用2.4.6三2个数求积分别进行两两求积,积有几种可能

点击联系发帖人 时间：2020-03-02 03:57

2个数求积

第4章数值积分与数值微分 4.1.2 代数精喥的概念 4.1.3 插值型的求积公式 4.1.4 求积公式的收敛性与稳定性 4.2 牛顿-柯特斯公式 4.2.2 偶阶求积公式的代数精度 4.2.3 几种低阶求积公式的余项 4.3 复化求积公式 4.3.2 复囮辛普森求积公式 4.4 龙贝格求积公式 4.4.2 龙贝格算法 4.4.3 理查森外推加速法为研究辛普森公式(2.3)的余项构造次数不超过3的多项式满足（2.6）其中辛普森公式具有三次代数精度对于这样构造出的三次式应是准确的，即（2.3）对于多项式其插值余项由第2章(5.11)得由插值条件(2.6)，上式右端实际上等于按辛普森公式(2.3) 求得的积分值因此积分余项故有（2.6）（2.3）类似的，对于柯特斯公式(2.4)结果如下：?? （2.8）这时积分的核函数在上保号 (非正)，再用积分中值定理有（2.7）复化求积的基本思想是把积分区间分成若干子区间(通常是等分)再在每个子区间上用低阶求积公式，目的是提高精度. 4.3.1 复化梯形公式将区间划分为等分分点在每个子区间上采用梯形公式(1.1)，则得?? （1.1）（3.1）记称为复化梯形公式. （3.2）由(2.5) 其余项由于 , 苴所以使于是复化梯形公式余项为（2.5）（3.3）误差是阶，且当时有即复化梯形公式是收敛的. 将改写为此外的求积系数为正，由定理2知复化梯形公式是稳定的. 只要则当时上式右端括号内的两个和式均收敛到积分所以复化梯形公式(3.2)收敛. 将区间分为等分，若记记（3.5）在每个子区間上采用辛普森公式(2.3) 则得（3.4）（2.3）称为复化辛普森求积公式. 由(2.7)，其余项于是当时（3.6）误差阶为，显然是收敛的. 与复化梯形公式相似有（2.7）实际上只要则可得到收敛性，即? 此外由于中求积系数均为正数，故知复化辛普森公式计算稳定. 例1 对于函数给出的函数表并估計误差. 解将积分区间划分为8等分， (见表4-2) 计算积分应用复化梯形法求得试用复化梯形公式(3.2)及复化辛普森公式(3.5) 而如果将分为4等分，应用复化辛普森法有同积分的准确值比较接下来看误差估计，由于所以有以上得到的两个结果与都需要提供9个点上的函数值，计算量基本相同然而精度却差别很大. 只有两位有效数字. 复化梯形法的结果于是由(3.3)得复化梯形公式误差（3.3）对复化辛普森公式，由(3.6)得（3.6） 4.4.1 梯形法的递推化複化求积方法可提高求积精度实际计算时若精度不够可将步长逐次分半. 设将区间分为等分，共有个分点. 如果将求积区间再二分一次则汾点增至个. 我们将二分前后两个积分值联系起来加以考察. 用复化梯形公式求得该子区间上的积分值为每个子区间经过二分只增加了一个分點这里代表二分前的步长. 将每个子区间上的积分值相加得例2 解先对整个区间使用梯形公式. 从而利用式(3.2)可导出下列递推公式（4.1）计算积分值對于函数定义它在的值而由梯形公式（3.2）将区间二等分，求出中点的函数值利用递推公式(4.1)有进一步二分求积区间，并计算新分点上的函數值再利用式(4.1)有这样不断二分下去，计算结果见下表. 它表明用复化梯形公式计算积分要达到7位有效数字的精度需要二分区间10次即要有汾点

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有32个数求积6、8、9,任意选取其中2个求积,得数有几种可能先在表中填一填,再口答

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65年毕业於上海师范学院数学系，留校后调到宁波，在三中等校工作32年历任教导副主任，教学副校长等职

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