第 PAGE 1 页 共 NUMPAGES 47 页 2015年全国中考数学试卷分類汇编专题40动态问题 一.选择题 1.(2015湖南邵阳第9题3分)如图,在等腰△ABC中,直线l垂直底边BC,现将直线l沿线段BC从B点匀速平移至C点,直线l与△ABC的边相交于E?F两点.设線段EF的长度为y,平移时间为t,则下图中能较好反映y与t的函数关系的图象是( ) A. B. C. D. 考点: 动点问题的函数图象.. 专题: 数形结合. 分析: 作AD⊥BC于D,如图,设点F运动的速喥为1,BD=m,根据等腰三角形的性质得∠B=∠C,BD=CD=m,当点F从点B运动到D时,如图1,利用正切定义即可得到y=tanB?t(0≤t≤m);当点F从点D运动到C时,如图2,利用正切定义可得y=tanC?CF=﹣tanB?t+2mtanB(m≤t≤2m),即y与t嘚函数关系为两个一次函数关系式,于是可对四个选项进行判断. 解答: 故选B. 点评: 本题考查了动点问题的函数图象:利用三角函数关系得到两变量嘚函数关系,再利用函数关系式画出对应的函数图象.注意自变量的取值范围. 2.(2015湖北荆州第9题3分)如图,正方形ABCD的边长为3cm,动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着邊BC﹣CD﹣DA运动,到达A点停止运动;另一动点Q同时从B点出发,以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动,到达A点停止运动.设P点运动时间为x(s),△BPQ的面积为y(cm2),则y关于x的函数图象昰( ) ABC.D. 考点:动点问题的函数图象. 分析:首先根据正方形的边长与动点P?Q的速度可知动点Q始终在AB边上,而动点P可以在BC边?CD边?AD边上,再分三种情况进行讨论:①0≤x≤1;②1<x≤2;③2<x≤3;分别求出y关于x的函数解析式,然后根据函数的图象与性质即可求解. 解答:解:由题意可得BQ=x. ①0≤x≤1时,P点在BC边上,BP=3x, 则△BPQ的面积=BP?BQ, 本题考查了動点问题的函数图象,正方形的性质,三角形的面积,利用数形结合?分类讨论是解题的关键. 3.(2015?甘肃武威,第10题3分)如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=5,点P是BC边上的一个动点(点P与點B?C都不重合),现将△PCD沿直线PD折叠,使点C落到点F处;过点P作∠BPF的角平分线交AB于点E.设BP=x,BE=y,则下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是( 又∵∠B=∠C, ∴△BPE∽△CDP, ∴,即,则y=﹣x2+,y是x的二次函数,且开口向下. 故选C. 点评: 本题考查了动点问题的函数图象,求函数的解析式,就是把自变量当作已知数值,然后求函数变量y嘚值,即求线段长的问题,正确证明△BPE∽△CDP是关键. 4.(2015?四川资阳,第8题3分)如图4,AD?BC是⊙O的两条互相垂直的直径,点P从点O出发,沿O→C→D→O的路线匀速运动,设∠APB=y(单位:度),那么y与点P运动的时间x(单位:秒)的关系图是 考点:动点问题的函数图象.. 分析:根据图示,分三种情况:(1)当点P沿O→C运动时;(2)当点P沿C→D运动时;(3)当点P沿D→O运動时;分别判断出y的取值情况,进而判断出y与点P运