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两个相似矩阵拥有线性无关的特征向量的数量一定相等吗为什么... 两个相似矩阵拥有线性无关的特征向量的数量一定相等吗，为什么
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大学：新生奖學金人民奖学金，天津市数学建模一等奖
两个矩阵相似特征多项式相同特征值相同 ，因此特征个数相等并且同一特征值对应的特征向量有如下的关系
矩阵A与矩阵B相似，存在逆阵
设A的特征值为a则该特征值对应的特征向量为v，则有
故根据特征值特征向量的关系式
矩阵B的特征向量为p-1v
若p-1Ap=B,A的特征值对应的特征向量为v则B该特征值下对应的特征向量为p-1v
因为对应特征向量有矩阵对应关系，所以A有几个特征值B也有几個
是一个道理所以个数肯定是相等的
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