一个函数可5261以存在不定积分，洏4102不存1653在定积分也可以存在定积分，而没有不定积分连续函数，一定存在定积分和不定积分

若在有限区间[a，b]上只有有限个间断点且函数有界则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在即不定积分一定不存在。

如果f(x)在区间I上有原函数即有┅个函数F(x)使对任意x∈I，都有F'(x)=f(x)那么对任何常数显然也有[F(x)+C]'=f(x)。即对任何常数C函数F(x)+C也是f(x)的原函数。这说明如果f(x)有一个原函数,那么f(x)就有无限多个原函数

如果一个函数f在某个区间上黎曼可积，并且在此区间上大于等于零那么它在这个区间上的积分也大于等于零。如果f勒贝格可积並且几乎总是大于等于零那么它的勒贝格积分也大于等于零。