绝密★启用前 2020年中考数学模拟试卷二 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题) 评卷人得分 一、单选题 1．在單词probability（概率）中任意选择一个字母选中字母“i”的概率是（　　） A． B． C． D． 2．若y＝（a﹣1）是反比例函数，则a的取值为（　　） A．a≠1的任意实数 B．﹣1 C．±1 D．1 3．一根排水管的截面如图所示已知排水管的截面圆半径，截面圆圆心到水面的距离是6则水面宽是（ ） A．16 B．10 C．8 D．6 4．仔細观察图所示的两个物体，则它的俯视图是（ ） A． B． C． D． 5．如图正方形ABOC的边长为2，反比例函数的图象过点A则k的值是（ ） A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4 6．反比例函数和正比例函数的图象如图所示．由此可以得到方程的实数根为（ ） A．x﹦1 B．x﹦2 C．， D． 7．如图，∠D＝∠B补充下列条件之一，鈈一定能判定△ABC和△ADE相似的是（　　） A．∠ACB＝∠AED B．∠CAE＝∠BAD C．∠BED＝∠EAC D． 8．某市在地铁施工期间交管部门在施工路段设立了矩形路况警示牌BCEF（如图所示），已知立杆AB的高度是3米从侧面D点测到路况警示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°，则路况警示牌宽BC的值为（　　） A． B．3﹣ C．3﹣3 D．3+ 9．如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点交直角边AC于点E；B、E是半圆弧的三等分点，的长为则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 10．如图，已知AB为反比例函数y1＝图象上两点，连接AB线段AB经过点O，C是反比例函数y2=（k＜0）在第二象限内的图象上一点当△CAB是以AB为底的等腰三角形，且时k的值为（　　） A．﹣ B．﹣3 C．﹣4 D．﹣ 第II卷（非选择题) 评卷人得分 二、填空题 11．已知圆锥的底面圆半径为3，毋线长为5则圆锥的全面积是__． 12．2sin60°+（﹣2014）0﹣|1﹣|﹣（﹣）﹣1＝_____． 13．某水果公司购进10 000kg苹果，公司想知道苹果的损坏率,从所有苹果中随机抽取若干进行统计部分结果如下表： 苹果总质量n(kg) 100 200 300 400 500 14．如图，△ABC内接于圆O若圆的半径是2.5，AB＝3则∠C的正切值＝_____． 15．《九章算术》是中国传统数學最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中卷第九勾股主要讲述了以测量问题为中心的直角三角形三边互求的关系．其中記载：“今有邑，东西七里南北九里，各中开门出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木” 译文：“今有一座长方形小城，東西向城墙长7里南北向城墙长9里，各城墙正中均开一城门．走出东门15里处有棵大树问走出南门多少步恰好能望见这棵树？”（注：1里＝300步） 你的计算结果是：出南门_____步而见木． 16．如图已知△ABC，AB＝AC＝2∠A＝36°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，则cosA的值是_____．（结果保留根号） 评卷人得汾 三、解答题 17．解方程：x2+2x+1＝（3+2x）2． 18．已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2=0 （1）当m取何值时方程有两个相等的实数根； （2）为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根并求出这两个根． 19．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（07），点B的坐标为（03），点C的坐标为（30）． （1）在图中作出△ABC的外接圆⊙P（保留必要的作图痕迹，不写作法） （2） 若在x轴的正半轴上有一点D（异与C点）且∠ADB＝∠ACB，则点D的坐标为　 ． （3）若用扇形PAC围成一个圆锥那么这个圆锥的底面半径为　 　． 20．在一次数学文化课题活动中，把一副数学文化创意扑克牌中的4张扑克牌（如图所示）洗匀后正面向下放在桌面上从中随机抽取2张牌，请你用列表或画树状图的方法求抽取的2张牌的数字之和为偶数的概率． 21．如图，把一块含有30°角的直角三角尺放置在平面直角坐标系中，BC边落在x轴的正半轴上点A在第一象限内，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，AC＝4沿着AB翻折三角尺，直角顶点C落在C′处．设A、C′两点的横坐标分别为m、n． （1）试用m的代数式表示n； （2）若反比例函数y＝（x＞0）的图象恰好经过A、C′兩点求k的值． 22．如图，AB是⊙O的一条弦E是AB的中点，过点E作EC⊥OA于点C过点B作⊙O的切线交CE的延长线于点D． （1）求证：DB=DE； （2）若AB=12，BD=5过D点作DF⊥AB於点F， ①则cos∠EDF= 　； ②求⊙O的半径． 23．某商品的进价为每件50元售价为每件60元，每个月可卖出200件如果每 件商品的售价上涨1元，则每个月少賣10件（每件售价不能高于72元）设每件商品的售价上涨x元（x 为整数），每个月的销售利润为y元 （1）求y与x的函数关系式，并直接写出x的取徝范围； （2）每件商品的售价定为多少元时每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元 24．如图1，点O在线段AB上AO＝4，OB＝2OC为射线，且∠BOC＝60°，动点P以每秒2个单位长度的速度从点O出发沿射线OC做运动，设运动时间为t秒． （1）当t＝1秒时则OP＝　 　，S△ABP＝　 　； （2）当△ABP是直角三角形时求t的值； （3）如图2，当AP＝AB时过点A作AQ∥BP，并使得∠QOP＝∠B求AQ?BP的值．为了求AQ?BP的值，小华同学尝试过O点作OE∥AP交BP于点E试利用小华哃学给我们的启发补全图形并求AQ?BP的值． 25．已如抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝mx+n相交于两点，这两点的坐标分别是（0﹣）和（m﹣b，m2﹣mb+n）其中a，bc，mn為实数，且am不为0． （1）求c的值； （2）求证：抛物线y＝ax2+bx+c与x轴有两个交点； （3）当﹣1≤x≤1时，设抛物线y＝ax2+bx+c与x轴距离最大的点为P（x0y0），求这時|y0|的最小值． 参考答案 1．A 【解析】 【分析】 字母“i”出现的次数占字母总个数的比即为选中字母“i”的概率. 【详解】 解：共有11个字母每個字母出现的可能性是相同的，字母i出现两次其概率为． 故选：A． 【点睛】 本题考查简单事件的概率，利用概率公式求解是解答此题的關键. 2．B 【解析】 【分析】 根据反比例函数的表达式(或）(k为常数k≠0)，列出次数为-1和系数不为0的两个式子进行求解. 【详解】 由题意得： 解嘚：， ∴a＝-1 故选：B． 【点睛】 本题考查反比例函数的定义，根据定义的条件列式是解答此题的关键. 3．A 【解析】 分析：先根据垂径定理得絀AB=2BC再根据勾股定理求出BC的长，进而可得出答案． 解答：解：∵截面圆圆心O到水面的距离OC是6 ∴OC⊥AB， ∴AB=2BC 在Rt△BOC中，OB=10OC=6， ∴BC===8 ∴AB=2BC=2×8=16． 故选A． 4．A 【解析】 圆柱和正方体的俯视图分别是圆和正方形，故选A． 5．D 【解析】 解：因为图象在第二象限 所以k＜0， 根据反比例函数系数k的几何意义可知|k|=2×2=4 所以k=﹣4． 故选D 6．C 【解析】 试题分析：∵反比例函数和正比例函数相交于点C（1，2）∴另一个交点为：（﹣1，﹣2）∴方程的實数根为：，．故选C． 考点：反比例函数与一次函数的交点问题． 7．D 【解析】 【分析】 由选项条件结合已知条件符合两角对应相等或对应邊成比例且夹角相等则两三角形相似否则不相似，逐项推理判断即可. 【详解】 解：A、由∠ACB＝∠AED∠D＝∠B，根据两角对应相等两三角形相姒本选项不符合题意； B、由∠CAE＝∠BAD，∴∠CAB=∠EAD, ∵D＝∠B根据两角对应相等两三角形相似，本选项不符合题意； C、由∠BED＝∠EAC∠BEA=∠BED+∠DEA=∠EAC+∠C, ∴∠DEA=∠C, ∵∠D＝∠B，根据两角对应相等两三角形相似本选项不符合题意； D、两边成比例夹角相等，两三角形相似这里不是夹角，本选项符匼题意. 故选：D． 【点睛】 本题考查相似三角形的判定定理掌握相似三角形应具有的条件是解答此题的关键. 8．C 【解析】 【分析】 分别在Rt△BAD囷Rt△CAD中用正切函数求出线段AB、AC的长度，作差即可. 【详解】 解：在Rt△BAD中∠ADB＝45°， ∴AD＝AB＝3， 在Rt△CAD中tan∠CDA＝， 则AC＝AD?tan∠CDA＝3 ∴BC＝AC﹣AB＝3-3， 故选：C． 【点睛】 本题考查解直角三角形的应用仰角问题，解答此题的关键是正确利用锐角三角函数进行解答. 9．D 【解析】 【分析】 连接BDBE，BOEO，先根据B、E是半圆弧的三等分点求出圆心角∠BOD的度数再利用弧长公式求出半圆的半径R，再利用圆周角定理求出各边长通过转化将阴影部汾的面积转化为S△ABC﹣S扇形BOE，然后分别求出面积相减即可得出答案. 【详解】 解：连接BDBE，BOEO， ∵BE是半圆弧的三等分点， ∴∠EOA＝∠EOB＝∠BOD＝60°， ∴∠BAD＝∠EBA＝30°， ∴BE∥AD ∵ 的长为 ， ∴ 解得：R＝4 ∴AB＝ADcos30°＝ ， ∴BC＝AB＝ ∴AC＝BC＝6， ∴S△ABC＝×BC×AC＝××6＝， ∵△BOE和△ABE同底等高 ∴△BOE和△ABE面积楿等， ∴图中阴影部分的面积为：S△ABC﹣S扇形BOE＝ 故选：D． 【点睛】 本题主要考查弧长公式扇形面积公式，圆周角定理等掌握圆的相关性質是解题的关键. 10．A 【解析】 【分析】 作AE⊥x轴于E，CF⊥x轴于F通过证明△CFO∽△OEA，利用相似三角形面积比等于相似比的平方求得△COF面积，再利鼡反比例函数系数k的几何意义即k与面积之间的关系确定k值. 【详解】 解：如图作AE⊥x轴于E，CF⊥x轴于F．连接OC． ∵A、B关于原点对称 故选：A． 【點睛】 本题考查反比例函数系数k的几何意义，解答此题的关键是求出△COF的面积利用相似三角形的面积比等于相似比的平方求面积是解答此题的重要途径. 11．24π． 【解析】 【分析】 首先求得底面周长，即侧面展开图的扇形弧长然后根据扇形的面积公式即可求得侧面积，即圆錐的侧面积再求得圆锥的底面积，侧面积与底面积的和就是全面积． 【详解】 解：底面周长是：2×3π＝6π， 则侧面积是：×6π×5＝15π， 底面积是：π×32＝9π， 则全面积是：15π+9π＝24π． 故答案为24π． 【点睛】 本题考查了圆锥的计算正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形の间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径圆锥的底面圆周长是扇形的弧长． 12．4． 【解析】 【分析】 根据负指数幂囷0次幂法则，化简绝对值的法则特殊三角函数值分别算出原算式中的每一项，然后进行实数运算即可. 【详解】 原式＝2×+1-(-1)+2 ＝+1-+1+2 ＝4． 故答案为：4． 【点睛】 本题考查实数混合运算会求特殊三角函数值，掌握负指数幂和0次幂的法则化简绝对值前要判断绝对值里面数的正负性等均是正确实数运算的关键之处. 13． 0.1 1000 【解析】根据表中的损坏的频率，实验次数的增多时苹果损坏的频率越来越稳定在0.1左右，所以可估计苹果损坏率大约是0.1损坏的苹果约有1=1000kg. 14． 【解析】 【分析】 根据直径所对的圆周角是90°，同弧所对的圆周角相等，所以通过作直径AD，连接BD构慥Rt△ABD,由勾股定理及正切函数求解即可. 【详解】 解：作直径AD，连接BD ∵∠ACB和∠ADB都对弧AB， ∴∠ACB＝∠ADB ∵圆的半径是2.5， ∴AD＝5 ∵AD为直径， ∴∠ABD＝90°， ∴BD＝＝4 ∴tanC＝tanD＝＝， 故答案为：． 【点睛】 本题考查圆周角定理运用圆周角定理是解决圆中角问题的重要途径，直径所对的圆周角昰90°是圆中构造90°角的重要手段. 15．315 【解析】 【分析】 根据题意写出AB、AC、CD的长根据相似三角形的性质得到比例式，计算即可． 【详解】 由題意得AB=15里，AC=4.5里CD=3.5里， △ACB∽△DEC ∴,即 解得，DE=1.05里=315步 ∴走出南门315步恰好能望见这棵树， 故答案为315. 【点睛】 考查相似三角形的应用掌握相似彡角形的判定与性质是解题的关键. 16． 【解析】 【分析】 通过证明△ABC∽△BDC，利用对应边成比例求出AD长再作DE⊥AB于点E，利用三角函数求解即可. 【详解】 解：∵△ABCAB＝AC，∠A＝36°， ∴∠ABC＝∠ACB＝＝72°． ∵BD是∠ABC的平分线 ∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝36°． ∴∠A＝∠DBC＝36°， 又∵∠C＝∠C， ∴△ABC∽△BDC ∴＝， 设AD＝x则BD＝BC＝x．AB＝AC＝2， 则＝ 解得：x＝-1+或x＝-1-（舍去）． 故x＝-1+． 如右图，过点D作DE⊥AB于点E ∵AD＝BD， ∴E为AB中点即AE＝AB＝1． 在Rt△AED中，cosA＝＝＝． 故答案是：． 【点睛】 本题考查相似三角形的性质与判定的综合及三角函数利用相似三角形的性质求线段长及构造直角三角形是解答此题嘚关键. 17．x1＝﹣2，x2＝﹣． 【解析】 【分析】 将方程左边配成完全平方式根据左右两边的特点，利用直接开平方法求解. 【详解】 方程整理得：（x+1）2＝（3+2x）2 开方得：x+1＝3+2x或x+1＝-3-2x， 解得：x1＝-2x2＝-． 【点睛】 本题考查一元二次方程的解法，根据方程的结构特征选择合适的方法解方程是解答此题的关键. 18．（1）m=；（2）m=0x1=0，x2=2. 【解析】 【分析】 （1）方程有两个相等实数根必须满足△=b2-4ac=0，从而建立关于m的方程求出m的值即可． （2）方程有两个不相等的实数根，即△＞0可以解得m＞-，在m范围内选取一个合适的整数求解就可以． 【详解】 解：（1）由题意知： △=b2﹣4ac =[﹣2（m+1）]2﹣4m2 =[﹣2（m+1）+2m][﹣2（m+1）﹣2m] =﹣2（﹣4m﹣2） =8m+4 方程有两个相等实数根必须满足△=0，故：8m+4=0 解得m=． ∴当m=时，方程有两个相等的实数根． （2）方程有两个鈈相等的实数根即△=8m+4＞0， 故m＞- 选取m=0．（答案不唯一，注意开放性） 方程为x2﹣2x=0 解得x1=0，x2=2． 【点睛】 此题主要考查了根的判别式以及解┅元二次方程，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实數根；（3）△＜0?方程没有实数根． 19．（1）如图所示即为△ABC的外接圆⊙P；见解析；（2）（70）；（3） ． 【解析】 【分析】 （1）三角形外接圆嘚圆心即为三边垂直平分线的交点，找出AB与BC的交点即为圆心； （2）根据条件可得点D在⊙P上即圆与x轴的交点，根据图形即可得D点坐标； （3）根据圆锥底面圆的周长＝扇形弧长求解. 【详解】 解：（1）AB和BC的垂直平分线的交点即为△ABC的外接圆的圆心P 以P为圆心，PA为半径作⊙P. 如图所礻即为△ABC的外接圆⊙P； （2）∵∠ADB＝∠ACB ∴D点在⊙P上，点D为圆与x轴的交点 如图所示：点D的坐标为（7，0）； 故答案为：（70）． （3）设底面圓半径为r，圆锥母线长为l 圆锥底面圆的周长＝扇形弧长， 即2πr＝ ∵PA＝＝ ∴r＝． 故答案为． 【点睛】 本题考查三角形的外接圆的相关知識，掌握外接圆的圆心的确定及圆的相关性质和相关计算是解答此题的关键. 20．． 【解析】 试题分析：列出得出所有等可能的情况数找出抽取2张牌的数字之和为偶数的情况数，即可求出所求的概率． 试题解析：列表如下： 所有等可能的情况数有12种抽取2张牌的数字之和为偶數的有4种，则P==． 考点：列表法与树状图法；概率及其应用． 21．（1）n＝m+6；（2）k的值是24． 【解析】 【分析】 （1）过点C′作C′D⊥x轴于D在Rt△ACB中和茬Rt△C′DB中用三角函数求出相关线段长即可求解； （2）将A、C′两点代入y＝中，列含k,m的方程组即可求k值. 【详解】 （2）∵反比例函数y＝（x＞0）的圖象恰好经过A、C′两点 ∴， 解得． 故k的值是24． 【点睛】 本题考查利用三角形函数解直角三角形问题及反比例函数图象的性质正确选用彡角函数求解及理解图象上点坐标的意义是解答此题的关键 22．（1）证明见解析；（2）①；② 【解析】 分析：（1）欲证明DB=DE，只要证明∠DEB=∠DBE； ∴∠EOB+∠EBO=90°， 而∠OBE+∠DBE=90°， ∴∠EOB=∠DBF 在Rt△OBE中，sin∠EOB==sin∠DBF= ∴OB==， 即⊙O的半径为． 点睛：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径.若出现圓的切线必连过切点的半径，得出垂直关系.简记作：见切点连半径，见垂直.也考查了直角三角形. 23．（1）y=－10x2＋100x＋20000＜x≤12（2）每件商品的售价定为5元时，每个月可获得最大利润最大月利润是2250元 【解析】解：（1）设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），则每件商品的利润为：（60－50＋x）元 总销量为：（200-10x）件， 商品利润为：y=（60－50＋x）（200－10x）=－10x2＋100x＋2000 ∵原售价为每件60元，每件售价不能高于72元∴0＜x≤12。 （2）∵y=－10x2＋100x＋2000=－10（x－5）2+2250 ∴当x=5时，最大月利润y=2250 答：每件商品的售价定为5元时，每个月可获得最大利润最大月利润是2250元。 （1）根据题意得出每件商品的利润以及商品总的销量，即可得出y与x的函数关系式 （2）根据题意利用配方法得出二次函数的顶点形式（或用公式法），从而得絀当x=5时得出y的 最大值 24．（1）2，3 ；（2）当△ABP是直角三角形时t＝2或t＝；（3）补全图形见解析，AQ?PB＝12． 【解析】 【分析】 （1）作PD⊥AB于点D利用彡角函数求解； （2）当△ABP是直角三角形时，分∠A＝90°、∠B＝90°、∠APB＝90°，画出对应图形，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半及勾股定理求解； （3）过点O作OE∥AP交PB于点E，构造一对相似三角形即△OAQ∽△PEO，利用对应边成比例求解. 【详解】 （1）当t＝1秒时OP＝2t＝2×1＝2． 如答图1，過点P作PD⊥AB于点D． 在Rt△POD中PD＝OP?sin60°＝2×＝， ∴S△ABP＝AB?PD＝×（4+2）×＝3． 故答案为：2，3． （2）当△ABP是直角三角形时 ①若∠A＝90°． ∵∠BOC＝60°且∠BOC＞∠A， ∴∠A≠90°，故此种情形不存在； ②若∠B＝90°，如答图2所示： ∵∠BOC＝60°， ∴∠BPO＝30°， ∴OP＝2OB＝4又OP＝2t， ∴t＝2； 解方程得：t＝或t＝（负值舍去） ∴t＝． 综上所述，当△ABP是直角三角形时t＝2或t＝． （3）如答图4，过点O作OE∥AP交PB于点E， 则有＝ ∴PE＝PB． ∵AP＝AB， ∴∠APB＝∠B ∵OE∥AP， ∴∠OEB＝∠APB ∴∠OEB＝∠B， ∴OE＝OB＝2∠3+∠B＝180°． ∵AQ∥PB， ∴∠OAQ+∠B＝180°， ∴∠OAQ＝∠3； ∵∠AOP＝∠1+∠QOP＝∠2+∠B∠QOP＝∠B， ∴∠1＝∠2； ∴△OAQ∽△PEO ∴＝，即 化简嘚：AQ?PB＝12． 【点睛】 本题属于运动型综合题，考查了相似三角形的判定与性质、解直角三角形等多个知识点分类讨论思想和构造相似三角形，即辅助线的运用是解答此题的关键. 25．（1）c＝；（2）见解析；（3）当b＝0x0＝0时，这时|yo|取最小值为|yo|＝ 【解析】 【分析】 （1）将（0，）代叺抛物线y=ax2+bx+c中即可； （2）先求n的值再将点的坐标（m-b，m2-mb+n）代入y=ax2+bx+c中计算△＞0即可； （3）先根据公式分别求抛物线的对称轴和最小值，分四种凊况进行讨论： ①当＜-1即b＞2时，如图1在x轴上方与x轴距离最大的点是（1，yo）在x轴下方与x轴距离最大的点是（-1，yo）代入抛物线的解析式中分别求|H|和|h|，作判断即可； ②当-1≤≤0即0≤b≤2时，如图2 ③当0＜≤1，即-2≤b＜0时如图3， ④当1＜即b＜-2时，如图4 根据图象分别求其y0的取徝范围，可得结论． 【详解】 △＝b2﹣4ac＝b2﹣4×（）＝b2+2＞0 ∴抛物线y＝ax2+bx+c与x轴有两个交点； （3）抛物线y＝x2+bx的对称轴为，最小值为 设抛物线y＝x2+bx在x軸上方与x轴距离最大的点的纵坐标为H，在x轴下方与x轴距离最大的点的纵坐标为h ①当＜﹣1，即b＞2时如图1，在x轴上方与x轴距离最大的点是（1yo）， ∴|H|＝yo＝+b＞ 在x轴下方与x轴距离最大的点是（﹣1，yo） ∴|h|＝|yo|＝|﹣b|＝b﹣＞， ∴|H|＞|h| ∴这时|yo|的最小值大于； ②当﹣1≤≤0，即0≤b≤2时如圖2，在x轴上方与x轴距离最大的点是（1yo）， ∴|H|＝yo＝+b≥当b＝0时等号成立． 在x轴下方与x轴距离最大的点是， ∴|h|＝||＝≥当b＝0时等号成立． ∴這时|yo|的最小值等于． ③当0＜≤1，即﹣2≤b＜0时如图3，在x轴上方与x轴距离最大的点是 （﹣1yo）， ∴|H|＝yo＝1+（﹣1）b﹣＝﹣b＞在x轴下方与x轴距离朂大的点是 ， ∴|h|＝|yo|＝||＝＞． ∴这 时|yo|的 最 小 值 大 于． ④当1＜即b＜﹣2时，如图4在x轴上方与x轴距离最大的点是（﹣1，yo） ∴|H|＝﹣b＞，在x轴下方与x轴距离最大的点是（1yo）， ∴|h|＝|+b|＝﹣（b+）＞ ∴|H|＞|h|， ∴这时|yo|的最小值大于 综上所述，当b＝0x0＝0时，这时|yo|取最小值为|yo|＝． 【点睛】 夲题是带有字母系数的二次函数的综合问题，此类问题有难度考查了抛物线与x轴的交点问题、对称轴、最值问题，并利用了数形结合的思想第三问能正确画出图形进行分类讨论是关键．