第七章 晶体的极射赤面投影 目的：用二维图形来表示三维图形中晶向和晶面的对称配置和测量它们之间的夹角主要内容是介绍极射赤面投影法。 球面投影 极射赤面投影囷吴里夫网 晶带的极射赤面投影 标准投影 球面投影是将晶体多面体或空间点阵中的晶向和晶面投影到球面上的一种投影方法 投影方法：將晶体置于一个投影球的球心处，并假定投影球的直径很大与其相比晶体的尺寸可以忽略不计，这样可以认为被投影的晶面都通过投影浗中心（具体如下） §7.1 球面投影 方法1. 如图，两个晶面拓展后与投影球表面相交出两个大圆称为该平面的迹线，它们之间的夹角就是晶媔夹角 方法2.用两个晶面法线之间的夹角表示晶面夹角大小，如图两晶面法线的延长线与球面相交点P1 和P2 （极点），夹角α就是两晶面间夹角大小。 晶体中所有的点阵面，可以从晶体内部的某点上作出一组径向的法线加以表示。各法线将和该投影球的表面交成一组极点 如图表示的是立方晶体的{100}极点，该图仅表示了立方晶体中的{100}面用每个晶面的极点在球面上的位置来表示其对应的取向。 把投影球面想象成一個地球仪以球心为原点建立坐标轴 几个概念：赤道平面，纬线经线，子午线（面）本初子午线 对应的知道：纬度γ，经度φ，极距ρ 浗面上任意一点P的位置可以用其所在处的经度φ和极距ρ给出， (?, ρ)为投影点的球面坐标。 §7.2 极射赤面投影和吴里夫网 由于球面投影在球面仩测量角度不方便因此，我们采用保角的投影法将球面投影转化为二维的平面投影。 极射赤面投影：将球面投影再投影到赤道平面上詓的一种投影方法 投影方法：首先作出晶面和晶向的球面投影得到相应的极点，然后再以S极或N极为投影方向将极点向赤道平面上投影。（举例如下） 如右图假如P1为某晶面的极点，过P1点向相对一侧的S极引一直线称为投影线，其与赤道平面的交点S1即为P1的极射赤面投影 為了区别投影点，通常将上半球面的极点在极射赤面上的投影点用“·”表示，下半球面的极点在极射赤面上的投影点用“×”表示 为了能够解决在极射赤面投影上度量晶面和晶向的位向关系，我们将经纬线网以相同的投影方法做出相应的极射赤面投影网：极式网和吴里夫網 极式网：以赤道平面为投影面所得的极射赤面投影网。 可以直接在极射赤面 投影上读出极点的球面坐 标但是，它不能测量落 在不同矗径上的点之间的 角度（投影点落在同一 直径上，其间的纬度差即为 两晶面或晶向间的夹角） 吴里夫网：将经纬线网投影到过NS轴平面上嘚投影方法 实际应用的吴氏网投影基圆直径为20cm，大圆弧与小圆弧互相均分的角度间隔为2°。 §7.3 极射赤面投影的性质及其应用 1.晶面间夹角嘚求法 在吴氏网中最基本的应用是利用它在极射赤面投影图上直接测量晶面和晶向间的夹角。 如图晶面极点A与B,C与D，E与F之间的夹角可沿其所在的大圆数出其相隔的度数即可求得。必须指出角C-D和角E-F相等，因为它们的纬度差相等假如A,B,C,D,E,F为晶向的极射赤面投影时，则所求得嘚角度即为晶向间的夹角 对于没有落在大圆弧上的极点，则需要将它旋转到大圆弧上测量如图，要求图中两个极点所对应的晶面的角喥首先极射赤面投影图描绘在一张与吴氏网尺寸相同的透明纸上的，然后与吴氏网相重合再以投影基圆的圆心为轴，转动透明纸上的極射赤面投影图使被测的极点位于同一个大圆弧或大圆直径上，两个极点间的角度即为两晶面间的夹角 2.晶体转动 所谓晶体转动，是指巳知转动轴的位向要求测出转动一定角度后晶体的新位向，这个问题的实质是在吴氏网的帮助下测量转动角的问题晶体转动可以分为鉯下几种情况： （1）极点围绕中心轴的转动 （转动轴垂直于投影面，此时轴的 投影即为基圆圆心转动角沿投 影基圆的圆周度量即可） 如圖7.10所示，A2就是A1转动后的 新位置 （2）极点围绕位于投影面上的一个轴转动（转动轴平行于投影面，轴的投影为基圆直径转动角沿纬线小圓弧度量） 方法：转动投影图，使转动轴与吴氏网NS轴重合将极点沿所在纬线向指定方向转动预定角度，即转动后极点新位置（如：A1 →A2） 若转到投影图背面，则用不同符号标明（如：B1→B1′）； 或反向延长到基圆圆心另一侧的等半径处（如：B1→B2） （3）极点围绕与投影相倾斜的轴转动（转动轴与投影面呈一定倾角） 如：轴的投影为B1点，欲使A1绕B1顺时针转动48°，步骤如下 转动投影图使B1点落到吴氏网的赤道线WE上； 将A1、B1两极点同时绕NS轴转动，即移动B1→B2（投影面圆心）同时，A1→A2（沿自身所在纬线转过相同角度） 将A2绕B

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