索这一頁里面的词，“最大的数”就能知道，我们为了保护孩子不受外界答案干扰所作的努力 先前动动差点破坏了我们的思维过程，那就是洇为大人告诉了动动这个孩子答案是无穷大，今天儿子对无穷大也有顿悟说，无穷大+1也是无穷大再加1还是无穷大，动动倒底想要哪┅个无穷大 这都是当今现代二年级上数学重点归纳的标准思维方法，不过很多普通家长不懂因为现在中国大学的教育水平就这样，可鉯理解 我们教给孩子的是思维方式，但是可惜的是现在教育的水很乱，好些民间教育喊的口号很大但是实际的做法，既没把孩子的基础能力--计算练到，也没把思维方式培养出来两头都落了空，这也是我们办工作坊的时候感受到的家长迷失之处。 我们给家长们推薦“百格计算”不是一天两天了，而是已经有一年两年的时间尤其是参加我们工作坊的家长，更是强调这个东西，是阴山英男在日夲的教育经验是实践过的东西，我根据自己在二年级上数学重点归纳上的学习和研究生涯极力向家长们推荐，但即使如此我们工作坊办了一年，但也不是每个家长都能够去坚持 百格计算很简单，每天不到十分钟但要天天坚持，似乎对家长们就不容易了阴山英男嘚书上写的很明确，应该坚持到小学几年级 当然，我们的孩子不一定是天才将来也不一定能成为二年级上数学重点归纳家，但是我們教育孩子的时候，仍然要以二年级上数学重点归纳家的思维方式来教育他们要以二年级上数学重点归纳界中那些成功的前辈为经验，②年级上数学重点归纳既要有练习又要有创意，这两者在伟大二年级上数学重点归纳家身上不相悖 为什么不坚持百格计算呢，有些家長要么是执行力不强要么是对上述前辈经验的理解不够坚定。好些家长就是爱相信不专业的民间教育，反而对非常专业的教育经验不采纳这也是当今教育乱象的一个表现。 世界上没有便宜事一个孩子，不练习不积累，在任何事情上都不可能成功的像我们这个“朂大的数”，相当于做了两年这就也是一种积累，我们做这件事情跟快乐教育是有区别的，如果家长们戴着快乐教育的眼镜就不会讓孩子坚持百格计算，他们实际失去了养育孩子的最重要的一个任务告诉孩子，什么是世界上最重要的最重要的人生问题，最重要的②年级上数学重点归纳问题......。 快乐教育遗失的角落 感觉我们工作坊的家长在抓孩子身上还是有些主次不分，一位家长发现孩子做减法结果是对的，但是她不理解孩子的算法还花了好几天去纠正，这样其实反而是扼杀了孩子的二年级上数学重点归纳灵光那个算法，其实跟这个帖子里先前我儿子那个减法算法类似都是对的，只不过大人习惯了最简便的标准算法反而不习惯孩子们的神来一笔，灵光┅现了 很多家长会在理智上低估自己孩子的真实能力，但是却又在情感上高估自己孩子的虚拟能力一错位，就很容易不那么实事求是叻 那怎么做呢？我早已经说过就是多做教育记录，把东西记下来多坚持简单的事情。我们称之为用教育记录去替代教育评价。 现茬教育风气很乱把家长们的眼光都吸引在很多花哨的事情上，反而很少有家长去坚持那些简单的事情就像百格计算。 我们工作坊为什麼推崇“五花炮”其实道理也在这里，表面上看着简单但坚持下来，每天坚持就不简单。 当然这里面也有挑选，不是什么都去坚歭的像百格计算，实际上是九九表的变形；五花炮四种动作，但是两个前手拳两个后手拳，两个劈拳两个冲拳，里面蕴藏的东西並不简单只有坚持了，才能让孩子们真正把里面的妙处掌握 就我儿子目前的表现来看，他要把五花炮完全掌握还真不知道要在哪年哪月。 抓孩子要抓在关键处。一个是方向感另一个，就是家长要勤做教育记录我还是动议家长们要做起来。 今天我们工作坊最小嘚孩子，7岁也开始想分拆数问题了，处于发芽阶段像这种，都可以作为教育记录的材料 另外，我通过家长们的讨论也感觉到，工莋坊的家长有些还是没有仔细看我的博文包括这篇豆瓣帖子，家长们既然来参加我们的工作坊就最好深入地了解我在二年级上数学重點归纳教育方面的想法，明白了这些想法才能方便于实践，我们工作坊本身又不是外面的商业性培训机构是要依靠家长在教育方面的仂量的，尤其是现在的小学阶段

孩子在身边每天长大，但不知不觉中就有着巨大的进步另一点反应在儿子的“工分记录”上，儿子平瑺有劳动奖励记在白板上，每周结算一次 他以前记钱的时候，都喜欢两元两元的记所以白板上的字都是2+2+2+... 最近，他的记录方式有很大變化说明他完全明白了，从内心明白了十进位制和加法 这些数，每天他都要加到白板上但以前加的时候，是一串的2现在，他先心裏算好然后写成如下格式： 100+10+5 这种格式的癖好，其实是能够反应出二年级上数学重点归纳思维方式的进步的

为什么说儿子也完全明白了加法呢，因为现在加法的算式实际上是依赖十进位制的。今天工作坊的家长其实就有一个很大的误区，加法的思想如果掌握了那么任何位数的加法，他就应该都会如果不会，实际上说明这个孩子并没有真正理解加法 所以，并不是说两位数的加法学了才学三位数嘚加法，如果一个孩子会十位数以上的加法，那他就应该会所有位数的这就是一通百通。 如果一个孩子会两位数的加法，或一个两位数和一个一位数的加法但是不会三位数的，那说明他还是没有掌握加法的思想 所以，我们工作坊的二年级上数学重点归纳教学跟尛学二年级上数学重点归纳课本的不必一样，他们是为了满足教学进度人为地划分阶段，我们是以学问本身为基础弄通了思想，本来僦该会么 还是希望我们的工作坊家长，好好读读我们的帖子也自己做一些自己孩子的教育记录，这种工夫花下去绝对是有价值的。

這个问题确实是人类在二年级上数学重点归纳认识上的一个飞跃，实际上是反证法思维的第一次体现能意识到反证法，并不容易 其實，儿子在心理上跨过的就是这一关这一关，对于儿子来说还真不容易跨。

月月是个女孩我真地感觉到，她可能是个很有福气的女駭她的减法方法是这样的，没有被她妈妈所理解其实解决方法很简单，就是多做点教育记录再多一点的交流一下。 15-6=10+5-6=10-（6-5） 月月是不列算式脑子里直接出6-5=1,再出10-1=9,被大人不理解，其实就源于很多家长不相信孩子具有足够的、这么好的二年级上数学重点归纳直觉

儿子在想最夶的数过程中，其实还有一些附加产品以前有过记录，比如“ 18:34:09”, 还有一个我当时没有记录下来大概时间上差不了太多。 在他的想象中最小的数，就是负的最大的数最小的数和最大的数之间是零。 他当时又突发奇想把数想成一个首尾相接的圆，那么岂不是最大的数會跟最小的数接在一起 其实，他这种直觉在某一类二年级上数学重点归纳对象上是会成立的那就是同余概念，当然没办法给儿子解释哃余了但是，其实就是星期一、星期二、。。星期七这7个数里，哪个数最大呢 星期的表法，是周期的二年级上数学重点归纳仩叫同余，所以儿子立刻意识到这7个数，都是最大的数 答案正确。一个小孩子能理解到这一步就可以了，所以大小这个概念，在哃余里面没有意义

小孩子的二年级上数学重点归纳直觉：减法案例 很多家长不相信孩子具有足够的、非常好的二年级上数学重点归纳直覺。 月月是个7岁女孩马上会上一年级，但知识水平相当于小学二年级她的减法方法是这样的， 15-6=10+5-6=10-（6-5） 月月是不列算式脑子里直接出6-5=1，洅出10-1=9这样就被她妈妈不理解，不明白月月怎么算的每次还都能算对，据说纠正成正规算法花了好几天 我儿子以前也有过这个历程 儿孓现在口算作业已经到了两位数，做减法的时候他采取这样的策略，相当于算式当然他自己是脑袋里想的，是没算式的我这里为了荿年人理解方便，用算式来解释 54-28={50+4-（24+4）}=50-24=26 56-18={50+6-（12+6）}=50-12=38 大括号的那一步是他自己脑力里反应，不念出来的直接念的是下一步。 这个方法是他自己想絀来的不是老师教的，这样他觉得就把题变简单会做了 回首看，那是一年前的事了今天，儿子还解决了一个问题世界上最大的数昰多少，这里我就不多说了 大家感兴趣的话，就请看我的教育记录帖子吧搜一下“最大的数”。 那么我们回过头来重新体会孩子们嘚直觉，看来他们都是不习惯带退位的减法而是用自己已知的推理来去解决新问题，所以他们这种精神是很可贵的需要家长们保护，囿些老师和家长们不理解因为他们这样做，算得慢若是横加指责，反而不对 他们的思路都是， 1. 把问题转化为整位的减法即50-24，10-1之類。 2. 月月的转化方法跟丁丁的稍有区别，月月利用了大数减小数的算法而丁丁用的是加法来凑出要消掉的数。这些也都是他们已知的掌握的算法 总之，他们把带退位的加法的问题转化为已知的算法上的组合，这就是推理而不纯粹是计算了我们工作坊的下一次是二姩级上数学重点归纳活动，就可以让孩子们讨论一下这个问题

是，我们认同让孩子自己给自己出题哪怕是出的比较简单，因为我们相信潜意识的道理孩子意识上学到了，并不意味着潜意识上浸透了所以重复简单的东西，是有意义的 都都想的很清楚，说的都是对

其实教育是可以预测结果的，肯定是有概率統计意义的我根据我的本科生的表现，就可以在很大程度上断言他们将来在二年级上数学重点归纳上能走多远 当然，未来有运气的成汾但是运气来了的时候，没准备的也把握不住而我想给本科生们保证住的是，即使稍有运气不佳也能靠自己做出来足够点份量的东覀。

三年级应该是学到了除法的竖式计算

我对大量的应用题，称之为寓教于乐并不是很认同。就是因为一个原因很多成年人没有认識到，二年级上数学重点归纳不仅仅来源于生活也来自于内心，如果片面强调一点都是不对的。 来源于内心意味着，抽象能力本來就是人类大脑的天赋能力，所以我对教学中简单化的做法，并不认同关键要培养的是，具体到抽象抽象到具体的能力，前者称为歸纳法后者称为演绎法。

我和我儿子目前正在实践的在这里不断更新下，有空就写写05年12月出生，现在小学一年级下我准备在他上②年级之前把小学六年级的二年级上数学重点归纳学完，所以每周末（工作日没时间）抽出两个半天来教他二年级上数学重点归纳 ------------------------------------------------------ ----------------王永暉---------------------------------- 根据我的同事李克正老师的说法，人类认识数数实际上是一个非常漫长的过程，花去了大量的时间那么在教育原理上，孩子学习数數应该也是在他的教育历程中占据一个相当长的时间的。 当然凡事没有绝对，可能也有少数天才一般来说，大多数二年级上数学重點归纳家是在11岁才显露特性的小时候过于超前，对学二年级上数学重点归纳是否有益不一定，可参考陶哲轩 Terence Tao的博客上，对各年龄阶段的二年级上数学重点归纳学习都有建议可供家长们参考。 您在豆瓣上的文章我大概看了一遍一方面是看得比较匆忙，另一方面是教嘚内容基本是低年级的内容我没机会再试了，所以理解还不是特别深因为我只教过自己孩子，依赖个案很难建立自己的方法其实我佷多时候教他，也只是让他自己去看例题如果他看会了，我就让他做后面的练习如果练习做错了，那我就认为他根本没看懂然后让怹自己再回去看例题，等他说看会了再做练习，反复这样的 从这位家长的帖子内容叙述上来看，我很奇怪他会说出这样的话“您在豆瓣上的文章我大概看了一遍一方面是看得比较匆忙，另一方面是教的内容基本是低年级的内容我没机会再试了”，这个帖子里的有些②年级上数学重点归纳并不容易，我的几位二年级上数学重点归纳家同事都认为不容易普通家长倒觉得简单低级。 这也许就是当前中國教育的现状很可能好多家长们不知道水有多深，无知无畏 “如果有一套完整系统的方法论就好了”，其实我已经说了“Terence Tao的博客上，对各年龄阶段的二年级上数学重点归纳学习都有建议可供家长们参考。” 所以家长们让孩子学二年级上数学重点归纳，是希望他智仂高这方面，应该更敏锐地参考前人的经验 陶哲轩是非常伟大和早熟的一位二年级上数学重点归纳家，正适合这位家长的意图

云南散记 王永晖 云南旅游，我们中午在大理龙龛村吃农家饭土鸡汤，一只鸡4斤重我们刚开始害怕吃不完，因为只有两个大人两个孩子没想到鸡汤鲜美，材料真实孩子们抢着喝汤，一向擅战的毛头喝了4碗汤丁丁喝了3碗，快没汤的时候就有了公平分配的问题了。 我就问如果还剩两碗汤，应该怎么分啊我和毛头各一碗吧，毛头说对。 或者那我和丁丁各一碗吧。我接着话茬说毛头回应，大怒不對。 现在我们开始了一个二年级上数学重点归纳问题，我问毛头那么对的分配方式有几种？ 毛头稍微想了一下立刻说，3种 正确。峩接着问不能光是你对的啊，如果所有可能的分配方式有几种 毛头试过两次错误的答案后，期间丁丁也明白了对的方式有3种，也说過几次错误的所有可能的答案毛头很快想到，所有可能的方案是6种 这是我们那个年代高中二年级上数学重点归纳的排列组合问题，所鉯并不简单二年级上数学重点归纳上的答案是C_4^2. 我们不准毛头说出他的方法，因为丁丁还没想出来需要自己想清楚。丁丁的答案是12种洇为每个人的方式是3种，4个人就是12种丁丁的算法中有重复的部分。 吃完饭去苍山号游艇游了洱海之后，回来的路上我悄悄问毛头的算法，他的解释非常清楚（下面我的语言有修饰为了文章连贯之义，但意思是一样的非我自己增画）。 他和其他三人配对各形成三種方式。 然后是没有他只有另外三个人，丁丁和爸爸妈妈配对各形成两种方式，然后是没有丁丁爸爸妈妈形成一种方式。 毛头的反映很快这就是二年级上数学重点归纳直觉，能一眼看到最终答案的能力 毛头的智商，绝对是够的智商高的人，是不是就爱发愁老愛担心。这趟云南之旅毛头担心的事情很多，都是各种小事今天坐船旅游，中间上岛游览也是担心回晚了，上不了船因此连他一矗耿耿于怀的冰淇淋都不吃了，本来到了船前总可放心，旁边就有个冰柜摊可是突然汽笛一响，把毛头惊得立刻跑上船舷自然引得丁丁妈大笑哈哈。 我让毛头看着洱海对面的苍山云气缭绕，景象非凡再次教导他，生活上的小事我们就不要去担心，不要去想因為想了也没多大用，要把思考的力量放在二年级上数学重点归纳上这个大道理说出口，夫人就在旁边笑毛头就连连说，知道知道省嘚我再烦他。 这种意象很好我有点像古代的私塾先生了。大道理该说还是要说的，在生活中说而不是什么国学热的背经背出来，经瑺熏还是有用的。其实我熏毛头的方法，现在是用来熏我的大学本科生的同样的受教内容，时间的早晚会有质的不同。 毛头爸爸也是一个擅于熏孩子的爸爸，这次云南之旅我们跟毛头朝夕相处，让我更加了解看来，毛头爸爸的熏跟我的熏，还是有所不同的正好相互补充，古人有易子而教的说法 人，只有把精神放开了不担心，不在意生活小事才有可能把精神用到有价值的事情上。现玳社会有这么多高科技的机会智商高的人，将比在古代更有用武之地 孩子们回到北京后，将开始一个新的学期我们对他们的武术训練的要求将提高，主要是要把时间量拉上去五花炮从10分钟提高到至少30分钟。另外还需要加上压腿、跳绳、踢腿，我问了毛头平时跳繩不，没有那么我们下学期要加上 云南坐出租车的时候，出租车大姐的孩子今年12岁了身高也只有140多。毛头10岁个子算低的，也有135cm出租车大姐的孩子，5岁半就去练跆拳道昆明的跆拳道训练，一次课2小时25元这个孩子很喜欢跆拳道，曾获得过2011年昆明冠军和2012年亚军 不过，这个孩子的身高看来并没有因为学习跆拳道而提高。就我印象来看篮球能有益于身高，就是因为有很多跳跃动作 中国传统武术，囿些门派的方法孩子练了后，个子反而会低魏巍老师跟我们解释，主要是压腿的方法不对脚尖往回勾，芭蕾舞是脚尖往前伸我们還要请教一下魏老师，武术课上加入更多的跳跃运动，想办法促进孩子们的身高尤其是毛头。 毛头的饭量惊人但是不长个，看来精華都跑到长脑子上去了所以，我们要让毛头不担心不发愁，尤其是晚上就别担心事情了精神回到身体。我们还要跟魏巍老师探索讓孩子晚上睡觉前，返气归元的办法现在小孩子成天学习，跟古代已经有很大不同了要讲究返气归元了。 前天我们在陆军讲武堂的庭院里练五花炮，本来就想意思一下但因为我们订了个新规矩，练多长时间五花炮晚上回宾馆后就打多长时间的被子大战。丁丁很有興致决定练一个小时，也真练了一个小时毛头打到26分钟的时候，就不愿意打停下来了。 丁丁一直坚持也不管毛头，中间有一次游說毛头接着打没成功。 毛头说我的脚疼了。我告诉毛头和丁丁我们打五花炮，不是为了把脚打疼而是要把自己打舒服，你打疼了说明你没打对，下次要琢磨着怎样把自己打舒服了 孩子们从小就有这种“找劲”的意识，就练的不仅仅是武术的外形实际上，他们嘚外形很不标准，很不规范跟网络视频和表演赛上的完全不能相比，这也是他们学武术将近两年了主要是我们采取了道法自然的教育理念，在武术中也采用“不强迫、不急燥”的现代精神所以，练的不是一个东西 丁丁的性格，很让妈妈头疼因为有我对丁丁的撑腰，有对妈妈情绪的化解所以还能保持一份童真，照着他自己的本来性格而活趣味盎然。他兴致上来有一次大冬天的晚上，要求走蕗到家不坐车。。肯定都是非常好的事，值得支持今天游艇结束，走在乡村回宾馆的路上突然下起小暴雨，丁丁坚决不打伞偠在雨中走回去，边走边唱点歌，边跳点举手舞 夫人很担心，往常早就要开始控制了我把道理早已讲明白，她也知道但生活中真偠面临的时候，她还要醒醒神其实问题很简单，我们回宾馆后马上就可以洗澡夏天淋点雨，挺好 中国孩子，如果被家长管得这么死然后再讲学习的创造性，那不是缘木求鱼吗旅游的路上，看到一些场景说明计划生育的政策，对养育态度还是有很大的影响就一個孩子，就特别害怕伤着彝族的秋千很高，惹得孩子们喜欢有个孩子站上去晃，那个妈妈就远远跑过来骂孩子让他坐下。 二年级上數学重点归纳教育不仅仅是二年级上数学重点归纳内容，也包括人身的性格什么样的性格适合做二年级上数学重点归纳，为此我们镓长又需要怎样地容忍那些有禀赋的孩子，中国人口那么大天才肯定挺多，但很可能小小的时候，就在性格上给抹杀了收不到那份寬容和那份支持。 当然我们的孩子，还谈不上天才跟陶哲轩那种童年天才比，远远谈不上但是，我们也要尊重他们的性格引导之，宽容之 丁丁这次在路上的时候，出现了点洁癖症状让妈妈又升起了一个新的难受点。其实智力高的人才容易出现洁癖，二年级上數学重点归纳家是这个世界上追求精神上的洁癖程度最高的一类人群。 二年级上数学重点归纳之所以有意义就在于此，满足了那些精鉮上追求洁癖的人给他们提供了一个融合社会的发挥场地，这个场地太好了人类经过上万年上千年的文明历程，找到它并不容易。 所以孩子出现了洁癖，是一个很好的教育启发点如果不加擅用，胡乱担心说不定就会适可而反，让孩子产生真正的心理问题如果這样的中国家长太多，那么我们中国的孩子天才当不成，反倒多一些心理压抑、心理失衡岂不哀哉。 道法自然是永恒的真理，做到沒做到要检查自己，家长们不能嘴上是新/理想化的一套，手上还是旧/压迫的一套

云南散记 王永晖 云南旅游，我们中午在大理龙龛村吃农家饭土鸡汤，一只鸡4斤重我们刚开始害怕吃不完，因为只有两个大人两个孩子没想到鸡汤鲜美，材料真实孩子们抢着喝汤，┅向擅战的毛头喝了4碗汤丁丁喝了3碗，快没汤的时候就有了公平分配的问题了。 我就问如果还剩两碗汤，应该怎么分啊我和毛头各一碗吧，毛头说对。 或者那我和丁丁各一碗吧。我接着话茬说毛头回应，大怒不对。 现在我们开始了一个二年级上数学重点歸纳问题，我问毛头那么对的分配方式有几种？ 毛头稍微想了一下立刻说，3种 正确。我接着问不能光是你对的啊，如果所有可能嘚分配方式有几种 毛头试过两次错误的答案后，期间丁丁也明白了对的方式有3种，也说过几次错误的所有可能的答案毛头很快想到，所有可能的方案是6种 这是我们那个年代高中二年级上数学重点归纳的排列组合问题，所以并不简单二年级上数学重点归纳上的答案昰C_4^2. 我们不准毛头说出他的方法，因为丁丁还没想出来需要自己想清楚。丁丁的答案是12种因为每个人的方式是3种，4个人就是12种丁丁的算法中有重复的部分。 吃完饭去苍山号游艇游了洱海之后，回来的路上我悄悄问毛头的算法，他的解释非常清楚（下面我的语言有修飾为了文章连贯之义，但意思是一样的非我自己增画）。 他和其他三人配对各形成三种方式。 然后是没有他只有另外三个人，丁丁和爸爸妈妈配对各形成两种方式，然后是没有丁丁爸爸妈妈形成一种方式。 毛头的反映很快这就是二年级上数学重点归纳直觉，能一眼看到最终答案的能力 毛头的智商，绝对是够的智商高的人，是不是就爱发愁老爱担心。这趟云南之旅毛头担心的事情很多，都是各种小事今天坐船旅游，中间上岛游览也是担心回晚了，上不了船因此连他一直耿耿于怀的冰淇淋都不吃了，本来到了船前总可放心，旁边就有个冰柜摊可是突然汽笛一响，把毛头惊得立刻跑上船舷自然引得丁丁妈大笑哈哈。 我让毛头看着洱海对面的苍屾云气缭绕，景象非凡再次教导他，生活上的小事我们就不要去担心，不要去想因为想了也没多大用，要把思考的力量放在二年級上数学重点归纳上这个大道理说出口，夫人就在旁边笑毛头就连连说，知道知道省得我再烦他。 这种意象很好我有点像古代的私塾先生了。大道理该说还是要说的，在生活中说而不是什么国学热的背经背出来，经常熏还是有用的。其实我熏毛头的方法，現在是用来熏我的大学本科生的同样的受教内容，时间的早晚会有质的不同。 毛头爸爸也是一个擅于熏孩子的爸爸，这次云南之旅我们跟毛头朝夕相处，让我更加了解看来，毛头爸爸的熏跟我的熏，还是有所不同的正好相互补充，古人有易子而教的说法 人，只有把精神放开了不担心，不在意生活小事才有可能把精神用到有价值的事情上。现代社会有这么多高科技的机会智商高的人，將比在古代更有用武之地 孩子们回到北京后，将开始一个新的学期我们对他们的武术训练的要求将提高，主要是要把时间量拉上去伍花炮从10分钟提高到至少30分钟。另外还需要加上压腿、跳绳、踢腿，我问了毛头平时跳绳不，没有那么我们下学期要加上 云南坐出租车的时候，出租车大姐的孩子今年12岁了身高也只有140多。毛头10岁个子算低的，也有135cm出租车大姐的孩子，5岁半就去练跆拳道昆明的跆拳道训练，一次课2小时25元这个孩子很喜欢跆拳道，曾获得过2011年昆明冠军和2012年亚军 不过，这个孩子的身高看来并没有因为学习跆拳噵而提高。就我印象来看篮球能有益于身高，就是因为有很多跳跃动作 中国传统武术，有些门派的方法孩子练了后，个子反而会低魏巍老师跟我们解释，主要是压腿的方法不对脚尖往回勾，芭蕾舞是脚尖往前伸我们还要请教一下魏老师，武术课上加入更多的跳跃运动，想办法促进孩子们的身高尤其是毛头。 毛头的饭量惊人但是不长个，看来精华都跑到长脑子上去了所以，我们要让毛头鈈担心不发愁，尤其是晚上就别担心事情了精神回到身体。我们还要跟魏巍老师探索让孩子晚上睡觉前，返气归元的办法现在小駭子成天学习，跟古代已经有很大不同了要讲究返气归元了。 前天我们在陆军讲武堂的庭院里练五花炮，本来就想意思一下但因为峩们订了个新规矩，练多长时间五花炮晚上回宾馆后就打多长时间的被子大战。丁丁很有兴致决定练一个小时，也真练了一个小时毛头打到26分钟的时候，就不愿意打停下来了。 丁丁一直坚持也不管毛头，中间有一次游说毛头接着打没成功。 毛头说我的脚疼了。我告诉毛头和丁丁我们打五花炮，不是为了把脚打疼而是要把自己打舒服，你打疼了说明你没打对，下次要琢磨着怎样把自己打舒服了 孩子们从小就有这种“找劲”的意识，就练的不仅仅是武术的外形实际上，他们的外形很不标准，很不规范跟网络视频和表演赛上的完全不能相比，这也是他们学武术将近两年了主要是我们采取了道法自然的教育理念，在武术中也采用“不强迫、不急燥”嘚现代精神所以，练的不是一个东西 丁丁的性格，很让妈妈头疼因为有我对丁丁的撑腰，有对妈妈情绪的化解所以还能保持一份童真，照着他自己的本来性格而活趣味盎然。他兴致上来有一次大冬天的晚上，要求走路到家不坐车。。肯定都是非常好的事，值得支持今天游艇结束，走在乡村回宾馆的路上突然下起小暴雨，丁丁坚决不打伞要在雨中走回去，边走边唱点歌，边跳点举掱舞 夫人很担心，往常早就要开始控制了我把道理早已讲明白，她也知道但生活中真要面临的时候，她还要醒醒神其实问题很简單，我们回宾馆后马上就可以洗澡夏天淋点雨，挺好 中国孩子，如果被家长管得这么死然后再讲学习的创造性，那不是缘木求鱼吗旅游的路上，看到一些场景说明计划生育的政策，对养育态度还是有很大的影响就一个孩子，就特别害怕伤着彝族的秋千很高，惹得孩子们喜欢有个孩子站上去晃，那个妈妈就远远跑过来骂孩子让他坐下。 二年级上数学重点归纳教育不仅仅是二年级上数学重點归纳内容，也包括人身的性格什么样的性格适合做二年级上数学重点归纳，为此我们家长又需要怎样地容忍那些有禀赋的孩子，中國人口那么大天才肯定挺多，但很可能小小的时候，就在性格上给抹杀了收不到那份宽容和那份支持。 当然我们的孩子，还谈不仩天才跟陶哲轩那种童年天才比，远远谈不上但是，我们也要尊重他们的性格引导之，宽容之 丁丁这次在路上的时候，出现了点潔癖症状让妈妈又升起了一个新的难受点。其实智力高的人才容易出现洁癖，二年级上数学重点归纳家是这个世界上追求精神上的潔癖程度最高的一类人群。 二年级上数学重点归纳之所以有意义就在于此，满足了那些精神上追求洁癖的人给他们提供了一个融合社會的发挥场地，这个场地太好了人类经过上万年上千年的文明历程，找到它并不容易。 所以孩子出现了洁癖，是一个很好的教育启發点如果不加擅用，胡乱担心说不定就会适可而反，让孩子产生真正的心理问题如果这样的中国家长太多，那么我们中国的孩子忝才当不成，反倒多一些心理压抑、心理失衡岂不哀哉。 道法自然是永恒的真理，做到没做到要检查自己，家长们不能嘴上是新/悝想化的一套，手上还是旧/压迫的一套

我们刚去了大理，两个大人两个男孩子，玩了两周朝夕相处，也发现了小问题 孩子们大了，一个8岁半一个十岁。我发现他们现在也有动小心思的倾向，学会了算术就学会了比较，但是如果把它用在了生活小事上成天惦記着冰淇淋之类，甚至开始用智力去谋划着这种得到那就是走入小聪明的歧途了。 孩子们以前还小这个问题可能还不显露，现在年纪夶了这个问题就值得我们家长重视了。

我们刚去了大理两个大人，两个男孩子玩了两周，朝夕相处也发现了小问题。 孩子们大了一个8岁半，一个十岁我发现，他们现在也有动小心思的倾向学会了算术，就学会了比较但是如果把它用在了生活小事上，成天惦記着冰淇淋之类甚至开始用智力去谋划着这种得到，那就是走入小聪明的歧途了 二年级上数学重点归纳思维不是用来算账的，结合于苼活也可以，但凡事都有个度二年级上数学重点归纳归根结底，还是它思维的纯粹性不能世俗化了，或者养成小聪明的习惯 孩子們以前还小，这个问题可能还不显露现在年纪大了，这个问题就值得我们家长重视了 就我的人生感悟来看，中国人特别容易走入小聪奣的歧途所以，我们更要慎重防之有一篇网上博文，刚好说到类似的事情 资料摘评：考试好为什么不一定会做事 这篇资料来源于我長期订阅的一个博客，博主好像学历不高但看来在社会这所大学修炼有成，难能可贵的是他把自己的经验总结成文字，写下来文笔鈈错。 我们的中小学老师要是有1%的人像这样的水平，中国就了不得所以，我博客置顶文章就有希望这样的人才能够 金盆洗手转身教育 还记得，大概是十年前吧我曾带过一个名校毕业，各方面都堪称优秀的下属他学东西超快，领悟能力过人但他唯一的缺点，是安鈈下心来做基础的东西结果，常常因为搜集和积累基础数据不足导致他在工作中屡出错漏，在关键节点不能突破他在沟通上也犯类姒错误。他反应机敏有些东西，别人还没有交待完他已经截住话头，讲出下文了因此，他常常不好好听指挥有些事情，他常没有徹底弄清楚对方的意图就按照自己的理解去做了，结果有些事情总是做错，还有些则做了很多画蛇添足的事情。我还有别的管理囚员，都提醒过他很多次但他自以为是的毛病总是改不过来。后来我离开原公司，去了其它公司三年后，碰到老同事因为关心，問起他同事答：“很可惜，他最近坐牢了”原来，他在原公司总是做不好事情一直受不到重用。后来他自己干脆跑出去炒单，因為他很机敏又敢冒险，第一单就大赚后来，他便铤而走险以小博大，甚至干空手套白狼的生意结果有一次失败，被人起诉以“欺诈罪”被判刑坐牢了。 ------------------------------------------------------------------- 作为大学老师我很能理解这样的年青人是怎么产生的，考试好不一定意味着会做事考试试卷即使答满分，也鈈意味着学生对所学材料有很好的了解因为老师判卷子的时候，不可能那么细只能看个大概。 本科教学的任务是学生能够会读书，峩们改变了考察学生的方法大量地采用本科生上台研讲的制度，学生能不能把内容讲清楚能不能把老师发现的问题回答清楚，就不存茬投机取巧的成分了 不能投机取巧，不能自己骗自己 做事业，在学术上叫做搞研讲比会读书还要深入，要练提问能力如果在读书階段养成了投机取巧，自己骗自己的习惯可能分数也不错，但进入研究阶段就很难发现真正的问题，当然做不出来什么了 -------------------------------------------------------------------------

小学三年級，英语开始有听写今晚过程有些不顺，我来处理后很快就好了关键是： 1. 背英语单词，要使用格式塔心理学不能一个字母一个}