考研,若整系数方程组的系数矩阵Ax=b对任意的n维列向量b都有整数解,证明:|A|=±1

点击联系发帖人 时间：2020-06-21 08:06
方程组的系数矩阵

对Ax=0 的任一个解向量,都可由它的任意n-r个线性无关的解向量线性表示

(否则这 n-r+1个解线性无关,与A的基础解系含n-r个向量矛盾)

所以 它的任意n-r个线性无关的解向量线性表示

}

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若A是n阶方阵,那么Ax=b这个非齐次线性方程组的系数矩阵有无穷多解或无解,则其系数矩阵行列式|A|=0,为什么只是必要而非充分的条件?请举例说明,

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}

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