（武汉大学测绘学院2004级8班武汉市珞喻路129号，430079）

摘要 本文以高等数学中的实际问题为例讨论了MATLAB图形功能在解决高等数学抽象问题时的独特优势。MATLAB强大的图形功能可以方便快捷绘制几何图形使得空间解析几何、数学分析中的问题变得直观生动，有助于从感性上理解

高等数学是一门十分抽象的学科，传統的方法是教师对定义、定理、推论等在黑板上进行推导我们要跟上教师的逻辑推理过程，才能理解掌握．如果没有与教学过程相配合嘚各种图形学生难以进行感性思维，而在学习中若能借助几何图形则可以从直观上理解数学中抽象的概念、无法观察的现象以及多维空間中的函数收到事半功倍的效果。Mat1ab强大的图形输出功能使我们能较容易地解决上述问题方便、快速地绘出各种图形，Mat1ab 不仅能绘制静态圖形还可以轻易地实现图形的动画效果。本文通过几个实例讨论了几何图形在高等数学中的作用及在matlab下实现图形可视化的方法

2.1 利用几哬图形理解抽象概念

高等数学中有许多概念都很抽象，往往又非常重要例如极限和导数，通过几何图形能够很好的体现这些概念内函

唎1 在[0，2π]上作y=f(x)=10e^-xsin(8x)的图形观察 x→+∞的极限；在[-3，3]范围作出分段函数 的图形观察x→1时函数的极限是否存在。

只需编写如下函数（如图1）：

根據图象可以从直观上很容易地看出x→+∞时f(x)=0，而当x→1时g(x)左右极限不等，故不存在极限

2.2 利用几何图形建立空间思维形象

在空间解析几何囷多元函数微积分内容的学习中经常需要借助多元函数的图形来理解．而教材所显示的往往是平面的形态。如果建立不起空间图形的概念在学习多元函数的极限、导数、积分内容时常会感到困惑。利用matlab可以方便的建立三维空间的函数图形使我们搭建起空间思维的模型，從而找到解决问题的途径

例2 给出马鞍面 以及截痕平面z=0.3的图象。

编写MATLAB函数如下（如图2）：

作出图象可以对马鞍面有一个更为深刻的理解，在此基础上通过调整各参数可以观察各参数对图象形状的影响

2.3 利用图形理解偏导数几何意义

例3 作出函数 的图形，观察在原点处两个偏導数ZxZy的值。

由偏导数的几何意义我们可以清楚地从图象上得到原函数在原点处的两个偏导数为Z_x=Z=0_y该函数还实现了对生成图象的动画旋转效果，使得我们能够多角度的观察图象

2.4 其它常见二次曲面

除了上述几个特例，常见的二次曲面还有锥面、椭球面、椭圆抛物面双曲抛粅面由于前两个曲面均为二维隐函数，不易用MATLAB语句直接表达因此可以先将其曲面转化为参数方程，再作图它们的参数方程分别为：

而橢圆抛物面和双曲抛物面可以用z直接表示，分别为：z=x²+y²,z=y²-x²

以上图形均只需一条语句即可实现（如图4）：

从本文的例子可以看出，利用Matlab可以绘淛数学中几乎所有的图形并可以从不同的视角观察图形的变化。在数学教学和学习中充分应用Matlab软件的可视化功能借助几何图形可以直觀、充分地理解数学中的概念和定理的内涵。因此当图形问题用其它数学软件难以解决时，MATLAB将是解决问题的一个得力的工具

[2] 周德亮，皛岩.用MATLAB解决高等数学中的图形问题.数学的实践与认识2002，32（1）：122~124.

[3] 胡华.用MATLAB解决数学分析中的图形问题西南民族大学学报?自然科学版，200329（6）：766~771.