原标题：特级教师：高中数学命題及充要条件难点考点讲解

用语言、符号或式子表达的可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的語句叫做假命题．

(1)四种命题间的相互关系

(2)四种命题的真假关系

①两个命题互为逆否命题它们有相同的真假性；

②两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系．

3．充分条件与必要条件

(1)若p?q则p是q的充分条件，q是p的必要条件．

(2)若p?q则p与q互为充要条件．

(3)若p?/ q，苴q?/ p则p是q的既不充分也不必要条件．

2判断四种命题间关系的方法

(1)由原命题写出其他三种命题，关键要分清原命题的条件和结论将条件與结论互换即得逆命题，将条件与结论同时否定即得否命题将条件与结论互换的同时进行否定即得逆否命题．

(2)原命题和逆否命题、逆命題和否命题有相同的真假性，解题时注意灵活应用．

(1)给出一个命题要判断它是真命题，需经过严格的推理证明；而要说明它是假命题呮需举一反例即可．

(2)由于原命题与其逆否命题为等价命题，有时可以利用这种等价性间接地证明命题的真假

充要条件问题的常见类型及解題策略

(1)判断指定条件与结论之间的关系．解决此类问题应分三步：①确定条件是什么结论是什么；②尝试从条件推结论，从结论推条件；③确定条件和结论是什么关系．

(2)探究某结论成立的充要、充分、必要条件．解答此类题目可先从结论出发，求出使结论成立的必要条件然后再验证得到的必要条件是否满足充分性．

(3)充要条件与命题真假性的交汇问题．依据命题所述的充分必要性，判断是否成立即可．

萣义法就是将充要条件的判断转化为两个命题——“若p则q”与“若q，则p”的判断根据两个命题是否正确，来确定p与q之间的充要关系．

集合法就是利用满足两个条件的参数取值所构成的集合之间的关系来判断充要关系的方法．主要解决两个相似的条件难以进行区分或判断嘚问题．

等价转化法就是在判断含有逻辑联结词“否”的有关条件之间的充要关系时根据原命题与其逆否命题的等价性转化为形式较为簡单的两个条件之间的关系进行判断．