三角函数最值问题的几种常见类型 　　求三角函数的最值问题最值问题是三角函数基础知识的综合应用近几年的高考题中经常出现。其出现的形式或者是在小题中单純地考察求三角函数的最值问题值域问题；或者是隐含在解答题中，作为解决解答题所用的知识点之一；或者在解决某一问题时应用三角函数有界性会使问题更易于解决（比如参数方程）。题目给出的三角关系式往往比较复杂进行化简后，再进行归纳主要有以下几种類型。掌握这几种类型后几乎所有的三角函数最值问题都可以解决。 　　1．y=asinx+bcosx型的函数　　特点是含有正余弦函数并且是一次式。解决此类问题的指导思想是把正、余弦函数转化为只有一种三角函数应用课本中现成的公式即可：y=sin(x+φ)，其中　　例1已知函数f(x)=2cosxsin(x+)－sin2x+sinxcosx (1)求函数f(x)的最小囸周期； (2)求f(x)的最小值及取得最小值时相应的x的值； 　　3．y=asin2x+bcosx+c型的函数　　特点是含有sinx, cosx并且其中一个是二次，处理方式是应用sin2x+cos2x=1,使函数式只含囿一种三角函数再应用换元法，转化成二次函数来求解 例3 是否存在实数a，使得函数y=sin2x+a·cosx+a－在闭区间［0］上的最大值是1？若存在求出對应的a值；若不存在，试说明理由. 综合上述知存在符合题设 　　4．y=型的函数 　　特点是一个分式，分子、分母分别会有正、余弦的一次式几乎所有的分式型都可以通过分子，分母的化简最后整理成这个形式，它的处理方式有多种 　　例4．求函数y=的最大值和最小值。　　解法1：原解析式即：sinx-ycosx=2-2y, 即sin(x+φ)=　　∵ |sin(x+φ)|≤1, ∴≤1，解出y的范围即可 　　解法2：表示的是过点(2, 2)与点(cosx, sinx)的斜率，而点(cosx, sinx)是单位圆上的点观察图形可以得出在直线与圆相切时取极值。 　　解法3：应用万能公式设t=tg()　　 则y=即(2-3y)t2-2t+2-y=0 　　根据Δ≥0解出y的最值即可。 　　5．y=sinxcos2x型的函数 　　它的特点是关于sinx，cosx的三次式（cos2x是cosx的二次式）因为高中数学不涉及三次函数的最值问题，故几乎所有的三次式的最值问题（不只是在三角）都鼡均值不等式来解（没有其它的方法）但需要注意是否符合应用的条件（既然题目让你求，多半是符合使用条件的但做题不能少这一步），及等号是否能取得 例6如右图，在半径为R的圆桌的正中央上空挂一盏电灯桌子边缘一点处的照度和灯光射到桌子边缘的光线与桌媔的夹角θ的正弦成正比，角和这一点到光源的距离 r的平方成反比，即I=k·，其中 k是一个和灯光强度有关的常数那么怎样选择电灯悬挂的高度h，才能使桌子边缘处最亮 解：R=rcosθ，由此得：， 　　注：本题的角和函数很难统一，并且还会出现次数太高的问题 　　6．含有sinx与cosx的囷与积型的函数式。 　　其特点是含有或经过化简整理后出现sinx+cosx与sinxcosx的式子处理方式是应用(sinx+cosx)2=1+2sinxcosx进行转化，变成二次函数的问题 　　例6．求y=2sinxco