>试题研究数学教学通讯

江苏省东囼中学224200

[摘要]直线的解析式常以y=kx+b的形式出现但它不能表示斜率不存在的直线.由它可引申出形如x=my+a 的直线解析式，它可以表示斜率不存在的直線但它不能表示斜率为0的直线.因此，当我们确定问

题情境中的直线斜率不为0时可用x=my+a来表示直线，避免问题解决过程中的分类讨论、降低计算

[关键词]直线解析式；比较研究

众所周知解析几何中的直线解析 式通常以斜截式y=kx+b的形式出现，在 具体运用中一定要考虑到斜率是否存 在因此需要对直线进行分情况讨论.考察学生的解决过程可以发现学生有 这样一种解题惯性:拿到问题就设直线 方程为y=kx+b，从不考虑直线斜率是否 存在的情况.从而易造成漏解的情况在这种情况了诞生了形如x=my+a的直 线解析式.

襛理论分析:x=my+a的相关内容解析

以斜截式为例，当直线斜率鈈为0 时可以将y=kx+b作变形处理得到x= j

y--^，令-|1=阳-+=3，可得到形如父= my+a的解析式根据髙等数学中极限的 内容可知：当k寅肄时，即lim丄=0,因此

x=my+a的解析式可以表示斜率不存在 的直线.但同时它也存在着自身的缺点

根据极限可知当k—0时，即l i m l寅肄

即m寅肄，因此它不能表示斜率为0的直 线.在x=my+a的解析中參数m代表着直线斜率的倒数是斜率的一种表示方

式；参数a代表直线在x轴上的截距.因

此，当问题情境中出现“直线在x轴上的

截距为a或直线過（a0)”时，我们可以

考虑设直线解析式为x=m y+a除了斜

截式的设法外此种解析式也有点斜式

的设法.当问题情境中出现“直线过某

(y-y。)一种特殊的情形是当某点为(0,

y。）直线方程可以表示成x=m(y-y。）的

在实际的解题运用这种特殊设法

的过程中可以将普通形式中的相关结

论迁移到这种形式上.例如普通形式中

当^和12平行时有结论M k2,则在特殊形

式中有m i=m2;普通形式中当li和I2垂直时

有结论kik2=-1在特殊形式中亦有

m q rr^-l.利用这些结论可以在已知直

線位置关系时，由一条直线的方程轻松

写出另一直线的方程.再比如普通形式

例（大丰区某中学髙二期中）在平

b>0)的焦距为2, 一个顶点与两个焦點

组成一个等边三角形.（1)求椭圆标准

方程；（2)椭圆C的右焦点为F过F的两

条相互垂直的直线li和丨2,直线li与椭圆C

交于P，Q两点直线丨2与直线x=4交于T

點，求TF:PQ的取值范围.

与直线x=4交于T点”可知丨2—定不垂直

于x轴所以丨1的斜率一定不为0,可设直

线丨1方程为x=my+1，将其代入椭圆方程

4+f=1消去x可得关于y嘚一元二次

姨1+J Iy1-y2l，而在特殊形式中弦长公

再弦长公式可推导出pq=|y1-

2017年第8期（下旬）

解析几何题时候若已知直线与x轴嘚交点设为x=my-b解答时简单