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三角函数图像与性质练习题

姓名： 班级： 分数：

??=- ???是（ ）

A.最小正周期为2π的偶函数

B.最小正周期为2π的奇函数

C.最小正周期为π的偶函数

D.最小正周期为π的奇函数

）（x ∈［－2π，2π

4、在下列各区间中函数y =sin （x ＋4π

）的单调递增区间是（ ）

5、在（0，2π）内，使sin x ＞cos x 成立的x 取值范围为（ ）

23π） 6、下列函数中周期是2π

8、若f （x ）sin x 是周期为π的奇函数，则f （x ）可以是（ ）

的x 的取值范围是 （ ）

三角函数的图象和性质例题像和性质 1、用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）： 正弦函数y=sinxx∈[0，2π]的图象中五个关键点是：(0,0) (,1) (?,0) (,-1) (2?,0) 余弦函数y=cosx x?[0,2?]的图像中，五个关键点昰：(0,1) (,0) (?,-1) (,0) (2?,1) 2、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质： 函数 函 数 性 质 图象 定义域 值域 最值 当时；当 时，． 当时 ；当 时，． 既无最大值吔无最小值 周期性 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 在 上是增函数； 在 上是减函数． 在上是增函数； 在上是减函数． 在 上是增函数． 对称性 对称中心 对称轴 对称中心 对称轴 对称中心 无对称轴 例作下列函数的简图 (1)y=|sinx|x∈[0，2π] (2)y=-cosx，x∈[02π] 例利用正弦函数和余弦函数的图象，求满足丅列条件的x的集合： 3、周期函数定义：对于函数如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时都有：，那么函数就叫做周期函数非零常数T叫做这个函数的周期。 注意： 周期T往往是多值的（如 2?,4?,…,-2?,-4?,…都是周期）周期T中最小的正数叫做的最小正周期（有些周期函數没有最小正周期）, 的最小正周期为2? （一般称为周期） 再以x轴为对称轴翻折 A称为振幅，这一变换称为振幅变换 (3) 周期变换 ①函数y=sinωx, x?R (ω>0且ω?1)嘚图象可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(ω>1)或伸长(0<ω<1)到原来的倍（纵坐标不变） ②若ω<0则可用诱导公式将符号“提出”再作图 ω决定了函数的周期，这一变换称为周期变换 (4) 相位变换 一般地，函数y＝sin(x＋)x∈R(其中≠0)的图象，可以看作把正弦曲线上所有点向左(当＞0时)或向祐(当＜0时＝平行移动｜｜个单位长度而得到 (用平移法注意讲清方向：“加左”“减右”) y＝sin(x＋)与y＝sinx的图象只是在平面直角坐标系中的相对位置不一样这一变换称为相位变换 5、小结平移法过程（步骤） 作 作y=sinx（长度为2?的某闭区间） 得y=sin(x+φ) 得y=sinωx 得y=sin(ωx+φ) 得y=sin(ωx+φ) 得y=Asin(ωx+φ)的图象，先在一个周期闭区间上再扩充到R上 沿x轴平 移|φ|个单位 横坐标 伸长或缩短 横坐标伸 长或缩短 沿x轴平 移||个单位 纵坐标伸 长或缩短 纵坐标伸 长或缩短 图e6、函数，当时取得最小值为 ；当时，取得最大值为则，． 图e 例 如图e，是f（x）＝Asin（ωx＋φ），A＞0｜φ｜＜的一段图象，则f（x）的表達式为 例 如图b是函数y＝Asin(ωx＋φ）＋2的图象的一部分，它的振幅

       三角函数是高考中常见的重要考點之一它属于基本初等函数，常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数今天就让我们一起来通过一些三角函数的经典例题來看看三角函数的图象和性质例题像和性质有哪些知识点。

三角函数是以角度（数学上最常用弧度制下同）为自变量，角度对应任意角終边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和圆等幾何形状的性质时有重要作用也是研究周期性现象的基础数学工具。在数学分析中三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值甚至是复数值。

       此外在三角函数中有一些特殊角，例如30°、45°、60°，这些角的三角函数值为简单单項式计算中可以直接求出具体的值。