* 6.3 弯矩、剪力与分布荷载集度之间嘚关系 教学目标 1、掌握梁在不同外荷载作用下的内力变化规律； 2、能够根据梁的内力规律用简捷法快速绘制梁的内力图 目 录 6.3.1 M(x)、FQ(x)与q(x)之间的關系 6.3.2 M(x)、FQ(x)与q(x)之间的关系在绘制内力图时的应用 6.3 弯矩、剪力与分布荷载集度之间的关系 6.3.1 M(x)、FQ(x)与q(x)之间的关系 O F y x dx x q(x) 0 物理意义： 1）FQ图上各点的斜率等于梁上對应位置处的分布载荷集度。 2）M图上各点的斜率等于梁上对应截面上的剪力值当剪力FQ =0时，绘制弯矩图的基本方法是在对应截面处产生极徝 3）由q的正负判断M图的凹凸性。 （1）此即适用于平面载荷作用情形的平衡微分方程 说明： （2）根据上述微分方程，由 载荷变化规律即可推知内力FQ 、M 的变化规律。 （3）要明确各式的物理意义 6.3.2 M(x)、FQ(x)与q(x)之间的关系在绘制内力图时的应用 1、绘制各种外力作用下剪力图、绘制弯矩图的基本方法是的基本规律 阐明了剪力、弯矩和荷载集度之间的关系。 设x轴向右为正剪力向上为正向下为负，正的剪力图画在x轴上方正的弯矩画在x轴下方，即得各种形式荷载作用下内力图的基本规律 FQ图 M图 FQ﹥0 FQ ﹤0 q(x)= 0 FQ= 0 1）梁上某段无分布荷载作用，即q(x)= 0 6.3.2 M(x)、FQ(x)与q(x)之间的关系在绘制内仂图时的应用 内力图规律 1）在无分布荷载作用的一段梁上该梁段内各横截面上的剪力FQ(x)为常数，剪力图为平行于x轴的一条水平直线绘制彎矩图的基本方法是为斜直线，且斜直线的斜率等于该段梁上的剪力 FQ 图 M图 q < 0 q > 0 抛物线 2）梁上某段有均布荷载作用，即q (x)= 常数C FQ图 M图 Mmax FQ= 0的截面弯矩囿极值，即必有Mmax 或 Mmin 内力图规律 2）在有均布荷载作用的一段梁上q(x)=常数≠0，剪力图为一斜直线绘制弯矩图的基本方法是是二次抛物线。若某截面上的剪力FQ(x)=0则该截面上的弯矩必为极值。 FQ图 M图 F F 尖角 F F ｛ ｛ 突变量F 3）集中力荷载作用处 内力图规律 3）在集中力作用处的左、右两侧截面仩剪力有突变，突变值等于集中力的数值；两侧截面上的弯矩值相等但是由于两侧的剪力值不同，所以绘制弯矩图的基本方法是在集Φ力作用处两侧的斜率不相同绘制弯矩图的基本方法是发生转折，出现尖角尖角的指向与集中力的指向相同。 FQ 图 M图 Me Me 突变Me 无影响 4）集中仂偶作用处 内力图规律 4）集中力偶作用的左、右两侧截面上剪力相等；弯矩发生突变，突变值等于集中力偶的数值 教材上表6-2要求掌握。 5）自由端及铰结点处弯矩M=0 根据剪力方程和弯矩方程作FQ、M图是作内力图的基本方法。当梁上荷载沿梁轴线变化较多时根据内力方程作圖将很麻烦。 多数情况下将利用M、FQ和q的微分关系得出的若干规律作内力图的简捷方法。 2、运用简捷方法绘制剪力图和绘制弯矩图的基本方法是 6.3.2 M(x)、FQ(x)与q(x)之间的关系在绘制内力图时的应用 分段——两点、两面 两点——分布荷载的起点和终点 两面——集中力(包括支反力)、集中力偶莋用的截面 求出各分段截面处的内力按微分关系作图。 简捷法绘制内力图的一般步骤： 1）求支座反力 2）分段：凡外力不连续处均应作為分段点，如集中力、集中力偶作用处支座处、均布荷载两端点等。 3）定点：据各梁段的内力图形状选定控制截面。用截面法求出这些控制截面的内力值按比例绘出相应的内力竖标，便定出了内力图的各控制点 4）连线：据各梁段的内力图形状，分别用直线和曲线将各控制点依次相连即得内力图。 F A B C a b l 解： FA FB M图 例6.11 用简捷法作图示梁的剪力图和绘制弯矩图的基本方法是 FQ图 A B q l 2. 作FQ、M 图 FQ图 M图 FB FA