A题（满分60分）

　　一、填空題（每小题3分共5小题，满分15分）

　　2． 齐次线性方程组 只有零解则 应满足的条件是 。

　　4． 设A为n阶方阵且秩（A）=n-1,则秩（A*）= 。

　　5． 設n阶矩阵A的元素全为1则A的n个特征值是 。

　　二、选择题（每小题3分共5小题，满分15分）

　　1． 设A为n阶可逆矩阵 是A的一个特征值，则A的伴随矩阵A*的特征值之一是（ ）

　　2．设有m个n维向量（m>n）,则（ ）成立。

　　A）．必定线性相关 B）．必定线性无关 C）．不一定相关 D）．无法判定

　　3．若向量 线性无关 线性相关，则（ ）

　　A）． 必可由 线性表示 B）． 必不可由 线性表示

　　C）． 必可由 线性表示 D）． 必不可由 線性表示

　　4．设n(n 3)阶矩阵A＝ ，如果A的秩为n-1则a必为（ ）。

　　A）．1 B）． C）．－1 D）．

　　5．设Aij是n阶行列式D中元素aij的代数余子式则（ ）成立。

　　三、计算题（每小题5分共3小题，满分15分）

　　2．设A＝ AB＝A＋2B，求B

　　3．解方程AX＝b,已知（A b） 行初等变换 → 。

　　证明： 与 有相同嘚秩

　　a，b 取何值时方程组

　　无解？有惟一解有无穷解？当无穷解时求其一般解

　　B题（满分40分）

　　设A是n阶可逆方阵，将A的苐i行和第j行对换后得到矩阵记为B

　　1）．证明：B可逆

　　设A为n阶幂等阵，A2＝A则R（A）＋R（E－A）＝n

　　1) 当a取何值时，该向量组的秩为3

　　2) 当a取上述值时，求出该向量组的一个极大线性无关组并且将其它向量用该组线性表出。

　　设3阶矩阵A的特征值为 对应的特征向量依次為

　　1） 将 用 线性表出

　　用正交相似变换把下面二次型化为标准形：

　　C题（满分20分）

　　试卷说明：C题是大一线性代数选择题题库應用部分试题，是试点型考生必做内容本部分试题有五小题，每题4分满分20分。

　　一、（本题满分4分）

　　某班有m个学生分别记为1號，2号…，m号该班某学年开设有n门课程，第i号学生第j门课程得分为xij体育得分为yi，政治表现得分为zi嘉奖得分为di。xij yi， zi均采用百分制若学校规定三好考评与奖学金考评办法如下：

　　三好考评按德、智、体分别占25%，60%15%进行计算。德为政治表现智为n门课程成绩得分均徝，体为体育表现得分再加嘉奖分。

　　奖学金按课程得分乘以课程重要系数kj计算

　　试给出每位学生的两类考评得分的分数矩阵表達式综合表：

　　二、（本题满分4分）

　　农场的植物园中，某种植物的基因型为AAAa， aa农场计划采用AA型植物与每种基因型植物相结合的方案培育植物后代，已知双亲体基因型与其后代基因型的概率

　　三、（本题满分4分）

　　四、（本题满分4分）

　　已知二次型 = 的秩为2，求：

　　1） 参数c及此二次型对应矩阵的特征值；

　　2） 指出方程 表示何种二次曲面

　　五、（本题满分4分）

　　结合你的专业或生活實际，举一个大一线性代数选择题题库实用实例

　　D题（满分20分）

　　试卷说明：D题是大一线性代数选择题题库实验部分试题，是试点型考生必做内容本部分试题有五小题，每题4分满分20分。

　　一、作图题（任选一）

　　2、 作函数 的图形其中

　　3、 自画一个三维图形。

　　二、行列式的运算（任选一）

　　2、计算行列式B= 3、计算行列式C=

　　4、自编一个大于或等于3阶的行列式并求其值

　　三、求矩阵嘚逆矩阵与伴随矩阵（任选一）

　　（1）求A-1与A*（伴随矩阵）（2）求矩阵X使满足:AXC=T

　　2、求下列方阵的逆阵与伴随矩阵

　　3、自编一个大于或等于3阶的矩阵并求其逆阵与伴随矩阵

　　四、求解线性方程组（任选一）

　　1、 已知 ,计算A的秩及Ax=0的基础解系.

　　3、 求解线性方程组：

　　4、 自编并求解一个大于或等于3个未知数的线性方程组。

　　五、求矩阵的特征值与特征向量（任选一）

　　1、求矩阵A= 的特征值和特征向量2、求矩阵A= 的特征值和特征向量。

　　3、自编一个大于或等于3阶的矩阵并求其特征值和特征向量

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