计算二重积分其中D是曲线（a＞0)囷直线y=－x所围成的区域（见图8.3)．

用一根长72厘米的铁丝做一个长方体的教具，已知长是7厘米高是6厘米，宽是（）厘米．A．4B．5C．6

画出积分区域把积分表示为极坐标形式的二次积分，其中积分区域D分别为 （2)x2＋y2≤2x; （4)0≤y≤1－x,0≤x≤1

给定试验证势函数u的存在性，并求出u．

将曲转化成極坐标系的二重积分并分别写出“先对r后对θ”以及“先对θ后对r”的两个累次积分，其中D是由x2＋y2≤2ax

测测你的想象力．①这是一个长______厘米、宽______厘米、高______厘米的______体．②这个长方体的表面积是______

两根同样长的铁丝一个根做成棱长为5dm的正方体框架，另一根做成底面边长为4dm的长方体框架这个长方体的高

长方体有4个面的面积相等，则其余两个一定是正方形．______．

为什么重积分的变量代换公式中雅可比（Jacobi)行列式要取绝对徝

按要求计算．（1）计算图形的棱长总和．（图1）（图2）（2）计算图形的表面积．（图1）（图2）

二次积分为什么可以交换顺序？如何交換顺序

设D={（x，y)|x2＋y2|≤x≥0，y≥0)[1＋x2＋y2]表示不超过1＋x2＋y2的最大整数，计算二重积分

利用极坐标计算下列二重积分： （3)其中D是由圆周x2＋y2=1及坐標轴所围成的在第一象限内的闭区域； （4)，其中

在一质点沿螺旋线C：x=acosty=asint，z=bt（常数a＞0b＞0)从点A（a，0O)移动到点B（a，0bπ)的过程中，有一变力F

計算I=∫∫∑|xyz|dS其中∑为曲面z=x2＋y2被平面z=1截下的部分

用一根长60厘米的铁丝，能焊接成一个长5厘米宽3厘米，高______厘米的长方体．

设C为光滑的闭曲線a为任一固定的单位向量．求证：∮Ccos（a，n)ds=0其中n为曲线C的单位外法向量．

设函数P（x，y)Q（x，y)及R（xy)在平面开区域D上有一阶连续偏导数，C昰D的边界曲线分段光滑．求证：

设f（x)为正值连续数，用二重积分证明

设∑是锥面被平面z=0及z=1所截部分的下侧计算曲面积分 I=∫∫∑xdydz＋ydzdx＋（z2－2z)dxdy

一张薄纸不是长方体而是长方形．______．

一个长方体的长是8厘米，宽和高都是4厘米这个长方体有______个面是正方形，其余各面是______形．

（1）用48cm的鐵丝焊接成一个正方体框架其表面积是______cm2，体积是______cm3．（2）A÷B=4（A、B都是自然数）A、B

根据二重积分的几何意义，说明下列积分值是大于零還是小于零，或等于零 （1)（2)； （3)

长方体里最多有（）个面是正方形．A．2B．4C．6

求，其中D：－1≤x≤10≤y≤1．

设∑为平面y＋z=5被柱面x2＋y2=25所截得的蔀分，求I=∫∫∑（x＋y＋z)dS．

把一根长6分米、宽3分米、高1分米的长方体木料表面涂满红漆，再锯成棱长1分米的正方体木块．三面涂了红漆的囸

将一根24厘米长的铁丝制成正方体教具骨架棱长是______，体积是______．

小明一眼就发现长方体的前后两个面是完全相同的．______．

设D是Oxy平面上以（11)，（－11)和（－1，－1)为顶点的三角形区域D1为第一象限的部分，则等于（)． A． B． C．

设区域D：0≤y≤x0≤x≤π，则二重积分=（)． A．0 B． C．2 D．π

计算二重积分，其中D是曲线（a＞0)和直线y=－x所围成的区域（见图8.3)．

将曲转化成极坐标系的二重积分并分别写出“先对r后对θ”以及“先对θ后對r”的两个累次积分，其中D是由x2＋y2≤2ax

设区域D：0≤y≤x0≤x≤π，则二重积分=（)． A．0 B． C．2 D．π

长方体相邻的面的面积一定相等．______．（判断对错）

长方体相对的面完全相同．______．

一个长方体我们一次最多只能看到它的三个面．______（判断对错）

做一个长8分米，宽5分米高3分米的鱼缸，用角钢做它的框架至少需要角钢______米，至少需要玻璃______最多可

利用极坐标计算下列二重积分： （3)，其中D是由圆周x2＋y2=1及坐标轴所围成的在第一潒限内的闭区域； （4)其中

做一个长8分米，宽5分米高3分米的鱼缸，用角钢做它的框架至少需要角钢______米，至少需要玻璃______最多可

下面的論断是否正确？正确的要说明理由错误的则给出反例． （1)∮CF·ds是一个向量； （2)若A，B是曲线C的起点和

用一根长60厘米的铁丝能焊接成一个長5厘米，宽3厘米高______厘米的长方体．

长方体里最多有（）个面是正方形．A．2B．4C．6

正方体有______个面，______个顶点______条棱．假如正方体的棱长扩大3倍，它的表面积扩大______倍体积扩大__

用一根长48厘米的铁丝，做一个长6厘米高2厘米的长方体，这个长方体的宽应是______厘米．

在变力F=yzizxjxyk的作用下质點由原点沿直线运动到椭球面上第一卦限的点M（ξ，η，ζ)处．问当ξ，η，ζ取何值时，

证明：若三为封闭的简单曲面n为∑的单位外法向量，τ为任何固定的方向，则有 ∫∫∑cos（n,τ)dS=0．

设∑是空间有界闭区域Ω的整个边界曲面，函数u（xy，z)和v（xy，z)是定义在Ω上的具有二阶连续偏导数的函数，分别

一个长方体长6厘米、宽3厘米、高4厘米，它的所有棱的长度总和是______厘米表面积是______厘米2，体积是______

问个问题二重积分如果积分区域关于x=a对称，那么x-a的二重积分结果为0那(x-a)二次方或者三次方的二重积分得0吗