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我鈈太清楚你对于基础的微分方程的特解怎么求的理解程度但是一般来说，你这个常微分方程的特解怎么求一般变量替换不会用乘积的方式。一般都是线性替换（所谓乘积解是指两个以上的变量假设每个变量都独立无关表达式的相乘，比如u(x,t)=X(x)T（t））.
关于非齐次方程的通解昰特解加上相伴方程的通解但是，对于你这个方程不需要看成是非齐次的。这是标准的一种形式你应该多看看书的基础内容。你对於概念的理解比较模糊建议还是先死扣书本再做题，这种题型一般都是凑全微分的形式