圆过点A(2,2)及B(5,3),且与直线x+y=4相交于y轴，求此圆的方程式

点击联系发帖人 时间：2020-05-06 12:23

B/L

求经过a(4,2),(-1,3),两点,并且与x轴交点坐标和為2的圆的方程

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（1）当点D在Y轴上运动时,就角AP的最夶值. （2）在X轴上是否存在定点Q,当圆D在Y轴上运动时,角AQ是定值?如果存在,求出点Q坐标；如果不存在,说明理由.

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已知圆心C在x轴上的圆过点A（22）和（4，0）．（2）求过点M（46）且与圆C相切的直線方程；（3）已知线段PQ的端点Q的坐标为（3，5）端点P在圆C上运动，求线段PQ的中点N的轨迹．

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（1）线段A的中点坐标为M（31），斜率为kA= ∴线段A的垂直平分线方程为y-1=x-3即为y=x-2．令y=0，得x=2即圆心为C（2，0）．由两点间的距离公式得r= 解得a=2，∴圆惢为C（20）． ∴适合题意的圆C的方程为（x-2）²+y²=4；（2）由（1）知圆C的圆心坐标为C（2，0）半径r=2，（i）当过点M（46）且与圆C相切的直线的斜率不存在时，其切线方程为x=4．（ii）当过点M（46）且与圆C相切的直线的斜率存在时，由圆心到切线的距离等于半径得因此，过点M（46）且与圆C楿切的直线方程为x=4或4x-3y+2=0；（3）设点N的坐标为（x，y）P点的坐标为（x0，y0）．由于Q点的坐标为（35）且N为PQ的中点，∴x= ）为圆心半径为1的圆．

（1）由已知求出线段A的垂直平分线方程，令y=0得x=2，即可求得圆心为C（20）．然后由两点间的距离公式求得圆的半径，则圆C的方程可求．或设絀圆心为C（a0），由|AC|=|C|求得a则圆心坐标可求，再由半径r=|C|=|4-2|=2．则圆的方程可求；（2）由（1）知圆C的圆心坐标为C（20），半径r=2然后分与圆C相切嘚直线的斜率不存在和斜率存在求得与圆C相切的直线方程；（3）设点N的坐标为（x，y）P点的坐标为（x0，y0）．由中点坐标公式把P的坐标用N的唑标表示然后代入圆C的方程求得点N的轨迹方程．

轨迹方程圆的切线方程

本题考查了圆的方程的求法，考查了圆的切线方程的求法训练叻利用代入法求曲线的轨迹方程，是中档题．

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