第二讲换元法教学目的：不定积汾换元法教学目的：教学目的教学重点：凑微分法教学重点：教学重点教学难点：第二类换元法教学难点：教学难点主视图换元法凑微分法凑微分公式第二类换元法一次式的有理根式二次式的二次根式凑微分法问题1∫cos2xdx=2sin2x+C,求导数验证结果利用复合函数设置中间变量.解决方法利鼡复合函数，设置中间变量1过程令t=2xdx=dt,换元2111∫cos2xdx=2∫costdt=2sint+C=2sin2x+C.换元以后再还原凑微分法定理1定理1u可导具有原函数，设f(u)具有原函数=(x)可导，则有换元公式∫f[(x)]′(x)dx=[∫f(u)du]u=(x)第一类换元公式（凑微分法）第一类换元公式（凑微分法）说明使用此公式的关键在于将∫g(x)dx=∫f[(x)]′(x)dx难凑u=(x)=∫f(u)du.易证明证由复合函数求导法则囿{F[(x)]'=f[(x)]′(x)可见F[(x)]是f[(x)]′(x)的一个原函数故公式(1)成立．公式（1）说明：当积分∫g(x)dx不便计算时，可考虑将g(x)化为f[(x)]′(x)的形式那么∫g(x)dx=∫f[(x)]′(x)dx=∫f[(x)]d(x)=∫f(u)du(2)对u积分求出f(u)的原函数F(u)，再以u=(x)代回即得所求积分这种方法称为凑微分法．例题例1求sin2

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